Zwei Aufgaben zum Basiswechsel

21_22_B/6MG19u_pr1_Exp_Wachstum/Pruefung.tex

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 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1}
 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v1}
 
+\subsection{Basiswechsel}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1}
+
 \end{document}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Basiswechsel: \\
+
+  Eine Bakterienkultur verdreifache sich alle 17 Stunden.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Kultur in Stunden an,
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 20mg Bakterien vorhanden waren.
+
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{17}}$\\
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+  
+  Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verzehnfacht hat. Wie lautet die
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
+  neuem $a = 10$? (Geben Sie in der neuen Beobachtungszeit $\tau$ mind. 2
+  Dezimalen an.)
+
+  
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{29\cdot{} 10^\frac{t}{35.63}}$\\
+
+    \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Basiswechsel: \\
+
+  Eine Hasenpopulation verdopple sich alle 18 Tage.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Population in Tagen an,
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 100 Hasen vorhanden waren.
+
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{100\cdot{} 2^\frac{t}{18}}$\\
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+  
+  Sie wollen die Zunahme nach sieben Tagen wissen. Wie lautet die
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
+  neuem $\tau = 7$? (Geben Sie in der neuen Basis $a$ mind. 2
+  Dezimalen an.)
+
+  
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{100\cdot{} 1.309^\frac{t}7}$\\
+
+    \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+\end{frage}