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19 19
 
20 20
 %% Erster Titel
21 21
 \section{Funktionen}
22
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
22
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
23 23
 Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
24 24
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion duch den Punkt
25 25
 $P=(4|7.3)$ verläuft.
26 26
 
27
-Was ist der $y$-Achsenabschnitt dieser Funktion?
27
+Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
28 28
 \vspace{12mm}
29 29
 
30 30
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
31 31
 
32 32
 
33 33
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
34
+\TRAINER{Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
35
+Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
36
+des Punktes in die Funktionsgleichung, 0.5 Punkte fürs Lösen der
37
+Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die L;sung -2.3.}
34 38
 \end{frage}
35 39
 
36 40
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -235,6 +239,10 @@ $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
235 239
 \TRAINER{}%%
236 240
 \end{frage}
237 241
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
242
+
243
+\TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
244
+\noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
245
+
238 246
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
239 247
 Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
240 248
 Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
@@ -277,6 +285,41 @@ korrekte Weise weitergerechnet wurde.
277 285
 }%%
278 286
 \end{frage}
279 287
 
288
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
289
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
290
+Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
291
+seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
292
+
293
+a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
294
+Schuss denkbar?
295
+
296
+
297
+$$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
298
+\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
299
+
300
+\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
301
+
302
+Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
303
+= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
304
+Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
305
+dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
306
+Toren schießt?
307
+
308
+(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
309
+
310
+$$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
311
+\text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
312
+
313
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}
314
+\TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
315
+9.39\%$}
316
+\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
317
+Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
318
+beiden Wahrscheinlichkeiten.}
319
+\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
320
+9.39\approx 17.1\%$}
321
+\end{frage}
322
+
280 323
 
281 324
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
282 325
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
@@ -319,72 +362,39 @@ Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
319 362
 
320 363
 
321 364
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
322
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
323
-Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
324
-seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
325
-
326
-a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
327
-Schuss denkbar?
328
-
329
-
330
-$$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
331
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
332
-
333
-\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
334
-
335
-Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
336
-= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
337
-Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
338
-dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
339
-Toren schießt?
340
-
341
-(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
342
-
343
-$$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
344
-\text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
345
-
346
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
347
-\TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
348
-9.39\%$}
349
-\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
350
-Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
351
-beiden Wahrscheinlichkeiten.}
352
-\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
353
-9.39\approx 17.1\%$}
354
-\end{frage}
355
-
356
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
357 365
 \subsection{Summenzeichen}
358 366
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
359
-Zeigen Sie am Beispiel $n=6$, dass die beiden folgenden Terme
360
-identisch sind:
361
-
362
-$$\frac16n(n+1)(2n+1) = \sum_{i=1}^ni^2$$
367
+Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
363 368
 
364
-Berechnen Sie dazu zuerst $T_1(6)$:
365 369
 $$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
370
+$$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
366 371
 
367
-$$T_1(6) = \LoesungsRaum{91}$$
368
-\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
372
+Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ identisch sind:
369 373
 
370
-$$\text{Es sei: \, } \, T_2(n) := \sum_{i=1}^ni^2$$
374
+$$T_1(6) = T_2(6)$$
371 375
 
372
-Schreiben Sie nun $T_2(6)$ als explizite Summe:
376
+Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$ auf der linken Seite:
373 377
 
374
-$$T_2(6) = \TRAINER{1+4+9+16+25+36}$$
378
+$$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
379
+\noTRAINER{\mmPapier{2}}
380
+
381
+Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.
375 382
 
376
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}
383
+Geben Sie dazu explizit alle Summanden der Summe an:
384
+$$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$
385
+
386
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
377 387
 
378 388
 Berechnen Sie diese Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$
379 389
 
380 390
 Zeigen Sie an einem anderen Zahlenbeispiel $n >3$, dass die
381 391
 Identitätsgleichung ($T_1 = T_2$) wahr ist:
382 392
 
383
-\TNT{1.6}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
393
+\TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
384 394
 
385 395
 \vspace{5mm}
386 396
 
387
-\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}
397
+\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
388 398
 
389 399
 
390 400
 \end{frage} 

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