\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
%% Joelle Schluckebier 2023 6ZVG22t

In einer Gruppe von dreissig Schülerinnen bzw. Schülern haben zwölf
eine Allegrie. Nun werden zufällig zwei Personen dieser Gruppe
ausgewählt.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide \textbf{keine} 
Allegrie haben? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)

$$P(X=0) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 2}\cdot{}{12 \choose 0}}{{30
\choose 2}} = \frac{51}{145} \approx 35.17\%}$$ 
  \platzFuerBerechnungen{4}%%

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \textbf{genau eine}
Person eine Allegrie hat? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)

$$P(X=1) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 1}\cdot{}{12 \choose 1}}{{30
\choose 2}} = \frac{72}{145} \approx 49.66\%}$$ 
  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \textbf{beide} eine
Allegrie haben? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)

$$P(X=0) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 0}\cdot{}{12 \choose 2}}{{30
\choose 2}} = \frac{22}{145} \approx 15.17\%}$$ 
  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%

  \TRAINER{Die Aufgabe kann auch mit eienm Baum gelöst werden.}%%
\end{frage}
