\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Bestimmen Sie den Wert des Parameters $b$ so, dass die Gerade $g$
  eine Tangente zur Parabel $p$ wird:

  Gegebene Gerade $g$:
  
  $$y= x+b$$

  Gegebene Parabel $p$:
  $$y=bx^2+bx+1$$

  $$\LoesungsMenge_b = \LoesungsRaum{\{0.2; 1\}}$$

  \platzFuerBerechnungen{16}%%

  \tiny{Marthaler Algebra Seite 278 Aufg. 42. b)}%%
%%
\TRAINER{%%
  Bewertung:

  Gleichsetzen: 0.5 Pkt:
  $$x+b=bx^2+bx+1$$

  Grundform: 0.5 Pkt:
  $$bx^2+bx-x+1-b = 0$$

  A,B,C finden 0.5 Pkt:

  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
  A&B&C \\\hline
  $b$ & $b-1$ & $1-b$
  \end{tabular}
  (oder auch Vorzeichenvertauscht

  $D=0$ setzen: 0.5 Pkt

  Einsetzen: 0.5 Pkt
  $$(b-1)^2 - 4\cdot{} b \cdot{} (1-b) = 0$$

  solver 0.5 pkt und jede Lösung 0.5 Pkt. oder von Hand:

  0.5 Pkt für 
  $$5b^2-6b+1 = 0$$
  und 0.5 Pkt pro korrekter Lösung.
}%%  
\end{frage}%%
