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03_22_6MT22i_FCT2_TRIG3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -35,10 +35,11 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 \input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Referenzaufgabe_MTA_S278_A042B_v1}
 
 \section{Trigononmetrie III}
-\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_drei_loesungen_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_zwei_loesungen_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
 \input{gleichgn/systeme/text/Bruch_v1}
 \section{Bonusaufgabe}
-\input{geom/trigonometrie/trig3/schnitt_mit_gerade_v1}
-\end{document}
+%%\input{geom/trigonometrie/trig3/schnitt_mit_gerade_v1}
+\input{fct/quadratische/scheitelform/Spiegelung_v1}%%
+\end{document}%%

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Lernziele.md

@@ -0,0 +1,29 @@
+Lernziele
+6 MT 22j (25. März 2024)
+Prüfung 2 Funktionen II und Trigo III
+--------------------
+
+Lösen Sie zur Prüfungsvorbereitung im Skript die
+Referenzaufgaben zu den Translationen (Verschiebungen, Streckungen) der
+trigonometrischen Funktionen:
+
+
+Hilfsmittel:
+  Teil 1 nur Schreibzeug
+	Teil 2 + Taschenrechner + max. 8 A4-Seiten Zusammenfassung
+
+Lernziele für die Prüfung
+=========================
+> Trigonometrie (s. oben):
+   Funktionen zeichnen (skizzieren) und ablesen
+	 (dabei auch charakteristische Punkte angeben)
+	 
+	 Arkusfunktionen (Wertebereiche, Arcus-Sinus-Werte berechnen)
+	 
+> Quadratische Funktionen:
+  * berührende Graphen
+	     Beispiel Algebra-Buch Seite 278 Aufgabe 42
+	     
+> Was bisher geschah:
+  * Lineare Gleichungssysteme
+	   Beispiele Algebra-Buch Seite 151 Aufg. 10., 12., 13. und 18.

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Lernziele.md~

@@ -0,0 +1,30 @@
+Lernziele
+6 MT 22i
+Prüfung 2 Funktionen II und Trigo III
+--------------------
+
+
+Lösen Sie zur Prßfungsvorbereitung im Skript die
+Referenzaufgaben zu den Translationen (Verschiebungen, Streckungen) der
+trigonometrischen Funktionen:
+
+S. 10: Verschiebungen, Streckungen
+   > Funktionen verschiben oder strecken
+   > Funktionen ablesen und die Funktionsgleichung angeben
+S. 8 + Arbeitsblatt, das wir heute bearbeitet hatten:
+   > Referenzpunkte berechnen und Graph skizzieren
+	   (Beispiel 0.4 * sin(2x - 30⁰)
+
+Lernziele für die Prüfung
+=========================
+> Trigonometrie (s. oben)
+> Quadratische Funktionen:
+  * Extremwertaufgaben
+	     Beispiel Algebra-Buch Seite 282 Aufg 58. und 59.
+  * berührende Graphen
+	     Beispiel Algebra-Buch Seite 278 Aufgabe 42
+	     
+> Was bisher geschah:
+  * Lineare Gleichungssysteme
+	   Beispiele Algebra-Buch Seite 151 Aufg. 10., 12., 13. und 18.
+

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,51 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{FCT2/Trig3}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo. 25. März. 2024}
+%% brauchte ca. 11 Minuten 
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+
+
+\section{Funktionen II}
+\subsection{Berührende Graphen}
+\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Horizontale_v1}
+
+\section{Trigononmetrie III}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/funktion_ablesen_v1}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/cos_skizzieren_mit_frequenz_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_mit_phase_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_mit_phase_und_frequenz_v1}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_gl_ohne_TR_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_gl_ohne_TR_v2}
+
+
+\section{was bisher geschah}
+
+\input{gleichgn/systeme/Lineares_Gleichungssystem_mit_Parametern_2x2_v3}
+
+\section{Bonusaufgabe}
+
+\input{geom/trigonometrie/trig3/cos_gl_ohne_TR_v2}
+%%\input{gleichgn/quadratische/ProduktGleichNull_v1}
+
+\end{document}

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil1_OhneTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/clean.sh

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil1_OhneTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/makeBoth.sh

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bbwLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{FCT2/Trig3}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo. 25. März. 2024}
+%% brauchte 12 min (inkl bonus)
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+Taschenrechner. Des weiteren max. 8 A4 Seiten Zusammenfassung (des
+entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieben.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+
+%%\immediate\write18{echo \${MEINE_VARIABLE} >dada.tex}
+%%\input|"echo \${MEINE_VARIABLE}"
+\pruefungsIntro{}
+\newpage
+
+%%\newpage
+\section{Funktionen II}
+
+%\subsection{Extremwertaufgaben}
+%\input{fct/quadratische/extremwert/Dachrinne_v1.tex}
+
+\subsection{Berührende Graphen}
+\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Referenzaufgabe_MTA_S278_A042B_v1}
+
+\section{Trigononmetrie III}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_zwei_loesungen_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/DreiWinkel_TR_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/cos_gl_mit_TR1_v1}
+
+\section{was bisher geschah}
+\input{gleichgn/systeme/text/Bruch_v1}
+\section{Bonusaufgabe}
+%%\input{geom/trigonometrie/trig3/schnitt_mit_gerade_v1}
+\input{fct/quadratische/scheitelform/Spiegelung_v1}%%
+\end{document}%%

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil2_mitTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/clean.sh

03_25_6MT22j_FCT2_TRIG3/Teil2_mitTR/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/makeBoth.sh

03_26_6MT22o_AA2/Lernziele.md

@@ -9,3 +9,6 @@ Prüfung 2 Arithmetik und Algebra II
 	> Wurzeln
 	> Zehnerlogarithmen
 	> allgemeine Logarithmen
+
+* Was bisher geschah
+  Faktorisieren durch binomische Formeln oder dem Zweiklammeransatz

03_26_6MT22o_AA2/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -25,19 +25,22 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{Potenzen}
 
-\section{Wurzeln/rationale Exponenten}
+\subsection{Wurzeln/rationale Exponenten}
+\input{alg/potenzen/rationaleExponenten/EinzigePotenzEinstieg_v1}
+\input{alg/potenzen/wurzeln/quadratwurzeln/WurzelnWahrOderFalsch_v1}
 
-\section{Zehnerlogarithmen}
+\subsection{Zehnerlogarithmen}
 
 \input{alg/logarithmen/zehner/ZehnerlogarithmenGleichungen_v1}
 \input{alg/logarithmen/zehner/LogDerDrittenWurzel_v1}
 \input{alg/logarithmen/zehner/Log700_v1}
 
-\section{allgemeine Logarithmen}
+\subsection{allgemeine Logarithmen}
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/LogNVonN_v1}
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/BasisFindenEinsUndNull_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
+\input{alg/grundlagen/faktorisieren/zusammen/BruchNichtKuerzen_v1.tex}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 

03_26_6MT22o_AA2/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -26,17 +26,20 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 \newpage
 
 \section{Potenzen}
+\input{alg/potenzen/rationaleExponenten/Taschenrechner_v1}
 
-\section{Wurzeln/rationale Exponenten}
+\subsection{Wurzeln/rationale Exponenten}
+\input{alg/potenzen/rationaleExponenten/RichtigOderFalsch_v1}
 
-\section{Zehnerlogarithmen}
+
+\subsection{Zehnerlogarithmen}
 \input{alg/logarithmen/zehner/GrosseZahlen_v1}
 \input{alg/logarithmen/zehner/Richterskala_v1}
 
-\section{allgemeine Logarithmen}
+\subsection{allgemeine Logarithmen}
 \input{alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenRechnen_v1}
 
-\section{was bisher geschah}
+%%\section{was bisher geschah}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 

03_27_6MG22t_pr2_GLS/Lernziele.txt

@@ -1,15 +1,22 @@
 Lernziele
 ---------
-Lineare Funktionen
+Lineare Funktionen (Schnittpunkt rechnen)
 
 Lineare Gleichungssysteme (inkl. Substitution)
 
 Textaufgaben, die auf lineare Gleichungssysteme führen
+  * Zahlen-Aufgaben
+  * Misch-Aufgaben
+	* Zins-Aufgaben
 
+Bei Misch- und Zinsaufgaben sind die Variable IMMER in einer
+Maßeinheit zu verwenden "in Gramm", "in Franken", "in Prozenten", ...
+	
 Was bisher geschah
 ------------------
-
-Faktorisieren durch
-Biromische Formeln und Zweiklammeransatz
+Faktorisieren durch biromische Formeln und Zweiklammeransatz
 
 
+Hilfsmittel:
+Schreibzeug, Taschenrechner, Formelsammlungen (max 8 eigene Seiten und falls
+gewünscht die Formelsammlung der BMS-Winterthur).

03_27_6MG22t_pr2_GLS/Pruefung.tex

@@ -35,14 +35,15 @@ einseitig beschrieben)}
 \input{gleichgn/systeme/substitution/Substitution_v3}
 
 \subsection{Textaufgaben}
-\input{gleichgn/systeme/text/DefiniereVariablePraezise_v1}
+%%\input{gleichgn/systeme/text/DefiniereVariablePraezise_v1}
 \input{gleichgn/systeme/Mischaufgabe_v1}
-
+\input{gleichgn/systeme/Zinsaufgabe_v1}
 
 \section{Was bisher geschah}
-\input{alg/grundlagen/faktorisieren/Zweiklammerans/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals}
+\input{alg/grundlagen/faktorisieren/zusammen/BruchNichtKuerzen_v1.tex}
+%%\input{alg/grundlagen/faktorisieren/Zweiklammerans/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals}
 %\input{alg/grundlagen/faktorisieren/Zweiklammerans/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_np}
-\input{alg/grundlagen/bruchterme/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Zweiklammeransatz_v2}
+%\input{alg/grundlagen/bruchterme/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Zweiklammeransatz_v2}
 
 
 \section{Bonusaufgabe}

aufgaben/alg/grundlagen/faktorisieren/zusammen/BruchNichtKuerzen_v1.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+  Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des folgenden Bruchterms und
+  geben Sie den gleichwertigen Bruch mit je einem Produkt im Zähler und im Nenner an:
+
+$$\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 9}$$
+  
+  Lösung: 
+  \TNT{2.8}{  $$\frac{(x-1)(x+2)}{(x+3)(x-3)}$$}
+  (Bemerkung, ein Kürzen ist weder nötig noch möglich.)
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/quadratische/beruehrende_graphen/Referenzaufgabe_MTA_S278_A042B_v1.tex

@@ -3,17 +3,16 @@
   Bestimmen Sie den Wert des Parameters $b$ so, dass die Gerade $g$
   eine Tangente zur Parabel $p$ wird:
 
-  Gerade $g$:
+  Gegebene Gerade $g$:
   
   $$y= x+b$$
 
-  Parabel $p$:
+  Gegebene Parabel $p$:
   $$y=bx^2+bx+1$$
 
   $$\LoesungsMenge_b = \LoesungsRaum{\{0.2; 1\}}$$
 
-
   \platzFuerBerechnungen{16}%%
 
   \tiny{Marthaler Algebra Seite 278 Aufg. 42. b)}
-\end{frage}
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/Dachrinne_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Aus einem Kupferblech der Breite $b=0.75m$ soll eine Dachrinne gebogen werden:
 
@@ -13,7 +13,8 @@
 
   \noTRAINER{\vspace{15mm}}
 
-  Die Rinne wird einen Radius $r = \LoesungsRaum{0.238732 \text{m}}$ haben.%
+  Die Rinne wird einen Radius $r = \LoesungsRaum{0.238732 \text{m}}$
+  haben (Resultat exakt oder auf mind. 4 signifikante Stellen).%
   %
 \platzFuerBerechnungen{8}%%
 \end{frage}%

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/img/.gitignore

@@ -0,0 +1,2 @@
+*.ppm
+!*.pdf

aufgaben/fct/quadratische/scheitelform/Spiegelung_v1.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Die Parabel $p$ ist gegeben durch die Funktionsgleichung $y=\frac14
+(x-2)^2+3$.
+Spiegeln Sie $p$ am Punkt $S=(5.5|2)$ und berechnen Sie die
+Nullstellen $x_0$ der gespigelten Parabel $p'$.
+
+
+$$\LoesungsMenge_{x_0}=\LoesungsRaum{\{ 5; 9\}}$$
+
+(Sollten Sie nicht auf die Lösung kommen, so erhalten Sie einen Punkt
+für eine aussagekräftige Skizze.)
+\platzFuerBerechnungen{10}%%
+\TRAINER{Einen Punkt für die gespiegelte Parabel, einen zweiten Punkt
+  für die Nullstellen.}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/cos_gl_ohne_TR_v2.tex

@@ -4,6 +4,13 @@
 
   $$cos(-\tau) = -cos(-92\degre)$$
   
-  $$\LoesungsMenge{}_\tau = \LoesungsRaumLang{\{ 88\degre , 272\degre \}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}
-\end{frage} 
+  $$\LoesungsMenge{}_\tau = \LoesungsRaumLang{\{ 88\degre , 272\degre
+    \}}$$
+
+  \miniEinheitskreis{}
+
+\renewcommand{\bbwFunctionColour}{gray!30}\noTRAINER{\trigsysDsin{}}
+
+
+  \platzFuerBerechnungen{5.6}%
+\end{frage}%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/funktion_ablesen_v1.tex

@@ -1,6 +1,7 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Geben Sie die Funktionsgleichung der folgenden trigonometrischen
-  Funktion als allgemeine $\sin$-Funktion an (1 Häuschen = 15$\degre$):
+  Funktion als allgemeine $\sin$-Funktion an ($\varphi$: 1 Häuschen =
+  15$\degre$, $y$: 1 Häuschen = $\frac16$):
   
   \trigsysBFct{2*sin(\x*30 - 30)}
 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_gl_ohne_TR_v1.tex

@@ -1,9 +1,14 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung exakt im Bereich $0\degre < \tau < 360\degre$:
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung exakt im Bereich $0\degre < \gamma < 360\degre$:
 
   $$-sin(\gamma) = sin(354\degre)$$
   
   $$\LoesungsMenge{}_\gamma = \LoesungsRaumLang{\{ 6\degre , 174\degre \}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{8.4}
-\end{frage} 
+
+\miniEinheitskreis{}
+
+\renewcommand{\bbwFunctionColour}{gray!30}\noTRAINER{\trigsysDsin{}}
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%
+\end{frage}%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_gl_ohne_TR_v2.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge der folgenden Gleichung exakt im Bereich $0\degre < \alpha < 360\degre$:
+
+  $$-sin(\alpha) = -sin(-14\degre)$$
+  
+  $$\LoesungsMenge{}_\alpha = \LoesungsRaumLang{\{ 194\degre , 344\degre \}}$$
+
+\miniEinheitskreis{}
+
+\renewcommand{\bbwFunctionColour}{gray!30}\noTRAINER{\trigsysDsin{}}
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%
+\end{frage}%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_schnitt_zwei_loesungen_v1.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben sind die Funktionen $p$ (Parabel) und $f$ (Sinusfunktion im Bogenmaß):
+
+  Gegebene Parabel $p:$
+
+  $$y = (x-5)^2+\frac12$$
+
+  $f:$
+
+  $$y = 4\cdot{}\sin \left(0.4x - \frac{\pi}3\right)$$
+
+  
+  Berechnen Sie die $x$-Koordinaten der Schittpunkte der beiden Graphen:
+
+  Alle Winkel sind im Bogenmaß zu rechnen. Geben Sie 4 sig. Stellen
+  an).
+
+  Lösungen:
+
+  \TNT{2}{(3.832 | 1.866) und (6.862 | 3.968)}
+
+  Tipp: «solver» des Taschenrechners.
+  
+ \TRAINER{Je ein Pkt, 3 Punkte, falls beide richtig. 1.5 Pkt. für aussagekräftige Skizze}
+  \platzFuerBerechnungen{5}%%
+\end{frage}

aufgaben/gleichgn/systeme/Zinsaufgabe_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Kapital 1 wird zu 4\% und Kapital 2 zu 1.25\% Zins pro Jahr
+angelegt. Nach einem Jahr resultiert daraus ein Gewinn von CHF 500.-.
+
+Hätte man das Kapital 1 zu 3\% und das Kapital 2 zu 2.5\% angelegt, so
+würde ein Gewinn von CHF 640.- erwartet.
+
+Wie groß waren die beiden Kapitalien anfänglich?
+
+Lösung. Die Kapitalien waren ursprünglich:
+
+\TNT{2}{7200 und 16\,960 CHF.}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}