Neue Prüfungsaufgaben

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/1.tex

+Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/2.tex

+Teil2_mitTR/Pruefung.tex

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

 
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenGesetze_v1.tex}
 
+\section{Gleichungen}
+
 \input{alg/logarithmen/zehner/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2}
 
-\section{Exponentialgleichungen}
 
 \input{gleichgn/logarithmisch/BasisZweierpotenz_v1}
 \input{gleichgn/exponentialgleichungen/EinNeuntel_v1}

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 
 \input{gleichgn/potenzgleichungen/GeradeUngerade_v2}
 \input{gleichgn/potenzgleichungen/TextaufgabePotenzen_TR_v1}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/Raumluft_v1}
 
 \section{was bisher geschah: Stereometrie}
 \input{geom/stereometrie/prismen/toblerone_v1}

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/AlsEinLog_v1.tex

 
   $\log_a(\frac{6}{7}x) + \log_a(\frac{7}{3}\cdot{}\frac{y^2}{x})$
   $$\LoesungsRaumLang{\log_a(2y^2)}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
 \end{frage}

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/GrosseZahlen_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Berechnen Sie $x$ auf zwei Nachkommastellen:
 
-  $$5\cdot{}\log_6\left(7^{2000}\right)=\LoesungsRaum{10\,860.33}$$
+  $$5\cdot{}\log_6\left(7^{2000}\right) \approx  \LoesungsRaum{10\,860.33}$$
   \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenGesetze_v1.tex

 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Vereinfachen Sie die Summe und schreiben Sie als Logarithmus:
+  Vereinfachen Sie indem Sie die Logarithmen zu einem einzigen Logarithmus zusammenfassen:
 
   $$-\frac15 \cdot{} \log\left(a^9b^{-1}c^{-2}\right) + \frac15\cdot{}\log{}\left(a^{-1}b^2c^3\right)$$
   

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenRechnen_v2.tex

   Berechnen Sie die folgenden Logarithmen und geben Sie mindestens
   vier siginfikante Stellen an:
 
+$x = \log_5(87)$, $x=\LoesungsRaum{2.77482}$
   
-$x = \log_{2.3}(2.3^{968.53})$, $x=\LoesungsRaum{968.53}$
-
-    \platzFuerBerechnungen{1.2}
+    \platzFuerBerechnungen{1.6}
 
-$x = \log_5(87)$, $x=\LoesungsRaum{2.77482}$
+$x = \log_{2.3}(2.3^{968.53})$, $x=\LoesungsRaum{968.53}$
   
-    \platzFuerBerechnungen{1.2}
+    \platzFuerBerechnungen{1.6}
 
 $x = \ln(2980.957987)$, $x=\LoesungsRaum{8}$%%
 %%
-    \platzFuerBerechnungen{1.2}%%
+    \platzFuerBerechnungen{1.6}%%
 \end{frage}{

aufgaben/alg/logarithmen/zehner/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2.tex

   
   $$\lx = \{\LoesungsRaum{-0.045}\}$$%%
 \TRAINER{Nur 0.5 Pkt für falsche Gleichung, aber richtig gelöst.}
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\platzFuerBerechnungen{4}%%
 \end{frage}

aufgaben/alg/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Bruch_v1.tex

 
   $$\left(\frac{a^{-1}b^2}{b\cdot{}a^2}\right)^2$$
 
-  $$=\LoesungsRaum{a^8b^{-4}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+  $$=\LoesungsRaum{a^{-6}b^{2}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/alg/potenzen/wurzeln/nTe/WurzelDerWurzel_v1.tex

 
   
   $$=\LoesungsRaum{b^{\frac7{12}} = \sqrt[12]{b^7}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/EinNeuntel_v1.tex

   $$\frac19\cdot{}6^{x-1} = 2^{x-1}$$
 
   $$\lx=\LoesungsRaum{3}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/Raumluft_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie wie oft ($n$) in einem Raum die Luft ausgetauscht werden muss, bis nur noch
+  2\% der alten Luft im Raum verbleiben.
+
+  Es ist $\e$ die eulersche Konstante ($\approx 2.7182818$) und die Formel für einen Raum mit $140\text{m}^3$ lautet
+  $$140m^3 \cdot{} 2\% = 140m^3 \cdot{} \left(\frac1{\e}\right)^n .$$
+  Tipp: $2\% = 0.02$
+
+  a) Geben Sie das Resultat exakt an (Wurzeln, Logarithmen, Brüche stehen lassen):
+  \vspace{3mm}
+  
+  $$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaum{-\ln (0.02) = \ln{50}}$$
+
+  b) Geben Sie das Resultat auf mind. drei signifikante Stellen an:
+
+  $$n \approx 3.91202$$
+
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für die korrekte Rechnung. Je ein Punkt pro verlangtes Resultat}%%
+\end{frage} 

aufgaben/gleichgn/logarithmisch/LogGesetzA_v1.tex

   $$\lg(50x+15)-\lg(x) = 2$$
 
   $$\lx=\LoesungsRaum{\frac3{10} = 0.3}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}