Nachprüfnug Stereometrie

21_22_A/6MT19cf_pr2_STEREO_NP/.gitignore

@@ -0,0 +1 @@
+*.pdf

21_22_A/6MT19cf_pr2_STEREO_NP/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,57 @@
+%%
+%% Stereometrie
+%% STEREO
+%%
+
+\input{bbwPruefungPrintHeader}
+\usepackage{bbwPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Stereometrie 1 [NP]}
+\renewcommand{\klasse}{5f}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2}
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 ohne TR} %% NUR ein Teil bei Vecgeom
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Do. 2. Dez. 2021}
+%% TALS MIT TR * 2.5
+%% TALS OHNE TR * 3.5
+%% GESO * 4
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{90 Minuten}
+\renewcommand{\achtAvier}{acht A4-Seiten mit beliebigem Inhalt}
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\input{P_ALLG/KorrektesRunden_2Pkt}
+
+%% Winkel in gegebenem Quader rechnen
+%% 1. wie im Theorieheft
+%% 2. Text: Gegeben Quadre 2cm, 3cm, 4.5cm
+%%          Berechnen Sie die beiden Winkel zwischen zwei
+%%          Raumdiagonalen
+
+\section{Zylinder, Prisma, Kegel, Pyramide}
+\input{P_TALS/stereo/toblerone_v2}
+
+%%\input{P_TALS/stereo/oeltank_v1}
+
+\input{P_TALS/stereo/pyramide_dreiseitig_v2}
+
+
+\input{P_TALS/stereo/martiniglas_v2}
+\input{P_TALS/stereo/kegelnetz_v2}
+
+
+\section{Kugel}
+
+%%\input{P_TALS/stereo/halbkugel_schuessel_v1}
+
+%%\section{Körper in Körper}
+
+\input{P_TALS/stereo/wuerfel_in_kugel_v2}
+
+\section{Winkel rechnen}
+\input{P_TALS/stereo/winkel_im_quader_v2}
+\input{P_TALS/stereo/winkel_im_quader_bildlos_v2}
+
+
+\end{document}%%

21_22_A/6MT19cf_pr2_STEREO_NP/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

21_22_A/6MT19cf_pr2_STEREO_NP/makeBoth.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../makeBoth.sh

aufgaben/P_TALS/stereo/kegelnetz_v2.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_TALS/stereo/img/kegelnetz.png}
+
+  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
+  bekannt:
+
+  \begin{itemize}
+  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 6 cm.
+
+  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
+  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{18}{11}\pi$ (im Bogenmaß).
+  \end{itemize}
+
+  
+  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
+
+  \vspace{1cm}
+  
+  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{.....}$ cm${}^3$.
+
+\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/martiniglas_v2.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+
+  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_TALS/stereo/img/martiniglas.png}
+
+  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
+  oberen Durchmesser von 6 cm.
+
+  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu ein
+  Drittel des möglichen Volumens gefüllt ist.
+
+  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
+  maximalen Füllhöhe an.
+
+  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
+
+  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{7.627} cm.
+
+  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{69.34} \%.
+
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/pyramide_dreiseitig_v1.tex

@@ -4,7 +4,7 @@
   Form eines gleichseitigen Dreiecks) hate eine Grundseitenlänge von
   $s = 5$ cm.
 
-  Berechnen Sie die Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
+  Berechnen Sie auf eine Genauigkeit von vier sig. Stellen die Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
   genau halb so groß ist, wie die Grundfläche.
 
   \vspace{1cm}

aufgaben/P_TALS/stereo/pyramide_dreiseitig_v2.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Eine dreiseitige reguläre Pyramide (= Pyramide mit Grundseite in
+  Form eines gleichseitigen Dreiecks) hate eine Grundseitenlänge von
+  $s = 6$ cm.
+
+  Berechnen Sie auf eine Genauigkeit von vier sig. Stellen die Pyramidenhöhe $h$ (=$h_P$) so, dass jede der drei Seitenflächen
+  genau drei mal so groß ist, wie die Grundfläche.
+
+  \vspace{1cm}
+
+Tipp: Berechnen Sie die Höhe des Grundseitendreiecks ($h_G$) und daraus die Höhe eines der drei Seitendreiecke ($h_S$).
+  
+  \vspace{1cm}
+  
+  Die gesuchte Pyramidenhöhe $h$ misst \LoesungsRaum{1.614} cm.
+
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
+\TRAINER{$h_G = \frac62\sqrt{3}\approx 5.196 (1P) h_S = 3\cdot{}h_G \approx 15.59 (1P)$}
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/toblerone_v1.tex

@@ -7,7 +7,7 @@
 
   Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
   Seitenlänge $a$).
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.3 dl (=130cm${}^3$) und eine Länge von 21 cm.
+  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.3 dl (=130 cm${}^3$) und eine Länge von 21 cm.
 
   Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
 

aufgaben/P_TALS/stereo/toblerone_v2.tex

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_TALS/stereo/img/toblerone.png}
+
+  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
+  Verpackung in Form eines Prismas.
+
+  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
+  Seitenlänge $a$).
+  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.2 dl (=120 cm${}^3$) und eine Länge von 20.5 cm.
+
+  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
+
+  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
+  
+$$a = \LoesungsRaum{....??} \textrm{cm}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/winkel_im_quader_bildlos_v1.tex

@@ -2,7 +2,8 @@
 
   Gegeben ist ein Quader mit den Seiten $a=5$, $b=8$ und $c=6$.
 
-  In welchem Winkel schneiden sich zwei Raumdiagonalen?
+  Geben Sie einen möglichen Winkel an, in dem sich zwei Raumdiagonalen
+  schneiden.
 
   \vspace{1cm}
   
@@ -17,7 +18,7 @@
   \vspace{1cm}
   
 (Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
-$$\alpha = \LoesungsRaum{53.13}\degre$$
-\TRAINER{oder 36.87 Grad}
+$$\alpha = \LoesungsRaum{}\degre$$
+\TRAINER{53.13; 126.9; 115.1; 64.91; 91.38;88.62 sind alle möglich.}
 \platzFuerBerechnungen{15.2}%%
 \end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/winkel_im_quader_bildlos_v2.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist ein Quader mit den Seiten $a=5$, $b=9$ und $c=11$.
+
+  Geben Sie einen möglichen Winkel an, in dem sich zwei Raumdiagonalen
+  schneiden.
+
+  \vspace{1cm}
+  
+  Tipp: Berechnen Sie zunächst die Länge $d$ der Raumdiagonalen
+  (4. sig. Stellen):
+
+  $d = \LoesungsRaum{\sqrt{227}\approx 15.07cm}$ (Sie erhalten für die korrekte Länge einen Punkt). 
+
+  \vspace{1cm}
+  
+  Tipp 2: Verwenden Sie \zB Cosinussatz oder nutzen Sie Symmetrien aus.
+
+  \vspace{1cm}
+  
+(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
+$$\alpha = \LoesungsRaum{}\degre$$
+\TRAINER{141.2; 106.6; 86.21; 93.79; 73.36; 38.76 sind alle möglich.}
+\platzFuerBerechnungen{15.2}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/winkel_im_quader_v2.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/stereo/img/winkel_im_quader.png}
+
+{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
+
+In obigem Quader sind $a$ = 5cm, $b$= 6cm und $c$ = 8cm.
+
+Berechnen
+Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
+
+(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
+$\alpha = \LoesungsRaum{......}\degre$
+
+\platzFuerBerechnungen{10}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/wuerfel_in_kugel_v1.tex

@@ -9,7 +9,7 @@
 
   \vspace{1cm}
   
-  Eine Würfelseite macht $\LoesungsRaum{[frac2{3\pi}\approx 21.22}$ \% der Halbkugeloberfläche aus.
+  Eine Würfelseite macht $\LoesungsRaum{\frac2{3\pi}\approx 21.22}$ \% der Halbkugeloberfläche aus.
 
   
   \platzFuerBerechnungen{16}%%

aufgaben/P_TALS/stereo/wuerfel_in_kugel_v2.tex

@@ -0,0 +1,16 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Einer Kugel mit Radius $r$ ist ein Würfel einbeschrieben.
+
+  Wie viel Prozent der Würfeloberfläche macht die
+  \textbf{Halb}kugeloberfläche aus?
+
+  (Geben Sie 4 sig. Stellen an.)
+
+  \vspace{1cm}
+  
+  Eine Würfelseite macht $\LoesungsRaum{......}$ \% der Halbkugeloberfläche aus.
+
+  
+  \platzFuerBerechnungen{16}%%
+\end{frage}%%