\begin{frage}[4]
 Aus dem Ofen kommt mit $220\degre$ eine Pizza. Die
 Raumtemperatur beträgt $22\degre$ und die Pizza kühlt sich langsam
 ab.
 Nach 8 Minuten hat sich die Pizza auf $140\degre$ abgekühlt; richtig
 für Heißhungrige.

Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.

\mmPapier{6}
\vspace{1mm} 
\hrule
 \leserluft{}
 
 a)\TRAINER{1 Punkt für alle Werte $a$, $b$, $c$ und $\tau$}
 
  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Pizzatemperatur in
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
  Verwenden Sie den 1. Messpunkt $220\degre$ als Zeitpunkt Null ($t_0=0$ und somit
  $f(t_0) = f(0) = 220\degre$).

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{22 + 198 \cdot{} \left(\frac{118}{198} \right)^{\frac{t}{8}}}$$

 \leserluft{}
 
  b) \TRAINER{0.5 Pkt für korrekte in Formel eingesetzt und 0.5 Pkt
    für Auflösen der Formel}
  
  Wie «kalt» ist die Pizza 12 Minuten später? (Also 20 Minuten nach
  den $220\degre$?)

  Nach total 20 Minuten (12 Minuten nach den 140$\degre$) ist die Pizza
  noch \LoesungsRaum{$76.288\approx 76.29$}$\degre$ «warm» (Runden Sie auf 2 Dezimalen).

 \leserluft{}
 
  c)\TRAINER{0.5 Pkt für korrekt in Formel eingesetzt $f(t)=37$ und
    0.5 Pkt für die Lösung.}

  Wann ist die Pizza für britische Esskultur ($36.5\degre$) perfekt
abgekühlt, also gerade perfekt lau? Lohnt sich das Warten?

Die Pizza ist nach \LoesungsRaum{$40.405\approx 40.41$} Minuten auf
$36.5\degre$ abgekühlt (runden Sie auf 2 Dezimalen).

\TRAINER{Jede Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze. Volle
  Punktezahl auch dann, wenn Skizze zwar fehlt, aber alle anderen
  Resultate korrekt.}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{5.6}%%
\end{frage}%%
