weitere Prüfungsaufgaben FCT3 TALS

21_22_B/6MT19c_pr3_Funktionen3/Teil2_MitRechner/Pruefung.tex

@@ -30,6 +30,6 @@
 \input{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/UngeradePunkteAufgabe_TR_v1}
 
 \section{Hyperbeln}
-
-
+\input{P_TALS/fct3/hyperbeln/VerschiebeHyperbel_TR_v1}%%
+\input{P_TALS/fct3/hyperbeln/MaximalesRechteckUnterHyperbel_TR_v1}
 \end{document}%%

aufgaben/P_TALS/fct3/hyperbeln/MaximalesRechteckUnterHyperbel_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,39 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Verschieben Sie die Hyperbel $y=\frac1x$ um 0.2 Einheiten nach
+  links und danach 0.3 Einheiten nach unten.
+
+  a) Geben Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Hyperbel $g$
+  an:
+
+  $$g(x) = \LoesungsRaumLang{\frac{1}{x+0.2} - 0.3}$$
+
+
+  b) Skizzieren Sie die neue Funktion $g$ im 1. Quadranten:
+
+  \bbwGraph{-1}{3}{-1}{2.5}{
+    \TRAINER{
+      \bbwFunc{1/(\x+0.2) - 0.3}{0.2:3.5}
+    }%% END TRAINER
+  }%% END BBW Graph
+
+\hrule
+
+\leserluft
+
+c) Im ersten Quadranten wird unter dem Funktionsgraphen ein Rechteck
+so einbeschrieben, dass zwei Seiten auf die beiden Koordinatenachsen
+($x$-Achse; $y$-Achse) zu liegen kommen. Die dem Nullpunkt $(O=
+(0|0))$ gegenüberliegende Ecke des Rechtecks liegt auf dem
+Funktionsgraphen von $g$.
+
+Die Rechecksseite auf der $x$-Achse nennen wir $a$.
+
+Bestimmen Sie $a$ so, dass die Rechtecksfläche maximal wird.
+
+Lösung:
+
+$a$ ist \LoesungsRaumLang{0.616497} Einheiten lang (mind. 3. sig. Stellen).
+
+\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/fct3/hyperbeln/TransformationBeschreiben_v1.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Beschreiben Sie in Worten mit welchern Transformationen die funktion
+Beschreiben Sie in Worten mit welcher Transformationen die Funktion
 $f: y= \frac1x$ in die folgende Funktion überführt wird:
 
 $$g: y= \frac{1}{2x+8}$$

aufgaben/P_TALS/fct3/hyperbeln/VerschiebeHyperbel_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,55 @@
+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben sei die Funktion
+  $$f: y= -\frac14x^3 - \frac1{4x} + \frac52x$$
+
+Skizzieren Sie die Funkteion im Definitionsbereich $\mathbb{D}
+=[0;4]$
+
+\bbwGraph{-1}{5}{-1}{4}{
+\TRAINER{\bbwFunc{-\x*\x*\x/4 -0.25/\x + 2.5*\x}{0.6:3.2}}
+}
+
+Berechnen Sie die Nullstellen $x_0$ von $f$ im Definitionsbereich:
+
+$$\lx=\LoesungsRaum{0.317837..., 3.14626...}$$
+
+(Sie erhalten einen Punkt für eine qualitative Skizze und einen Punkt
+für die Nullstellen.)
+
+\hrule
+
+\leserluft{}
+
+Um wie viele Einheiten muss der Graph der Funktion verschoben werden,
+damit die neue Funktion $g(x)$ genau eine Nullstelle in obigenm
+Definitionsbereich hat?
+
+Lösung:
+
+Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.90697 (nach unten)} Einheiten verschoben werden,
+damit noch genau eine Nullstelle bleibt.
+
+(Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.
+\hrule
+
+\leserluft{}
+
+Um wie viele Einheiten muss der Graph der ursprünglichen Funktion $f$
+verschoben werden, dass die beiden Nullstellen (im gegebenen
+Definitionsbereich) genau eine Einheit
+voneinander entfernt sind?
+
+Lösung:
+
+Der Graph muss um \LoesungsRaumLang{2.55187148} Einheiten verschoben
+werden, sodass die beiden Nullstellen genau eine Einheit voneinander
+weg zu liegen kommen.
+
+(Sie erhalten zwei Punkte für das Resultat.)
+
+\hrule
+
+\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{Zur letzten Aufgabe: $g(x) := f(x) - a$. Löse nun $0=g(x); 0=g(x+1)$ mit $a>0$ und $x>$}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/fct3/polynomfunktionen/VierPunkteAufgabe_TR_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Die Polynomfunktion $p(x)=a\cdot{}x^3 + b\cdot{}x^2 + c\cdot{}x + d$
 gehe durch die folgenden Punkte: