Neue Aufgaben

01_29_6MT22o_pr1_FCT3_4_Vecg/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex → 01_22_6MT22o_pr1_FCT3_4_Vecg/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -28,9 +28,11 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \input{fct/log/Nullstellen_v1}
 
-\section{Vektorgeometrie in $\mathbb{R}^3$}
-\subsection{Was bisher geschah}
-% 
+\input{fct/log/Umkehrfunktion_v1}
+
+\input{fct/log/BasiswechselIn10_v1}
+
+\input{fct/log/Log_Ablesen_v1}
 
 \subsection{Bonusaufgabe}
 

01_29_6MT22o_pr1_FCT3_4_Vecg/Teil2_mitTR/Pruefung.tex → 01_22_6MT22o_pr1_FCT3_4_Vecg/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -24,8 +24,8 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrech
 
 \section{Funktionen 3 / 4}
 
-\section{Vektorgeometrie in $\mathbb{R}^3$}
-\subsection{Was bisher geschah}
+\input{fct/log/SchnittpunktMitUmkehrfunktion_v1}
+\input{fct/log/Dreiecksflaeche_v1}
 % 
 
 \subsection{Bonusaufgabe}

aufgaben/fct/log/BasiswechselIn10_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Bringen Sie die Funktionsgleichung in die Form $y = k\cdot{} \lg(x)$, mit $k \in \mathbb{R}$ und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$y=-\frac12 \cdot{}\log_3(x)$$
+
+\vspace{3mm}
+
+$$y = \LoesungsRaumLen{50mm}{\frac{-1}{2\lg(3)}} \cdot{} \lg(x)$$
+
+\platzFuerBerechnungen{10}%%
+
+{\tiny{Marthaler S. 339 Aufg. 37. b)}}
+\end{frage}

aufgaben/fct/log/Dreiecksflaeche_v1.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung:
+
+  $$y = \ln(x)-x + 2$$
+
+  Die Funktion hat zwei Nullstellen. Suchen Sie einen Punkt $C$ auf dem Funktionsgraphen mit mit den folgenden Eigenschaften:
+
+  \begin{itemize}
+  \item Die $x$-Koordinate $x_C$ vom Punkt $C$ liegt zwischen den beiden Nullstellen.
+  \item Der Punkt $C$ bildet mit den Nullstellen ein Dreieck.
+    \item Das Dreieck hat eine Fläche von $0.7$ gemessen in Einheitsquadraten.
+    \end{itemize} 
+
+  \vspace{3mm}
+
+  Geben Sie dise Koordinate $x_C$ an: \LoesungsRaumLen{70mm}{$0.288566$ und $2.411748$}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{12}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/log/Log_Ablesen_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben ist der Graph einer Logarithmusfunktion. Die einegzeichneten Gitterpunkte sind exakt:
+
+  \bbwCenterGraphic{120mm}{fct/log/img/Log_4_x-2_ablesen.png}
+
+  Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung
+
+  $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{\log_4(x-2)}$$
+
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/log/SchnittpunktMitUmkehrfunktion_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Die Funktion $f(x)$ schneidet ihre Umkehrfunktion. Geben Sie die $x$-Koordinate(n) des/der Schnittpunkt/e auf drei signifikante Stellen an:
+
+  $$f: \,\,\,\,y=5^x - 2$$
+
+
+  \vspace{3mm}
+
+  $x$-Koordinate(n) des/der Schnittpunkt/e : \LoesungsRaumLen{60mm}{-1.96 und 0.592}
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/log/Umkehrfunktion_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Umkehrfunktion von $y=f(x)$ mit
+  $$y = 2\cdot{} 3^{\frac{x+1}{4}}$$
+  \vspace{3mm}
+
+  
+  $$f^{-1}(x)=\LoesungsRaum{4\cdot{}\log_3\left(\frac{y}2\right)-1} $$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage}