Wetier Prüfungsfragen zu zwei Nachprüfungen (GESO, lineare Gleichungssysteme)

20_21_B/6MG19_pr1_2.Nachpruefung_Gleichungssysteme/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,54 @@
+%%
+%% Datenanalyse Boxplot
+%% 1. Prüfung Logarithmen
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Gleichungssysteme I (2. NPr.)}
+\renewcommand{\klasse}{4 GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 19. Mai 2021}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{Lineare Gleichungssysteme: Nachprüfung}
+
+%% Vorteilhaft TR
+\input{P_GESO/gls/Taschenrechner_v6}
+
+%% Ev Einsetzverfahren
+\input{P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v3}
+
+%% Unlösbar
+\input{P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v4}
+
+%% erst rechnen
+\input{P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v5}
+
+%% Welches Verfahren ist das beste?
+%%\input{P_GESO/gls/WelchesVerfahrenAdditionsverfahren_v1}
+
+%% Graphisch
+\input{P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v5}
+%%\input{P_GESO/gls/Schnittpunkt_v1}
+
+%% Substitution
+\input{P_GESO/gls/Substitution_v5}
+
+%% Textaufgabe
+\input{P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v3}
+
+\section{... was bisher geschah ...}
+\input{P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7}
+\input{P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3}
+
+%%\input{P_GESO/aa1/ausmultiplizieren/BinomeVereinfachen_v1}
+
+\end{document}

20_21_B/6MG19_pr1_2.Nachpruefung_Gleichungssysteme/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

20_21_B/6MG19_pr1_2.Nachpruefung_Gleichungssysteme/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

20_21_B/6MG19_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,46 @@
+%%
+%% Prüfung 
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Lineare Gleichungssysteme II (Nachp.)}
+\renewcommand{\klasse}{4t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mi., 19. Mai. 2021}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{Lineare Gleichungssysteme}
+
+%% Vorteilhaft TR
+\input{P_GESO/gls/Taschenrechner_v5}
+
+%% xy fällt weg
+\input{P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v2}
+
+%% Unlösbar
+\input{P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v3}
+
+%% Substitution
+\input{P_GESO/gls/Substitution_v4}
+
+%% Graphisch
+\input{P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v4}
+%%\input{P_GESO/gls/Schnittpunkt_v1}
+
+
+\subsection{Textaufgaben}
+
+\input{P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v2}
+
+\input{P_GESO/gls/Restaufgabe_v2}
+
+
+\end{document}

20_21_B/6MG19_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

20_21_B/6MG19_pr1_Nachpruefung_Gleichungssysteme_mit_Textaufgaben/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2 + 2x - 15}{x-3} = 2x + 13$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-8\}}$$
+
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeBruchgleichung_v3.tex~

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bringen Sie die folgende Bruchgleichung zuerst auf eine einfachere Form.
+
+
+  $$\frac{x^2-x-20}{x-5} = x^2 - 8x + 4$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{0, 9\}}$$
+
+ \platzFuerBerechnungen{7.6}%%
+ \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$ (Geben Sie das Resultat wenn nötig auf vier
+ signifikante Ziffern an):
+
+  $$3x^2 + \frac43x -6 = x^2 -4 + \frac{2}{3}x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{ -1.180; 0.8471\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/QuadratischeGleichungen_mit_TR_v7.tex~

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Quadratische Gleichungen
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+ Welche Zahlen $x$ erfüllen die folgende Gleichung?
+ Bestimmen Sie (vorzugsweise mit dem Taschenrechner) die Lösungsmenge
+ für die Variable $x$:
+
+  $$4x^2 + 35x -2 = -x^2 + 12 + 2x$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-7; 0.4 = \frac25\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.6}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v2.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Australischer Wein wird mit Bulgarischem vermengt.
+
+  \begin{itemize}
+  \item 2.5dl des Australischen Weins kosten CHF 2.40.
+  \item 3.5dl des Blugarischen Weins kosten CHF 2.63.
+  \end{itemize}
+
+  Eine mögliche Fragestellung wäre nun: «Wie viel von jeder Weinsorte muss
+  genommen werden, um 7.5dl einer Mischung zu CHF 5.95 zu erhalten?»
+
+  Definieren Sie zur obigen Problemstellung sinnvolle Variable
+  \textbf{möglichst präzise} (Es gibt keine Zusatzpunkte, wenn Sie die obige
+  Problembstellung lösen):
+
+    \mmPapier{3.2}
+    \TRAINER{mögliche Lsg: $x$ = dl des australischen Weins in der Mischung.}
+  \TRAINER{Punkte für: Variablennamen, Anteil welcher Sorte,
+    Maßeinheit. 2 Pkt, wenn je alle drei Angaben (Var-Name, Sorte,
+    Maßeinheit) angegeben}%%
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/DefiniereVariablePraezise_v2.tex~

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Argentinischer Kaffee wird mit einer Sorte aus Bolivien vermischt.
+
+  \begin{itemize}
+  \item 100g der Argentinischen Sorte kosten CHF 2.31
+  \item 100g der Bolivianischen Sorte kosten CHF 1.90
+  \end{itemize}
+
+  Eine mögliche Fragestellung wäre nun: «Wie viel von jeder Sorte muss
+  genommen werden, um 300g einer Mischung zu CHF 6.25 zu erhalten?»
+
+  Definieren Sie zur obigen Problemstellung sinnvolle Variable
+  möglichst präzise (Sie müssen das Problem nicht lösen):
+
+    \mmPapier{3.2}
+    
+  \TRAINER{Punkte für: Variablennamen, Anteil welcher Sorte, Maßeinheit}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v5.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[3]
+
+Finden Sie $\mathbb{L}_{(x;y)}$:
+
+\gleichungZZ{(x-5)(y+6)}{(x-7)(y+8)}{(y-9)(x+4)}{(x-3)(y+2)}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{x=-30.25 (=-\frac{121}{4})
+  \textrm{ und } y=-43.25 (=-\frac{173}{4})}$$
+\TRAINER{1 Pkt. für richtigen Ansatz. 2. Pkt für GLS in Grundform. 3
+  Pkt für korrekte Lösung. }
+  \platzFuerBerechnungen{10.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/ErstInGrundformBringen_v5.tex~

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]
+
+Finden Sie $\mathbb{L}_{(x;y)}$:
+
+\gleichungZZ{(x-3)(y+6)}{(x-4)(y+3)}{(y-3)(x+6)}{(x-4)(y+3)}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{x=1.5 \textrm{ und } y=1.5}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{10.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v4.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+  \gleichungZZ{6y}{3x+12}{6x}{-2y-3}
+
+    \bbwGraph{-4}{4}{-3}{3}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{\x/2 + 2}{-2.5:1.5}
+        \bbwFunc{-3*\x-1.5}{-1.5:0.5}
+        \bbwDot{-1,1.5}{red}{east}{P}
+      }%% END TRAINER
+    }%% END bbwGrap
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P=(\LoesungsRaum{-1}|\LoesungsRaum{1.5}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v4.tex~

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+  \gleichungZZ{6x-2y}{-1}{3x+6y}{-18}
+
+    \bbwGraph{-3}{3}{-4}{4}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{3*\x + 0.5}{-1.5:1}
+               \bbwFunc{-0.5*\x-3}{-3:2}
+      }
+    }
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P=(\LoesungsRaum{-1}|\LoesungsRaum{-2.5}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v5.tex

@@ -0,0 +1,24 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+
+  \gleichungZZ{5-x}{y}{3y}{12-2x}
+
+    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
+      \TRAINER{
+        \bbwFunc{-\x+5}{-1:7}
+      \bbwFunc{4-2/3*\x}{-1:5}}%% END TRAINER
+    }%% end BBW-Graph
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{3};\LoesungsRaum{2}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/GeradenZeichnenAblesen_v5.tex~

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]
+
+  Finden Sie die Lösungsmenge graphisch, indem Sie beide Gleichungen
+  als Funktion $y = f(x)$ einzeichnen und den Schnittpunkt ablesen.
+
+
+  \gleichungZZ{2x-3y}{3}{4x+4y}{16}
+
+    \bbwGraph{-1}{8}{-1}{6}{
+      \TRAINER{\bbwFunc{2/3*\x-1}{-1:7}
+      \bbwFunc{-\x+4}{-1:5}}
+    }
+
+  
+  Die beiden Geraden schneiden sich im Punkt
+  $$P(\LoesungsRaum{3};\LoesungsRaum{1}).$$
+
+{\tiny{\textit{Sie erhalten je einen Punkt für jede Gerade und einen dritten Punkt
+        für die Lösung.}}}
+%%{\tiny (Lösung 3 Pkt.; Falls Lösung falsch: pro korrekte Gerade 1 Pkt.)}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v3.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
+
+  \gleichungZZ{r}{\frac{3s-5}{7s}}{r}{\frac{1-3s}{2s}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(r;s)}=\LoesungsRaumLang{\left(\frac{42}5
+    ;\frac{-12}{17} \right) \approx{} (-0.70588; 0.629\overline{629})}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Gleichsetzungsverfahren_v3.tex~

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}_{(f;g)}$:
+
+  \gleichungZZ{p}{\frac{2q-5}{3q}}{p}{\frac{5q-2}{q}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(p;q)}=\LoesungsRaumLang{\left(-21 ; \frac1{13}\right)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v4.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{9y-18x}{45}{10.5y-52.5}{21x}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{\textrm{unendlich viele Lösungen}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+  \TRAINER{Nur ein Punkt für Lösung $x$=7 und $y$=1, denn da ging die
+    Grundform vergessen.}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Linear_abhaengig_v4.tex~

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{3x-6y}{15}{21x-105}{42y}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{\textrm{unendlich viele Lösungen}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+  \TRAINER{Nur ein Punkt für Lösung $x$=7 und $y$=1, denn da ging die
+    Grundform vergessen.}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Restaufgabe_v2.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich eine erste Zahl durch eine zweite Zahl teile, so erhalte ich
+zwölf Rest eins. Wenn ich hingegen das doppelte der ersten Zalh
+durch das um vier erhöhte der zweiten Zahl teil, so erhalte ich 15
+Rest fünf.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Sie erhalten einen Punkt für eine sinnvolle definition der Variablen:
+
+\TNT{2.4}{$x$ = erste Zahl, $y$ = zweite Zahl}
+
+Stellen Sie wenn für Sie sinnvoll aussagekräftige Terme und Gleichungen auf (Sie erhalten
+dafür zwei weitere Punkte):
+
+\TNT{5.2}{$x:y = 12 \textrm{ Rest } 1$ und $2x : (y+4) = 15 \textrm{Rest} 5$}
+
+Lösung:
+
+\TNT{2.4}{Erste Zahl = 85, zweite Zahl = 7}%%
+%%
+\platzFuerBerechnungen{5.2}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Restaufgabe_v2.tex~

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich eine erste Zahl durch eine zweite Zahl teile, so erhalte ich
+sechs Rest 1. Wenn ich hingegen das doppelte der ersten Zahl durch das
+um drei erhöhte (addierte) der zweiten Zahl teile, so erhalte ich sieben Rest 1.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Sie erhalten einen Punkt für eine sinnvolle definition der Variablen:
+
+\TNT{2.4}{$x$ = erste Zahl, $y$ = zweite Zahl}
+
+Stellen Sie aussagekräftige Terme und Gleichungen auf (Sie erhalten
+dafür zwei weitere Punkte):
+
+\TNT{5.2}{$x:y = 6 \textrm{ Rest } 1$}
+
+Lösung:
+
+\TNT{2.4}{Erste Zahl = 25, zweite Zahl = 4}
+
+\platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v4.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie (\zB mit einer geeigneten Substitution):
+
+  \gleichungZZ{
+     - 2 \cdot{} \frac{6-a}{b} + 3\cdot{} \frac{b-2}{b} }{ 8}{
+       3 \cdot{} \frac{6-a}{b} + 4\cdot{} \frac{2-b}{b} }{-9}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a; b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       +8; -0.4      \right) \right\}
+  }$$
+  \TRAINER{PS: Additionsverfarhen funktioniert auch}%%
+  \TRAINER{Lösung 3 Pkt.; Korrekte Substitution 1 Pkt. Resub. korrekt
+    begonnen: 2. Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{14.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v4.tex~

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie (\zB mit einer geeigneten Substitution):
+
+  \gleichungZZ{3\cdot{} \frac{3-a}{b} - 2\cdot{} \frac{7-a}{b}}{-1}{
+    4\cdot{}\frac{3-a}{b}  + 2 \cdot{} \frac{7-a}{b}       }{8}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(a; b)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       -1; 4       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{14.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v5.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+
+  \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{5}{f+5} - 5\cdot{}\frac{2}{h+8}}{2}{4\cdot{}\frac{5}{f+5}+\frac{-6}{h+8}}{4}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(f, h)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       -\frac{30}{7}\approx -4.286...; \frac{-31}{4} = -7.75
+       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}%%
+  \TRAINER{Substitution: $x=9, y=14$, 0.5 Pkt für korretkes
+    substituiertes GLS in Grundform. 0.5 Pkt für Lösung der
+    Substituierten. 1 Pkt für korrekte Rücksubstitutio. 1 Pkt für
+    Lösung der Rücksubstitution}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Substitution_v5.tex~

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Lösen Sie mit einer geeigneten Substitution:
+
+  \gleichungZZ{6\cdot{}\frac{1}{s+3} - 5\cdot{}\frac{1}{t+4}}{-16}{4\cdot{}\frac{1}{s+3}+\frac3{t+4}}{78}
+
+  
+  $$\mathbb{L}_{(s, t)} = \LoesungsRaumLang{
+    \left\{ \left(
+       -\frac{26}{9}\approx -2.888...; \frac{-55}{14}\approx -3.92857
+       \right) \right\}
+  }$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10.4}%%
+  \TRAINER{Substitution: $x=9, y=14$, 0.5 Pkt für korretkes
+    substituiertes GLS in Grundform. 0.5 Pkt für Lösung der
+    Substituierten. 1 Pkt für korrekte Rücksubstitutio. 1 Pkt für
+    Lösung der Rücksubstitution}%%
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v5.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 4 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{1.7x- (-8y)}{-13}{5x+\frac{3}{-4}y}{15}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(2.671; -2.193)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v5.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 4 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{5x-37y}{19}{-1.8x-\frac{13}{12}y}{-3.5}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(2.084; -0.2319)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v6.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 3 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{3x-12y}{11}{2.5x-\frac3{13}y}{\frac4{14}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(0.03071; -0.9091)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Taschenrechner_v6.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge des folgenden linearen Gleichungssystems
+  in den Variablen $x$ und $y$ an (Runden Sie wenn nötig auf mind. 3 sig. Stellen.):
+
+  \gleichungZZ{3x-13y}{22}{2.5x-\frac1{11}y}{\frac5{11}}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{(\frac{86}{709}; -\frac{1180}{709}) \approx (0.1212976;-1.66432)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v3.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich zum Neunfachen einer gesuchten Zahl eine zweite (auch
+gesuchte) Zahl addiere, so erhalte ich 197.
+Das Resultat $399$ hingegegn erhalte ich, wenn ich vom Neunzehnfachen der zweiten Zahl das Fünffache der
+ersten gesuchten Zahl subtrahiere.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Erste Zahl:  \LoesungsRaum{19}
+
+Zweite Zahl: \LoesungsRaum{26}
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/Textaufgabe_mit_Zahlen_v3.tex~

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Wenn ich zum Dreifachen einer gesuchten Zahl eine zweite (auch
+gesuchte) Zahl addiere, so erhalte ich 37.
+Das Resultat $44$ hingegegn erhalte ich, wenn ich vom Achtfachen der zweiten Zahl das Zwölffachen der
+ersten gesuchten Zahl subtrahiere.
+
+Wie lauten die beiden Zahlen?
+
+Erste Zahl:  \LoesungsRaum{7}
+
+Zweite Zahl: \LoesungsRaum{16}
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v3.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{-4.5x}{6+10.5y}{6x}{-(14y+8)}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/UnloesbarParallel_v3.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+
+  Lösen Sie das folgende Gleichungssystem nach $x$ und $y$ auf:
+
+  \gleichungZZ{-3y + 12x}{14+15y}{4x-10}{6y}
+
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaumLang{\{\}}$$
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Lösungsvariable seien $x$ und $y$:
+
+  \gleichungZZ{5xy+3x+4y+7-2xy}{7x+6y-3+3xy}{2x+2y}{3}
+  
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaum{\{\left(\frac{7}{2};-2\right)\}
+    = \{(3.5; -2)\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/gls/XY_faelltWeg_v2.tex~

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Lösungsvariable seien $x$ und $y$:
+
+  \gleichungZZ{5xy+3x+4y+7-2xy}{7x+6y-3+3xy}{2x+y}{3}
+  
+  $$\mathbb{L}_{(x;y)}=\LoesungsRaum{\{(\frac{-51}{50};\frac{88}{25})\}
+    = \{(-1.02; 3.52)\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}