neue Aufgabe Allergie

aufgaben/P_ALLG/stochastik/wahrscheinlichkeit/hypergeometrisch/Allergie_v1.tex

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+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+%% Joelle Schluckebier 2023 6ZVG22t
+
+In einer Gruppe von dreissig Schülerinnen bzw. Schülern haben zwölf
+eine Allegrie. Nun werden zufällig zwei Personen dieser Gruppe
+ausgewählt.
+
+a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide \textbf{keine} 
+Allegrie haben? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)
+
+$$P(X=0) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 2}\cdot{}{12 \choose 0}}{{30
+\choose 2}} = \frac{51}{145} \approx 35.17\%}$$ 
+  \platzFuerBerechnungen{4}%%
+
+b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \textbf{genau eine}
+Person eine Allegrie hat? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)
+
+$$P(X=1) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 1}\cdot{}{12 \choose 1}}{{30
+\choose 2}} = \frac{72}{145} \approx 49.66\%}$$ 
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+
+c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass \textbf{beide} eine
+Allegrie haben? (Geben Sie die Lösung in \% auf zwei Dezimalen an.)
+
+$$P(X=0) = \LoesungsRaum{\frac{{18 \choose 0}\cdot{}{12 \choose 2}}{{30
+\choose 2}} = \frac{22}{145} \approx 15.17\%}$$ 
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+
+
+  \TRAINER{Die Aufgabe kann auch mit eienm Baum gelöst werden.}%%
+\end{frage}