\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie als eine
  einzige Wurzel bzw. eine einzige Potenz:

  $$\sqrt[3]{a^2 \cdot{} \sqrt[4]{ab^9}}$$

  
\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}

  
\TRAINER{1. Weg

  (Je) 1 Punkt für jeden der folgenden Faktoren (Total 3 Punkte):

$$a^\frac23 \cdot{}  a^\frac1{12} \cdot{} b^\frac9{12}$$

  1 Punkt fürs Zusammenfassen gleicher Basen:

  $$a^{\frac23 + \frac1{12}} \cdot{} b^{\frac9{12}}$$

  1 Punkt fürs Vereinfachen und Zusammenfassen der Exponenten

  $$a^{\frac34} \cdot{} b^{\frac34}$$

  1 Punkt füs Schreiben als Potenz oder Wurzelterm:

  $$\left(ab\right)^{\frac34} = \sqrt[4]{(ab)^3}$$

  Alternative Weg z. B. :

  1 Pkt für
  $$\sqrt[3]{a^2(ab^9)^{\frac14}}$$

  1 Pkt für
  $$\sqrt[3]{a^2 a^{\frac14} b^{\frac94}}$$

  1 Pkt für
  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$

  1 Pkt für
  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$

  1 Pkt für

  $$\sqrt[3]{(ab)^{\frac94}}$$

  Letzter Pkt für

  $$\sqrt[4]{(ab)^3} \text{ oder } (ab)^{\frac34}$$

}%% end TRAINER
  
\end{frage}%%
