Nachrpruefung Lou

04_12_6ZBG22l_pr2_FCT2_STOCHP_np/Lernziele.txt

@@ -0,0 +1,27 @@
+Lernziele
+---------
+
+Exponentialfunktionen
+ * Beschränkte und unbeschränkte Prozesse:
+   + Erstellen einer qualitativen Skizze zu einem Sättigungsprozess
+	 + Erstellen der Funktionsgleichung (auch bei Sättigungsprozessen)
+	 + Wert nach einer vorgegebnen Zeit bestimmen
+	 + Zeit für einen gesuchten Wert bestimmen (log)
+
+Stochastik:
+  Variation mit Wiederholung: n hoch k
+	Variation ohne Wiederholung n!, aber auch
+	   n! / (n-k)!
+     Also auch eine Aufgabe wie im Skript Seite 19. 1. und 2. Aufgabe.
+		 
+Summenzeichen:
+  Aufspalten einer Summe, welche mit dem Summenzeichen (Σ) gegeben
+  ist, in die einzelnen Summanden und berechnen der Summe.
+
+Was bisher geschah
+------------------
+
+Lineare Gleichungssysteme
+
+
+

04_12_6ZBG22l_pr2_FCT2_STOCHP_np/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,58 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Exp-Funktionen / Stochastik}
+\renewcommand{\klasse}{6ZBG22l np}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr., 12. April 2024}
+%% meine Zeit:  Brauchte 22' 40"
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{90 '}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW + 8 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder vier Blätter oder acht Seiten
+einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+
+%% Erster Titel
+
+\section{Exponentielle Prozesse}
+\subsection{Sättigung}
+
+\input{fct/exponential/saettigung/Eistee_v1_np}
+\input{fct/exponential/saettigung/StartUndSaettigungswert_v1_np}
+\input{fct/exponential/saettigung/Heu_v1}
+
+\section{Kombinatorik}
+\input{stoch/kombinatorik/Wegnetz_v1_np}
+
+% Variation mit Wiederholung
+\input{stoch/kombinatorik/Variationen_mit_Wiederholung_Stoffreste_v1_np}
+
+% Permutation
+\input{stoch/kombinatorik/Permutation_v2}
+
+%%ariation ohne Wiederholung
+\input{stoch/kombinatorik/Variation_Ohne_Wiederholung_Parkplaetze_v2}
+\input{stoch/kombinatorik/Variation_Ohne_Wiederholung_Theater_v2}
+
+
+\section{Summenzeichen}
+\input{daan/summenzeichen/Summenzeichenauswerten_v2}
+
+\section{Was bisher geschah}
+\input{gleichgn/systeme/AndereBuchstaben_v1}
+\input{gleichgn/systeme/Mischaufgabe_v1_np}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{fct/exponential/saettigung/Benzylpenicilin_v2_np}
+
+\end{document}%

04_12_6ZBG22l_pr2_FCT2_STOCHP_np/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../clean.sh

04_12_6ZBG22l_pr2_FCT2_STOCHP_np/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../makeBoth.sh

04_12_6ZBG22l_pr2_FCT2_STOCHP_np/post_process.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../post_process.sh

aufgaben/fct/exponential/saettigung/Benzylpenicilin_v2_np.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[3]
+  Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.
+
+  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 92 mg rasant zu,
+  nämlich innerhalb von 13.5 Minuten.
+
+  Es ist bekannt, dass sich bei 240 mg eine Sättigung einspielt, denn
+  das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
+  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
+  Sättigungsprozess zu tun.
+
+  Wann wird eine Stoffmenge von 220 mg erreicht sein?
+
+  \textbf{a)} [2 Punkte] Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
+  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
+
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{240 - 240 \cdot{} \left(\frac{148}{240} \right)^{\frac{t}{13.5}}}$$
+  (Sollte die Gleichung falsch sein, erhalten Sie max. einen Punkt für eine
+  aussagekräftige Skizze.)
+  
+  \textbf{b)} [1 Punkt] Wann hat die Stoffmenge 220 mg erreicht? Geben
+  Sie Minuten und Sekunden an.
+  
+ Nach \LoesungsRaumLen{50mm}{69 Minuten und 23.56 Sekunden} wird die Stoffmenge von 220 mg
+ erreicht sein.
+
+\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
+\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
+  \platzFuerBerechnungen{12}
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/saettigung/Eistee_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+\begin{frage}[4]
+  Eistee wird bei sieben Grad Celsius aus der Kühlbox genommen.
+
+  Die Umgebungstemperatur beträgt 32.5$\degre$ C.
+
+  Nach viereinahalb Minuten wird eine Temperatur von elfeinhalb Grad gemessen.
+
+---
+  
+a)  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Eistee-Temperatur
+  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
+
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{32.5 - 25.5\cdot{}\left(\frac{21}{25.5}\right)^{\frac{t}{4.5}}    }$$
+
+---
+  
+b)  Wie Warm wird der Tee in weiteren drei Minuten, also siebeneinahalb
+Minuten nach dem Herausnehmen, sein? Geben Sie vier signifikante
+Stellen an.
+
+\vspace{5mm}
+Nach total siebeneinahalb Minuten wird der Tee ca. \LoesungsRaumLen{30mm}{14.05}
+$\degre$ C warm sein.
+
+
+c)  Wann (nach wie vielen Minuten nach dem Herausnehmen) wird der Tee 20$\degre$ C warm sein?
+
+\vspace{5mm}
+   (Auch dieses Resultat ist auf vier signifikante Stellen anzugeben.)
+
+   Dies wird nach \LoesungsRaumLen{30mm}{$4.5\cdot{} \log_{\frac{21}{25.5}}\left(\frac{32.5-20}{25.5}\right) \approx 16.52$} Minuten eintreten.
+
+  (Sind Ihre Lösungen a) und b) beide falsch, so erhalten Sie dennoch
+   max. einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.)
+  \platzFuerBerechnungen{14}
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/saettigung/StartUndSaettigungswert_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Bestimmen Sie den Startwert ($x=0$) und den Sättigungwert
+($x\longrightarrow\infty$) der folgenden Sättigungsfunktion:
+
+$$y = 33.6 + 21.8\cdot{} 3.14^{-0.493\cdot{}x}$$
+
+\vspace{5mm}
+
+Startwert: \LoesungsRaumLen{4cm}{55.4}
+
+\vspace{5mm}
+
+Sättigungswert (Sättigungsgrenze) : \LoesungsRaumLen{4cm}{33.6}
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{je Lösung 1 Pkt.}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/gleichgn/systeme/Additionsverfahren_v1.tex

@@ -8,9 +8,11 @@
 
   \gleichungZZ{11x-13y}{7}{34x+26y}{14}
   
-  $$\LoesungsMenge_{(x|y)}=\LoesungsRaum{\left(\frac12 | \frac{-3}{26}\right)}$$
+  $$\LoesungsMenge_{(x|y)}=\LoesungsRaum{\left\{\left(\frac12 |
+    \frac{-3}{26}\right)\right\} \approx (0.5 | 0.1154)}$$
   \platzFuerBerechnungen{12}%%
-  \TRAINER{1 Pkt: Lösung (egal wie gemacht); 1 Pkt. Ein
-    Lösungsverfahren durchgängig angewendet; 1 Pkt. Fehlerfrei durchgerechnet.}%%
+  \TRAINER{1 Pkt: Lösung (egal wie gemacht);
+    1 Pkt. Ein Lösungsverfahren durchgängig fehlerfrei angewendet angewendet;
+    1 Pkt. Fehlerfrei durchgerechnet.}%%
 \end{frage} 
 

aufgaben/stoch/kombinatorik/Variationen_mit_Wiederholung_Stoffreste_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Aus Stoffresten wird eine fiktive Landesflagge genäht.
+  Es sind von links nach rechts \textbf{vier} Streifen mit je einer Farbe vorgesehen.
+  Die folgenden acht Farben stehen zur Verfügung:
+
+  \leserluft
+  \begin{center}rot, blau, grün, schwarz, gold, weiß, orange und silber\end{center}
+  \leserluft
+    
+  Die vier Streifen können alle verschieden, teilweise verschieden, oder aber auch alle gleichfarbig sein (Eine Wiederholung der Farben ist also erlaubt).
+
+  Ebenso soll die Flagge «rot»|«blau»|«weiß»|«weiß» eine andere sein
+  als «weiß»|«weiß»|«blau»|«rot» (die Reihenfolge von links nach
+  rechts ist hier also wesentlich).
+
+  Die einzige Einschränkung ist, dass weder links, noch rechts ein
+  blauer Stoffstreifen auftreten darf.
+
+  Wie viele solcher Flaggen sind dadurch denkbar?
+
+\TRAINER{Es sind sieben bzw. acht Farben. ergo 7*8*8*7}
+  
+  Es gibt Total $N = \LoesungsRaum{8^4 = 3136}$ Möglichkeiten, eine Flagge zu nähen.
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/stoch/kombinatorik/Wegnetz_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgab
+
+  \bbwCenterGraphic{8cm}{stoch/kombinatorik/img/Wegnetz.png}
+
+  Eine Laufstrecke führt von $A$ nach $E$ (s. Graphik). Dabei führt sie optional
+  auch über $B$, $C$ oder $D$.
+
+  Auf wie viele Arten kann Jannis von $B$ nach $E$ laufen, wenn
+  ausschließlich Nordwest- nach Südoststrecken sinnvoll sind. Es soll
+  also nie zurück in Richtung $B$ oder gar $A$  gelaufen werden. 
+
+  Total stehen \LoesungsRaum{7} Varianten zur Auswahl.
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{Keine Punkte für $n!$-Formel. Es handelt sich nicht um
+  Permutationen.}%%
+\end{frage}