\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
in einem Behälter.

Um Prüfungen zu korrigieren verwendet sie rote und um Noten
einzugtragen schwarze Stifte.

Sie nimmt nun aufs geratewohl (ohne nachzuschauen) vier Stifte aus dem
Behälter.


Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...

a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?

\vspace{12mm}
beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen).


\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte
  Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
für die korrekte Lösung.

$$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
{(18+15) \choose 4} } \% $$}


b) ... dass mindestens einer davon rot ist?

\vspace{12mm}
Diese Wahrscheinlichkeit
beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf drei Nachkommastellen.)

\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.

$$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$

$$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{1365}{40920} \approx 96.664222\%$$
}%%
%%
\TRAINER{}%%
\end{frage}%%
