\begin{frage}[3]
  Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.

  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 90 mg rasant zu,
  nämlich innerhalb von 15 Minuten.

  Es ist bekannt, dass sich bei 250 mg eine Sättigung einspielt, denn
  das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250 mg).

  Wann wird eine Stoffmenge von 240 mg erreicht sein?

  \textbf{a)} [2 Punkte] Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{250 - 250 \cdot{} \left(\frac{160}{250} \right)^{\frac{t}{15}}}$$
  (Sollte die Gleichung falsch sein, erhalten Sie einen Punkt für eine
  aussagekräftige Skizze.)
  
  \textbf{b)} [1 Punkt] Wann hat die Stoffmenge 240 mg erreicht?
  
 Nach \LoesungsRaum{108.19 $\approx 108 Min.11 Sek. = 1h 48.19 Min = 1h 48 Min 11 Sek.$} Minuten.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{12}
\end{frage}
