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22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/Lernziele.txt

+Hilfsmittel
+------------
+
+4 A4-Seiten (oder ein A4-Blatt doppelteitig) mit beliebigem Inhalt.
+Zusätzlich die offizielle Formelsammlung der BBW.
+Taschenrechner, Schreibzeug
+
+Lernziele
+-----------
+Brüche
+	* addieren/subtrahieren
+	* multiplizieren/dividieren
+
+	* dazu:
+	   - Faktorisieren: Ausklammern, Binomische Formeln,Zweiklammeransatz
+     - kürzen
+		 
+Was bisher geschah:
+  * Betrag
+  * (und natürlich küzren)

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/Pruefung.tex

+%%
+%% Algebra
+%% 1. Prüfung Algebra 1
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse}{6MG22t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez. 2022}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW + 4 A4-Seiten Zusammenfassung (max.: Entweder zwei Blätter oder vier Seiten
+einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\section{Brüche addieren/subtrahieren}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Einfach_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v4}
+
+\section{Brüche multiplizieren/dividieren}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v9}
+
+\section{Bruchterme: vermischte Aufgaben}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Zahlen_TR_v1}
+
+%% inkl alte Maturaaufgaben
+
+\section{Aus alten Maturaprüfungen}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2020}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s4}
+
+
+\section{Was bisher geschah}
+\subsection{Betrag}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Rechnen_v6}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Gleichung_v5}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/BetragVomBetrag_v1}
+
+
+\section{Division (kürzen/erweitern)}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_10c_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quadratzahl_v1}
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_MinusEinsAusklammern_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v4}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v1}
+%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Erweitern_MitMinus1_v1}
+
+
+\section{Bonusaufgabe(n)}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_11e_v1}
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1}
+
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/grundoperationen/Ausmultiplizieren_Achtung_v3}
+
+\end{document}

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/clean.sh

+../../clean.sh

22_23_A/6MG22t_pr3_AA1/makeBoth.sh

+../../makeBoth.sh

22_23_A/6MT22j_pr3/Lernziele.txt

 
 Die Prüfung findet in zwei Teilen statt.
 a) ohne TR, ohne Zusammenfassung
-b) mit TR inkl. Zusammenfassung
+b) mit TR inkl. Zusammenfassung: 4 A4-Seiten (=2Blätter doppelseitig
+oder 4 Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
 
 
 Wurzelterme
 Sin/Cos/Tan (inkl. arcsin/arccos/arctan) im rechtwinkligen Dreieck
 anwenden um Strecken und Winkel zu berechnen.
 
+Steigung
+
 Flächenformel im allgemeinen Dreieck (mit Taschenrechner); Zwei Seiten
 und der Zwischenwinkel sind gegeben. Welche Fläche weist das Dreieck
 auf?

22_23_A/6MT22j_pr3/Teil1_ohneTR/Pruefung.tex

 
 \input{bbwLayoutPruefung}
 
-\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
-\renewcommand{\klasse}{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
 \renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
-\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez.}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 19. Dez.}
 %% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind 2 A4-Seiten
-(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung. \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 %%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
 
 \begin{document}%%
 
 
 \section{Wurzeln}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Zahlwert_v3}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Quadratwurzeln_Wert_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1}
 
 \section{lineare Gleichungen...}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Aequivalenzumformungen_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/EineLoesung_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BinomUnloesbar_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2}
 
 \subsection{... mit Parametern}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/parameter/Lehrbuch_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungMitParametern_v2}
 
+
 \subsection{Textaufgabe}
 \input{P_ALLG/gleichungen/lineare/Rechteck_OhneTR_v1}
+\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v1}
+
 
 %% Keine Textaufgabe im Teil 1
 
 \section{Trigonometrie}
-\subsection{Satz des Pythagoras}
 
 \subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
-\input{P_ALLG/trigonometrie/trig2/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/sin_cos_tan_werte_auswendig_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/SchreibeFormel_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/speziell304560/Cos_v1}
 

22_23_A/6MT22j_pr3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 
 \input{bbwLayoutPruefung}
 
-\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
-\renewcommand{\klasse}{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
 \renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
-\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 2 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum}{Mo., 19. Dez.}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 19. Dez.}
 %% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
-\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind 2 A4-Seiten
-(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung. \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{2 A4-Seiten
+(bzw. ein A4-Blatt beidseitig) als Zusammenfassung plus Taschenrechner.}
 %%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
 
 \begin{document}%%
 \pruefungsIntro{}
 
-
-\section{Wurzeln}
-
-\section{lineare Gleichungen...}
-\subsection{... ohne Parameter und ...}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v2}
-\subsection{... mit Parametern}
-%\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/GleichungenMitParametern_v3}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/WasBisherGeschah_GESO_v1}
-
-\subsection{Textaufgabe}
-\input{P_ALLG/gleichungen/lineare/textaufgaben/Buecher_v1}
 \section{Trigonometrie}
 \subsection{Satz des Pythagoras}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/pythagoras/GeknickterMast_v1}
 \subsection{Winkel am rechtwinkligen Dreieck}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Dreiecke_v1_A1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1}
 
 \subsection{Flächenformel}
-\input{P_ALLG/trigonometrie/trig2/Flaechenformel_v1}
+\input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/flaechenformel/Flaechenformel_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 \input{P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1}
-\section{Was bisher geschah}
-
 
 \end{document}

22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Lernziele.txt

+Lernziele 6ZBG22l
+-----------------
+Mathematik Prüfung Fr. 23. Dez. 2022
+
+Hilfsmittel:
+   * Taschenrechner
+	 * Formelsammlung der BBW
+	 * plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
+oder zwei A4-Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
+
+Themen:
+
+* Bruchterme kürzen
+* Bruchterme addieren / subtrahieren (gleichnamig machen)
+* Bruchterme multiplizieren / dividieren (= mit Kehrwert
+* multiplizieren)
+
+Dazu notwendig zum Kürzen: Faktorisieren mit allen Techniken:
+  - Ausklammern:
+	   * Zahlen
+		 * Variable
+		 * (-1)
+		 * Klammerausdrücke
+		 * vertauschte Differenz
+	- Binomische Formeln
+	- Zweiklammeransatz
+(Daher diesmal kein "Was bisher geschah")
+

22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Pruefung.tex

+%%
+%% Datenanalyse Boxplot
+%% 1. Prüfung Logarithmen
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
+\renewcommand{\klasse}{6ZBG22l}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr., 23. Dez. 2022}
+%% brauchte 12'35" * 4 bei GESO: 55 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{55 Minuten}
+
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
+der BBW plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
+oder zwei A4-Seiten einseitig.)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+
+
+\section{Kürzen}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v5}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v2}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v3}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_MinusEinsAusklammern_v1}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v2}
+
+
+\section{Addition / Subtraktion}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Subtraktion_v2}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v1}
+
+
+\section{Multiplikation / Division}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Prozente_v1}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_v1}
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s2}
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_AlteMaturaaufgabeGESO_v1}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+
+
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Bonusaufgabe_v1}
+%%
+\end{document}

22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/clean.sh

+../../clean.sh

22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/makeBoth.sh

+../../makeBoth.sh

22_23_A/6ZVG22t_pr3_GL_FCT/Lernziele.txt

+Lernziele 6ZVG22t 23. Nov. 2022
+===============================
+(Mathematik)
+
+Hilfsmittel:
+ * Taschenrechner
+ * Formelsammlung der BMS
+ * Eigene Zusammenfassung max. 6 A4-Seiten mit beliebigem Inhalt.
+
+Inhalt
+------
+Lineare Fukntionen (Zeichnen, Ablesen etc.)
+Lineare Gleichungssysteme
+Textaufgaben zu linearen Gleichnugssystemen
+
+Was bisher geschah
+------------------
+Eine quadratische Gleichung

22_23_A/6ZVG22t_pr3_GL_FCT/Pruefung.tex

+%%
+%% Prüfung
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+%%\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Gleichungen/Funktionen}
+\renewcommand{\klasse}{6ZVG22t}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr., 23. Dez. 2022}
+%% brauchte 10 Minuten * 4 bei GESO: 40 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{70 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Schreibzeug, Taschenrechner,
+Formelsammlung BBW, sechs (6) A4-Seiten Zusammenfassung (entweder drei Blätter
+doppelseitig oder sechs Seiten einseitig beschrieben)}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{Lineare Funktionen}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Funktionsgerade_zeichnen_v1}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/X_Achsenschnittpunkt_v1}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/Geradengleichung_aus_zwei_Punkten_v1}
+\input{P_ALLG/funktionen/lineare/LineareFunktion_Punkte_oben_unten_v2}
+
+\section{Lineare Gleichungssysteme}
+%% nur zahlen:
+\input{P_ALLG/gleichungen/gleichungssysteme/Lineare_Abhaengigkeit_mitTR_v1}
+%% erst in Grundform bringen
+\input{P_ALLG/gleichungen/gleichungssysteme/ErstInGrundformBringen_v1}
+
+\subsection{Bonusaufgabe:}
+\input{P_ALLG/gleichungen/gleichungssysteme/Lineares_Gleichungssystem_mit_Parametern_2x2_v1}
+
+\subsection{Textaufgabe}
+%% Eine Textaufgabe zu linearen Gleichungssystemen von den vorgezeigten 6 Aufgaben
+
+\section{Was bisher geschah}
+%% Quadratische Gleichungen
+%%\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v3}
+
+\end{document}

22_23_A/6ZVG22t_pr3_GL_FCT/clean.sh

+../../clean.sh

22_23_A/6ZVG22t_pr3_GL_FCT/makeBoth.sh

+../../makeBoth.sh

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/BetragVomBetrag_v1.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Berechnen Sie den Wert des Betragterms:
+  $$\big\vert |-5| \big\vert=\LoesungsRaum{5}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Gleichung_v5.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
+  $$|18 - x| = 3$$ \TRAINER{$\lx=\{15, 21\}$}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_Rechnen_v6.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zum Betrag
+%%
+
+\begin{frage}[1]
+  Berechnen Sie den folgenden Ausdruck
+
+  \leserluft{}
+
+\\
+  $$-\bigg\vert   |8-15| - |18-2|    \bigg\vert = \LoesungsRaum{-9}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1.tex

-%%
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchteme mit Zahlen
-
-\begin{frage}[3]
-  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Bei der zweiten
-  Aufgabe ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
-  möglich zu faktorisieren.
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b}$ =
-    .......... \TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
-  \item $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b}$ =
-    .......... \TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
-  \end{enumerate}%%
-%%
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
-\end{frage}%%
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v4.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Addieren und vereinfachen Sie die folgende Summe so weit wie möglich:
+  $$\frac{11}{5r-5} + \frac{12}{6-6r}=\LoesungsRaum{\frac{1}{5(r-1)}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt: vertauschte Differen. 1 Pkt korrekt erweitert und
+    auf den selben Bruchstrich. 1 Pkt (= 3. Pkt) Lösung}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Subtraktion_v4.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Bonusaufgabe_v1.tex

 %%
 
 
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
+\begin{frage}[3]
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
 
   \leserluft{}
 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Einfach_v1.tex

+%%
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchteme mit Zahlen
+
+\begin{frage}[2]
+  Subtrahieren Sie die folgenden Bruchterme.
+
+  \leserluft{}
+
+ $$ \frac{r+3z}{6v} - \frac{r-3z}{6v}= \LoesungsRaumLang{\frac{z}v}$$
+\platzFuerBerechnungen{4.8}%%
+\end{frage}%%
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
+
+  \platzFuerBerechnungen{5}  
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v3.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v4.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v5.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v6.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$(-10r - 10s):\frac{r+s}{-3} = \LoesungsRaum{30}$$
+\TRAINER{Nur ganzer Punkt: Max 0.5 Pkt. Abzug für Flüchtigkeit (falsch
+abgeschrieben etc.)}%%
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v3.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Division
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v4.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+ 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
+  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
+  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
+    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v5.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Vorzeichen_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+%% Division
+\begin{frage}[1]
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
+
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
+
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_Division_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Vorzeichen_v2.tex

 %%
 
 
+
+
+
+
 %% Division
 \begin{frage}[1]
   Dividieren und vereinfachen Sie:

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/DoppelbruchVereinfachen_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
+
+  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+  
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/MultipleChoice_v1.tex

 %% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
 %%
 
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
 
 
 
   \item $...=\frac{a^2}{bc}$
   \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
   \item $...=\frac{ab}{ac}$
+  \item $...=\frac{c}{b}$
   \item $...=\frac{bc}{a^2}$
   \end{itemize}
 
 \end{frage}
 
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
-
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2016.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$\frac{1.5x}{12-3x} - \frac{2.5x}{x-4} = \LoesungsRaum{\frac{3x}{4-x}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2017.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$\frac{1}{5}\left(a-\frac{b^2}{a}\right) : \frac{a+b}{a} =
+  \LoesungsRaum{ \frac{1}{5}(a-b)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$ \left(\frac{y}{x} - \frac{x}{y}\right) : \left(\frac{1}{x}
+- \frac{1}{y}\right)  =
+  \LoesungsRaum{  x+y  }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s2.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$  \frac{6-3a}{b} : \frac{6a-12}{-a}  =
+  \LoesungsRaum{  \frac{a}{2b}   }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s3.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$  \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right) : \left(\frac{b-a}{a}\right)   = 
+  \LoesungsRaum{   \frac{-1}b   }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s4.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$  \left(1-\frac{x}{2y}\right) : \frac{4y^2 - x^2}{4y^2} = 
+  \LoesungsRaum{  \frac{2y}{2y+x}  }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2020.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$ \left(\frac{-x^2-3}{x^2-1} + \frac{x-3}{x+1}\right)\cdot{} \frac{x+1}{x}=
+  \LoesungsRaum{  \frac{4}{1-x}  }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_ns1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  $$\frac{7a}{10-2a} + \frac{a}{2a-10} = \LoesungsRaum{\frac{3a}{5-a}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_ns2.tex

+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Bestimmen Sie den Definitionsbereich und kürzen Sie den Bruch vollständig. 
+$G=\mathbb{R}$.
+
+$$\frac{2x^2 - 20 x + 50}{x^2-6x+5}$$
+
+$$\mathbb{D} = \LoesungsRaumLang{}$$
+
+
+$$\frac{2x^2 - 20 x + 50}{x^2-6x+5} =  \LoesungsRaum{\frac{2(x-5)}{x-1}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/Bruchrechnen_Gemischt_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/SubtraktionUndDivision_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/SubtraktionUndDivision_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
+  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_10c_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Kürzen Sie, indem Sie $-1$ ausklammern:
+  $$\frac{b^3-b^2}{1-b^2}=\LoesungsRaum{\frac{-a^2}{1+a}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{0.5 Pkt pro korrekt faktorisierten Nenner/Zähler. 0.5 Pkt
+    für vertauschet differenz, 0.5 Pkt für korrekte Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Lehrbuch_11e_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Denken Sie an die binomischen Formeln, insbesondere an die Differenz
+zweier Quadrate.
+
+Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
+
+
+  $$\frac{(p+4)^2-9q-1)^2}{p+11-(q+6)}=\LoesungsRaum{p+q+3}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{1.5 Pkt für faktorisierten Zähler}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quadratzahl_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Kürzen Sie so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{(25-x)(25+x)}{x^2-25^2}=\LoesungsRaum{-1}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren des Nenners. Ein Pkt für die Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Quardratzahl_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Kürzen Sie so weit wie möglich:
+  
+  $$\frac{(25-x)(25+x)}{x^2-25^2}=\LoesungsRaum{-1}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{1 Pkt fürs Faktorisieren des Nenners. Ein Pkt für die Lösung.}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Zahlen_TR_v1.tex

+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Kürzen Sie so weit wie möglich. (Tipp: TR)
+  $$\frac{1512x}{2079}=\LoesungsRaum{\frac{8x}{11}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+%% Multiplikation
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v3.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v4.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
+  \leserluft{}
+  %% Marhtaler Algebra abgeändert
+  
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v5.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v6.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
+
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v7.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v8.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
+
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v9.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Vereinfachen Sie und schreiben Sie auf einen Bruchstrich:
+  $$\left(\frac{r}s-\frac{r}t\right)\cdot{}\left(\frac{s}r+s\right)=\LoesungsRaum{\frac{(t-s)(1+r)}t}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.125$ von
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  \leserluft{}
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-  
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
-
-  \platzFuerBerechnungen{5}  
-  
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
-
-  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-  
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
- 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
-    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
-    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
-    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
-%  
-% \platzFuerBerechnungen{5}  
-%
-%\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
-
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
-
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
-  \item $...=\frac{c}{b}$
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
-  \end{itemize}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.375$ von
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
-  \leserluft{}
-  %% Marhtaler Algebra abgeändert
-  
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-  
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex

-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
-%  
-% \platzFuerBerechnungen{5}  
-%
-%\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
-
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
-
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
-  \end{itemize}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
-
-\platzFuerBerechnungen{5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Prozente_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
+  \leserluft{}
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v2.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Multiplizieren Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{7}  
+
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v3.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
+
+  
+\platzFuerBerechnungen{5}  
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Prozentrechnungen_v1.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.125$ von
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/zahlen/BrDiMu_B.tex

+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+%% Multiplikation
+\begin{frage}[3]
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
+
+  \vspace{7mm}
+  
+  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
+  
+\vspace{5mm}
+
+Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
+
+\vspace{5mm}
+
+
+\vspace{5mm}
+
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
+
+    \vspace{5mm}
+
+    Wie viel sind also $0.375$ von
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
+
+    \vspace{5mm}
+    
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/potenzen/wurzeln/Lehrbuch_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt{\frac{9m^3}{5n}} : \sqrt{\frac{49m}{20n^5}}=\LoesungsRaum{\frac{6mn^2}{7}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Baumhoehe_v1.tex

 Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.73m geschätzt der
 gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31\degre$.
 
-Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Runden Sie nicht
-mehr und nicht weniger als auf eine Genauigkeit von \textbf{zwei} signifikanten Ziffern.) \LoesungsRaum{h = 27m}
+Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Antwort in m auf
+eine Nachkommastelle.) \LoesungsRaum{h = 27.0m (genau: 26.966)}
 
 \platzFuerBerechnungen{7.6}
 \end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/allgemein/tr/Spannseil_v1.tex

   \leserluft{}
   
   In 43 Metern vom Fuße ($F$) des Sendemastes finden wir eine
-  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen ($M$) beginnen.
+  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen beginnen ($M$).
 
   Wir messen von hier ($M$) einen Winkel von $57.2^\circ$ bis zur
   Spitze ($S$) des Sendemastes.
   
   \vspace{1cm}
   
-  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie 3 signifikante Ziffern an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
+  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie das Resultat in m auf eine
+  Nachkommastelle an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
 
 \begin{center}
 \raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=10cm]{P_ALLG/trigonometrie/trig1/img/spannseil.png}}
 \end{center}
 
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
+\platzFuerBerechnungen{6.4}
 \end{frage}
  

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/steigung/Eisenbahn_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Eine Bahn steigt auf einer ersten Streckenlänge von 520 Metern unter einer konstanten prozentualen \textbf{Steigung} von 2.5\%. Danach steigt sie während 430m Streckenlänge weiter unter einem konstanten \textbf{Winkel} von 3$\degre$.
-  Um wie viele Meter steigt die Bahn im Ganzen? Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.
-  Die Bahn steigt insgesamt um \LoesungsRaum{35.50}m.
-  \TRAINER{1. Teil 13m = 2.5\% von 520 M: Ein Pkt.; x=430*sin(3) = 22.50m; dies ist der 2. Punkt. Den 3. Pkt für korrekte Lösung 35.50m.}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  Eine Bahnstrecke misst auf der Karte im Maßstab 1:25\.000 11.3 cm. Die
+  Höhenlinien geben eine Steigung (als Höhenunterschied) von 230 m an.
+
+  \vspace{12mm}
+
+  
+  a) Geben Sie die reale Steigung in \% an (Antwort in \% auf zwei
+  Nachkommastellen)
+
+  \vspace{12mm}
+
+
+  Prozentualer Anstieg: $\LoesungsRaumLang{8.14}\%$
+
+  
+  b) Unter welchem Winkel (in Grad) steigt die Strecke im Durchschnitt
+  an? (Antwort in Grad auf zwei Nachkommastellen)
+
+  \vspace{2cm}
+  
+  Anstieg in Grad: $\LoesungsRaumLang{4.65}\degre$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
 \end{frage}