Prüfungsfragen

aufgaben/P_GESO/aa1/bruchrechnen/BruchtermVereinfachen_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie den folgenden Term so weit wie möglich:
+  $$\frac{x^2+x-6}{x^2-2x-15}$$
+  
+$\LoesungsRaum{\frac{x-2}{x-5}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa1/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v6.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Faktorisieren Sie so weite wie möglich (denken Sie an die binomischen
+Formeln):
+
+$$r^8 - s^4 = \LoesungsRaumLang{(r^2-s)(r^2+s)(r^4+s^2)}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}
+  \end{frage} 

aufgaben/P_GESO/aa2/potenzen/BruchtermVereinfachen_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie den folgenden Bruchterm so weit wie möglich:
+
+  $$\frac{(a^2+ab^\frac13)^2 - 2a^3\sqrt[3]b}{a^2}$$
+  
+$\LoesungsRaum{a^2 + b^\frac23}$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/aa2/wurzeln/WurzeltermVereinfachen_v3.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie als einen
+  einzigen Wurzelterm:
+
+  $$ 3a\cdot{}\sqrt[3]{9a^2} = \LoesungsRaumLang{\sqrt[3]{3^5a^5}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%
+\end{frage} 

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungMitParametern_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+%%
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
+%%
+
+\begin{frage}[3]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac1x + \frac1s = \frac1t $$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{st}{s-t}}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{5.2}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/lineare/BruchgleichungOhneParameter_v1.tex

@@ -0,0 +1,14 @@
+%%
+%% Bruchgleichung ohne Parameter
+%%
+
+\begin{frage}[2]
+Finden Sie die Lösungsmenge $\mathbb{L}x$ in der Grundmenge $\mathbb{G}=\mathbb{R}$:
+
+  $$\frac5{x-3} = 4+\frac{4x}{12-4x}$$
+
+  $$ \mathbb{L}_x =\LoesungsRaum{\frac{17}3}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{5.2}%%
+\TRAINER{1 pkt für vorzeichen richtig umgedreht (vertauschte Differenz).}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl1/quadratische/BereitsFaktorisiert_v1.tex

@@ -0,0 +1,6 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden Gleichung:
+  $$(x+20)\cdot{}(x-55) = 0$$
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{-20; +55\}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/Doppel_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie $x$:
+  $$2^x + 2^x = 2^6$$
+  
+  $x=\LoesungsRaumLang{5}$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}\

aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmieren_v2.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge ($\mathbb{L}_x$) für $x$.
+  Schreiben Sie exakt (als Zahl, Bruch oder Wurzel; also keine
+  Dezimalzahl mit Nachkommastellen):
+
+  $$\left(3^x\right)^6 = \frac1{81}$$
+
+  $\mathbb{L}_x=
+  \LoesungsRaumLang{-\frac23}$
+
+  \tiny{Wenn Sie die Lösung mit Nachkommastellen angeben, erhalten Sie
+  nur 0.5 Punkte.}
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl2/exponentialgleichungen/SummeImExponenten_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie $x$ auf 3 Nachkommastellen (Dezimalen):
+
+  $$3^{x+2}\cdot{} 2^x = 5^{x+1}$$
+$  x=\LoesungsRaum{-3.224}$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+\TRAINER{1 Pkt für korrekte Umforumung
+  $\left(\frac{3\cdot{}2}{5}\right)^x=\frac5{3^2}$; 2. Pkt für die
+  korrekte Lösung}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl2/logarithmengesetze/LogMinus2_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Lösungsmenge für $x$ in der folgenden
+  logarithmischen Gleichung:
+  $$\lg\left(\frac2{x-8}\right)=-2$$
+  $\mathbb{L}_x = \LoesungsRaumLang{\{208\}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4}%%
+\TRAINER{Ein Punkt für $0.01 = \frac2{x-8}$. 2. Pkt für die Lösung}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/gl2/potenzgleichungen/GeradeUngerade_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie die Lösungsmenge für $x$ der folgenden Gleichung:
+  $$-x^{29} = 3^{28}$$
+
+  Geben Sie 3 Nachkommastellen an:
+
+  \vspace{2mm}
+  
+$\mathbb{L}_x = \LoesungsRaum{\{-2.888\}}$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}