Neue Aufgaben braucht die BM

09_26_6ZBG24j_pr2_FCT1/Lernziele.md

@@ -23,7 +23,14 @@ Formativer Test zu Linearen Funktionen:
 https://olat.bms-w.ch/auth/RepositoryEntry/6029794/CourseNode/104752077347318
 
 Was bisher geschah:
- * Exponentialgleichungen
+ * Exponentialgleichungen im Stil
+   11 = 6  + 3·0.3^(2x)
+	 Vorgehen analog Skript GL2 Seite 23:
+	 https://olat.bms-w.ch/auth/RepositoryEntry/14516307/CourseNode/110317891264025/path%3D~~Abgeschlossen/0
+
+
+
+
 
 Wir hatten schon als "was bisher geschah":
  * Grundoperationen: Addition, Subtraktion, ausmultiplizieren

10_03_6MT22i_pr2_FCT4/Lernziele.md

@@ -18,7 +18,8 @@ Exponentialfunktionen
  * Wachstum/Zerfall
  * beliebige Startwerte
  * beliebige Beobachtungszeitspanne
- * NEU: Sättigung
+ * NEU: natürliche Basen (Basis A pro Zeiteinheit und Basis e)
+ * NEU: Halbwertszeit
  
 Was bisher geschah:
   * ????

10_03_6MT22i_pr2_FCT4/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -26,8 +26,16 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \subsection{Rate vs. Faktor}
 \input{fct/exponential/wachstum/Messintervall_Rate_v1}
+\subsection{Basen}
+
+\input{fct/exponential/wachstum/AndereBasis_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/NatuerlicheBasisVonHand_v1}
+
+
+
 \subsection{Sättigung}
 
+
 \section{Was bisher geschah}
 
 

10_03_6MT22i_pr2_FCT4/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -27,13 +27,12 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrech
 \subsection{Rate vs. Faktor}
 \input{fct/exponential/wachstum/Messintervall_Rate_TR_v1}
 
-\subsection{Sättigung}
+\subsection{Basen}
+\input{fct/exponential/wachstum/NatuerlicheBasis_v1}
 
 \section{Was bisher geschah}
 
-
 \section{Bonusaufgabe}
 
-
 \end{document}
 

aufgaben/fct/exponential/wachstum/AndereBasis_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Punkte
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung in der Form $f(x) = a^x$ an:
+  
+\vspace{3mm}
+  a) $f_1(x) = 8^{\frac{x}{3}} = \LoesungsRaumLen{40mm}{2^x}$
+
+\vspace{3mm}
+  b) $f_2(x) = 125^{\frac23\cdot{}x} = \LoesungsRaumLen{40mm}{25^x}$
+  
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/exponential/wachstum/NatuerlicheBasisVonHand_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Punkte
+
+  Eine Population vervielfältigt sich alle 75 Tage um den Faktor 2. Die Funktionsgleichung lautet demnach
+
+  $$y=b\cdot{}2^{\frac{t}{75}}.$$
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung mit der natürlichen Basis $\e$ (= Eulersche Konstante) in der Form $f(x) = b\cdot{}\e^{mt}$ an ($m$ exakt angeben: Wurzeln, Brüche bzw. Logarithmen stehen lassen):
+  \vspace{3mm}
+
+  $$y=b\cdot{}\LoesungsRaumLen{40mm}{\e^{\ln{\left(2^{\frac{1}{75}}\right)}\cdot{}t} = \e^{\frac{\ln(2)}{75}\cdot{}t}  =   \e^{\ln\left(\sqrt[75]{2}\right)\cdot{}t}} $$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/exponential/wachstum/NatuerlicheBasis_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Punkte
+
+  Eine Bakterienkultur ($y$ in Gramm) nimmt alle acht Stunden ($t$ in Stunden) um den Faktor 17 zu. Die Funktionsgleichung lautet demnach
+
+  $$y=b\cdot{}17^{\frac{t}{8}}.$$
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung mit der natürlichen Basis pro Stunden in der Form $f(x) = b\cdot{}A^t$ an (runden Sie auf vier signifikante Stellen):
+  \vspace{3mm}
+
+  $$y=b\cdot{}\LoesungsRaumLen{40mm}{1.42497^t} $$
+  
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1_np.tex

@@ -18,7 +18,7 @@ Sauerteig von 12 g auf eine Masse von 52 g vervielfacht haben wird.
 
 \vspace{3mm}
 
-$$T_{\text{50g}} =
+$$T_{\text{52g}} =
 \LoesungsRaumLen{35mm}{8\cdot{}\log_3\left(\frac{13}{3}\right)}$$
 
 \platzFuerBerechnungen{8}%%