Neue Aufgabe "Summe"

gesoBMP2024/Pruefung.tex

@@ -319,4 +319,39 @@ Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Zeigen Sie am Beispiel $n=5$, dass die beiden folgenden Terme
+identisch sind:
+
+$$\frac16n(n+1)(2n+1) = \sum_{i=1}^ni^2$$
+
+Berechnen Sie dazu zuerst $T_1(6)$:
+$$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
+
+$$T_1(6) = \LoesungsRaum{91}$$
+\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
+
+$$\text{Es sei: \, } \, T_2(n) := \sum_{i=1}^ni^2$$
+
+Schreiben Sie nun $T_2(6)$ als explizite Summe:
+
+$$T_2(6) = \TRAINER{1+4+9+16+25+36}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}
+
+Berechnen Sie diese Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$
+
+Zeigen Sie an einem anderen Zahlenbeispiel $n >3$, dass die
+Identitätsgleichung ($T_1 = T_2$) wahr ist:
+
+\TNT{1.6}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
+
+\vspace{5mm}
+
+\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}
+
+
+\end{frage} 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
 \end{document}%