Fragestellung

gesoBMP2024/Pruefung.tex

@@ -19,18 +19,22 @@
 
 %% Erster Titel
 \section{Funktionen}
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion duch den Punkt
 $P=(4|7.3)$ verläuft.
 
-Was ist der $y$-Achsenabschnitt dieser Funktion?
+Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
 \vspace{12mm}
 
 Der $y$-Achsenabschnitt von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{-2.3}
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\TRAINER{Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
+Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
+des Punktes in die Funktionsgleichung, 0.5 Punkte fürs Lösen der
+Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die L;sung -2.3.}
 \end{frage}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -235,6 +239,10 @@ $$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+\TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
+\noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
+
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
 Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
@@ -277,6 +285,41 @@ korrekte Weise weitergerechnet wurde.
 }%%
 \end{frage}
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
+seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
+
+a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
+Schuss denkbar?
+
+
+$$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
+\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
+
+\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
+
+Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
+= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
+Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
+dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
+Toren schießt?
+
+(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
+
+$$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
+\text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapier{6}}
+\TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
+9.39\%$}
+\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
+Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
+beiden Wahrscheinlichkeiten.}
+\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
+9.39\approx 17.1\%$}
+\end{frage}
+
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
@@ -319,72 +362,39 @@ Total       & 5\%           &  95\%    & 100\% \\
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
-seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
-
-a) Wie viele Trefferwahrscheinlichkeiten sind mit seiner Methode der 45
-Schuss denkbar?
-
-
-$$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichkeiten.}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}%%
-
-\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
-
-Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
-= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
-Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
-dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
-Toren schießt?
-
-(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
-
-$$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
-\text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
-
-\noTRAINER{\mmPapier{6}}
-\TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
-9.39\%$}
-\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
-Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
-beiden Wahrscheinlichkeiten.}
-\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
-9.39\approx 17.1\%$}
-\end{frage}
-
-%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \subsection{Summenzeichen}
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Zeigen Sie am Beispiel $n=6$, dass die beiden folgenden Terme
-identisch sind:
-
-$$\frac16n(n+1)(2n+1) = \sum_{i=1}^ni^2$$
+Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
 
-Berechnen Sie dazu zuerst $T_1(6)$:
 $$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
+$$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
 
-$$T_1(6) = \LoesungsRaum{91}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
+Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ identisch sind:
 
-$$\text{Es sei: \, } \, T_2(n) := \sum_{i=1}^ni^2$$
+$$T_1(6) = T_2(6)$$
 
-Schreiben Sie nun $T_2(6)$ als explizite Summe:
+Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$ auf der linken Seite:
 
-$$T_2(6) = \TRAINER{1+4+9+16+25+36}$$
+$$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
+\noTRAINER{\mmPapier{2}}
+
+Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.
 
-\noTRAINER{\mmPapier{2.8}}
+Geben Sie dazu explizit alle Summanden der Summe an:
+$$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
 Berechnen Sie diese Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$
 
 Zeigen Sie an einem anderen Zahlenbeispiel $n >3$, dass die
 Identitätsgleichung ($T_1 = T_2$) wahr ist:
 
-\TNT{1.6}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
+\TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}
 
 \vspace{5mm}
 
-\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}
+\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}
 
 
 \end{frage}