Neue Prüfung Planimetrie

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Lernziele.md

@@ -0,0 +1,28 @@
+Lernziele 6MT 22 j
+
+
+Planimetrie
+-----------
+  Satz des Pythagoras
+
+  Die beiden speziellen rechtwinkligen Dreiecke und die
+	Beziehungen zwischen Katheten und Hypotenuse (auswendig!)
+	Gleichschenklig-Rechtwinkliges Dreieck: Hypothenuse = Wurzel zwei mal Kathete
+	Halbes gleichseitiges Dreieck: lange Kathete = Wurzel drei mal kurze Kathete
+
+  Vielecke
+
+  Kreisberührungs-Aufgaben
+
+  Kreis und Kreisteile (Kreisring, Kreissektor, Kreissegment)
+
+  Strahlensätze und Ähnlichkeit
+
+
+Was bisher geschah
+
+  quadratische Gleichungen
+
+
+Vorbereitung: OLAT Prüfungen zum Thema Planimetrie: Die formativen Prüfungen (ohne Noten) «Kurztest» und «Schlusstest» finden Sie hier:
+https://olat.bbw.ch/auth/RepositoryEntry/572162090/CourseNode/101586198912197

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 9. Juni 2023}
+%% brauchte ...
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%%\newpage
+\section{Spezielle Dreiecke}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/HalbesGleichseitiges_v1}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_FuenfA_v1}
+
+\section{Kreisberuehrung}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/VierKreiseBeruehrenSich_v1}
+
+\section{Kreisteile}
+%% noch Kein Segment bei der i-Klasse
+%\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/SegmentZentriwinkel_v1}
+ \input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Kreisring_v2}
+ \input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Arbelos_v1}
+
+
+%\section{Strahlensätze}
+%\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Strahlensaetze_v1}
+
+
+\section{Was bisher geschah...}
+%% Quadratische Gleichung ohne TR
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_Flaeche_v1}
+
+
+\end{document}

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil1_OhneTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,45 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen/quadr. Gleichungen}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 9. Juni 2023}
+%% brauchte ...
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+Taschenrechner. Des weiteren max. 6 A4 Seiten Zusammenfassung (des
+entweder auf 3 Blättern doppelseitig oder aber auf 6 Seiten einseitig beschrieben.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+%%\newpage
+\section{Berührungsaufgaben}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/BeruehrungsAufgabeA4_v1}
+
+\section{Vielecke}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/SpeziellesDreieck_MitTR_v1}
+
+\section{Kreis und Kreisteile}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Kreisring_v1}
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/Sektor_v1}
+
+
+\section{Was bisher geschah...}
+%% Quadratische Gleichung mit TR
+\input{P_ALLG/gleichungen/quadratische/Mit_TR_v1}
+
+
+\section{Bonusaufgabe}\newpage
+\input{P_ALLG/geometrie/planimetrie/DreiKreiseImQuadrat_v1}
+
+
+\end{document}

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../clean.sh

22_23_B/6MT22i_pr3_Planimetrie/Teil2_mitTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Arbelos_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+ Die eingefärbte Fläche hat die Form eines Schustersmessers und heißt
+ daher «Arbelos».
+
+ Die Fläche besteht aus drei Halbkreisen.
+ 
+ Drücken Sie die Fläche $A$ durch die gegebenen Durchmesser $x$ und $y$ aus.
+
+  Tipp: Drücken Sie zunächst den Radius $R$ des größten Halbkreises
+  durch die beiden Durchmesser der kleiner Halbkreise $x$ und $y$ aus.
+  
+  \noTRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/arbelos.png}}
+
+  
+  $$ A =  \LoesungsRaumLang{\frac{\pi}4\left(\frac{xy\pi}4\right)}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Kreisring_v2.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein Kreisring habe einen Außenradius von $R = 10$ cm und eine Fläche $A$ von $19\pi$ cm².
+
+Berechnen Sie den Innenradius $r$.
+  
+\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Kreisring.png}}
+\TRAINER{\bbwCenterGraphic{4cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/Kreisring.png}}
+
+  Geben Sie das Resultat ($r$) exakt an:
+  
+  $$ r  = \LoesungsRaum{9} cm$$
+  \TRAINER{Ein Punkt für die Flächenformel, ein Punkt für die Lösung.}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/Sektor_v1.tex

@@ -15,5 +15,5 @@ b) Berechnen Sie die Sekteorfläche $A$:
   
   $$ A  \approx \LoesungsRaumLang{ (= 60.17)} \text{ cm}^2$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{6}
+  \platzFuerBerechnungen{8}
 \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/SpeziellesDreieck_OhneTR_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/SpeziellesDreieck_MitTR_v1.tex

@@ -6,9 +6,10 @@
 
  Geben Sie das Resultat exakt an:
  
-  $$ a = \LoesungsRaum{7\cdot{}\frac{2}{\sqrt{6} + 1} = 7\cdot{}2\cdot{}\frac{\sqrt{6}-1}{5} (\approx{4.05857})} cm$$
+  $$ a = \LoesungsRaum{  7\cdot{} (\sqrt{3} - 1) (\approx{}5.12435565)} \text{ cm}$$
 
- (Tipp: Zeichnen Sie die Höhe $h_c$ ein und verwenden Sie den Satz des
+ (Tipp: Zeichnen Sie die Höhe $x=h_c$ ein und drücken Sie die beiden
+   Streckenabschnitte der Seite $c$ durch $x$ und $7$ cm aus. Danach verwenden Sie den Satz des
  Pythagoras.)
  
  \TRAINER{1Pkt Skizze. 1 Pkt Formel $h=x; \frac{7-x}{\sqrt{3}} = x\sqrt{2}$}

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/VierKreiseBeruehrenSich_v1.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+ Gegeben ist in der folgenden Figur der Radius $r$ der beiden unteren
+ kleinen Halbkreise.
+
+ $2r$ ist somit der Radius des großen Halbkreises.
+
+ Gehen Sie davon aus, dass sich die Kreise jeweils berühren.
+
+ Drücken Sie den Radius $x$ des kleinen Kreises oben in der Mitte
+ durch $r$ aus.
+
+   
+  \noTRAINER{\bbwCenterGraphic{9cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/vierKreise.png}}
+
+
+  
+  $$ x =  \LoesungsRaumLang{\frac32} r$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_Flaeche_v1.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
   Rechts (Das Dreieck $ACD$) ist ein gleichseitiges Dreieck.
   (Die Figur ist nicht maßstabsgetreu.)
 
-  Drücken Sie die Fläche durch die gegebene Strecke $b$ aus und geben
+  Drücken Sie die gesamte Fläche durch die gegebene Strecke $b$ aus und geben
   Sie das Resultat exakt an.
 
   
@@ -14,5 +14,5 @@
   $$ \text{Fläche } S = \LoesungsRaumLang{\frac{1+sqrt{3}}2} \cdot{} b^2$$
   \TRAINER{Jede Teilfläche 1 Pkt. bzw. Alle Strecken korrekt: 1.5 Pkt.}
   
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
 \end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_FuenfA_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Drücken Sie in der folgenden Figur $x$ durch $a$ aus und geben Sie das Resultat exakt an.
+
+  
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/ZweiDreiecke_FuenfA.png}
+  
+  $$ x =  \LoesungsRaumLang{\sqrt{30}} \cdot{} a$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_FuenfA_v1.tx

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Drücken Sie in der folgenden Figur $x$ durhc $a$ aus und geben Sie das Resultat exakt an.
+
+  
+  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/ZweiDreiecke_FuenfA.png}
+  
+  $$ x =  \LoesungsRaumLang{\sqrt{30}} \cdot{} a$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/ZweiDreiecke_FuenfA_v1.tx~

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Drücken Sie in der folgenden Figur $x$ durhc $a$ aus und geben Sie das Resultat exakt an.
+
+  
+  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_ALLG/geometrie/planimetrie/img/ZweiDreiecke_FuenfA.png}
+  
+  $$ x =  \LoesungsRaumLang{\sqrt{30}} \cdot{} a$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/img_src/arbelos.svg

@@ -0,0 +1,111 @@
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+    <text
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+  </g>
+</svg>

aufgaben/P_ALLG/geometrie/planimetrie/img_src/vierKreise.svg

@@ -0,0 +1,304 @@
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aufgaben/P_ALLG/gleichungen/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex

@@ -2,5 +2,5 @@
   Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
   $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
   $\lx = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
-  \platzFuerBerechnungen{4}
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}
 \end{frage}