\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  Zur Zeit der \textit{alten Griechen} konnte bereits der Erdumfang
  relativ genau bestimmt werden.

  Die vorliegenden Zahlen sind zwar frei erfunden, zeigen aber das von
  den Griechen verwendete Verfahren.

  Um 12:00 Uhr Mittags wirft an einer Stelle ein senkrechter Stab
  keinen Schatten mehr. Das heißt, die Sonne steht senkrecht über dem
  Beobachter.

  Am Gleichen Tag zur gleichen Zeit 1011 km weiter nördlich wird auch ein senkrechter
  Stab der Länge 1 m hingestellt. Die Sonne wirft dort einen Schatten
  von 16 cm.

  Wie groß ist der Erdumfang, wenn Sie davon ausgehen, dass die
  Sonnenstrahlen parallel sind und dass die nördliche Stelle wirklich
  exakt nördlich des ersten Stabes liegt?  (Das heißt die beiden Stäbe
  liegen auf der selben geographischen Länge.

  \hrule
  
  Tipp: Machen Sie eine genaue Skizze (1 Pkt.), wo die Erdkrümung und
  die beiden parallelen Sonnenstrahlen ersichtlich sind.

  Berechnen Sie dann den Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahl an der
  nördlichen Messstelle. Gehen Sie von einem rechtwinkligen Dreieck
  aus: Sonnenstrahl, Stab, Schatten.

  Da dieser Winkel mit dem Erdzentrum einen sog. Z-Winkel bildet, kann
  aus den 1011 km nun der Erdumfang relativ genau bestimmt werden.
  
  
  \vspace{5mm}

  Der Erdumfang misst somit \LoesungsRaumLen{4cm}{40038} km (aufg
  ganze km runden).

\platzFuerBerechnungen{12}%%
\TRAINER{1. Pkt genaue Skizze. 2. Pkt Winkel berechnet. 3. Pkt Umfang
  aus Winkel}%%
\end{frage}%%
