\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Lösen Sie die folgende Exponentialgleichung von Hand nach $x$ auf und
geben Sie die Lösung exakt (mit Hilfe von Logarithmen) und
anschließend angenähert an.

$$5^x = 2\cdot{}3^{x+1}$$

exakt:
 $$x =  \LoesungsRaum{\log_{\frac53}(6)  =
  \frac{\ln(6)}{\ln\left(\frac53\right)} = \frac{\log(2)+\log(3)}{\log(5)-\log(3)}} $$

gerundet (angenähert auf mind. drei Dezimalen)
 $$x \approx  \LoesungsRaum{  3.50757555}$$
\platzFuerBerechnungen{6.8}%%
\TRAINER{2 Pkt falls mit allg. Log. gelöst. 1 Pkt für die Angabe mit
  $\ln$.

  Oder so:

  1P für Logarithmieren
  
  1.5. Pkt für lineares Gleichungssystem
  
  2 P für $\log_{\frac53}(6)$
  
  2.5 P für $\frac{\log(6)}{\log(\frac53)}$
  
  3. Pkt für Lösung mit $\ln$
}%% END TRAINER
\end{frage}%%
