Aufgaben Präzisiert

gesoBMP2024/aufg/alg/summe/23_S1_Summenzeichen_V1.tex

 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 Gegeben sind die beiden folgenden Terme:
 
-$$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
-$$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
+$$A(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
+$$B(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$
 
 Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
 also dass gilt:
 
-$$T_1(6) = T_2(6)$$
+$$A(6) = B(6)$$
 
-Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$:
+Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $A(6)$:
 
-$$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: 0.5 Punkte}
+$$A(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$ \TRAINER{Für Lösung 91: \punkteAngabe{0.5} Punkte}
 \noTRAINER{\mmPapier{2}}
 
-Geben Sie explizit alle Summanden der Summe an:
+Geben Sie explizit alle Summanden der Summe $B(6)$ an:
 $$\sum_{i=1}^6i^2=\noTRAINER{..... +
 }\TRAINER{1+4+9+25+36}$$\TRAINER{Für alle Summenglieder: 1
-  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich}
+  Punkt. Flüchtigkeitsfehler - 0.5 Pkt möglich.}
 
 \noTRAINER{\mmPapier{2.4}}
 
-Berechnen Sie nun die Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
-Pkt für die Lösung}
+Berechnen Sie nun die Summe: $B(6) = \LoesungsRaum{91}$ \TRAINER{0.5
+Pkt für die Lösung. Also zusammen mit den sechs Summanden max. \punkteAngabe{1.5} Pkt für
+  diesen 2. Teil.}
 
 \hrulefill
 
 Zeigen Sie dass die Identitätsgleichung auch für $n=7$ stimmt; also
-dass gilt $T_1(7) = T_2(7)$):
+dass gilt $A(7) = B(7)$):
 
-\TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 = \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15)$}
-\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte.}
+\TNT{1.2}{$B(7) = 1+4 + 9 + 16 +25 + 36 + 49 = 140 =
+  \frac16\cdot{}7\cdot{}(8)(15) = A(7)$}
+\TRAINER{Jeder Term 0.5 Punkte: \punkteAngabe{1} Punkt für beide Terme
+korrekt.}
 \vspace{5mm}%%
 %%
 \noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S1_Begriffe_V1.tex

 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
-\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
-Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
-der Nullstelle ($0 = \frac38 x + b$, 0.5 Punkte fürs Lösen der
-Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die Lösung .
+\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. \punkteAngabe{0.5}
+Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Einsetzen
+der Nullstelle ($0 = \frac38 x + b$, \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Lösen der
+Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl (\punkteAngabe{+0.5}Pkt.) für die Lösung .
 
 $$y = \frac38 x + b$$
 Nullstelle:

gesoBMP2024/aufg/fct/linear/23_S2_Begriffe_V1.tex

 
 
 \noTRAINER{\mmPapier{8}}%%
-\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. 0.5
-Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. 0.5 Punkte fürs Einsetzen
-des Punktes in die Funktionsgleichung, 0.5 Punkte fürs Lösen der
-Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl für die Lösung -2.3.}
+\TRAINER{[4'] Lernziele: Steigung, Ordinatenabschnitt, Funktionsterm. \punkteAngabe{0.5}
+Punkte fürs Einsetzen der Steigung als $a$. \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Einsetzen
+des Punktes in die Funktionsgleichung, \punkteAngabe{0.5} Punkte fürs Lösen der
+Gleichung nach $b$. Volle Punktzahl (plus \punkteAngabe{0.5} Punkte) für die Lösung -2.3.}
 \end{frage}%

gesoBMP2024/aufg/fct/potenz/23_S1_DurchZweiPunkte_V1.tex

 Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
 $$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
 $$\Longrightarrow$$
-$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
+$$\frac{96\cdot{}27}{2} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(1296) = 4$$
 0.5 Punkte für die 2. Variable
 $$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
 }%% end TRAINER