\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Bestimmen Sie den Wert des Parameters $b$ so, dass die Gerade $g$
  eine Tangente zur Parabel $p$ wird:

  Gegebene Gerade $y=g(x)$:
  
  $$y= 2b -\pi \cdot{} x$$

  Gegebene Parabel $y=p(x)$:
  $$y = \pi x^2 +bx + b$$

  (Angabe mit mind. 3 Dezimalen.)
  $$\LoesungsMenge_b = \LoesungsRaum{ \{-0.539012;  - 18.31054\} }$$

  \platzFuerBerechnungen{16}%%

  { \tiny{Analog Marthaler Algebra Seite 278 Aufg. 42. b)} }%%
  
%%
\TRAINER{%%
  Bewertung:

  Gleichsetzen: 0.5 Pkt:
  $$[pi x + bx + b = 2b - \pi x$$

  Grundform: 0.5 Pkt:
  $$\pi x^2 +bx+\pi x - b = 0$$

  A,B,C finden 0.5 Pkt:

  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
  A&B&C \\\hline
  $\pi$ & $b+\pi$ & $-b$
  \end{tabular}
  (oder auch Vorzeichenvertauscht)

  $D=0$ setzen: 0.5 Pkt

  Einsetzen: 0.5 Pkt
  $$(b+\pi)^2 - 4\cdot{}\pi\cdot{}(-b) = 0$$

  solver 0.5 pkt und jede Lösung 0.5 Pkt. oder von Hand:

  0.5 Pkt für 
  $$b^2 +6\pi b + \pi^2 = 0$$
  und 0.5 Pkt pro korrekter Lösung.
}%%  
\end{frage}%%
