Nachprüfung Orell

02_26_6MT22j_pr1_QuadratischeFunktionenFormen_np/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex → 03_04_6MT22j_pr1_QuadratischeFunktionenFormen_np/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -7,9 +7,9 @@
 
 \renewcommand{\pruefungsThema }{Quadratische Funktionen Formen}
 \renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
-\renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{1 np}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 26. Feb. 2024}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 4. März 2024}
 %% brauchte ca. 12.75 Minuten * 3.5 ca. 45 min.
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
 
@@ -25,25 +25,25 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \section{quadratische Funktionen}
 \subsection{Nullstellenform}
-\input{fct/quadratische/nullstellenform/ScheitelpunktFinden_v1} 
+\input{fct/quadratische/nullstellenform/ScheitelpunktFinden_v1_np} 
 
 \subsection{Scheitelform}
-\input{fct/quadratische/scheitelform/FunktionsgleichungAblesen_v1}
-\input{fct/quadratische/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2}
+\input{fct/quadratische/scheitelform/FunktionsgleichungAblesen_v1_np}
+\input{fct/quadratische/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2_np}
 
 \subsection{Umrechnen der Formen}
-\input{fct/quadratische/formenUmrechnen/NullstellenformInScheitelform_v1}
+\input{fct/quadratische/formenUmrechnen/NullstellenformInScheitelform_v1_np}
 
 \subsection{Extremwerte}
-\input{fct/quadratische/extremwert/ExtremStelleExtremWert_v1}
-\input{fct/quadratische/extremwert/Zaun_v1}
+\input{fct/quadratische/extremwert/ExtremStelleExtremWert_v1_np}
+\input{fct/quadratische/extremwert/Zaun_v1_np}
 
 \subsection{Berührende Graphen}
-\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Gesucht_ist_a_1_v2}
+\input{fct/quadratische/beruehrende_graphen/Gesucht_ist_a_1_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
 \input{daan/dia/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}
-\input{fct/quadratische/scheitelform/Verstaendnis1_v2}
+\input{fct/quadratische/scheitelform/Verstaendnis1_v1}
 \end{document}%%

02_26_6MT22j_pr1_QuadratischeFunktionenFormen_np/Teil2_mitTR/Pruefung.tex → 03_04_6MT22j_pr1_QuadratischeFunktionenFormen_np/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -8,7 +8,7 @@
 \renewcommand{\klasse         }{6MT22j}
 \renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
-\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 26. Feb. 2024}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{Mo., 4. März 2024}
 %% brauchte 13.5 min inkl Bonusaufg. Faktor 3.5
 \renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{50 Minuten}
 
@@ -28,7 +28,7 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 %%\newpage
 \section{Quadratische Funktionen}
 \subsection{Nullstellenform}
-\input{fct/quadratische/nullstellenform/MoeglicheGleichung_TR_v1}
+\input{fct/quadratische/nullstellenform/MoeglicheGleichung_TR_v1_np}
 %\input{fct/quadratische/nullstellenform/FunktionsgleichungAblesen_v1}
 
 %\subsection{Scheitelform}
@@ -36,12 +36,12 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
   
 
 \subsection{Umrechnen der Formen}
-\input{fct/quadratische/formenUmrechnen/ScheitelformInNullstellenform_TR_v1}
+\input{fct/quadratische/formenUmrechnen/ScheitelformInNullstellenform_TR_v1_np}
 %\input{fct/quadratische/formenUmrechnen/ScheitelformInGrundform_v1}
 
 \subsection{Extremalaufgaben}
 %\input{fct/quadratische/extremwert/RechteckAusDreieck_v1}
-\input{fct/quadratische/extremwert/RechteckUnterKurve_v1}
+\input{fct/quadratische/extremwert/RechteckUnterKurve_v1_np}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 \input{fct/quadratische/scheitelform/GespiegelteNormalparabel_TR_v1}

aufgaben/fct/quadratische/beruehrende_graphen/Gesucht_ist_a_1_v1.tex

@@ -1,6 +1,7 @@
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Gegeben ist die Gerade $g$ und von der Parabel $p$ ist alles, bis auf die Öffnung $a$ bekannt:
+  Gegeben ist die Gerade $g$ und von der Parabel $p$ ist alles, bis
+  auf die Öffnung $a$ (=Formfaktor) bekannt:
 
   $$g: y=\frac13 x - 2$$
   $$p: y=a(x-3)^2 + 1$$

aufgaben/fct/quadratische/beruehrende_graphen/Gesucht_ist_a_1_v2.tex

@@ -1,6 +1,7 @@
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-  Gegeben ist die Gerade $g$ und von der Parabel $p$ ist alles, bis auf die Öffnung $a$ bekannt:
+  Gegeben ist die Gerade $g$ und von der Parabel $p$ ist alles, bis
+  auf die Öffnung $a$ (= Formfaktor) bekannt:
 
   $$g: y=\frac14 x - 6$$
   $$p: y=a(x-2)^2 + 2$$

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/ExtremStelleExtremWert_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Berechnen Sie die Extremstelle $x_E$ und den Extremwert $y_E$ der
+folgenden Parabel und vereinfachen Sie die Resultate so weit wie
+möglich (exakte Werte angeben: Brüche, Wurzeln):
+
+$$y=-3x^2+\sqrt{2}x-\frac14$$
+$$x_E = \LoesungsRaum{ \frac{\sqrt{2}}{6}  }$$
+
+$$y_E = \LoesungsRaum{ \frac1{12}  }$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+\TRAINER{1 Pkt für Extremstelle und 1 Pkt für Extremwert}%%
+\end{frage} 

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/RechteckUnterKurve_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die quadratische Funktion $y=0.8\cdot{}(x-2.5)^2+0.5$, welche im
+  ersten Quadranten ihren Scheitelpunkt hat.
+
+  Gesucht ist die Fläche eines Rechtecks, das ebenfalls im ersten Quadranten liegt
+  und die folgenden Bedingungen erfüllt:
+
+  \begin{itemize}
+  \item Zwei Seiten des Rechtecks liegen auf den Koordinatenachsen.
+  \item Das Koordinatensystem ist rechtwinklig und normiert ($e_x=e_y$).
+  \item eine Ecke liegt auf dem Ursprung des Koordinatensystems.
+  \item Die dem Ursprung gegenüberliegende Ecke liegt auf dem Grapen
+    der gegebenen Funktion und zwar \textbf{links} vom Scheitelpunkt.
+  \item Das Rechteck hat \textbf{maximal}e mögliche Fläche.
+  \end{itemize}
+
+  Wie groß ist die Rechtecksfläche (angegeben in Einheiten des Koordinatensystems)?
+  (mind. 2 Dezimalen angeben)
+  
+  \noTRAINER{\mmPapier{2}}
+  \TRAINER{Die Rechtecksfläche misst 2.80154  $e^2$. Zwei Punkte für
+    die Extremstelle $x\approx{} 0.96945$.}
+
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/Zaun_v1.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
   Fläche, die damit eingezäunt werden kann,  wenn
 
   \begin{itemize}
-  \item entlang Fluss kein Zaun stehen muss und 
+  \item entlang dem Fluss kein Zaun stehen muss und 
   \item das eingezäunte Gebiet rechteckig sein soll?
   \end{itemize}
 

aufgaben/fct/quadratische/extremwert/Zaun_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Angrenzend an einen Bach soll von einem Landstück ein rechteckiges Gebiet
+  eingezäunt werden. Siehe folgende Grafik:
+
+  \bbwCenterGraphic{30mm}{fct/quadratische/extremwert/img/Zaun.png}
+
+  Für die Umzäunung wurden 42 m Zaun gekauft. Welches ist die größtmögliche
+  Fläche, die damit eingezäunt werden kann,  wenn
+
+  \begin{itemize}
+  \item entlang dem Fluss kein Zaun stehen muss und 
+  \item das eingezäunte Gebiet rechteckig sein soll?
+  \end{itemize}
+
+  \noTRAINER{\vspace{15mm}}
+
+  Das Gebiet hat eine Fläche von \LoesungsRaumLen{33mm}{220.50} $\text{m}^2$.%
+  %
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%

aufgaben/fct/quadratische/formenUmrechnen/ScheitelformInNullstellenform_TR_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben ist die Funktionsleichung der Parabel $p$:
+  $$y=-4\cdot{}(x-7.2)^2 + \pi$$
+
+  Geben Sie die Parabel $p$ in Nullstellenform an (Geben Sie jeweils vier
+  signifikante Stellen an):
+
+  \TRAINER{Grundform (1 Pkt)
+    $$p: y= \LoesungsRaumLen{40mm}{-4x^2+57.6x -207.36+\pi \approx
+      -4x^2 + 57.6x - 204.218}$$
+    
+  }
+
+  $$p: y= \LoesungsRaumLen{40mm}{-4(x - 6.3138)(x - 8.08623)}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{12}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für die Grundform. 1 Pkt fürs Berechnen der beiden
+    Nullstellen (TR od. Mitternachtsformel). 3. Pkt fürs notieren der
+    korrekten Form}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/quadratische/nullstellenform/MoeglicheGleichung_TR_v1.tex

@@ -1,12 +1,12 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
-Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen $x_1=7.84$ und
+Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen $x_1=7.84}$ und
 $x_2=\frac{19}7$. Zudem geht die Funktion durch den Punkt $P=(6|2.5)$.
 
 Geben Sie Die Funktion in der Grundform $y=a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c$
 auf je zwei Dezimalen gerundet an:
   
-  $$y=\LoesungsRaumLen{50mm}{-0.4135x^2 + 4.3644x -8.7996}$$
+  $$y=\LoesungsRaumLen{50mm}{0.4135x^2 + 4.3644 x - 8.7996}$$
   \platzFuerBerechnungen{10}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}%

aufgaben/fct/quadratische/nullstellenform/MoeglicheGleichung_TR_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+Eine quadratische Funktion hat die Nullstellen $x_1=\sqrt{11}$ und
+$x_2=\frac{-19}7$. Zudem geht die Funktion durch den Punkt $P=(6|2.5)$.
+
+Geben Sie Die Funktion in der Grundform $y=a\cdot{}x^2+b\cdot{}x+c$
+auf je zwei Dezimalen gerundet an:
+  
+  $$y=\LoesungsRaumLen{50mm}{0.16912x^2 = 0.0643973 x - 0.962451}$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}%

aufgaben/fct/quadratische/nullstellenform/ScheitelpunktFinden_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Von einer quadratischen Funtkion $y=f(x) = a\cdot{}x^2 + b\cdot{}x + c$ sind die beiden Nullstellen 
+$x_1$ und $x_2$ und der Formaktor (Parabelöffnung) $a$ bekannt.
+Vervollständigen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes $S$ (Lösung
+exakt: Wurzeln/Brüche stehen lassen, aber so weit wie möglich vereinfachen):
+
+$$x_1 = \sqrt{5}; x_2 = -1; a=-\pi$$
+  $$S=\left(\LoesungsRaum{ \frac{\sqrt{5}-1}{2}  }|\LoesungsRaum{ -2\sqrt{5}  - 6  }\right)$$
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/fct/quadratische/scheitelform/FunktionsgleichungAblesen_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die folgende Parabel:
+
+  \bbwGraph{-1}{7}{-2}{3}{
+%%    \bbwDot{3,1}{red}{south){S}
+    \bbwDot{3.5,2.5}{red}{south}{S=(3.5|2.5)}
+    \bbwDot{1.5,0}{red}{west}{P=(1.5|0)}
+    \bbwFunc{2.5/(-4)*(\x-1.5)*(\x-5.5)}{1:6}{green}
+  }
+  
+  Wie lautet eine mögliche Funktionsgleichung zur obigen Parabel?
+
+  $$y=\LoesungsRaumLang{\frac{-2.5}{4}(x-1.5)(x-5.5) = \frac{-5}{8}(x-3.5)^2+2.5}$$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+\end{frage}%%k

aufgaben/fct/quadratische/scheitelform/TermAusScheitelUndPunkt_v2_np.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Gesucht ist eine Funktionsgleichung für eine Parabel, welche ihren
+Scheitelpunkt $S$ bei $(3.5|\pi)$ hat und durch den Punkt $P=(13.5|11\pi)$
+verläuft (Resultat exakt angeben).
+
+Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung an:
+  $$y=\LoesungsRaum{0.1\pi(x-3.5)^2+\pi}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}