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pruefungsAufgaben/P_ALLG/funktionen/exponentialfct/saettigung/Heu_v1.tex~

-\begin{frage}[3]
-  Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.
-
-  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0mg auf 90mg rasant zu,
-  nämlich innerhalb von 15 Minuten.
-
-  Es ist bekannt, dass sich bei 250mg eine Sättigung einspielt, denn
-  das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
-  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
-  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250mg).
-
-  Wann wird eine Stoffmenge von 240mg erreicht sein?
-
-{\tiny  {Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}}
-
-  \textbf{a)} Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
-  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
-
-  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{250 - 250 \cdot{} \left(\frac{160}{250} \right)^{\frac{t}{15}}}$$
- 
-  \textbf{b)} Wann hat die Stoffmenge 240mg erreicht?
-  
- Nach \LoesungsRaum{108.19 $\approx 108 Min.11 Sek. = 1h 48.19 Min = 1h 48 Min 11 Sek.$} Minuten.
-
-\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
-\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
-  \platzFuerBerechnungen{12}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/grundlagen/Ereignis_aus_Omega_v1.tex~

-\\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\LoesungsRaum{???}
-\platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/grundlagen/Gegenereignis_v1.tex~

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  In einer Urne sind verschiedene Kugeln:
-  \begin{itemeze}
-  \item 3 Rote
-  \item 3 Blaue
-  \item 3 Schwarze
-  \item eine Grüne
-  \end{itemize}
-
-  Aus der Urne wird eine Kugel gezogen und die Farbe wird notiert. Ein zweites Mal wird eine zufällige Kugel gezogen und wieder wird die Farbe notiert.
-
-  a)\\
-  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?
-
-  $$P(E=\textrm{rot}) = \LoesunsRaum{9\% = 0.09}$$
-
-  b)\\
-  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weder eine Rote, noch eine Blaue Kugel gezogen wurde?
-
-  $$P(\Omega \backslash \{\textrm{rot},\textrm{blau}\}) = \LoesunsRaum{9\% = 0.09}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_ZahlenschlossA_v1.tex~

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Aus Stoffresten wird eine fiktive Landesflagge genäht.
-  Es sind von links nach rechts \textbf{drei} Streifen mit je einer Farbe vorgesehen.
-  Die folgenden sieben Farben stehen zur Verfügung:
-
-  \leserluft
-  \begin{center}rot, blau, grün, schwarz, weiß, orange und silber\end{center}
-  \leserluft
-    
-  Die drei Streifen können alle verschieden, teilweise verschieden, oder aber auch alle gleichfarbig sein (Eine Wiederholung der Farben ist also erlaubt).
-
-  Ebenso soll die Flagge «blau»|«weiß»|«weiß» eine andere sein als «weiß»|«weiß»|«blau» (die Reihenfolge von links nach rechts ist hier also wesentlich).
-
-  Wie viele solcher Flaggen sind dadurch denkbar?
-
-\TRAINER{Es sind acht Farben. ergo 7*7*7}
-  
-  Es gibt Total $N = \LoesungsRaum{7^3 = 343}$ Möglichkeiten, eine Flagge zu nähen.
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/kombinatorik/Variation_mit_Wiederholung_ZahlenschlossB_log_v1.tex~

-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Ein Zahlenschloss besteht aus 4 Ringen mit je den sieben Ziffern von «0» bis «6».
-
-  Wie viele Variationen sind möglich?
-
-  \vspace{9mm}
-  
-Anzahl Variationen: \LoesungsRaum{2401}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_GESO/stoch/wahrscheinlichkeit/Mindestens16Punkte_mit_drei_Wuerfeln_v1.tex~

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit drei Würfeln mehr als 15 Punkte zu werfen. Ob Sie die Würfel gleichzeitig oder nacheinander werfen spielt hier keine Rolle.
-
-  (Geben Sie das Resultat entweder exakt, oder aber auf vier signifikante Ziffern gerundet an.)
-  
-  $P(X\gt 15) = \LoesungsRaum{\frac{7}{216}\approx 3.241\%}}$
-  \LoesungsRaum{???}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig1/Eisenbahn_v1.tex~

-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Eine Bahn steigt auf einer ersten Streckenlänge von 520 Metern unter einer prozentualen Steigung  von 2.5\%. Danach steigt sie weiter unter einem Winkel von 3$\degre$.
-  Um wie viele Meter steigt die Bahn im Ganzen? Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.
-  Die Bahn steigt insgesamt um \LoesungsRaum{}m.
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  \end{frage} 

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/cos_gl_ohne_TR_substitution_v1.tex~

-\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Lösen Sie die folgende trigonometrische Gleichung ohne
-  Taschenrechner mit einer geeigneten Substitution und geben Sie alle
-  sieben Lösungen im Intervall $]0;2\pi[$ an:
-  $$\cos(4x+\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt2}{2}$$
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{\frac{pi}2, \pi, \frac{3\pi}2,\frac{3\pi}8,
-        \frac{7\pi}8, \frac{11\pi}8, \frac{15\pi}8 \}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/goniometrie_mit_TR_v1.tex~

-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Bestimmen Sie $x$ wenn alle Werte im Bogenmaß zu rechnen sind:
-  $$\cos(3x) = 2x$$
-  \LoesungsRaum{}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/sin_gl_mit_TR_mehrereLoesungen_v1.tex~

-\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Lösen Sie die folgende trigonometrische Gleichung ohne
-  Taschenrechner mit einer geeigneten Substitution und geben Sie alle
-  sieben Lösungen im Intervall $]0;2\pi[$ an:
-      $$\cos(4x+\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt2}{2}$$
-
-      
-  $$\mathbb{L}_x=\LoesungsRaumLang{\{\frac{pi}2, \pi, \frac{3\pi}2,\frac{3\pi}8,
-        \frac{7\pi}8, \frac{11\pi}8, \frac{15\pi}8 \}}$$
-
-
-      
-  \platzFuerBerechnungen{16.4}
-\end{frage}