\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks: $A=(-4|-1)$, $B=(8|4)$ und
$C=(-7|3)$.

a) Berechnen Sie die Länge der Vektoren $\vec{c} =
\overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$ (Resultate
exakt stehen lassen --- Wurzeln gehen ganzzahlig auf):

$$|\vec{c}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{169}=13}$$
$$|\vec{b}| = \LoesungsRaumLen{40mm}{\sqrt{25}=5}$$

b) Mit welchem Faktor $t$ müssen Sie $\vec{b}$ multiplizielen, damit
er gleich lang wird wie der Vektor $\vec{c}$ ? Mit anderen Worten dass
gilt:
$$|\vec{c}| = t\cdot{}|\vec{b}|$$
$$t = \LoesungsRaumLen{30mm}{\frac{13}5 = \frac{\sqrt{169}}5 = 2.6}$$

c) Finden Sie einen möglichen Vektor $\vec{d} = \overrightarrow{AD}$ der den
Winkel $\alpha$ (bei $A$) im Dreieck halbiert.

$$\vec{d} = \overrightarrow{AD} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\Spvek{12;5}
  + \frac{13}{5} \cdot{} \Spvek{-3;4} =  \Spvek{4.2;15.4} \text{
    entspricht } \Spvek{21;77}}$$

\noTRAINER{\bbwGraph{-8}{9}{-2}{5}{}}

  \platzFuerBerechnungen{6}%%
\TRAINER{Wird der Punkt $D$ auf der Strecke $\overline{BC}$ berechnet, so ist es
  $D=(\frac{-17}{6} | \frac{59}{18})$. Der Vektor
  $\overrightarrow{AD}$ wäre dabei $\Spvek{\frac76 ; \frac{77}{18}}$.}%%
\end{frage}
