Korrekturen Prüfung GESO BMP

gesoBMP2024/PruefungS1.tex

@@ -42,7 +42,7 @@
 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1}
 
 \TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1}%%
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \TRAINER{\subsection{Summenzeichen}}

gesoBMP2024/PruefungS2.tex

@@ -18,7 +18,7 @@
 \pruefungsIntro{}
 
 %% Erster Titel
-\section{Funktionen}
+\TRAINER{\section{Funktionen}}
 
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1}
 \input{aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1}
@@ -26,24 +26,24 @@
 \input{aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}
+\TRAINER{\section{Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik}}
 \input{aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1}
 
 \input{aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
 \TRAINER{\subsection{Anwendungen der Bernoulli-Formel}}
-\noTRAINER{\subsection{Anwendungen}}
+\TRAINER{\subsection{Anwendungen}}
 
-\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1} 
+\input{aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1} 
 
 \input{aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1}
 
-\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}%%
-\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Wegstueck_V1}%%
+\TRAINER{\subsubsection{Bonusaufgabe Wahrscheinlichkeit}}%%
+\input{aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1}%%
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
-\subsection{Betrag}
+\TRAINER{\subsection{Betrag}}
 \input{aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1}%%
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \end{document}%

gesoBMP2024/aufg/alg/betrag/23_S2_Betrag_V1.tex

@@ -23,7 +23,7 @@
 
   $$(x-5)^2 = 16$$
 
-  $$\lx = \LoesungsRaumLang{\{1, 9\}}$$
+  $$\LoesungsRaumLang{\lx = \{1, 9\}}$$
   \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 \TRAINER{0.5 Pkt pro korrekter Lösung. Oder 0.5 Punkt fürs Aufstellen
   der quadratischen Gleichung in der Grundform $x^2 - 10x

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex

@@ -1,40 +1,28 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Gegeben ist der folgende Term:
 
-$$A(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
-$$B(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
+$$A(n) := \sum_{i=1}^{n} (s^i - s^2)$$
 
-Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
-also dass gilt:
+Geben Sie alle Summanden der Summe $A(4)$ an und vereinfachen Sie so
+weit wie möglich:
 
-$$A(6) = B(6)$$
+$$A(4) = ......... + ........ + ..$$
 
-Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $A(6)$:
-
-$$A(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: \punkteAngabe{0.5} Punkte}
-\noTRAINER{\mmPapier{2}}
+\TRAINER{$= s^1 + s^2 + s^3 + s^4 - 4s^2= s - 3s^2 + s^3 + s^4$
+  \punkteAngabe{1} Punkt für alle Summanden und
+  \punkteAngabe{1} Punkt fürs Vereinfachen. Falsche Vereinfachungen
+  geben keinen Punkteabzug, jedoch auch keine Punkte. Korrekte, aber
+  nicht vollständige Vereinfachun kann noch 0.5 Punkte geben.}
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
-Geben Sie explizit alle Summanden der Summe $B(6)$ an:
-$$\sum_{i=1}^6i^2=\noTRAINER{..... +
-}\TRAINER{1+4+9+25+36}$$\TRAINER{Für alle Summenglieder: 1
-  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich.}
 
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+Berechnen Sie für den Parameter $s=5$ den Termwert von $A(3)$:
 
-Berechnen Sie nun die Summe: $B(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
-Pkt für die Lösung. Also zusammen mit den sechs Summanden max. \punkteAngabe{1.5} Pkt für
-  diesen 2. Teil.}
+$$A(3) = \LoesungsRaumLang{5^1+5^2 + 5^3 - 3\cdot{}25 = 80}$$
 
-\hrulefill
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}
 
-Zeigen Sie dass die Identitätsgleichung auch für $n=7$ stimmt; also
-dass gilt $A(7) = B(7)$):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die drei korrekten
+  Summanden. Einen weiteren \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte Summe.}
 
-\TNT{1.2}{$B(7) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 =
-  \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15) = A(7)$}
-\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte: \punkteAngabe{1} Punkt für beide Terme
-korrekt.}
-\vspace{5mm}%%
-%%
-\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
 \end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S1_Zerfall_V1.tex

@@ -11,18 +11,18 @@ Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.63}.
 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
 
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
 
 \vspace{12mm}
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.63^x}$.
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y=100\%\cdot{}0.63^x}$.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
 
 
 c) Wie groß ist unter Wasser die Lichtintensität in 4 m Entfernung von
@@ -32,7 +32,7 @@ Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{15.75}\%. (Angabe in \% auf
 mind. zwei Dezimalen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
 
 d) In wie vielen Metern unter Wasser ist die ursprüngliche Intensität
 auf 1\% abgefallen?
@@ -42,9 +42,9 @@ anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 3 Dezimalen.)
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
 $$0.01= 0.63^x$$
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
 $$x = \log_{0.63}(0.01) = \frac{\lg(0.01)}{\lg(0.63)}\approx 9.967$$
 }%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/exp/23_S2_Zerfall_V1.tex

@@ -11,18 +11,18 @@ Der Abnahmefaktor beträgt \LoesungsRaum{0.65}.
 \noTRAINER{\mmPapier{1.6}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe a}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkte für Teilaufgabe a}
 
 b) Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y = f(x)$ an, welche den
 exponentiellen Zerfall der Lichtintensität beschreibt. Dabei ist $x$ die
 Distanz in Metern und $y$ die Intensität in \%.
 
 \vspace{12mm}
-Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $f: y= \LoesungsRaumLang{100\%\cdot{}0.65^x}$.
+Eine mögliche Zerfallsfunktion wäre $\LoesungsRaumLang{f: y= 100\%\cdot{}0.65^x}$.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
 %%\mmPapier{2.4}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe b}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für Teilaufgabe b}
 
 
 c) Wie groß ist die Lichtintensität in 15 m Entfernung von
@@ -32,7 +32,7 @@ Die Intensität beträgt noch \LoesungsRaum{0.1562\%}. (Angabe in \% auf
 mind. vier Dezimalen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für Teilaufgabe c}
+\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Punkt für Teilaufgabe c)}
 
 d) Nach wie vielen Metern wäre die LASER-Intensität
 auf 0.5\% abgefallen?
@@ -42,9 +42,9 @@ anfänglichen 100\%. (Angabe in Metern auf mind. 2 Dezimalen.)
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
-\TRAINER{Ein Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Gleichung (oder eine analoge Gleichung):
 $$0.01= 0.65^x$$
-Zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
+\punkteAngabe{1} zweiter Punkt fürs Lösen der Gleichung und die Angabe als Dezimalzahl.
 $$x = \log_{0.65}(0.005) = \frac{\lg(0.005)}{\lg(0.65)}\approx 12.29927$$
 }%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung $\frac38$
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung $\frac38$
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
 $\frac95$ hat.
 

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Camper_V1.tex

@@ -4,38 +4,39 @@ L. F. aus W. will Ferien mit einem \textit{Camper} (Campingbus) unternehmen.
 Dazu stehen momentan die beiden Optionen offen:
 
 \begin{itemize}
-\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF $23\,900.-$ plus Benzinkosten von CHF
-$0.07$ pro gefahrenem Kilometer
-\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF $2\,999.95$ plus Benzinkosten von CHF
-$0.11$ pro gefahrenem Kilometer plus CHF $9.90$ pro gefahrene $50$ km für Versicherungen,
-Abschreibung, Reinigung, Wartung.
+\item Variante A: «Camper kaufen»: Kosten CHF 23\,900.- plus Benzinkosten von CHF
+0.07 pro gefahrenem Kilometer
+\item Variante B: «Camper mieten»: Kosten CHF 3\,200.- plus Benzinkosten von CHF
+0.11 pro gefahrenem Kilometer plus CHF 9.90 pro gefahrene 50 km für Versicherungen,
+Reinigung, Wartung und weiteres.
 \end{itemize}
 
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
-Variante A (Camper kaufen) pro
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [0.5 Pkt]}:
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante A (Camper kaufen) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
+berechnet.
+
+($x$ = km = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{0.07 x + 23\,900}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
-Variante B (Camper mieten) pro
-gefahrenem Kilometer (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt.]}:
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante B (Camper mieten) in Abhängigkeit der gefahrenen Kilometer
+berechnet:
 
 \vspace{5mm}
-$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 2\,999.95}$$
-\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
+$$g: y = \LoesungsRaumLang{0.308x + 3\,200.-}$$
+\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für diese
+  Kostenfunktion Variante B}
 
-c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
+c) Ab welcher Strecke lohnt sich der Kauf (Variante A)\TRAINER{ Tot
+  1.5 Pkt.}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt für die Gleichung der beiden
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt fürs korrekte Lösen.}
 
-Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$87\,815$} km. (Runden Sie
-auf ganze km.)
+Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$86\,975$} km. (Runden Sie auf ganze km.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{7.6}}
 \TRAINER{[11' Schätzung]}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist die Steigung 2.4
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist die Steigung 2.4
 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion durch den Punkt
-$P=(4|7.3)$ verläuft.
+$P(4|7.3)$ verläuft.
 
 Was ist der $y$-Achsenabschnitt (= Ordinatenabschnitt) dieser Funktion?
 \vspace{12mm}

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Computer_V1.tex

@@ -6,39 +6,38 @@
 \begin{itemize}
 
 \item Variante A: «Computer mieten»: Dabei stehen einmalige Installationskosten
-  durch die Vermieter von CHF $8\,000.-$ an. Jedes Jahr will der
-  Vermieter CHF $11\,000.-$ Mietkosten.
+  durch die Vermieter von CHF 8\,000.- an. Jedes Jahr will der
+  Vermieter CHF 11\,000.- Mietkosten.
 
-\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der $25$ Computer fallen
-  CHF $1890.-$ an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
-  Verkäufer beläuft sich auf CHF $1\,500.-$. Zusätzlich fallen jedes
-  Jahr Unterhaltskosten von CHF $2\,000.-$ an.
+\item Variante B: «Computer kaufen»: Für jeden der 25 Computer fallen
+  CHF 1890.- an. Eine einmalige Installationsgebühr durch den
+  Verkäufer beläuft sich auf CHF 1\,500.-. Zusätzlich fallen jedes
+  Jahr Unterhaltskosten von CHF 2\,000.- an.
   
 \end{itemize}
 
-a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten für
-Variante A (Computer mieten) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in CHF (= abhängige
-Variable $y$) angibt\TRAINER{[0.5 Pkt]}:
+a) Geben Sie die Kostenfunktion $f$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante A (Computer mieten) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet.
+
+($x$ = Jahre = unabhängige Variable und $y$ = CHF = abhängige Variable)
 
 \vspace{5mm}
 $$f: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 
-\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{0.5 Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
-
-b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten für
-Variante B (Computer kaufen) pro Jahr (= unabhängige Variable $x$) in
-CHF (= abhängige Variable $y$) angibt\TRAINER{ [1 Pkt]}:
+\noTRAINER{\mmPapier{1.6}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. pro korrekte Kostenfunktion}
 
+b) Geben Sie die Kostenfunktion $g$ an, welche die Totalkosten in CHF für
+Variante B (Computer kaufen) in Abhängigkeit der Anzahl Jahre berechnet:
 
-\TRAINER{1 Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte Kostenfunktion.}
 \vspace{5mm}
 $$g: y = \LoesungsRaumLang{}$$
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
-c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{ [1.5 Pkt]}?
+c) Ab wie vielen Jahren lohnt sich der Kauf (Variante B)\TRAINER{1.5 Punkte}?
 
-\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{0.5 Pkt für die Gleichung der beiden
-Funktionsterme oder analoge Gleichung. 1 Pkt fürs korrekte Lösen.}
+\noTRAINER{\vspace{7mm}}\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für die Gleichung der beiden
+Funktionsterme oder analoge Gleichung. \punkteAngabe{1} Pkt. fürs korrekte Lösen.}
 
 Die Variante A lohnt sich ab \LoesungsRaum{$.....$} Jahren. (Angabe in
 Jahren auf eine Dezimale.)

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S3_Begriffe_v1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Von der linearen Funktion $f: y=ax+b$ ist der $y$-Achsenabschnitt
-$5.5$ gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
+Von der linearen Funktion $f(x)$ ist der $y$-Achsenabschnitt
+5.5 gegeben. Ebenso ist bekannt, dass die Funktion die Nullstelle
 $\frac83$ hat.
 
 Was ist die Steigung  dieser Funktion?
@@ -8,7 +8,6 @@ Was ist die Steigung  dieser Funktion?
 
 Die Steigung von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$-2.0625 = -\frac{33}{16}$}
 
-
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
 \TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm.
 
@@ -22,10 +21,5 @@ Die Steigung von $f$ beträgt: \LoesungsRaum{$-2.0625 = -\frac{33}{16}$}
 
   1 Pkt: $a$ berechnen:
   $$a = -5.5 : \frac83 = -5.5 \cdot{} \frac38 = -2.0625$$
-
-}
-
+}%
 \end{frage}%
-
-
-

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
-$P=(2|96)$ und $Q=\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
+$P(2|96)$ und $Q\left(\frac13 \middle| \frac2{27}\right)$
 
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
 Funktionsgleichung an:

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S2_DurchZweiPunkte_V1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
-$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
+$P(5|1375)$ und $Q\left(\frac15 \middle| \frac{22}{250}\right)$
 
 Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
 Funktionsgleichung an:

gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S1_Babys_V1.tex

@@ -11,7 +11,7 @@ Kaiserschnitt zur Welt kommt, die Geburt überlebt?
 \vspace{12mm}
 
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{98.18} \% (Geben Sie das Resultat
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
+in \% und auf 2 Dezimalen gerundet an.)
 
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/bedingt/23_S2_AusbildungReha_V1.tex

@@ -4,17 +4,17 @@ Ausbildung.
 Total waren 385 Personen beschäftigt.
 
 Von den Beschäftigten waren gerundet 73.77\% Frauen. Von den anderen
-Beschäftigten (nicht Frauen) waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
+Beschäftigten waren 79 Personen nicht in Ausbildung.
 
 Wie groß ist unter den beschäftigten Frauen die Wahrscheinlichkeit in
 Ausbildung zu sein?
 
-(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
+%%(Tipps: Vierfeldtafel oder Wahrscheinlichkeitsbaum;  bedingte Wahrscheinlichkeit)
 
 \vspace{12mm}
 
 Die Wahrscheinlichkeit beträgt \LoesungsRaum{15.84}\% (Geben Sie das Resultat
-in \% und auf mind. 2 Dezimalen genau an.)
+in \% und auf2 Dezimalen gerundet an.)
 
 %%$$\lx=\LoesungsRaum{98.05\%}$$
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S1_Torschuss_V1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Fußballspieler Felix Feldmann übt den Torschuss. In einer Serie von 45 Schuss will er
 seine Trefferwahrscheinlichkeit berechnen.
 
@@ -9,15 +9,15 @@ $$\text{Es gibt } \LoesungsRaumLang{46} \text{ mögliche Trefferwahrscheinlichke
 
 \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}%%
 
-\TRAINER{1 Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Lösung, keine Teilpunkte für 45 o.ä.}
 
-b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}
-= \frac{11}{15}$ ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
+b) Felix Feldmann hat seine Trefferwahrscheinlichkeit auf $\frac{33}{45}$
+ermittelt. Angenommen, seine ermittelte
 Wahrscheinlichkeit sei genau: Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit,
 dass er bei einem Durchgang von 10 Schüssen zwischen drei und sechs
 Toren schießt?
 
-(Angabe in \% auf mind 2 Dezimalen)
+(Angabe in \% auf 2 Dezimalen)
 
 $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
 \text{ zwischen drei und sechs Toren.}$$
@@ -25,9 +25,12 @@ $$\text{Er trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von } \LoesungsRaum{9.39} \%
 \noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
 \TRAINER{Binomialpdf von 4 + 5 Toren: $2.18\% + 7.21\% \approx
 9.39\%$}
-\TRAINER{1 Punkt für die Bernoulli-Formel. 0.5 Punkt für die korrekte
-Wahrscheinlichkeit von 4 bzw. 5 Toren. 0.5 Pkt für die Summe der
-beiden Wahrscheinlichkeiten.}
-\TRAINER{0.5 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet wurden.$7.66 +
-9.39\approx 17.1\%$}%%
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die Bernoulli-Formel. \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekte
+Wahrscheinlichkeit von 4 (bzw. 5) Toren und noch \punkteAngabe{0.5}
+Pkt für korrekte Wahrscheinlichkeit der Anderen Tor-Anzahl.
+
+\punkteAngabe{0.5} Pkt für die korrekte Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten.}
+\TRAINER{1 Punkt Abzug falls 3-6 Tore und nicht 4-5 Tore berechnet
+  wurden.
+  $7.66 + 9.39\approx 17.1\%$}%%
 \end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_SchuleSchwaenzen_V1.tex

@@ -1,25 +1,24 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs Tagen davon finden
-Semesterprüfungen in Mathematik statt. Die Wahrscheinlichkeit, dass
-ein BMS-Tag gleichzeitig ein Mathematik-Prüfungstag ist ist demnach
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
+
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
+benötigt wird ist demnach:
 
 \vspace{12mm}
 
-$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
 
-Lou hat in diesem Semester an vier Tagen gefehlt.
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
 
-Angenommen das Fehlen von Lou hat nichts mit den
-Mathematik-Semesterprüfungen zu tun und ist rein zufällig, sowie auch
-das Auftreten der Mathematik-Prüfungen zufällig über das Semester
-verteilt ist. Wie klein
-ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lou genau drei seiner vier
-Fehltage im Semester an einer Mathematik-Semesterprüfung fehlt.
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
+benötigt wurde.
 
 \vspace{22mm}
 
-Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\% (Angabe
-in \% auf mind. 4 Dezimalen).
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
 \TRAINER{
@@ -27,12 +26,12 @@ $$P(X=3) = {4\choose
 3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
   \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
 
-Ein halber Punkt für $p=6/22$
-Ein halber für 3 aus 4.
-Ein  Punkt fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
 korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
-Ein halber Punkt für die Lösung als Faktor.
-Der letzte halbe Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
 
 Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
 gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf

gesoBMP2024/aufg/stoch/bernoulli/23_S2_Taschenrechner_V1.tex

@@ -0,0 +1,40 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Ein BMS-Semester von Lou besteht aus 22 Schultagen. An sechs
+zufälligen Tagen davon wird der Taschenrechner zwingend benötigt.
+
+Die Wahrscheinlichkeit, dass an einem BMS-Tag der Taschenrechner
+benötigt wird ist demnach:
+
+\vspace{12mm}
+
+$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
+  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}
+
+Lou hat in diesem Semester an vier zufälligen Tagen seinen Taschenrechner vergessen.
+
+Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau an dreien dieser vier Tage, der Rechner auch zwingennd
+benötigt wurde.
+
+\vspace{22mm}
+
+Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.901}\%
+(Angabe in \% auf drei Dezimalen).
+
+\noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
+\TRAINER{
+$$P(X=3) = {4\choose
+3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
+  \right)^{4-3} \approx 5.901\%$$
+
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
+\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
+\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
+korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
+\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
+Der \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.
+
+Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
+gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
+korrekte Weise weitergerechnet wurde.
+}%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S1_Gummibaerchen_V1.tex

@@ -1,19 +1,20 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben blau, grün, gelb, orange und
-rot. Als Glücksbringer erhalten 17 Teilnehmende einer GESO-Klasse je
+Es gibt Gummibärchen in den fünf Farben rot, orange, gelb, grün und
+weiß.
+Als Glücksbringer erhalten 15 Teilnehmende einer Schulklasse je
 ein Gummibärchen einer zufälligen Farbe. Auf wie viele Arten ist dies
-möglich? (GESO = Ausrichtung Gesundheit und Soziales)
+möglich?
 
 \vspace{13mm}
 
-Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$7.62\cdot{}10^{11} $  = 762
-Milliarden = $762\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
+Es gibt insgesamt \LoesungsRaumLang{$3.05\cdot{}10^{10} $  = 30.51
+Milliarden = $30.51\cdot{}10^9$} Variationen, fünf Farben
 auf die siebzehn Teilnehmenden zu verteilen.
 
 \noTRAINER{\mmPapier{6}}%%
 
-\TRAINER{Ein Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und einen Punkt für
+\TRAINER{\punkteAngabe{1} Punkt für die richtige Formel ($n^k$) und \punkteAngabe{1} Punkt für
 die Interpretation der großen Zahl (entweder in wissenschaftlicher, in
 ingenieurmäßigen Darstellung oder in Worten. Für die Lösung
-$7.6^{11}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
+$3.05^{10}$ gibt es also nur einen Punkt.}%%
 \end{frage}

gesoBMP2024/aufg/stoch/kombinat/23_S2_Brenda_V1.tex

@@ -4,8 +4,7 @@ Brenda Brillant besitzt 20 Fingerringe.
 a) Angenommen sie trägt an beiden
 Ringfingern je einen dieser 20 Fingerringe. Auf wie viele Arten ist
 dies möglich, wenn der linke und der rechte Ringfinger unterschieden
-werden? Es soll also eine andere Variante sein, wenn Sie die
-beiden Ringe vertauscht.
+werden?
 
 \vspace{12mm}
 

gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S1_Farbstifte_V1.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
 Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.
 
@@ -10,12 +10,12 @@ a) ...dass genau zwei davon bereits gespitzt sind?
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
-oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen.)
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die
+  korrekte Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
 für die korrekte Lösung.
 
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
@@ -26,13 +26,12 @@ b) ... dass mindestens einer davon bereits gespitzt ist?
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
-exakt oder in \%
-auf mind drei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe in
+\% auf drei Nachkommastellen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
 
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$

gesoBMP2024/aufg/stoch/lotto/23_S2_Kugelschreiber_V1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Eine Mathematik-Lehrperson hat 18 rote und 13 schwarze Kugelschreiber
 in einem Behälter.
 
@@ -14,11 +14,12 @@ Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit ...
 a) ...dass genau zwei rote und genau zwei schwarze Stifte dabei sind?
 
 \vspace{12mm}
-beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf mind. zwei Nachkommastellen).
+beträgt $\LoesungsRaumLang{\frac{3213}{8184} \approx 39.26}$ \, $\%$ (Angabe in \% auf zwei Nachkommastellen).
 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
-\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
+\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Pkt für die korrekte
+  Formel. \punkteAngabe{1} Pkt
 für die korrekte Lösung.
 
 $$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 18 \choose 2 }\cdot{}{ 15 \choose 2 }}{
@@ -29,11 +30,11 @@ b) ... dass mindestens einer davon rot ist?
 
 \vspace{12mm}
 Diese Wahrscheinlichkeit
-beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf mind drei Nachkommastellen.)
+beträgt \LoesungsRaumLang{$1-\frac{1365}{40920} \approx 96.664$} \, $\%$. (Angabe in \% auf drei Nachkommastellen.)
 
 \noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
-\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
-die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
+\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. \punkteAngabe{1} Punkt für
+die Formel, \punkteAngabe{1} Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
 Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.
 
 $$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 18 \choose 0 } \cdot{} { 15 \choose 4 }}{{(18+15) \choose 4} } = \frac{1365}{40920} \Longrightarrow$$

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Bauteil_V1.tex

@@ -0,0 +1,31 @@
+
+...
+
+Und ... falls es noch eine Zusatzaufgabe braucht ....
+
+...
+
+
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Das folgende Wegstück wurde in der Nacht vom Sturm arg beschädigt:
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Bruecken.png}
+
+Jede der drei Brücken ist nur noch mit einer Wahrscheinlichkeit von
+80\% intakt. Mit 20\% Wahrscheinlichkeit kann jede der drei Brücken
+nicht passiert werden.
+
+Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass ich nach dem
+beschriebenen Sturm auf mind. einem der beiden angegebenen Wegen von A nach B gelangen
+kann?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{92.8} \% (Lösung exakt angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jeder Brücke. Einen Punkt
+für den dreistufigen Baum, Einen Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. Dritter Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum. }%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S1_Strassen_V1.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
+
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
+15\% Stau.
+
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{95.84} \%
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
+
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
+(z. B. Tabelle). }%%
+\end{frage}%%

gesoBMP2024/aufg/stoch/wahrsch/23_S2_Strassen_V1.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Der folgende Strassenabschnitt besteht aus einer Nord-Route mit zwei
+Kreiseln und einer Süd-Route mit einem Kreisel.
+
+\bbwCenterGraphic{12cm}{img/Strassen.png}
+
+Auf jedem der drei Kreisel herrscht mit einer Wahrscheinlichkeit von
+10\% Stau.
+
+Vorausgesetzt, die Staumeldungen im Radio sind korrekt und ich wähle
+den für mich günstigeren Weg. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann ich
+ohne Stau von $A$ nach $B$ gelangen?
+
+\vspace{12mm}
+Die Wahrscheinlichkeit ohne Stau von A nach B zu gelangen ist \LoesungsRaum{98.10} \%
+(Lösung in \% auf zwei Dezimalen angeben).
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\TRAINER{Möglichkeit: Dreistufiger Baum mit jedem Kreisel. \punkteAngabe{1} Punkt
+für den dreistufigen Baum, \punkteAngabe{1} Punkt für die korrekten
+Wahrscheinlichkeiten jeder Möglichkeit. \punkteAngabe{1} dritten Punkt fürs addieren
+der korrekten Blätter.
+
+Möglichkeit: Zweistufiger Baum mit jedem Weg, dabei der obere Weg
+bereits mit korrekter Wahrscheinlichkeit berechnet. Auch hier zwei
+Punkte für den korrekten Baum und einen Punkt fürs korrekte Addieren.
+
+3 Punkte auch für eine analoge Lösung ohne Wahrscheinlichkeitsbaum
+(z. B. Tabelle). }%%
+\end{frage}%%