Prüfung zu Trigo3 (TALS)

20_21_B/6MT19i_pr3_BeruehrendeGraphen/.gitignore

@@ -0,0 +1 @@
+*.pdf

20_21_B/6MT19i_pr3_BeruehrendeGraphen/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+%%
+%% Berührende Graphen
+%% 2. Prüfung zu quadratischen Funktionen
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Berührende Graphen / Trigo III}
+\renewcommand{\klasse}{4i}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 2 mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr. 16. April 2021}
+%% brauchte 12.5 Minuten 3.5 bei TALS MIT TR = 44 Min
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
+
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+\section{quadratische Funktionen 2. Teil}
+
+\subsection{Punkte Einsetzen}
+\input{P_TALS/fct2/findeGleichung/GleichungFindenAusDreiPunkten_TR_v2.tex}
+
+\subsection{Formen}
+\input{P_TALS/fct2/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2}
+\input{P_TALS/fct2/scheitelform/Verstaendnis1_v2}
+%%\input{P_TALS/fct2/scheitelform/NullstellenformUmrechnen_v1}
+
+\subsection{Berührende Graphen}
+
+\input{P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/Verstaendnis1_v2}
+
+%% Analog aufg 700
+\input{P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/NachOben_v2}
+
+\input{P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/Gesucht_ist_a_1_v1}
+
+\subsection{Trigonometrie III}
+
+\input{P_TALS/trig3/sin_skizzieren_v1}
+\input{P_TALS/trig3/funktion_ablesen_v1}
+
+
+\end{document}

20_21_B/6MT19i_pr3_BeruehrendeGraphen/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

20_21_B/6MT19i_pr3_BeruehrendeGraphen/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/NachOben_v2.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  %% frage analog FWA S. 190 Aufg. 700
+  
+  Gegeben ist eine nach unten geöffnete Parabel $p_1$ mit Scheitelpunkt $S=(3|2)$. Im Punkt $T=(7|-1)$ berührt sie die zu ihr kongruente, aber nach oben geöffnete Parabel $p_2$.
+
+  Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel $p_2$?
+
+  Tipp: Spiegeln Sie zunächst den Scheitelpunkt $S$ und geben Sie die
+  Koordinaten des gespiegelten Scheitelpunktes $S'$ an: $S' =
+  (\LoesungsRaum{11}|\LoesungsRaum{-4})$. \TRAINER{0.5 Punkt für den
+    korrekt gespiegelten Scheitelpunkt. Ein Punkt für die Skizze}
+  
+  $$p_2: y = \LoesungsRaumLang{\frac3{16}(x-11)^2-4}$$
+  
+  \tiny{Sie erhalten für eine Aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{18}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/NachOben_v2.tex~

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  %% frage analog FWA S. 190 Aufg. 700
+  
+  Gegeben ist eine Parabel $p_1$ mit Scheitelpunkt $S=(9|4)$. Im Punkt $T=(7|3)$ berührt sie die zu ihr kongruente, aber nach oben geöffnete Parabel $p_2$.
+
+  Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel $p_2$?
+  
+  
+  $$p_2: y = \LoesungsRaumLang{\frac14(x-5)^2+2}$$
+  
+  \tiny{Sie erhalten für eine Aussagekräftige Skizze einen Punkt.}
+  \platzFuerBerechnungen{18}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/Verstaendnis1_v2.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Normalparabel wird um 2 Einheiten nach rechts verschoben.
+  Danach wird sie so weit nach unten verschoben, dass sie die Gerade $y=-6$ berührt.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel in Scheitelform an:
+
+  $$y=\LoesungsRaum{(x-2)^2-6}$$
+
+  \tiny{Sie erhalen einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}
+  \platzFuerBerechnungen{12}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/beruehrende_graphen/Verstaendnis1_v2.tex~

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Normalparabel wird um 3 Einheiten nach links verschoben.
+  Danach wird sie so weit nach oben verschoben, dass sie die Gerade $y=7$ berührt.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung der verschobenen Parabel in Scheitelform an:
+
+  $$y=\LoesungsRaum{(x+3)^2+7}$$
+
+  \tiny{Sie erhalen einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}
+  \platzFuerBerechnungen{12}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/findeGleichung/GleichungFindenAusDreiPunkten_TR_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+%% 3 Pkt für Ohne TR, 2 Pkt für mit TR
+  Eine Parabel verläuft durch die Punkte $P_1=(11 | 295)$, $P_2=(-1|19)$ und $P_3=(3.5|21.5)$.
+  Berechnen Sie ihre Funktionsgleichung in der Grundform:
+  
+  $$y= \LoesungsRaumLang{3\cdot{} x^2 -7 x + 9}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{0.5 Punkte pro richtigen Parameter. Falls alle drei
+    richtig: 2 Punkte.}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/findeGleichung/GleichungFindenAusDreiPunkten_TR_v2.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+%% 3 Pkt für Ohne TR, 2 Pkt für mit TR
+  Eine Parabel verläuft durch die Punkte $P_1=(1 | 7)$, $P_2=(-1|13)$ und $P_3=(2|4)$.
+  Berechnen Sie die Funktionsgleichung in der Grundform:
+  
+  $$y= \LoesungsRaumLang{3\cdot{} x^2 -6 x + 4}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{12.4}%%
+  \TRAINER{2 Punkte für korrekten Rechenweg, danach je 0.5 Punkte pro richtigen Parameter.}
+\end{frage}
+

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v1.tex

@@ -1,12 +1,13 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p$ mit Scheitelpunkt $S$ so, dass die Parabel duch den Punkt $P$ geht:
-
+ \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p$ mit Scheitelpunkt $S$ so, dass die Parabel durch den Punkt $P$ geht:
+ 
   $$S=(7|-8); P=(-2|-4)$$
-
-  Bei sinnvoller Definition der Funktion $f(x):=...$ können Sie die Lösung auch direkt mit dem Taschenrechner mit der \texttt{solve}-Funktion wie folgt lösen:
-
+ 
+   Bei sinnvoller Definition der Funktion $f(x):=...$ können Sie die Lösung auch direkt mit dem Taschenrechner mit der \texttt{solve}-Funktion wie folgt lösen:
+ 
   \texttt{solve(f(-2)=-4,a)}
-  
+   
   $$p: y=\LoesungsRaumLang{\frac4{81}(x-7)^2-8}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage}
+
+   \platzFuerBerechnungen{4.4}
+ \end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p$ mit Scheitelpunkt $S$ so, dass die Parabel durch den Punkt $T$ geht:
+
+  $$S=(3|-4); T=(-6|8)$$
+
+  Bei sinnvoller Definition der Funktion $f(x):=...$ können Sie die Lösung auch direkt mit dem Taschenrechner mit der \texttt{solve}-Funktion wie folgt lösen:
+
+  \texttt{solve(f(-6)=8,a)}
+  
+  $$p: y=\LoesungsRaumLang{\frac4{27}(x-3)^2-4 [\frac{4}{27}\approx{0.148148}]}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2.tex~

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p$ mit Scheitelpunkt $S$ so, dass die Parabel duch den Punkt $T$ geht:
+
+  $$S=(3|-4); T=(-6|8)$$
+
+  Bei sinnvoller Definition der Funktion $f(x):=...$ können Sie die Lösung auch direkt mit dem Taschenrechner mit der \texttt{solve}-Funktion wie folgt lösen:
+
+  \texttt{solve(f(-6)=8,a)}
+  
+  $$p: y=\LoesungsRaumLang{\frac4{27}(x-3)^2-4} [\frac{4}{27}\approx{0.148148}]$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/Verstaendnis1_v2.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Eine Parabel $p$ ist in der Scheitelform gegeben:
+
+  $$y=2.7(x-4)^2 + 2$$
+
+  Spiegeln Sie diese Parabel am Punkt $T=(1|1)$. Sie erhalten dadurch
+  die gespiegelte Parabel $p'$.
+
+  Bestimmen Sie allfällige Nullstellen von $p'$ und kreuzen Sie die richtige Antwort an:
+
+\begin{itemize}
+  
+\item
+  \fbox{} Es hat keine Nullstellen.
+
+\item 
+  \fbox{\TRAINER{x}} Es hat eine Nullstelle: $x$ = \LoesungsRaum{$-2$}
+\item 
+  \fbox{} Es hat zwei Nullstellen: $x_1$ = \LoesungsRaum{};
+  $x_2$ = \LoesungsRaum{}
+
+\end{itemize}
+
+  \tiny{Sie erhalten einen Punkt für eine ausagekräftige Skizze.}
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/fct2/scheitelform/Verstaendnis1_v2.tex~

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Eine Parabel $p$ ist in der Scheitelform gegeben:
+
+  $$y=2.7(x-4)^2 + 2$$
+
+  Spiegeln Sie diese Parabel am Punkt $T=(1|1)$.
+
+  Kreuzen Sie die richtige Antwort an und geben Sie allfällige Nullstellen der gespiegelten
+  Parabel $p'$ an:
+
+\begin{itemize}
+  
+\item
+  \fbox{} Es hat keine Nullstellen.
+
+\item 
+  \fbox{\TRAINER{x}} Es hat eine Nullstelle: $x$ = \LoesungsRaum{$-2$}
+\item 
+  \fbox{} Es hat zwei Nullstellen: $x_1$ = \LoesungsRaum{};
+  $x_2$ = \LoesungsRaum{}
+
+\end{itemize}
+
+  \tiny{Sie erhalten einen Punkt für eine ausagekräftige Skizze.}
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/funktion_ablesen_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Geben Sie die Funktionsgleichung der folgenden trigonometrischen
+  Funktion an:
+
+  \trigsysBFct{2*sin(\x*30 - 30)}
+
+    $$y = f(x) = \LoesungsRaum{\frac23} \cdot{} \sin(\LoesungsRaum{x-30})$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/funktion_ablesen_v1.tex~

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Skizzieren Sie die Funktion
+  $$y = f(x) = \frac43 \cdot{} \sin(x-45\degre)$$
+
+  \noTRAINER{\trigsysB{}}\TRAINER{\trigsysBFct{4*sin(\x*30 - 45)}}
+
+  Sollten Sie nicht auf die Lösung kommen, so erhalten Sie dennoch
+  einen Punkt für das Einzeichnen von mind. zwei charakteristischen Punkten. 
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/sin_skizzieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Skizzieren Sie die Funktion
+  $$y = f(x) = \frac43 \cdot{} \sin(x-45\degre)$$
+
+  \noTRAINER{\trigsysB{}}\TRAINER{\trigsysBFct{4*sin(\x*30 - 45)}}
+
+  Sollten Sie nicht auf die Lösung kommen, so erhalten Sie dennoch
+  einen Punkt für das Einzeichnen von mind. zwei charakteristischen Punkten. 
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

pruefungsAufgaben/P_TALS/trig3/sin_skizzieren_v1.tex~

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Skizzieren Sie die Funktion
+  $$y = f(x) = 1.2 \cdot{} \sin(x-40\degre)$$
+
+  
+  \LoesungsRaum{}
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}