neue Fragen braucht das Land

04_09_6MT22o_pr4_VECG_2/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

 \renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mi., 9. April}
-%% brauchte ca. 10 Minuten
+%% brauchte ca. 17.25 Minuten
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{...}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{70}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und

04_09_6MT22o_pr4_VECG_2/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 \renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 Mit TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mi., 9. April}
-%% brauchte ca. 9.5 min 
+%% brauchte ca. 11 min 
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{70}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug, eine
 \newpage
 
 \section{Vektorgeometrie II}
-
 \input{geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandWindschieferGeraden_v1}
+\input{geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandPunktGerade_TR_v1}
 
 \section{Was bisher geschah}
 \input{gleichgn/exponentialgleichungen/DDT_V1}
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/TR_umformen_v1}
 %\section{Bonusaufgabe}
 
 \end{document}

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/TR_umformen_v1.tex

+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie $x$:
+
+  $$x=\log_5 \left(10^{10001} \right)$$
+
+  Geben Sie das Resultat auf ganze Zahlen.
+  $$x \approx \LoesungsRaum{14308}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandPunktGerade_TR_v1.tex

+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben ist der Punkt $P$ und die Gerade $g$. Bestimmen Sie den Abstand auf drei Dezimalen:
+
+  $$P=(7|2|1) \text{ und } g:\,\,\, \vec{r}(t) = \Spvek{1;0;3} + t\cdot{} \Spvek{2;1;-6} $$
+  $$\text{Abstand }\approx \LoesungsRaum{2.255}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandPunktGerade_v1.tex

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie den Abstand des Punktes $P=(1|6)$ von der Geraden $g$:
 
   $$g: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{1;1} + t\cdot{} \Spvek{-1;2}  $$
 
   \vspace{3mm}
 
+  Der Abstand beträgt: \LoesungsRaumLen{30mm}{$\sqrt{5}$} (Werte exakt stehen lassen).
 
-  Der Abstand beträgt: \LoesungsRaumLen{30mm}{$\sqrt{5}$}
+  \platzFuerBerechnungen{15.2}%%
-
-  \platzFuerBerechnungen{15}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}%
+3

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandWindschieferGeraden_v1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Gegeben sind die beiden folgenden Geraden ($g_1$, $g_2$):
 
-  $$g_1 = \vec{r_1}(t) = \Spvek{7; 2;8}  + t\cdot{}\Spvek{2;2;3}$$
+  $$g_1:\,\,\, \vec{r_1}(t) = \Spvek{7; 2;8}  + t\cdot{}\Spvek{2;2;3} \text{ und } g_2:\,\,\, \vec{r_2}(s) = \Spvek{1;-1;0} + s\cdot{}\Spvek{1;0;-4}$$
-  $$g_2 = \vec{r_2}(s) = \Spvek{1;-1;0} + s\cdot{}\Spvek{1;0;-4}$$
-
 
   Geben Sie zunächst den parametrisierten Vektor $\overrightarrow{PQ}$ in Abhängigkeit von $t$ und $s$ an, wenn $P$ auf $g_1$ und $Q$ auf $g_2$ liegt (1 Pkt.).
 
-  \vspace{5mm}
+  \vspace{7mm}
 
   $$\vec{d} = \overrightarrow{PQ} = \LoesungsRaumLen{30mm}{\Spvek{-2t+s-6; -2t-3;-3t-4s-8}}$$
 
   $$\text{Abstand } = \LoesungsRaumLen{45mm}{\left| \vec{d} \right| = \frac{31\sqrt{21}}{63} \approx 2.255}$$
 \platzFuerBerechnungen{12}%%
 \TRAINER{}%%
-\end{frage} 
+\end{frage}%%

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/AbstandWindschieferGeraden_vonHand_v1.tex

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Gegeben sind die beiden folgenden Geraden ($g_1$, $g_2$):
 
-  $$g_1 = \vec{r_1}(t) = \Spvek{1;2;0}  + t\cdot{}\Spvek{0;1;0}$$
+  $$g_1:\,\,\, \vec{r_1}(t) = \Spvek{1;2;0}  + t\cdot{}\Spvek{0;1;0} \text{ und } g_2:\,\,\, \vec{r_2}(s) = \Spvek{1;0;1} + s\cdot{}\Spvek{1;-2;0}$$
-  $$g_2 = \vec{r_2}(s) = \Spvek{1;0;1} + s\cdot{}\Spvek{1;-2-;0}$$
 
 
   Geben Sie zunächst den parametrisierten Vektor $\overrightarrow{PQ}$ in Abhängigkeit von $t$ und $s$ an, wenn $P$ auf $g_1$ und $Q$ auf $g_2$ liegt (1 Pkt.).
   \vspace{4mm}
 
   $$\text{Abstand } = \LoesungsRaumLen{30mm}{1}$$
-\platzFuerBerechnungen{12}%%
+\platzFuerBerechnungen{16}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage} 

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/GegenseitigeLage_v1.tex

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der beiden folgenden Geraden:
 
-  $$g: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{0;0;1} + t\cdot{} \Spvek{2;4;-6}  $$
+  $$g: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{0;0;1} + t\cdot{} \Spvek{2;4;-6} \text{ und } h: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{1;0;1} + s\cdot{} \Spvek{-3;-6;9}  $$
-  und 
-  $$h: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{1;0;1} + s\cdot{} \Spvek{-3;-6;9}  $$
 
   \vspace{3mm}
 
-  Antwort
+  a) Bestimmen Sie mit Hilfe der Richtungsvektoren, ob die beiden Geraden kollinear sind:
+
+  \vspace{3mm}
+  Die beiden Geraden sind (nicht kollinear / kollinear): \LoesungsRaumLen{40mm}{kollinear}
 
-  \TNT{2}{Die Geraden sind parallel, aber nicht zusammenfallend}
 
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  b) Bestimmen Sie die Gegenseitige Lage aufgrund eines allfälligen gemeinsamen Schnittpunktes.
+
+  \vspace{3mm}
+  Die beiden Geraden sind \LoesungsRaumLen{50mm}{parallel aber nicht zusammenfallend}.
+  
+  \platzFuerBerechnungen{15.2}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}%

aufgaben/geom/vektorgeometrie/vecg2/gerade/GegenseitigeLage_v2.tex

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Bestimmen Sie die gegenseitige Lage der beiden folgenden Geraden:
 
-  $$g: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{14;-1;15} + t\cdot{} \Spvek{-6; 4.5 ;-9}  $$
+  $$g: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{14;-1;15} + t\cdot{} \Spvek{-6; 4.5 ;-9} \text{ und } h: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{4; 6.5;0} + s\cdot{} \Spvek{4;-3;6}  $$
-  und 
-  $$h: \,\,\,\  \vec{r}(t) = \Spvek{4; 6.5;0} + s\cdot{} \Spvek{4;-3;6}  $$
 
   \vspace{3mm}
 
 
   \TNT{2}{Die Geraden sind zusammenfallend (mit $s=\frac{5-3t}{2}$)}
 
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}%