SEDSAVE entfernt

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[4]
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und vereinfachen Sie (möglicherweise helfen
-  Ihnen die binomischen Formeln):
-  
-
-  $$(2d+3f)^2 = ...........................$$
-  \TRAINER{$4d^2 +12df + 9f^2$ (je 1 Pkt.)}
-
-  $$ (r^2-s)(r^2+s)= .................................$$
-  \TRAINER{$r^4-s^2$}
-  
-  $$ 12b + (b-6)^2 -b^2= .................................$$
-  \TRAINER{$36$}
-  
-  $$ (a-1)^3= .................................$$
-  \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
-  
-  \platzFuerBerechnungen12}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex.sedsave

@@ -1,28 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[7]
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus. Verwenden Sie dazu das
-  Distributivgesetz (oder die binomischen Formeln).
-
-  a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
-  \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-
-  b)
-  $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
-  \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-
-  c)
-   $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
-  \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-
-  d)
-  $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
-  \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex.sedsave

@@ -1,23 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[6]
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie danach so
-  weit wie möglich zusammen:
-
-  a)
-  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
-  \TRAINER{$4ab^3$ (2 Pkt)}
-
-  b)
-  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
-  \TRAINER{$-2c^5$ (2 Pkt)}
-
-  c)
-   $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
-  \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
-  
-  \platzFuerBerechnungen10}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v3.tex.sedsave

@@ -1,35 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zum Betrag
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
-
-  \leserluft{}
-
-a)\\
-  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
-
-b)\\ 
-  $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen6}
-\end{frage}
-  
-
-\begin{frage}[2]
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
-  $$|3.5 - x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{7.5, -0.5\}$}
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
-  Ungleichung wahr?
-
-  $$|x-4| < 6$$
-  
-  Zahlen:
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
-    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
-  \end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex.sedsave

@@ -1,38 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zum Betrag
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
-
-  \leserluft{}
-
-a)\\
-  $$-\bigg\vert -2 - |-3| \bigg\vert = ................. $$\TRAINER{-5}
-
-b)\\
-   $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
-  
-  \platzFuerBerechnungen6}
-\end{frage}
-  
-
-\begin{frage}[2]
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
-  $$|8-x| = 5$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 13\}$}
-  \vspace{1cm}
-  $L_x=\{....................... \}$
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
-  Ungleichung wahr?
-
-  $$|x-3| < 5$$
-  
-  Zahlen:
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
-    0, 1, 2, ..., 5, 6, 7\}$}
-  \end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex.sedsave

@@ -1,35 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zum Betrag
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
-
-  \leserluft{}
-
-a)\\
-  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = .................$$\TRAINER{-7}
-
-b)\\ 
-  $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
-  
-  \platzFuerBerechnungen6}
-\end{frage}
-  
-
-\begin{frage}[2]
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
-  $$|7-x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 11\}$}
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
-  Ungleichung wahr?
-
-  $$|x-4| < 6$$
-  
-  Zahlen:
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
-    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
-  \end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex.sedsave

@@ -1,20 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie den folgenden Term $T$ für die gegebenen Zahlen: 
-
-  $$T(x; y; t) = y^2 - t + \frac{|t^2 -x|}{2y}$$
-
-  $T(4; -4; 3) $  = .................................................
-
-  \TRAINER{%%
-    $$(-4)^2 - 3 + \frac{|9-4|}{-8} = 13 - \frac{5}{8} =
-    \frac{99}{8} (= 12\frac{3}{8})$$
-    %%
-  }%%
-
-  \platzFuerBerechnungen12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,55 +0,0 @@
-%%
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Subtrahieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen{4}  
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen{4}  
-%  
-%\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex.sedsave

@@ -1,29 +0,0 @@
-%%
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-\begin{frage}[8]
-  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
-  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
-  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
-
-  \leserluft{}
-
-  1. (1 Pkt.: Tipp: erst kürzen)
-  $$\frac{7b}{2b-ab} + \frac{6v}{4v-2av} = .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{2-a}$ (1pkt)}
-
-  2. (1 Pkt.: Tipp: in einem der Nenner $-1$ ausklammern)
-  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
-
-  3. (2 Pkt.)
-   $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{n-m} - \frac{2mn}{m^2-n^2} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$ (2pkt)}
-
-  4. (2 Pkt.)
-  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
-
-  5. (2 Pkt.)
-  $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen20}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex.sedsave

@@ -1,55 +0,0 @@
-%%
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Subtrahieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen{4}  
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen{4}  
-%  
-%\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex.sedsave

@@ -1,32 +0,0 @@
-%%
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
-
-  \leserluft{}
-
-  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
-  
-\platzFuerBerechnungen7}  
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex.sedsave

@@ -1,60 +0,0 @@
-%%
-%% A: Brüche kürzen
-%%
-
-%%
-
-%% Kürzen
-
-
-\begin{frage}[1]
-
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch: $\frac{6r - 15}{3}$:
-  ............................
-  \TRAINER{${2r-5}$}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{2}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich:
-
-     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =
-  ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
-  
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch (womöglich hilft das Ausklammern von
-  $(-1)$):
-  
-  \vspace{4mm}
-  
-  $$\frac{rm-rn}{n-m} =  ............................$$
-  \TRAINER{${-r}$}
-
-  \vspace{4mm}
-  
-  \platzFuerBerechnungen3}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit $(-1)$:
-
-  $$\frac{5-a}{a-2}=\frac{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{}$$
-
-
-  \TRAINER{${2r-5}$}
-
-    \platzFuerBerechnungen3}
-
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,56 +0,0 @@
-%%
-%% A: Brüche kürzen
-%%
-
-%%
-
-%% Kürzen
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
-  
-  $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[1]
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
-  
-  $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen2}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie:
-  
- $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
-  
-  $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
-  
-$$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex.sedsave

@@ -1,56 +0,0 @@
-%%
-%% A: Brüche kürzen
-%%
-
-%%
-
-%% Kürzen
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
-  
-  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[1]
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
-  
-  $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen2}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie:
-  
- $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
-  
-  $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
-  
-$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex.sedsave

@@ -1,41 +0,0 @@
-%%
-%% A: Brüche kürzen
-%%
-
-%%
-
-%% Kürzen
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
-  
-  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie:
-  
- $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
-  
-$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
-   
-  \platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex.sedsave

@@ -1,124 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.125$ von
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  \leserluft{}
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-  
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,64 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
-
-  \platzFuerBerechnungen5}  
-  
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
-
-  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-  
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex.sedsave

@@ -1,124 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
- 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
-    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
-    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
-    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-% Marhtaler Algebra abgeändert
-  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex.sedsave

@@ -1,76 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
-%  
-% \platzFuerBerechnungen5}  
-%
-%\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
-
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
-
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
-  \item $...=\frac{c}{b}$
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
-  \end{itemize}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex.sedsave

@@ -1,123 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[1]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
-\end{frage}
-
-%% Multiplikation
-\begin{frage}[3]
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
-  
-\vspace{5mm}
-
-Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
-
-\vspace{5mm}
-
-
-\vspace{5mm}
-
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
-
-    \vspace{5mm}
-
-    Wie viel sind also $0.375$ von
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
-
-    \vspace{5mm}
-    
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-
-%% Division
-\begin{frage}[2]
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
-
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
-%
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
-%  
-%\platzFuerBerechnungen8}  
-%\end{frage}
-
-
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
-  \leserluft{}
-  %% Marhtaler Algebra abgeändert
-  
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
-
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
-  
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-  
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
-%\end{frage}
-
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
-%  
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
-%  
-%  \platzFuerBerechnungen8}
-%\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex.sedsave

@@ -1,76 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-
-
-%% Multiplikation
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
-   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
-  
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-
-%\begin{frage}[2]
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
-%
-%  \leserluft{}
-%
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
-%  
-% \platzFuerBerechnungen5}  
-%
-%\end{frage}
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
-
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
-
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
-  \end{itemize}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
-
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex.sedsave

@@ -1,49 +0,0 @@
-%%
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Multiplizieren Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
-
-  
-\platzFuerBerechnungen{7}  
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
-
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
-
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
-  \end{itemize}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie:
-
-  \leserluft{}
-
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
-
-\platzFuerBerechnungen5}  
-
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex.sedsave

@@ -1,14 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Klammern Sie so weit wie möglich aus. Verwenden Sie zunächst die
-  zweite, danach die dritte binomische Formel:
-
-  $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,15 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[4]
-  Zerlegen Sie die folgende Summe (bzw. Differenz) in möglichst viele
-  Faktoren. Es kommen dabei verschiedene Techniken gleichzeitig zum
-  Einsatz (Teilsummen/Zweiklammeransatz).
-
-  $$5ms^2x+48ys^2-24s^2x+m^2s^2x-2sm^2sy -10s^2my = ...........................$$
-  \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
-  gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
-    
-  \platzFuerBerechnungen18}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave

@@ -1,21 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus.
-  Verwendenen Sie am Besten die erste, die zweite bzw. die dritte
-  binomische Formel.
-
-  $$81x^2 + 72x + 16 =
-  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
-
-  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
-
-  $$49z^2 - 64v^2 =
-  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
-  
-  
-  \platzFuerBerechnungen10}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,20 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus:
-
-  $$81x^2 + 72x + 16 =
-  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
-
-  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
-
-
-  $$49z^2 - 64v^2 =
-  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
-  
-  
-  \platzFuerBerechnungen10}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex.sedsave

@@ -1,26 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
-  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
-
-  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
-  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie aus:
-
-  $$a^9 + a^3 = ...........................$$
-  \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,13 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor aus:
-
-  $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
-  \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,19 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern (Minus Eins)
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Klammern Sie in den folgenden Summen (bzw. Differenzen) so viel wie möglich aus:
-
-  a)
-  $$x(q-r)-y(r-q)  = .................................$$
-  \TRAINER{$(x+y)(q-r)$ (1 Pkt)}
-
-  b)
-  $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
-  \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
-  
-
-  \platzFuerBerechnungen9}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[6]
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
-  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
-  (Teilsummen ausklammern):
-
-  a)
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
-
-  b)
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
-
-  c)
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen24}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,27 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[8]
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus (bei Bedarf zuerst Teilsummen ausklammern):
-
-  a)
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
-
-  b)
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
-
-  c)
-  
-  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
-
-  d)
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
-  
-  \platzFuerBerechnungen24}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex.sedsave

@@ -1,26 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  Klammern Sie aus:
-
-  $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
-  \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-
-  Klammern Sie aus:
-  $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
-
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,20 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus und
-  vereinfachen Sie die verbleibenden Faktoren:
-
-  a)
-  $$(v+5)(2a-b) + (r+3)(2a-b) - 8(2a-b) = ...........................$$
-  \TRAINER{$(v+r)(2a-b)$ (1 Pkt)}
-
-  b)
-  $$(r+5)(3v-w) + (4-r)(3v-w) + (-8w + 24v) = ...........................$$
-  \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
-
-  
-  \platzFuerBerechnungen8}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex.sedsave

@@ -1,29 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[8]
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
-  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
-  (Teilsummen ausklammern):
-
-  a)
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
-
-  b)
-  
-  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
-
-  c)
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
-
-  d)
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen24}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex.sedsave

@@ -1,32 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern, Zweiklammeransatz
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
-
-  $$x^2-9x+20 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
-  1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
-
-  $$1\,517 = ...... \cdot .....$$
-
-  Faktorisieren Sie nun den folgenden Ausdruck mit dem
-  Zweiklammeransatz:
-  
-  $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
-  \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
-
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-
-
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,18 +0,0 @@
-%%
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
-%%
-
-\begin{frage}[9]
-  Faktorisieren Sie so weit wie möglich (womöglich hilft der Zweiklammeransatz):
-
-  $$x^2 + 9x + 18 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(x+3)(x+6)$ (3 Pkt)}
-
-  $$z^2 + 9z - 36 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(z+12)(z-3)$ (3 Pkt)}
-  
-  $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
-  \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
-  
-  \platzFuerBerechnungen10}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex.sedsave

@@ -1,15 +0,0 @@
-%%
-%% Ordnungsrelationen < > ...
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Für welche reellen Zahlen $x$ gilt:
-
-  $$3x - 4 \le x + 2$$
-
-  ................................................
-  
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{$x \le 3$}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex.sedsave

@@ -1,20 +0,0 @@
-%%
-%% Ordnungsrelationen < > ...
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-Welche der folgenden Aussagen sind wahr (kreuzen Sie an):
-
-	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
-		\item $-2.\overline{9} > -3$ \wahrbox{falsch (sind identisch)}
-		\item $|-3| > - |4|$ \wahrbox{wahr}
-		\item $\pi < 2\sqrt{10}$ \wahrbox{wahr}
-		\item Für alle reellen Zahlen ($a$, $b$ $\in \mathbb{R}$) gilt: $|a-b| = |b-a|$ \wahrbox{wahr} 
-  \end{enumerate}
-\TRAINER{Pro richtige Antwort + 0.5 Pkt. Pro falsche 0.5
-  Abzug. Minimal 0 Pkt}
-  
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex.sedsave

@@ -1,67 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
-
- 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
-
- 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
-
- $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex.sedsave

@@ -1,62 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
-
- $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex.sedsave

@@ -1,52 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
-%
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Klammern Sie aus:
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
- 
-\begin{frage}[1]
-	Vereinfachen Sie:
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
-
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-\newpage
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
-Gesetze:
-\begin{itemize}
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
-\end{itemize}
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
-
-\begin{frage}[1]
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
-
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
-
-\platzFuerBerechnungen6}
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex.sedsave

@@ -1,37 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Quadratwurzeln
-%
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
-  $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
-
-\platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche reellen Zahlen $a$ ist der Term $\sqrt{1-a}$ definiert?
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
-
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
-    $\circ\,\,\, a < 1$   & $\circ\,\,\, a < -1$   & $\circ\,\,\, a < 0$   \\
-    $\circ\,\,\, a \le 1$ & $\circ\,\,\, a \le -1$ & $\circ\,\,\, a \le 0$ \\
-    $\circ\,\,\, a > 1$   & $\circ\,\,\, a > -1$   & $\circ\,\,\, a > 0$   \\
-    $\circ\,\,\, a \ge 1$ & $\circ\,\,\, a \ge -1$ & $\circ\,\,\, a \ge 0$ \\
-    \end{tabular}
-
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
- $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
-
-\platzFuerBerechnungen3}
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex.sedsave

@@ -1,37 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Quadratwurzeln
-%
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
-  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
-
-\platzFuerBerechnungen{4}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
-
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
-    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
-    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
-    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
-    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
-    \end{tabular}
-
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
- $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
-
-\platzFuerBerechnungen3}
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex.sedsave

@@ -1,28 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Quadratwurzeln
-%
-
-\begin{frage}[1]
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
-
-  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
-
-\platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[1]
-  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
-
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
-    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
-    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
-    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
-    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
-    \end{tabular}
-
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex.sedsave

@@ -1,42 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
-%
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
-   
-		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen2}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
-
-  \begin{enumerate}
-		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
-    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Klammern Sie aus:
-  \leserluft{}
-  
-	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
-  \begin{itemize}
-	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-    
-  \end{itemize}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex.sedsave

@@ -1,42 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
-%
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
-   
-		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen2}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
-
-  \begin{enumerate}
-    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
-		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Klammern Sie aus:
-  \leserluft{}
-  
-	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
-  \begin{itemize}
-	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
-    
-  \end{itemize}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex.sedsave

@@ -1,27 +0,0 @@
-%%
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
-%
-
-
-
-\begin{frage}[1]
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
-   
-		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
-
-  \platzFuerBerechnungen2}
-\end{frage}
-
-
-
-\begin{frage}[2]
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
-
-  \begin{enumerate}
-    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{14}$}
-		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
-  \end{enumerate}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
-  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
-  
-  \begin{tabular}{llll}
-    (A) &   $|9-7|$          &   ...  &  $|10-13|$\TRAINER{$<$}\\
-    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
-    (C) &   $3.\overline{3}$ &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
-    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
-  \end{tabular}
-  
-  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
-
-  \leserluft{}
-  (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
-  \platzFuerBerechnungen8}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v2.tex.sedsave

@@ -1,23 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
-  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
-  
-  \begin{tabular}{llll}
-    (A) &   $10-13$          &   ...  &  $9-6$\TRAINER{$<$}\\
-    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
-    (C) &   $3.33333.....$   &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
-    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
-  \end{tabular}
-  
-  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
-
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen8}
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/runden/Signifikante_Ziffern_v2.tex.sedsave

@@ -1,17 +0,0 @@
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Runden Sie die folgenden Zahlen auf drei signifikante Ziffern.
-  Geben Sie nun die gerundeten Zahlen in wissenschaftlicher Notation mit
-  allen signifikanten Stellen (inkl. allfällige Nullen) an:
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}[label=\alph*)]
-  \item $0.0049263$ =   .......... \TRAINER{$4.93 \cdot 10^{-3}$}
-  \item $3499928.6$ =   .......... \TRAINER{$3.50 \cdot 10^{6}$}
-  \end{enumerate}
-  \TRAINER{je ½ Pkt für a) korrektes Runden b) korrekte Angabe aller
-    signifikanten Stellen auch die Nullen.}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/runden/Signifikante_Ziffern_v3.tex.sedsave

@@ -1,21 +0,0 @@
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Runden Sie die folgenden Zahlen auf \textbf{drei signifikante} Ziffern und
-  stellen Sie diese in wissenschaftlicher Notation dar.
-
-  \leserluft{}
-
-  \begin{enumerate}[label=\alph*)]
-  \item $365.639$ =   .......... \TRAINER{$3.66 \cdot 10^2$}
-  \item $7\,200\,100$ = ...............\TRAINER{$7.20 \cdot 10^6$}
-  \item $0.00060607$ =   .......... \TRAINER{$6.06 \cdot 10^{-4}$}
-  \item $0.00005001$ =  ........... \TRAINER{$5.00 \cdot 10^{-5}$}
-  \item $38.0499$ =   .......... \TRAINER{$3.80 (\cdot 10^1)$}
-  \item $0.0049263$ =   .......... \TRAINER{$4.93\cdot 10^{-3}$}
-
-  \end{enumerate}
-
-  \TRAINER{Pro richtiges Resultat 0.5 Pkt. Max. 2 Pkt.}
-  \platzFuerBerechnungen4}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Summenterme_v1_n1.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Summentermen und Vorzeichen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
-  \item $18m -5b + 16 -4m + 3q +3b - 10 + m + 2b$ \TRAINER{Lsg: $15m + 3q + 6$}
-  \item $a - ((a-x) - (c-(a+c))) -x - c$    \TRAINER{Lsg: $-a - c$}
-  \end{enumerate}
-
-  \platzFuerBerechnungen12}%%
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Summenterme_v1_n2.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-%%
-%% Einfache Aufgaben zu Summentermen und Vorzeichen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
-  \item $18m -b^2 + 16 -(4m + 3q +3b) - 10 + m + 2b - (3\cdot 5m)$ \TRAINER{Lsg: $-b^2 - b - 3q + 16$}
-  \item $a - ((a-x) - (-(c-(a+c))) -x) - c$    \TRAINER{Lsg: $2x+a-c$}
-  \end{enumerate}
-
-  \platzFuerBerechnungen8}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v1_n2.tex.sedsave

@@ -1,47 +0,0 @@
-%%
-%% Terme Nievau 2
-%%
-
-
-
-\begin{frage}[4]
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $x$ für die jeweils angegebenen Werte.
-  (Allfällige Wurzeln stehen lassen, oder das Resultat auf 4 signifikante Ziffern runden.)
-  
-  \leserluft{}
-  
-  $T(x) = 4x^2 - 2x + 3$
-
-  \leserluft{}
-  
-  (A) $T(3) = ...$\TRAINER{33}\\
-  (B) $T(-1) = ...$\TRAINER{9}\\
-  (C) $T(\frac{2}{3}) = ...$\TRAINER{$\frac{31}{9}$}\\
-  (D) $T(\sqrt{2})= ... $\TRAINER{$11-2\sqrt{2}$ od. $8.172$}
-
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[3]
-  Berechnen Sie den folgenden Term für $a=-10$, $b=19$ und $c=-6$.
-  
-  \textit{(Bemerkung: Die Aufgabe kann auch ohne Taschenrechner mit schriftlichem Multiplizieren und Subtahieren gelöst werden.)}
-  
-  \leserluft{}
-  
-  $$T(a; b; c) = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
-
-  \leserluft{}
-
-  $T(-10; 19; -6) = ......$
- 
-  \TRAINER{Lösung = $\frac{2}{5} = 0.4$. Evtl. nach der ersten Durchführung als Multiple Choice möglich?}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
-  
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}
-\end{frage}
-  
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v2.tex.sedsave

@@ -1,22 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Termen einsetzen.
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $a$ und $b$ für die jeweils angegebenen Werte.
-
-  \leserluft{}
-  
-  $$T(a; b) = \frac{-b + a^2}{a-3b}$$
-
-  \leserluft{}
-  
-  1. $T( 3;  4) = .......$\TRAINER{$\frac{-5}{9}$}\\
-  2. $T(-1; -2) = .......$\TRAINER{$\frac{ 3}{5}$}\\
-
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
-   
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v3.tex.sedsave

@@ -1,22 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Termen einsetzen.
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $a$ für die jeweils angegebenen Werte.
-
-  \leserluft{}
-  
-  $$T(a) = \frac{2a^2-a}{4-a}$$
-
-  \leserluft{}
-  
-  1. $T(3) = .......$\TRAINER{$15$}\\
-  2. $T(5) = .......$\TRAINER{$-45$}\\
-
-  \leserluft{}
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
-   
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Vereinfachen_v1_n1.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
-  \item $18m -5b + 16 -4m + 3q +3b - 10 + m + 2b$ \TRAINER{Lsg: $15m + 3q + 6$}
-  \end{enumerate}
-
-  \platzFuerBerechnungen8}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Vereinfachen_v1_n2.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-%%
-%% Meta: Master Document
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
-%%
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
-  \item $a - ((a-x) - (c-(a+c))) -x - c$    \TRAINER{Lsg: $-a - c$}
-  \end{enumerate}
-
-  \platzFuerBerechnungen8}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
-
-  \begin{center}
-  \includegraphics[width=15cm]{P_GESO/daan/boxplot/img/interpretiere.jpg}
-  \end{center}
-
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
-  
-  $$\textrm{Maximum}=\LoesungsRaum{43}$$
-
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
-
-  Wie viele Prozente der Messwerte des obigen Boxplots liegen im
-  Intervall [11;25] mindestens?
-
-  $$\textrm{Mindestens } \LoesungsRaum{75}\%
-  \textrm{ aller Messwerte liegen im Intervall [11;25].}$$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-  
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_v1.tex.sedsave

@@ -1,18 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
-
-  \begin{center}
-  \includegraphics[width=15cm]{P_GESO/daan/boxplot/img/interpretiere.jpg}
-  \end{center}
-
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
-  
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
-
-  $$\textrm{Spannweite}=\LoesungsRaum{32}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}
-  
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/haeufigkeit/Haeufigkeitsfaktor_v1.tex.sedsave

@@ -1,99 +0,0 @@
-%%
-%% Relative vs. absolute Haeufigkkeit
-%%
-
-
-
-\begin{frage}[3]
-  Im ersten Lehrjahr einer Berufsmaturitätsschule zeigt sich folgendes
-  Bild in zwei TALS-Klassen.  Total sind in diesen
-  zwei Klassen 29 Lernende vorhanden.
-
-  \vspace{7mm}
-
-  Teilaufgabe A (1 Pkt.):
-
-  Berechnen Sie die relative Häufigkeit [a) in Prozent(\%) und b) als relativer Häufikgkeitsfaktor] jeder Berufsgattung innerhalb der entsprechenden Klasse.
-  Geben Sie die Zahlen gerundet auf zwei signifikannte Ziffern an.
-\TRAINER{Punkte bei falschem runden trotzdem gegeben, denn darum geht
-  es in dieser Aufgabe nicht. Möglich für nächste Prüfung (insb. TALS): runden und
-  signifikante Ziffern fett schreiben und am Schluss noch eine Aufgabe
-mit 1 Pkt hinzufügen: «Ein Puntk für korrektes Runden in dieser Aufgabe»}
-  \vspace{7mm}
-
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
-    \hline
-    \textbf{Klasse} & \textbf{Anzahl} & \textbf{Berufsrichtung} & \textbf{Prozent} & \textbf{rel. Häufigkeitsfaktor}\\
-    \hline
-    1a     &   7    & Zeichner     &\noTRAINER{\,\,\,\,\,\,\,\,}\TRAINER{70\%} &   $0.70$  \\
-    \hline
-           &   3    & Laboranten   & $30\%$ & \TRAINER{0.30} \\
-    \hline
-    \textbf{Total} & \TRAINER{10}  &   & $100\%$          & $1.0$    \\
-    \hline
-\hline
-    \textbf{Klasse} & \textbf{Anzahl} & \textbf{Berufsrichtung} & \textbf{Prozent} & \textbf{rel. Häufigkeitsfaktor}\\
-      \hline
-      1b     &   8    & Zeichner    & \TRAINER{42\%} & \TRAINER{0.42}  \\
-    \hline
-           &   11    & Applikationsentwickler  & \TRAINER{58\%} & \TRAINER{0.58} \\
-    \hline
-    \textbf{Total} &  \TRAINER{19}    &   &  $100\%$          & $1.0$    \\
-    \hline
-  \end{tabular}
-
-  \platzFuerBerechnungen{4}
-
-  Teilaufgabe B (2 Pkt)
-
-  Berechnen Sie die relative Häufigkeit der einzelnen Berufsgattungen
-  über die Gesamtschule und geben Sie alle Resultate auf zwei
-  signifikante Ziffern an.
-  
-  \vspace{6mm}
-  
-    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
-    \hline
-    Berufsrichtung & Total& Prozent & rel. Häufigkeitsfaktor\\
-    \hline
-    Zeichner  & \TRAINER{15} & \TRAINER{52\%} & \TRAINER{0.52} \\
-    \hline
-    Laboranten & \TRAINER{3} & \TRAINER{10\%} & \TRAINER{0.1\textbf{0}} \\
-    \hline
-    Applikationsentwickler & \TRAINER{11}&\TRAINER{38\%} & \TRAINER{0.38}\\
-    \hline
-    \textbf{Total} & 29 & $100\%$ & 1.0 \\
-    \hline
-    \end{tabular}
-    
-    \vspace{7mm}
-
-    \platzFuerBerechnungen2}
-  
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[2]
-  Vervollständigen Sie die folgende Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten.
-  Geben Sie die Resultate auf zwei gerundete signifikannte Stellen an.
-
-  (Pro richtige Zahl 0.5 Pkt.)
-\vspace{7mm}
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
-    \hline
-    & absolut &  in \% & relativ (Faktor)  \\
-    \hline
-    Merkmalsausprägung 1 & \TRAINER{4} & $8\%$& $0.08$ \\
-    \hline
-    Merkmalsausprägung 2 &46& \TRAINER{92\%}\noTRAINER{$\,\,\,\,\,\,\,\%$} & \TRAINER{0.92} \\
-    \hline
-    \hline
-    Total & \TRAINER{50} &  $100\%$ & $1.0$ \\
-    \hline
-    \end{tabular}
-
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/funktionen/hyperbeln/PotenzFunktionenUndHyperbelnZuordnen_v1.tex.sedsave

@@ -1,40 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}\\\hline
-    \end{tabular} 
-
-  \leserluft
-  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
-    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=x^5-1$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=-\frac{1}{x}$ & $f_7: y= x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
-    \end{tabular}
-
-  Ordnen Sie zu
-
-  \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
-  \begin{tabular}{c|c}
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8$}\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$5$}\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$4$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$1$}\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$3$}\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$7$}\\\hline
-    \end{tabular}
-    \renewcommand{\arraystretch}{1}
-
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/HimbeerSirupAngebot_v1.tex.sedsave

@@ -1,35 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]
-  Für einen Preis von CHF 1.50 pro Liter Himbeersirup liegt das aktuelle wirtschaftliche Gesamtangebot bei einer Menge von 5000
-  Litern pro Woche (mehr Firmen sind also nicht bereit für CHF 1.50 Sirup anzubieten). 
-  
-  Zeichnen Sie dies als Schnittpunkt in das folgende Koordinatensystem:
-
-  \leserluft{}
-  
-  $x$-Achse = Menge pro Woche in 1000 l
-
-  $y$-Achse = Preis in CHF pro Liter Himbeersirup
-
-  \leserluft{}
-  
-  Erhöht sich der Preis pro Liter, so sind mehr Anbieter bereit und auch in der Lage, Himbeersirup anzubieten. Bei CHF 3.— pro Liter erhöht sich das Angebot auf 20\,000 Liter pro Woche.
-  Zeichnen Sie auch diesen Punkt ein.
-
-  Zwischen den Werten verläuft die Angebotsfunktion linear. Zeichnen
-  Sie die Gerade ein. (Sie erhalten für eine korrekte Graphik einen Punkt.)
-
-	\noTRAINER{\begin{center}
-		\includegraphics[width=14cm]{P_GESO/fct1/lineare/img/Himbeersirup_Angebot.png}
-	\end{center}}
-
-        Das Angebot hat sich auf 12\,500 Liter erhöht. Bei welchem Literpreis ist dies geschehen?
-
-        CHF = \LoesungsRaum{2.25}
-  
-Geben Sie die Funktionsgleichung ($f$) in der Grundform
-$y = a\cdot{}x + b$ an:
-
-  $$f: y = \LoesungsRaum{0.1}\cdot{}x + \LoesungsRaum{1}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{5.2}
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Grad5_ablesen_v1.tex.sedsave

@@ -1,15 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Die folgende Polynomfunktion berührt die $x$-Achse in $x_1 = -4$ und
-$x_2=6$.
-Geben Sie die Funktionsgleichung an, wenn Sie wissen, dass die
-Funktion den $y$-Achsenabschnitt bei -1 hat:
-  
-\bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/Grad5_v1.png}
-
-
-
-  $$f(x) =\LoesungsRaum{\frac1{3456}(x+4)(x+4)(x-6)(x-6)(x-6)}$$
-  \platzFuerBerechnungen{16}%%
-\TRAINER{}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Punkte_benennen_v1.tex.sedsave

@@ -1,17 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Benennen Sie alle Punkte des folgenden Graphen. Geben Sie die
-  Antworten möglichst präzise, als nicht nur «Nullstelle» sondern \zB
-  «dreifache Nullstelle»:
-
-  \bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/CharakteristischePunkteAblesen_v1.png}
-  
- $$A:=\LoesungsRaum{doppelte Nullstelle}$$
- $$B:=\LoesungsRaum{lokales Maximum}$$
- $$C:=\LoesungsRaum{einfache Nullstelle}$$
- $$D:=\LoesungsRaum{y- Achsenabschnitt}$$
- $$E:=\LoesungsRaum{Wendepunkt}$$
- $$F:=\LoesungsRaum{dreifache Nullstelle}$$
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{je 0.5 pkt}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v1.tex.sedsave

@@ -1,41 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  Als Exponenten $n$ kommen die Zahlen $-2$, $2$, $3$ und $6$ vor. 
-
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\  \hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
-    \end{tabular} 
-
-  \leserluft
-  \leserluft
-  
-  $A$: $y=\LoesungsRaum{x^2}$
-  \leserluft
-
-  $B$: $y=\LoesungsRaum{-x^2 + 1}$
-  \leserluft
-
-  $C$: $y=\LoesungsRaum{x^6}$
-  \leserluft
-  
-  $D$: $y=\LoesungsRaum{x^3 + 1}$
-  \leserluft
-  
-  $E$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2}}$
-  \leserluft
-  
-  $F$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2} - 2}$
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Funktion $\frac12$ Punkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v2.tex.sedsave

@@ -1,37 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
-    \end{tabular} 
-
-  Die folgenden Funktionen kommen vor:
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
-    $f_1: y=x^2$ & $f_2: y= x^6$ & $f_3: y=x^3+1$\\\hline
-    $f_4: y=1-x^2$ & $f_5: y= x^{-2}$ & $f_6: y=x^{-2}-2$\\\hline
-    \end{tabular}
-
-  Ordnen Sie zu
-
-  \begin{tabular}{c|c}
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1 = x^2$     }\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5 = x^{-2}$  }\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6 = x^{-2}-2$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4 = 1-x^2$   }\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2 = x^6$     }\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3 = x^3 + 1$ }\\\hline
-    \end{tabular}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -1 Pkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v4.tex.sedsave

@@ -1,38 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
-
-  \leserluft
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
-    \hline
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}\\\hline
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\\hline
-    \end{tabular} 
-
-  \leserluft
-  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
-  
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
-    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=1+x^4$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y = x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
-    \end{tabular}
-
-  Ordnen Sie zu
-
-  \begin{tabular}{c|c}
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8: y = x^{-2}-2$}\\\hline
-    $B$ & \LoesungsRaum{$7: y = x^{-2}$}\\\hline
-    $C$ & \LoesungsRaum{$5: y = 1-x^2$}\\\hline
-    $D$ & \LoesungsRaum{$4: y = x^3+1$}\\\hline
-    $E$ & \LoesungsRaum{$1: y = x^2$}\\\hline
-    $F$ & \LoesungsRaum{$3: y = x^6$}\\\hline
-    \end{tabular}
-  
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_p0.5_v1.tex.sedsave

@@ -1,6 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5+\frac12$:
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_v1.tex.sedsave

@@ -1,6 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5$:
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_p_x_h_4_m1_v2.tex.sedsave

@@ -1,11 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  Skizzieren Sie die Funktion
-
-  $$y=-\frac14 x^4 - 1$$
-  
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Je 0.5 Pkt für a) Öffnung nach unten, b) Wertetabelle, c)
-  durch Pkt. (0|1), Total 2 Pkt für korrekte Lösung. }
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v1.tex.sedsave

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Teil I:
-  
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 4.8 (Einheitsquadrate).
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(7|0)$ und $B=(13|0)$ liegen.
-  
-\bbwCenterGraphic{15cm}{P_TALS/fct2/analytischeGeometrie/img/Dreieck7_10.png}
-
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine Information über die Parabel. 
-
-  $$S=(\LoesungsRaum{10}|\LoesungsRaum{1.6 = 8/5})$$
-
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
-
-Teil II:
-
-Geben Sie die Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
-
-$$y = \LoesungsRaum{\frac{-16}{90}\approx -0.1778}\cdot{} (x-\LoesungsRaum{7}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{13})$$
-
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v3.tex.sedsave

@@ -1,27 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Teil I:
-  
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 3.2 (Einheitsquadrate).
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(2|0)$ und $B=(6|0)$ liegen.
-  
-\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/fct2/analytischeGeometrie/img/Dreieck4_6.png}
-
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für
-  $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine
-weitere Information über die Parabel. 
-
-  $$S=(\LoesungsRaum{4}|\LoesungsRaum{-1.6 = -8/5})$$
-
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
-
-Teil II:
-
-Geben Sie die obige Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
-
-$$y = \LoesungsRaum{0.4=\frac25} \cdot{} (x-\LoesungsRaum{2}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{6})$$
-
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v1.tex.sedsave

@@ -1,39 +0,0 @@
-%%
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
-%%
-
-\begin{frage}[1]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$7x -4 = 9x + 3$$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{5}
-
-\end{frage}
-
-
-\begin{frage}[6]
-  Lösen Sie die folgenden beiden Gleichungen je nach $x$ auf.
-  \textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
-
-  a)
-  
-  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\{\}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen14}
-
-  b)
-  
-  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\mathbb{R}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen14}
-  
-\end{frage}
-
-

aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v2.tex.sedsave

@@ -1,44 +0,0 @@
-%%
-%% Lineare Gleichungen
-%%
-
-
-%% Zu einfach: Das konnten alle Lösen!
-\begin{frage}[1]
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
-
-  $$7x - 4 = 9x + 3$$
-
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen5}
-
-\end{frage}
-
-
-
-
-\begin{frage}[3]
-\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
-
-Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
-  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
-  
-  $$\lx =\LoesungsRaum{\{\}}$$
-  \platzFuerBerechnungen{10}
-\end{frage}
-
-\begin{frage}[3]
-\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
-
-Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
-
-  
-  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
-
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}
-  
-\end{frage}
-

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1.tex.sedsave

@@ -1,21 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
-  (siehe Grafik links).
-
-\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
-\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
-
-  Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
-  $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als
-  Grundfläche $G$ bleibt. Nun werden die vier Seiten
-  hochgeklappt, sodass eine quaderförmige Kiste entsteht.
-
-  Berechnen Sie $h$ so, dass das entstehende Volumen der Kiste maximal
-  wird.
-
-  (Angabe in cm auf 4 sig. Stellen)
-  
-$$h = \LoesungsRaumLang{\frac{-\sqrt{13}+7}{6} \approx 0.565741} \textrm{ cm}$$
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Eckzaun_v1.tex.sedsave

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
-  werden soll. Siehe Figur~1 links:
-
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Eckzaun.png}
-
-  Der Zaun soll als Quadrat mit einspringender Ecke symmetrisch um
-  die Hausecke gebaut werden. Siehe Figur 2 rechts.
-
-  Der gesamte Zaun misst $18 m = z$.
-
-  Wie müssen die 18 Meter in Stücke der Länge $x$ und $b$ aufgeteilt
-  werden, sodass die eingezäunte Fläche maximal wird? Wie groß ist
-  dann diese maximale Fläche?
-
-  \vspace{7mm}
-  
-  Die Maximalfläche misst \LoesungsRaum{27} $m^2$.
-
-  \platzFuerBerechnungen{12}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex.sedsave

@@ -1,25 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
-  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
-
-  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitigen
-  Prismas aufweisen (s. Grafik).
-  
-\noTRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
-\TRAINER{
-  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
-
-
-  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
-
-  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
-  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
-  minimal wird?
-
-  \vspace{4mm}
-  
-  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex.sedsave

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
-\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
-
-  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
-  Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen
-  einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so in seinem
-  Flächeninhalt, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf
-  dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger
-  Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
-  
-  Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Quadrates.
-
-  
-  Fläche $F$ = \LoesungsRaum{$4.61880215352$} $[e^2]$%%
-\platzFuerBerechnungen{12}%%
-\TRAINER{Punkte für * Zielgröße, * Nebenbedingung, * Zielfunktion, * Maximum für $x$ oder $l$ oder $d$, je nachdem, was der Parameter war * Lösung}%%
-\end{frage}%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v1.tex.sedsave

@@ -1,23 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_TALS/stereo/img/kegelnetz.png}
-
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
-  bekannt:
-
-  \begin{itemize}
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 7 cm.
-
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{14}{19}\pi$ (im Bogenmaß).
-  \end{itemize}
-
-  
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
-
-  \vspace{1cm}
-  
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{45.32}$ cm${}^3$.
-
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v2.tex.sedsave

@@ -1,23 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_TALS/stereo/img/kegelnetz.png}
-
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
-  bekannt:
-
-  \begin{itemize}
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 6 cm.
-
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{18}{11}\pi$ (im Bogenmaß).
-  \end{itemize}
-
-  
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
-
-  \vspace{1cm}
-  
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{87.0601}$ cm${}^3$.
-
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v1.tex.sedsave

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_TALS/stereo/img/martiniglas.png}
-
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
-
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu die Hälfte
-  des möglichen Volumens gefüllt ist.
-
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
-  maximalen Füllhöhe an.
-
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
-
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{8.731} cm.
-
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{79.37} \%.
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v2.tex.sedsave

@@ -1,22 +0,0 @@
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_TALS/stereo/img/martiniglas.png}
-
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
-
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu ein
-  Drittel des möglichen Volumens gefüllt ist.
-
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
-  maximalen Füllhöhe an.
-
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
-
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{7.627} cm.
-
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{69.34} \%.
-
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v1.tex.sedsave

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_TALS/stereo/img/toblerone.png}
-
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
-  Verpackung in Form eines Prismas.
-
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
-  Seitenlänge $a$).
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.3 dl (=130 cm${}^3$) und eine Länge von 21 cm.
-
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
-
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
-  
-$$a = \LoesungsRaum{3.78} \textrm{cm}$$
-
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v2.tex.sedsave

@@ -1,19 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_TALS/stereo/img/toblerone.png}
-
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
-  Verpackung in Form eines Prismas.
-
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
-  Seitenlänge $a$).
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.2 dl (=120 cm${}^3$) und eine Länge von 20.5 cm.
-
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
-
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
-  
-$$a = \LoesungsRaum{3.68} \textrm{cm}$$
-
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v1.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/stereo/img/winkel_im_quader.png}
-
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
-
-In obigem Quader sind $a$ = 4cm, $b$= 5cm und $c$ = 8cm.
-
-Berechnen
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
-
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
-$\alpha = \LoesungsRaum{22.98}\degre$
-
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v2.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/stereo/img/winkel_im_quader.png}
-
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
-
-In obigem Quader sind $a$ = 5cm, $b$= 6cm und $c$ = 8cm.
-
-Berechnen
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
-
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
-$\alpha = \LoesungsRaum{26.57}\degre$
-
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Kombinatorik_kombiniert_Kleiderhaken_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-In einer Garderobe sind fünf Haken angebracht (A, B, C, D und E). Daran sind vier
-Kleiderbügel aufgehängt (1, 2, 3 und 4). Jeder Kleiderbügel hängt an einem eigenen
-Haken (es hat folglich keine zwei Kleiderbügel am selben Haken).
-
-Nun werden zwei Kleidungsstücke an verschiedene Kleiderbügel (nicht an die
-Haken) aufgehängt. Jeder Kleiderbügel trägt also maximal ein
-Kleidungsstück.
-
-Wie viele Variationen aus Kleiderbügeln und Jacken sind so möglich,
-wenn dabei die Reihenfolge jeweils einen Unerschied ausmachen sollte?
-
-Eine mögliche Variation sei hier aufgezeigt:
-
-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_GESO/stoch/kombinatorik/img/HakenBuegelKleider.png}
-
-\vspace{2mm}
-
-Es gibt insgesamt  \LoesungsRaum{$\frac{5!}{(5-4)!} \cdot{}
-  \frac{4!}{(4-2)!} = 1440$} Variationen
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Je ein Punkt für jede der beiden Formeln. Produkt der beiden
-  Variatonen = 3. Punkt}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Wegnetz_v1.tex.sedsave

@@ -1,16 +0,0 @@
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgab
-
-  \bbwCenterGraphic{8cm}{P_GESO/stoch/kombinatorik/img/Wegnetz.png}
-
-  Eine Laufstrecke führt von $A$ nach $E$ (s. Graphik). Dabei führt sie optional
-  auch über $B$, $C$ oder $D$.
-
-  Auf wie viele Arten kann Kim von $A$ nach $E$ laufen, wenn
-  ausschließlich Nordwest- nach Südoststrecken sinnvoll sind. Es soll
-  also nie zurück in Richtung $A$ gelaufen werden. 
-
-  Total stehen \LoesungsRaum{15} Varianten zur Auswahl.
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\TRAINER{Keine Punkte für $n!$-Formel. Es handelt sich nicht um
-  Permutationen.}%%
-\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/AllgemeinesDreieck_OhneTR_WelcheFormel_v1.tex.sedsave

@@ -1,42 +0,0 @@
-%%
-%% Trigonometrie aufgaben ohne Rechner
-%% Finde die richtige zugehörige Formel im ALLGEMEINEN Dreieck
-%%
-
-
-\begin{frage}[3]
-  In einem \textbf{allgemeinen} (nicht notwendigerweise rechtwinkligen) Dreieck ABC ist die Seite a = 15.3 cm gegeben.
-  Der Winkel $\beta$ misst $80^\circ$ und der Winkel $\alpha$ misst $40^\circ$.
-
-  Machen Sie eine Skizze (Sie erhalten für die korrekt beschriftete Skizze einen Punkt).
-
-  \TRAINER{\includegraphics[width=5cm]{P_TALS/trig1/img/Dreieck_406080.png}}
-
-  \platzFuerBerechnungenOhneText{4.0}
-
-  (1 Pkt.:) Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ = \LoesungsRaum{$60^\circ$}
-
-  \vspace{3mm}
-  
-  (1 Pkt.:) Wie berechnet sich nun die Seite $c$?
-
-
-%% #1: Lösung true false
-%% #2: Formel
-\newcommand{\MCTrigFrage}[2]{\ifstrequal{#1}{true}{\TRAINER{x}\noTRAINER{$\Box$}}{$\Box$} #2}
-
-\begin{tabular}{|c|c|c|}
-  \hline
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(60)}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(40)}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(60)}$}\\%
-  \hline
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(80)}$} &%
-  \MCTrigFrage{true}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(40)}$} &%
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(80)}$}\\%
-  \hline
-\end{tabular}
-
-\platzFuerBerechnungen{3.2}
-
-\end{frage}%

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Baumhoehe_TR_v1.tex.sedsave

@@ -1,23 +0,0 @@
-%%
-%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
-%%
-
-\begin{frage}[2]
-  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
-
-  
-\begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_TALS/trig1/img/baum/baum.png}}
-\end{center}
-
-  
-Der Baum befinde sich in 42 Metern Abstand von der Person, welche die
-Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.73m geschätzt der
-gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31\degre$.
-
-Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Runden Sie nicht
-mehr und nicht weniger als auf eine Genauigkeit von \textbf{zwei} signifikanten Ziffern.) \LoesungsRaum{h = 27m}
-
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
-\end{frage}
- 

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Spannseil_TR_v1.tex.sedsave

@@ -1,45 +0,0 @@
-%%
-%% Leiter: Ein Beispiel aus der Praxis:
-%%
-
-\begin{frage}[4]
-  Ein Sendemast steht vertikal auf einer horizontalen Ebene.
-  Die Antennenhöhe von der Plattform ($P$) zur Spitze ($S$) misst 17m.
-  Ein Spannseil ist von der Plattform ($P$) zum Boden ($B$) ohne durchzuhängen
-  straff gespannt.
-  
-  Das Spannseil ist vom Boden gemessen im Winkel von $43.6^\circ$
-  angebracht (s. untenstehende Skizze).
-
-  \leserluft{}
-  \textbf{Wir wollen wissen, wie lange dieses Spannseil ist.}
-  \leserluft{}
-  
-  In 43 Metern vom Fuße ($F$) des Sendemastes finden wir eine
-  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen ($M$) beginnen.
-
-  Wir messen von hier ($M$) einen Winkel von $57.2^\circ$ bis zur
-  Spitze ($S$) des Sendemastes.
-
-  \vspace{3mm}
-  \textit{
-  Unsere beiden Freundinnen Sina und Tanja helfen uns bei der
-  Vorgehensweise: Tanja schlägt vor, zuerst die Sendemasthöhe
-  ($\overline{FS}$) zu ermitteln. Wir ermitteln danach die Höhe der
-  Plattform ($\overline{FP}$) indem wir von der Gesamthöhe die
-  Antennenhöhe (17m) abziehen.
-  Unsere Freundin Sina schlägt nun vor, die Länge des Spannseils aus dem
-  Spannseilwinkel ($43.6^\circ$) und der Plattformhöhe ($\overline{FP}$) zu ermitteln.
-  }
-  
-  \vspace{1cm}
-  
-  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie 3 signifikante Ziffern an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
-
-\begin{center}
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=10cm]{P_TALS/trig1/img/spannseil.png}}
-\end{center}
-
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
-\end{frage}
- 

aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig2/Einheitskreis_v1.tex.sedsave

@@ -1,31 +0,0 @@
-%%
-%% Einheitskreis
-%%
-
-\begin{frage}[3]
-  Schätzen Sie Sinus, Cosinus und Tangens (bzw. die Umkehrung)
-  von Winkeln (0-360 Grad) am Einheitskreis.
-
-  \textit{(Beachten Sie, dass die Werte auch negativ werden können, dass
-  der Tangens immer an der Kreistangente rechts abgelesen wird und dass es bei der
-  Umkehrfunktion typischerweise zwei Lösungen als Winkel im Bereich
-  0-360 Grad gibt.)}
-
-  \begin{tabular}{c|l}
-    
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_TALS/trig2/img/einheitskreis.png}}
-&
-\begin{tabular}{lccl}
-  $\sin(20\degre)=x$ & $x$      & $\approx$ & \LoesungsRaum{0.34} \\
-  \hline
-  $\cos(\alpha)=0.2$ & $\alpha$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{78\degre, 282\degre}\\
-  \hline
-  $\tan(\beta)=1.2$ & $\beta$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{50\degre, 230\degre}\\
-  \hline
-  \end{tabular}
-\end{tabular}
-
-\platzFuerBerechnungen{4.4}
-  
-\end{frage}
-  

aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/DreiKraefte_v1.tex.sedsave

@@ -1,29 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-
-Auf einen Körper wirken drei Kräfte ($\vec{k}$, $\vec{v}$ und die
-Gewichtskraft $\vec{g}$). Siehe Grafik:
-
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/vecg1/img/DreiKraefte}
-
-Gegeben sind die Kräfte $\vec{g}$ und $\vec{k}$. Mit geeignetem
-$\vec{v}$ bleibt der Körper in Ruhe.
-
-Dabei sind
-$$\vec{k} = \left(5 \atop 4\right)$$
-und
-$$\vec{g} = (4.9 | 270\degre)$$
-
-Nun ist vom skizzierten Vektor $\vec{v}= (v | \angle{}w\degre)$ sein Betrag
-$v=|v|$ und sein Winkel $w[\degre]$ so zu wählen, dass sich die drei Kräfte aufheben.
-
-Geben Sie $\vec{v}$ in Polarkoordinaten an.
-
-\vspace{10mm}
-
-Polarkoordinaten im Gradmaß (vier sig. Stellen): $\vec{v} =
-(\LoesungsRaum{5.080}|\angle{}\LoesungsRaum{169.8}\degre)$
-\vspace{3mm}
-
-
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
-\end{frage}%%

aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/LinearkombinationWuerfel_v1.tex.sedsave

@@ -1,17 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Betrachten Sie den folgenden Würfel:
-
-  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/vecg1/img/Wuerfel.png}
-
-  Dabei sind $\vec{a}= \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} =
-  \overrightarrow{BC}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{CG}$ gegeben.
-
-  Der Punkt $M$ teilt die Strecke $\overline{HG}$ im Verhältnis 1:2
-  (siehe Grafik).
-
-  Geben Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ als Linearkombination der
-  drei Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ an.
-
-  $$\overrightarrow{BM} = \LoesungsRaumLang{-\frac23 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}$$
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%%
-\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/MoeveJonathan_v1.tex.sedsave

@@ -1,24 +0,0 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Möve «Jonathan» fliegt über den Canyon (Felsschlucht) mit einer
-Geschwindigkeit von 5 m/s. Sie startet beim Punkt $S$, welcher genau
-gegenüber vom Punkt $Z$ auf der anderen Seite der Schlucht liegt.
-
-Die Möve will den Punkt $Z$ anfliegen und entscheidet sich für einen
-$72\degre$-Winkel.
-
-Der Wind mit Stärke 4.2 m/s weht parallel in der Schlucht der Möve von
-leicht links «entgegen» (s. Grafik):
-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_TALS/vecg1/img/Jonathan}
-
-a) Nach wie vielen Sekunden erreicht Jonathan die andere Seite des
-Canyon (vier sig. Stellen)?
-
-$\LoesungsRaum{10.51}\textrm{ s}$
-
-b) Wie weit rechts (in Metern) vom Punkt $Z$ landet die Möve auf der anderen Seite
-der Schlucht (vier sig. Stellen)?
-
-$\LoesungsRaum{27.92}\textrm{ m}$
-
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
-\end{frage}%%