\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Gegeben sind die beiden folgenden Geraden ($g_1$, $g_2$):

  $$g_1:\,\,\, \vec{r_1}(t) = \Spvek{7; 2;8}  + t\cdot{}\Spvek{2;2;3} \text{ und } g_2:\,\,\, \vec{r_2}(s) = \Spvek{1;-1;0} + s\cdot{}\Spvek{1;0;-4}$$

  Geben Sie zunächst den parametrisierten Vektor $\overrightarrow{PQ}$ in Abhängigkeit von $t$ und $s$ an, wenn $P$ auf $g_1$ und $Q$ auf $g_2$ liegt (1 Pkt.).

  \vspace{7mm}

  $$\vec{d} = \overrightarrow{PQ} = \LoesungsRaumLen{30mm}{\Spvek{-2t+s-6; -2t-3;-3t-4s-8}}$$


  \vspace{3mm}

  Geben Sie den Abstand der beiden Geraden exakt oder auf drei dezimalen gerundet an (2 Pkt.):
  \vspace{4mm}

  $$\text{Abstand } = \LoesungsRaumLen{45mm}{\left| \vec{d} \right| = \frac{31\sqrt{21}}{63} \approx 2.255}$$
\platzFuerBerechnungen{12}%%
\TRAINER{je 0.5 pkt für Zwischenresultate: $s=\frac{-22}{189}$, $t=\frac{-454}{189}$. Volle Punktezahl für exakt oder gerundet.}%%
\end{frage}%%
