\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Eine Epidemie verbreitet sich rasch. Es wird davon ausgegangen, dass sich die Zahl der Infizierten innerhalb von sieben Monaten verdreifacht. Anfangs Messung sind in einem kleinen Städtchen 80 Personen infiziert.

  Die Funktionsgleichung (Anzahl Infizierte in Abhängigkeit von $t$ in Monaten) lautet:

  $$f(t) = 80 \cdot{} 3^{\frac{t}{7}}$$

  Eine Frage könnte lauten: Nach wie vielen Monaten sind voraussichtlich 200 Personen infiziert?
  
  Lösung: Nach ca. 5.8 Monaten werden voraussichtlich 200 Personen infiziert sein.

  Geben Sie diese Lösung (5.8 Monate) als vereinfachten Term an (Wurzeln, Logarithmen stehen lassen), der die gesuchte Zeit $T_{200}$ in Monaten angibt;
  
  $$T_{200} = \LoesungsRaumLen{40mm}{7\cdot{} \log_3\left(\frac{5}2\right)} \approx 5.8 \text{ Monate}$$
  \platzFuerBerechnungen{12}%%
  \TRAINER{3 Pkt falls Formel zu korrektem Resultat führt. 1 Pkt je: 200/80; 7 mal ; 5/2}%%
\end{frage}
