\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Für einen neuen Musik-\textit{streaming}-Dienst werden alle Musikstücke in genau eine der drei Kategorien Jazz, Classic oder Pop (popular) eingeteilt.

  Der neue Algorithmus lässt zwar die Zuhörer die Stücke auswählen, doch wenn keine Wahl getroffen wird, wird einfach mit 80\,\% Wahrscheinlichkeit ein Musikstück genau der selben Kategorie wie vorhin abgespielt.

  Die anderen 20\,\% werden jedoch wie folgt aufgeteilt:

  \begin{itemize}
  \item Nach Jazz folgt mit 15\,\% Wahrscheinlichkeit Pop und mit 5\,\% Wahrscheinlichkeit Classic.
  \item Nach Pop folgt mit 15\,\% Wahrscheinlichkeit Jazz und mit 5\,\% Wahrscheinlichkeit Classic.
  \item Nach Classic hingegen folgt mit 10\,\% Wahrscheinlichkeit Jazz und ebenso mit 10\,\% Wahrscheinlichkeit Pop.
  \end{itemize}

  Sie hören gerade ein Jazz-Stück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das übernächste Stück nun wieder Jazz ist? (Es ist dabei egal, was dazwischen abgespielt wurde.)

  \vspace{3mm}
  
Die Wahrscheinlichkeit auf Jazz als übernächstes Stück nach Jazz beträgt \LoesungsRaumLen{30mm}{66.75}\,\%.(Lösung in \% auf zwei Dezimalen).

\platzFuerBerechnungen{12}%%
\TRAINER{2 Pkt 0.8 * 0.8 + 0.15*0.15 + 0.05*0.10. Oder so: Korrekter Baum 2 Pkt. Den 3. Punkt gibt es für die Lösung.}%%
\end{frage}
