\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

$$U(n) := \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{10^{\frac{i^2+i}{2}}}$$

Geben Sie alle Summanden der Summe $U(5)$ an und schreiben Sie als Dezimalzahl:

$$U(5) = ......... + ........ + ..$$


$$U(5) = $$
\TRAINER{$= \frac1{10} + \frac1{10^3} + \frac1{10^6} + \frac1{10^{10}
    + \frac1{10^{15}}} =  0.101001000100001000001$
  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Darstellen als Dezimalzahl.}
\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}

Zu welchen der Ihnen bekannten Zahlmengen $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$,
$\mathbb{Q}$ und  $\mathbb{R}$ gehört diese Zahl, wenn Sie $n$ gegen
unendlich gehen lassen, wenn Sie also nicht bei $n=5$ aufhören würden?

$$U(n) \text{ für } n\longrightarrow \infty \in \LoesungsRaumLang{\mathbb{R}}$$

\noTRAINER{\mmPapier{8}}

\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Angabe der reelen
  Zahlen.}

\end{frage}%
