Merge branch 'master' of http://gitea.freimann.eu:3001/phi/Pruefungen

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v01.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+\begin{frage}[1]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2} =
+    .............. $$\TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
+\end{frage}
+  

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v02.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+  
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[1]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\left(\frac{m}{2}-n\right)^2 - \left(n + \frac{m}{2}\right)^2 = .............. $$\TRAINER{$-2mn$}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v03.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für den TI-nsprire $ab$ nicht
+  gleich $a\cdot b$ gilt und verwenden Sie das Multiplikationszeichen explizit):
+
+  \leserluft{}
+
+  $$\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\cdot{}\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}  =
+    .............. $$\TRAINER{$b$}  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v04.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+\begin{frage}[2]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v05.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+  
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2} + b\right)^2$ =
+    .............. \TRAINER{$-2ab$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v06.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
+  womöglich $xy$ nicht dasselbe ist wie $x\cdot{}y$):
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $2xy\left(\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\right)$ =
+    .............. \TRAINER{$x^2-y^2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v07.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{ab+b^2} - \frac{b^2}{a^2+ab}$ =
+    .............. \TRAINER{$1$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v08.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}$ =
+    .............. \TRAINER{$b$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v09.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
+
+  \end{enumerate}
+
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v1.tex

@@ -1,45 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2} =
-    .............. $$\TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
-\end{frage}
-  
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\left(\frac{m}{2}-n\right)^2 - \left(n + \frac{m}{2}\right)^2 = .............. $$\TRAINER{$-2mn$}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für den TI-nsprire $ab$ nicht
-  gleich $a\cdot b$ gilt und verwenden Sie das Multiplikationszeichen explizit):
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\cdot{}\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}  =
-    .............. $$\TRAINER{$b$}  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}
-  =     .............. $$\TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
-\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v10.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\left(m + \frac{n}{2}\right)^2 - \left( m - \frac{n}{2}\right)^2$ =
+    .............. \TRAINER{$???$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v11.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{6r^2t^2-4t^2}{9r^5 - 4r}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{2t^2}{r(3\cdot r^2+2)}$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+  

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v12.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{2s^2+2t^2}{st} - \frac{2s^2}{st+t^2} - \frac{2t^2}{s^2+st}$ =
+    .............. \TRAINER{$2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v13.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
+  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
+  womöglich $ab$ nicht dasselbe ist wie $a\cdot{}b$):
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $2ab\left(\frac{a}{2b}-\frac{b}{2a}\right)$ =
+    .............. \TRAINER{$a^2-b^2$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v14.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{9r-7}{r^2-r-6} - \frac{4r+3}{r^2+3r+2} + \frac{r+5}{r^2-2r-3}$ =
+    .............. \TRAINER{$\frac{6}{r-3}$}
+
+  \end{enumerate}
+
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v15.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
+
+%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+  \begin{enumerate}
+  \item $\frac{u-\frac{u-v}{1+uv}}{1+u\left(\frac{u-v}{1+uv}\right)}$ =
+    .............. \TRAINER{$v$}
+
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v16.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
+%%
+
+
+\begin{frage}[2]
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
+
+  \leserluft{}
+
+ $$\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}
+  =     .............. $$\TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
+\end{frage}

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v2.tex

@@ -1,93 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-\begin{frage}[2]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9a^5 - 4a}{6a^2b^2-4b^2}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{a(3\cdot a^2+2)}{2b^2}$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-  
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2} + b\right)^2$ =
-    .............. \TRAINER{$-2ab$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
-  womöglich $xy$ nicht dasselbe ist wie $x\cdot{}y$):
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $2xy\left(\frac{x}{2y}-\frac{y}{2x}\right)$ =
-    .............. \TRAINER{$x^2-y^2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{ab+b^2} - \frac{b^2}{a^2+ab}$ =
-    .............. \TRAINER{$1$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{a-\frac{a-b}{1+ab}}{1+a\left(\frac{a-b}{1+ab}\right)}$ =
-    .............. \TRAINER{$b$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9b-7}{b^2-b-6} - \frac{4b+3}{b^2+3b+2} + \frac{b+5}{b^2-2b-3}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{6}{b-3}$}
-
-  \end{enumerate}
-
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/grundlagen/bruchrechnen/tals_tr/Bruchrechnen_Taschenrechner_v3.tex

@@ -1,97 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-%% Bruchterme mit Taschenrechner kürzen
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\left(m + \frac{n}{2}\right)^2 - \left( m - \frac{n}{2}\right)^2$ =
-    .............. \TRAINER{$???$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruchterm mithilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{6r^2t^2-4t^2}{9r^5 - 4r}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{2t^2}{r(3\cdot r^2+2)}$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-  
-
-%% Vereinfachen mit Hilfe des TR
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{2s^2+2t^2}{st} - \frac{2s^2}{st+t^2} - \frac{2t^2}{s^2+st}$ =
-    .............. \TRAINER{$2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des
-  Taschenrechners (beachten Sie, dass für Ihren Taschenrechner
-  womöglich $ab$ nicht dasselbe ist wie $a\cdot{}b$):
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $2ab\left(\frac{a}{2b}-\frac{b}{2a}\right)$ =
-    .............. \TRAINER{$a^2-b^2$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{9r-7}{r^2-r-6} - \frac{4r+3}{r^2+3r+2} + \frac{r+5}{r^2-2r-3}$ =
-    .............. \TRAINER{$\frac{6}{r-3}$}
-
-  \end{enumerate}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck mit Hilfe des Taschenrechners:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}
-  \item $\frac{u-\frac{u-v}{1+uv}}{1+u\left(\frac{u-v}{1+uv}\right)}$ =
-    .............. \TRAINER{$v$}
-
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Basis/klammern/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex

@@ -2,18 +2,16 @@
 %% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
 %%
 
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie aus:
+\begin{frage}[2]
+a)   Klammern Sie aus:
 
   $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
   \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
 
   \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
 
 
-\begin{frage}[1]
+b)
 
   Klammern Sie aus:
   $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Zweiklammerans/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex

@@ -2,17 +2,19 @@
 %% Ausklammern, Zweiklammeransatz
 %%
 
-\begin{frage}[2]
+\begin{frage}[4]
+  a)
   Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
 
   $$x^2-9x+20 = ...........................$$
   \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
 
   \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
 
 
-\begin{frage}[2]
+
+  b)
+  
   Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
   1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
 

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/zusammen/Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,15 @@
+%%
+%% Meta: Master Document
+%% Einfache Aufgaben zu Termen
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+	Multiplizieren Sie die folgenden Faktoren aus:
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
+		\item $3(7a-2) = $               \TRAINER{Lsg.: $21a - 6$}
+		\item $3(a+b)(c-d)z = $          \TRAINER{Lsg.: $3acz - 3adz + 3bcz - 3bdz$}
+		\item $(s-t)(s+t)(s^2 + t^2) = $ \TRAINER{Lsg.: $s^4 - t^4$}
+	\end{enumerate}
+\platzFuerBerechnungen{8}
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/Faktorisieren_v1.tex → aufgaben/algebra/grundlagen/faktorisieren/zusammen/Faktorisieren_v2.tex

@@ -2,18 +2,6 @@
 %% Meta: Master Document
 %% Einfache Aufgaben zu Termen
 %%
-
-\begin{frage}[3]
-	Multiplizieren Sie die folgenden Faktoren aus:
-	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
-		\item $3(7a-2) = $               \TRAINER{Lsg.: $21a - 6$}
-		\item $3(a+b)(c-d)z = $          \TRAINER{Lsg.: $3acz - 3adz + 3bcz - 3bdz$}
-		\item $(s-t)(s+t)(s^2 + t^2) = $ \TRAINER{Lsg.: $s^4 - t^4$}
-	\end{enumerate}
-\platzFuerBerechnungen{8}
-\end{frage}
-
-
 \begin{frage}[3]
 	Faktorisieren Sie die folgenden Terme (ausklammern):
 

aufgaben/algebra/grundlagen/runden/WissenschaftlicheNotation_v3.tex

@@ -1,27 +0,0 @@
-
-\begin{frage}[2]
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
-
-  \begin{enumerate}
-    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
-		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Klammern Sie aus:
-  \leserluft{}
-  
-	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
-  \begin{itemize}
-	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-    
-  \end{itemize}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Ausklammern_v4.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+
+ 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Ausklammern_v5.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v1.tex

@@ -1,67 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
-
- 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
-
- 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
-
- $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v2.tex

@@ -1,62 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
- $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Potenzen_v3.tex

@@ -1,52 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Quotient_v1.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Quotient_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Quotient_v3.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Trick_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+
+ 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Trick_v2.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Klammern Sie aus:
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/Trick_v3.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+
+ 
+\begin{frage}[1]
+	Vereinfachen Sie:
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+
+
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/AlsQuotient_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
+
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Kuerzen_v3.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+
+\begin{frage}[1]
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
+
+ $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/AlsBruchSchreiben_v1.tex

@@ -9,22 +9,3 @@
 \platzFuerBerechnungen{6}
   
 \end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/algebra/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/Quotient_v4.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
+Gesetze:
+\begin{itemize}
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
+\end{itemize}
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
+
+\begin{frage}[1]
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
+
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
+
+\platzFuerBerechnungen{6}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/runden/WissenschaftlicheNotation_v2.tex → aufgaben/algebra/potenzen/zehnerpotenzen/WissenschaftlicheNotation_v2.tex

@@ -1,6 +1,4 @@
 
-
-
 \begin{frage}[2]
 	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
   positive Exponenten (runden Sie nicht).

aufgaben/algebra/potenzen/zehnerpotenzen/ZahlnamenWissenschaftlicheNotaiton_v2.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+
+\begin{frage}[2]
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
+
+  \begin{enumerate}
+    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
+		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/potenzen/zehnerpotenzen/ZahlnamenWissenschaftlicheNotation_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+
+\begin{frage}[2]
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
+
+  \begin{enumerate}
+		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
+    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
+  \end{enumerate}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/algebra/grundlagen/runden/WissenschaftlicheNotation_v1.tex → aufgaben/algebra/potenzen/zehnerpotenzen/ZehnerpotenzenAusklammern_v3.tex

@@ -1,17 +1,5 @@
 
 \begin{frage}[2]
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
-
-  \begin{enumerate}
-		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
-    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
 	Klammern Sie aus:
   \leserluft{}
   

aufgaben/gleichungen/lineare/AlleLoesungenMoeglich_v3.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+\begin{frage}[3]
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+
+  
+  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
+
+  $$ \lx =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+  
+\end{frage}
+

aufgaben/gleichungen/lineare/GleichungenMitParametern_v1.tex

@@ -1,38 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
-%%
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$3a+4x = 7a + 3x$$
-
-  $$ x =\LoesungsRaum{4a}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.8}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$(a+b)(x-b) = a^2 - b^2$$
-
-  $$ x =\LoesungsRaum{a}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.8}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$7ax + 3a = 5ax - 6a +3$$
-
-  $$ x =\LoesungsRaum{\frac{3-9a}{2a} = \frac{3(1-3a)}{2a}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.8}
-\end{frage}
-

aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_TALS_v1.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+%%
+%% Gleichungen mit Taschenrechner lösen:
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung mit dem Taschenrechner nach der
+Variable $x$ auf und geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Ziffern
+an:
+
+$$(87x - 35.6)\left(\frac{203x}{5} - 44.6\right) = 3532.2x^2$$
+
+$$\lx=\LoesungsRaum{0.298}$$
+
+\TRAINER{$0.298$ ist abgerundet von $0.29814$. Auch ok: $2.98\cdot{}10^{-1}$}
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_TALS_v2.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+%%
+%% Gleichungen mit Taschenrechner lösen:
+%%
+
+
+\begin{frage}[1]
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung mit dem Taschenrechner nach der
+Variable $x$ auf und geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Ziffern
+an:
+
+$$(87x - 35.6)\left(\frac{203x}{5} - 44.6\right) = 3532.2x^2$$
+
+$$\lx=\LoesungsRaum{0.298}$$
+
+\TRAINER{$0.298$ ist abgerundet von $0.29814$. Auch ok: $2.98\cdot{}10^{-1}$}
+
+\end{frage}
+
+

aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_v1.tex → aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_TALS_v3.tex

@@ -3,22 +3,6 @@
 %%
 
 
-\begin{frage}[1]
-
-Lösen Sie die folgende Gleichung mit dem Taschenrechner nach der
-Variable $x$ auf und geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Ziffern
-an:
-
-$$(87x - 35.6)\left(\frac{203x}{5} - 44.6\right) = 3532.2x^2$$
-
-$$\lx=\LoesungsRaum{0.298}$$
-
-\TRAINER{$0.298$ ist abgerundet von $0.29814$. Auch ok: $2.98\cdot{}10^{-1}$}
-
-\end{frage}
-
-
-
 \begin{frage}[2]
 
 Lösen Sie die folgende Gleichung mit dem Taschenrechner nach der

aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_v2.tex → aufgaben/gleichungen/lineare/Gleichungen_mit_TR_TALS_v4.tex

@@ -3,21 +3,6 @@
 %%
 
 
-\begin{frage}[1]
-
-Lösen Sie die folgende Gleichung mit dem Taschenrechner nach der
-Variable $x$ auf und geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Ziffern
-an:
-
-$$(87x - 35.6)\left(\frac{203x}{5} - 44.6\right) = 3532.2x^2$$
-
-$$\lx=\LoesungsRaum{0.298}$$
-
-\TRAINER{$0.298$ ist abgerundet von $0.29814$. Auch ok: $2.98\cdot{}10^{-1}$}
-
-\end{frage}
-
-
 
 \begin{frage}[2]
 

aufgaben/gleichungen/lineare/LeereMenge_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+
+\begin{frage}[3]
+\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
+
+Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
+  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
+  
+  $$\lx =\LoesungsRaum{\{\}}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}
+\end{frage}
+