Neue Nachprüfungsaufgben

09_19_6MT22i_pr1_FCT3_np/Lernziele.md~

@@ -1,25 +0,0 @@
-Lernziele
----------
-6 MT 22i
-
-Prüfung 1: Funktionen 3
-
-ab 1. Sept. 2025
-
------------------------
-Hilfsmittel: Teil 1 Schreibzeug
-             Teil 2 zusätzlich schriftliche Zusammenfassung (max 8. A4-Seiten) + Taschenrechner
-
-Was bisher geschah:
-
-Wir hatten noch nicht (als «was bisher geschah»):
-  * Exponentialgleichungen
-  * Logarithmische Gleichungen
-	
-Wir hatten schon (als «was bisher geschah»):
-  * Zins und Zinseszins
-	* Extremwertaufgaben (Kegel in Kugel)
-  * Stereometrie "koni/kegelnetz"
-	* Vektorgeometrie Addition/Subtraktion
-	*  Vektorgeometrie: Parallelogramm
-	*  Vektorgeometrie Cosinussatz

09_19_6MT22i_pr1_FCT3_np/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -5,10 +5,10 @@
 \input{bmsLayoutPruefung}
 
 \renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen 3}
-\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i (np)}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1 (np)}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 12. Sept.}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 19. Sept.}
 %% brauchte ca. 15 Minuten
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{20}
 
@@ -24,13 +24,12 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{Exponentialfunktionen}
 
-\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_v1}
-\input{fct/exponential/wachstum/Messintervall_v1}
-
+\input{fct/exponential/wachstum/Messintervall_v1_np}
+\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_v1_np}
 
 \subsection{Wachstum}
-\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_Zeiteinheit_v1}
-\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_Zeiteinheit_v1_np}
+\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1_np}
 %\input{fct/exponential/wachstum/Epidemie_v1}
 
 

09_19_6MT22i_pr1_FCT3_np/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -5,10 +5,10 @@
 \input{bmsLayoutPruefung}
 
 \renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen 3}
-\renewcommand{\klasse         }{6MT22i}
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22i (np)}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1 (np)}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 Mit TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 12. Sept.}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Fr., 19. Sept.}
 %% brauchte ca. 11 min 
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{35'}
 
@@ -23,16 +23,16 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrech
 \newpage
 \section{Exponentialfunktionen}
 \subsection{Punkte-Aufgaben}
-\input{fct/exponential/gleichungfinden/DurchZweiPunkte_v1}
-\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_gerundet_v1}
+\input{fct/exponential/gleichungfinden/DurchZweiPunkte_v1_np}
+\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_gerundet_v1_np}
 
 \subsection{Wachstum/Zerfall}
 %%\input{fct/exponential/halbwertszeit/Halbwertszeit_v1}
-\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1}
-\input{fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1_np}
+\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1_np}
 
 \section{was bisher geschah}
-\input{gleichgn/exponentialgleichungen/SaettigungVonHand_v1}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/SaettigungVonHand_v1_np}
 
 %\section{Bonusaufgabe}
 % Halbwertszeit bei 7i noch nicht behandelt

aufgaben/fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_gerundet_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Exponentialfunktion $y=\e^{qx}$ geht durch den Punkt $P=(6 | 2\cdot{}\e)$.
+
+  Geben Sie den Wert des Parameters $q$ auf vier Dezimalen an:
+  
+  $$q \approx \LoesungsRaumLen{40mm}{0.2822 = \frac{2e}6}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Exponentialfunktion $y=\e^{qx}$ geht durch den Punkt $P=(7 | \e^{4})$.
+
+  Geben Sie den Wert des Parameters $q$ exakt an:
+
+  
+  $$q = \LoesungsRaumLen{40mm}{\frac{\ln(e^4)}7 = \frac47 \approx 0.5714}$$
+\platzFuerBerechnungen{6}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/gleichungfinden/DurchZweiPunkte_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Punkte
+
+  Die Funktion $y=b\cdot{}a^x$ geht durch die Punkte $P=(7|4)$ und $Q=(19|11)$.
+
+  Berechnen Sie die Parameter $a$ (mit $a>0$) und $b$ für diese Wachstumsfunktion und geben Sie die Funktionsgleichung mit Zahlen auf 4 signifikante Stellen an.
+  
+\vspace{3mm}
+$$y \approx \LoesungsRaumLen{30mm}{2.2171 \cdot{} 1.0880^x}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{$a=\sqrt[12]{\frac{11}4}$ und $b=\frac4{\left(\sqrt[12]{\frac{11}4}\right)^7}$}
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Messintervall_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Eine Mäuse-Population von anfänglich vierhundertachzig Mäusen versechsfacht ihre
+Anzahl bei ungehindertem exponentiellen Wachstum alle sieben Monate.
+
+Die Funktionsgleichung (Anzahl $f(t)$ nach Monaten $t$) sieht demnach wie
+folgt aus:
+$$f(t) = 480 \cdot{} 6^{\frac{t}7}$$
+
+Um welchen Faktor nimmt die Population pro Monat zu?
+
+\vspace{3mm}
+Pro Monat nimmt die Population um den Faktor
+\LoesungsRaumLen{35mm}{$\sqrt[7]{6}$} zu.
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_Zeiteinheit_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  An einer Wand werden anfänglich 74 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Am
+  nächsten Tag sind es bereits 111 cm${}^2$. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
+
+  Geben Sie eine möglichst vereinfachte Funktionsgleichung $y=f(t)$ an, welche den Pilzbefall in
+  $y=\text{cm}{}^2$ in Abhängigkeit der Anzahl Tage (= $t$)
+  beschreibt.
+ 
+Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{74\cdot{} \left({\frac32}\right)^{t}}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1.tex

@@ -1,29 +1,29 @@
 \begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  An einer Wand werden anfänglich 15 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Nach acht Tagen sind hier bereits 45 cm${}^2$ befallen. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
+      An einer Wand werden anfänglich 15 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Nach acht Tagen sind hier bereits 45 cm${}^2$ befallen. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
 
-  a) Wie viele cm${}^2$ der Wand werden nach 16 Tagen befallen sein?
+      a) Wie viele cm${}^2$ der Wand werden nach 16 Tagen befallen sein?
 
-\vspace{2mm}
+    \vspace{2mm}
 
-Nach 16 Tagen werden \LoesungsRaumLen{30mm}{135} cm${}^2$ der Wand von Pilz befallen sein.
+    Nach 16 Tagen werden \LoesungsRaumLen{30mm}{135} cm${}^2$ der Wand von Pilz befallen sein.
 
-  b) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Pilzfläche $y$ (in cm${}^2$) in Abhängigkeit der Zeit in Tagen $t$ nach der ersten Messung angibt.
-\vspace{2mm}
+      b) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Pilzfläche $y$ (in cm${}^2$) in Abhängigkeit der Zeit in Tagen $t$ nach der ersten Messung angibt.
+    \vspace{2mm}
 
-Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{15\cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$
+    Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{15\cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$
 
-  c) Wie viel cm${}^2$ werden nach 20 Tagen befallen sein?
+      c) Wie viel cm${}^2$ werden nach 20 Tagen befallen sein?
 
-\vspace{2mm}
+    \vspace{2mm}
 
-   Nach 20 Tagen werden ca. \LoesungsRaumLen{40mm}{233.827} cm${}^2$ befallen sein.
+       Nach 20 Tagen werden ca. \LoesungsRaumLen{40mm}{233.827} cm${}^2$ befallen sein.
 
-  d) Wann wird die ganze Wand (5 m${}^2$) befallen sein?
+      d) Wann wird die ganze Wand (5 m${}^2$) befallen sein?
 
-  \vspace{2mm}
+      \vspace{2mm}
 
-  Nach \LoesungsRaumLen{30mm}{59.0689} Tagen werden bei unbegrenztem exponentiellen die ganzen 5 m${}^2$ mit Pilz befallen sein.
+      Nach \LoesungsRaumLen{30mm}{59.0689} Tagen werden bei unbegrenztem exponentiellen die ganzen 5 m${}^2$ mit Pilz befallen sein.
 
 \TRAINER{Aufgabe a) c) je ein Pkt. Aufg. b) d) je 2 Pkt.}%%
 \platzFuerBerechnungen{16}%%

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  An einer Wand werden anfänglich 15 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Nach acht Tagen sind hier bereits 45 cm${}^2$ befallen. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
+
+  a) Wie viele cm${}^2$ der Wand werden weiteren acht Tagen befallen sein?
+
+\vspace{2mm}
+
+Nach weiteren acht Tagen werden \LoesungsRaumLen{30mm}{135} cm${}^2$ der Wand von Pilz befallen sein.
+
+  b) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, die die Pilzfläche $y$ (in cm${}^2$) in Abhängigkeit der Zeit in Tagen $t$ nach der ersten Messung angibt.
+\vspace{2mm}
+
+Eine mögliche Funktionsgleichung lautet $$y = \LoesungsRaumLen{40mm}{15\cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$
+
+  c) Wie viel cm${}^2$ werden nach total 20 Tagen befallen sein?
+
+\vspace{2mm}
+
+   Nach total 20 Tagen werden ca. \LoesungsRaumLen{40mm}{233.827} cm${}^2$ befallen sein.
+
+  d) Wann wird die ganze Wand (500 dm${}^2$) befallen sein?
+
+  \vspace{2mm}
+
+  Nach \LoesungsRaumLen{30mm}{59.0689} Tagen werden bei unbegrenztem exponentiellen die ganzen 5 m${}^2$ mit Pilz befallen sein.
+
+\TRAINER{Aufgabe a) c) je ein Pkt. Aufg. b) d) je 2 Pkt.}%%
+\platzFuerBerechnungen{16}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Sauerteig_MitStartwert_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Eine Sauerteigkultur von anfänglich zwölf g verdreifacht seine Masse bei
+optimaler Fütterung alle acht Stunden.
+
+a)
+
+Geben Sie eine Funktionsgleichung $f(t)$ an, welche die Sauerteigmasse (in g)
+in Abhängigkeit der Zeit $t$ (in Stunden) angibt.
+
+\vspace{3mm}
+
+$$f(t) = \LoesungsRaumLen{35mm}{12 \cdot{} 3^{\frac{t}8}}$$
+
+b)
+
+Geben Sie einen Term an, der die Zeit angibt, nach der sich der
+Sauerteig von 12 g auf eine Masse von 52 g vervielfacht haben wird.
+
+\vspace{3mm}
+
+$$T_{\text{50g}} =
+\LoesungsRaumLen{35mm}{8\cdot{}\log_3\left(\frac{13}{3}\right)}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{Aufgabe a) ein Pkt. Aufgabe b) zwei Pkt.}%%
+\end{frage} 

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \begin{frage}[2]
-Die Stadt Winterthur hatte in den letzten 70 Jahren ein durchschnittliches
+Die Stadt Winterthur hatte in den letzten 60 bis 80 Jahren ein durchschnittliches
 jährliches Bevölkerungswachstum von ca. 0.5\%.
 Im Jahre 2008 hat die Stadt zum ersten mal 100\,000 Einwohner
 überschritten.

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1_np.tex

@@ -1,5 +1,5 @@
 \begin{frage}[2]
-Eine fiktive Stadt hatte in den letzten 45 Jahren ein durchschnittliches
+Eine fiktive Stadt hatte in den letzten 20 bis 30 Jahren ein durchschnittliches
 jährliches Bevölkerungswachstum von ca. 0.4\%.
 Im Jahre 2003 hat die Stadt zum ersten mal 120\,000 Einwohner
 überschritten.