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@@ -1,24 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[4]
6
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und vereinfachen Sie (möglicherweise helfen
7
-  Ihnen die binomischen Formeln):
8
-  
9
-
10
-  $$(2d+3f)^2 = ...........................$$
11
-  \TRAINER{$4d^2 +12df + 9f^2$ (je 1 Pkt.)}
12
-
13
-  $$ (r^2-s)(r^2+s)= .................................$$
14
-  \TRAINER{$r^4-s^2$}
15
-  
16
-  $$ 12b + (b-6)^2 -b^2= .................................$$
17
-  \TRAINER{$36$}
18
-  
19
-  $$ (a-1)^3= .................................$$
20
-  \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
21
-  
22
-  \platzFuerBerechnungen12}
23
-\end{frage}
24
-  

+ 0
- 28
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@@ -1,28 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[7]
6
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus. Verwenden Sie dazu das
7
-  Distributivgesetz (oder die binomischen Formeln).
8
-
9
-  a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
10
-  \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
11
-  \platzFuerBerechnungen4}
12
-
13
-  b)
14
-  $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
15
-  \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
16
-  \platzFuerBerechnungen4}
17
-
18
-  c)
19
-   $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
20
-  \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
21
-  \platzFuerBerechnungen4}
22
-
23
-  d)
24
-  $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
25
-  \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
26
-  \platzFuerBerechnungen4}
27
-
28
-\end{frage}

+ 0
- 23
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@@ -1,23 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[6]
6
-  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie danach so
7
-  weit wie möglich zusammen:
8
-
9
-  a)
10
-  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
11
-  \TRAINER{$4ab^3$ (2 Pkt)}
12
-
13
-  b)
14
-  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
15
-  \TRAINER{$-2c^5$ (2 Pkt)}
16
-
17
-  c)
18
-   $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
19
-  \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
20
-  
21
-  \platzFuerBerechnungen10}
22
-\end{frage}
23
-  

+ 0
- 35
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@@ -1,35 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zum Betrag
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
-a)\\
11
-  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
12
-
13
-b)\\ 
14
-  $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
15
-  
16
-  \platzFuerBerechnungen6}
17
-\end{frage}
18
-  
19
-
20
-\begin{frage}[2]
21
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
-  $$|3.5 - x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{7.5, -0.5\}$}
23
-\end{frage}
24
-
25
-\begin{frage}[1]
26
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
27
-  Ungleichung wahr?
28
-
29
-  $$|x-4| < 6$$
30
-  
31
-  Zahlen:
32
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
33
-    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
34
-  \end{frage}
35
-

+ 0
- 38
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,38 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zum Betrag
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
-a)\\
11
-  $$-\bigg\vert -2 - |-3| \bigg\vert = ................. $$\TRAINER{-5}
12
-
13
-b)\\
14
-   $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
15
-  
16
-  \platzFuerBerechnungen6}
17
-\end{frage}
18
-  
19
-
20
-\begin{frage}[2]
21
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
-  $$|8-x| = 5$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 13\}$}
23
-  \vspace{1cm}
24
-  $L_x=\{....................... \}$
25
-\end{frage}
26
-
27
-
28
-\begin{frage}[1]
29
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
30
-  Ungleichung wahr?
31
-
32
-  $$|x-3| < 5$$
33
-  
34
-  Zahlen:
35
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
36
-    0, 1, 2, ..., 5, 6, 7\}$}
37
-  \end{frage}
38
-

+ 0
- 35
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,35 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zum Betrag
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
-a)\\
11
-  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = .................$$\TRAINER{-7}
12
-
13
-b)\\ 
14
-  $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
15
-  
16
-  \platzFuerBerechnungen6}
17
-\end{frage}
18
-  
19
-
20
-\begin{frage}[2]
21
-  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
-  $$|7-x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 11\}$}
23
-\end{frage}
24
-
25
-\begin{frage}[1]
26
-  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
27
-  Ungleichung wahr?
28
-
29
-  $$|x-4| < 6$$
30
-  
31
-  Zahlen:
32
-  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
33
-    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
34
-  \end{frage}
35
-

+ 0
- 20
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,20 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
4
-%%
5
-
6
-\begin{frage}[2]
7
-  Berechnen Sie den folgenden Term $T$ für die gegebenen Zahlen: 
8
-
9
-  $$T(x; y; t) = y^2 - t + \frac{|t^2 -x|}{2y}$$
10
-
11
-  $T(4; -4; 3) $  = .................................................
12
-
13
-  \TRAINER{%%
14
-    $$(-4)^2 - 3 + \frac{|9-4|}{-8} = 13 - \frac{5}{8} =
15
-    \frac{99}{8} (= 12\frac{3}{8})$$
16
-    %%
17
-  }%%
18
-
19
-  \platzFuerBerechnungen12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
20
-\end{frage}

+ 0
- 55
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,55 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[1]
8
-  Subtrahieren Sie:
9
-
10
-  \leserluft{}
11
-
12
-  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
13
-  
14
-\platzFuerBerechnungen{4}  
15
-  
16
-\end{frage}
17
-
18
-
19
-\begin{frage}[2]
20
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
21
-
22
-  \leserluft{}
23
-
24
-  $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
25
-  
26
-\platzFuerBerechnungen7}  
27
-  
28
-\end{frage}
29
-
30
-
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
-  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
38
-  
39
-\platzFuerBerechnungen7}  
40
-  
41
-\end{frage}
42
-
43
-
44
-%\begin{frage}[2]
45
-%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
46
-%
47
-%  \leserluft{}
48
-%
49
-%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50
-%  
51
-%\platzFuerBerechnungen{4}  
52
-%  
53
-%\end{frage}
54
-
55
-

+ 0
- 29
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,29 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-\begin{frage}[8]
7
-  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
8
-  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
9
-  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
10
-
11
-  \leserluft{}
12
-
13
-  1. (1 Pkt.: Tipp: erst kürzen)
14
-  $$\frac{7b}{2b-ab} + \frac{6v}{4v-2av} = .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{2-a}$ (1pkt)}
15
-
16
-  2. (1 Pkt.: Tipp: in einem der Nenner $-1$ ausklammern)
17
-  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
18
-
19
-  3. (2 Pkt.)
20
-   $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{n-m} - \frac{2mn}{m^2-n^2} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$ (2pkt)}
21
-
22
-  4. (2 Pkt.)
23
-  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
24
-
25
-  5. (2 Pkt.)
26
-  $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
27
-
28
-  \platzFuerBerechnungen20}
29
-\end{frage}

+ 0
- 55
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,55 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[1]
8
-  Subtrahieren Sie:
9
-
10
-  \leserluft{}
11
-
12
-  $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
13
-  
14
-\platzFuerBerechnungen{4}  
15
-  
16
-\end{frage}
17
-
18
-
19
-\begin{frage}[2]
20
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
21
-
22
-  \leserluft{}
23
-
24
-  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
25
-  
26
-\platzFuerBerechnungen7}  
27
-  
28
-\end{frage}
29
-
30
-
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
-  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
38
-  
39
-\platzFuerBerechnungen7}  
40
-  
41
-\end{frage}
42
-
43
-
44
-%\begin{frage}[2]
45
-%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
46
-%
47
-%  \leserluft{}
48
-%
49
-%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50
-%  
51
-%\platzFuerBerechnungen{4}  
52
-%  
53
-%\end{frage}
54
-
55
-

+ 0
- 32
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,32 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-\begin{frage}[2]
9
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
10
-
11
-  \leserluft{}
12
-
13
-  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
14
-  
15
-\platzFuerBerechnungen7}  
16
-  
17
-\end{frage}
18
-
19
-
20
-
21
-\begin{frage}[2]
22
-  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
23
-
24
-  \leserluft{}
25
-
26
-  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
27
-  
28
-\platzFuerBerechnungen7}  
29
-  
30
-\end{frage}
31
-
32
-

+ 0
- 60
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,60 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-
10
-\begin{frage}[1]
11
-
12
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch: $\frac{6r - 15}{3}$:
13
-  ............................
14
-  \TRAINER{${2r-5}$}
15
-  
16
-  \platzFuerBerechnungen{2}
17
-\end{frage}
18
-
19
-
20
-
21
-\begin{frage}[1]
22
-  Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich:
23
-
24
-     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =
25
-  ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
26
-  
27
-  
28
-  \platzFuerBerechnungen{6}
29
-  
30
-\end{frage}
31
-
32
-
33
-\begin{frage}[1]
34
-
35
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch (womöglich hilft das Ausklammern von
36
-  $(-1)$):
37
-  
38
-  \vspace{4mm}
39
-  
40
-  $$\frac{rm-rn}{n-m} =  ............................$$
41
-  \TRAINER{${-r}$}
42
-
43
-  \vspace{4mm}
44
-  
45
-  \platzFuerBerechnungen3}
46
-\end{frage}
47
-
48
-
49
-\begin{frage}[1]
50
-
51
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit $(-1)$:
52
-
53
-  $$\frac{5-a}{a-2}=\frac{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{}$$
54
-
55
-
56
-  \TRAINER{${2r-5}$}
57
-
58
-    \platzFuerBerechnungen3}
59
-
60
-\end{frage}

+ 0
- 56
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,56 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-\begin{frage}[1]
10
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
-  
12
-  $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{4}
15
-\end{frage}
16
-
17
-\begin{frage}[1]
18
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
19
-  
20
-  $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
21
-
22
-  \platzFuerBerechnungen2}
23
-\end{frage}
24
-
25
-
26
-\begin{frage}[1]
27
-  Kürzen Sie:
28
-  
29
- $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
30
-   
31
-  \platzFuerBerechnungen{6}
32
-  
33
-\end{frage}
34
-
35
-
36
-
37
-\begin{frage}[1]
38
-  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
39
-  
40
-  $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
41
-   
42
-  \platzFuerBerechnungen{6}
43
-  
44
-\end{frage}
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
50
-  
51
-$$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
52
-   
53
-  \platzFuerBerechnungen{6}
54
-  
55
-\end{frage}
56
-

+ 0
- 56
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,56 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-\begin{frage}[1]
10
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
-  
12
-  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{4}
15
-\end{frage}
16
-
17
-\begin{frage}[1]
18
-  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
19
-  
20
-  $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
21
-
22
-  \platzFuerBerechnungen2}
23
-\end{frage}
24
-
25
-
26
-\begin{frage}[1]
27
-  Kürzen Sie:
28
-  
29
- $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
30
-   
31
-  \platzFuerBerechnungen{6}
32
-  
33
-\end{frage}
34
-
35
-
36
-
37
-\begin{frage}[1]
38
-  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
39
-  
40
-  $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
41
-   
42
-  \platzFuerBerechnungen{6}
43
-  
44
-\end{frage}
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
50
-  
51
-$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
52
-   
53
-  \platzFuerBerechnungen{6}
54
-  
55
-\end{frage}
56
-

+ 0
- 41
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,41 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% A: Brüche kürzen
3
-%%
4
-
5
-%%
6
-
7
-%% Kürzen
8
-
9
-\begin{frage}[1]
10
-  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
-  
12
-  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{4}
15
-\end{frage}
16
-
17
-
18
-
19
-\begin{frage}[1]
20
-  Kürzen Sie:
21
-  
22
- $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
23
-   
24
-  \platzFuerBerechnungen6}
25
-  
26
-\end{frage}
27
-
28
-
29
-
30
-
31
-
32
-
33
-\begin{frage}[1]
34
-  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
35
-  
36
-$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
37
-   
38
-  \platzFuerBerechnungen6}
39
-  
40
-\end{frage}
41
-

+ 0
- 124
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,124 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-%% Multiplikation
9
-\begin{frage}[3]
10
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
-
12
-  \vspace{7mm}
13
-  
14
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
15
-  
16
-\vspace{5mm}
17
-
18
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
-
20
-\vspace{5mm}
21
-
22
-
23
-\vspace{5mm}
24
-
25
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
27
-
28
-    \vspace{5mm}
29
-
30
-    Wie viel sind also $0.125$ von
31
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
32
-
33
-    \vspace{5mm}
34
-    
35
-  \platzFuerBerechnungen{4}
36
-\end{frage}
37
-
38
-
39
-
40
-%% Division
41
-\begin{frage}[1]
42
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
43
-
44
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
45
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
46
-
47
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
48
-\end{frage}
49
-
50
-
51
-
52
-%% Division
53
-\begin{frage}[2]
54
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
55
-
56
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
57
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
58
-
59
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
60
-\end{frage}
61
-
62
-
63
-%\begin{frage}[2]
64
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
65
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
66
-%
67
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68
-%  
69
-%\platzFuerBerechnungen8}  
70
-%\end{frage}
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-
76
-%\begin{frage}[2]
77
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
78
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
79
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
80
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
81
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
82
-%\end{frage}
83
-
84
-
85
-\begin{frage}[2]
86
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
-  \leserluft{}
88
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
91
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
92
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
93
-  \platzFuerBerechnungen{6}
94
-\end{frage}
95
-
96
-
97
-%\begin{frage}[2]
98
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
-  
100
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
101
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
102
-  
103
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
104
-%\end{frage}
105
-
106
-
107
-
108
-%\begin{frage}[2]
109
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
-%  
111
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
-%  
114
-%  \platzFuerBerechnungen8}
115
-%\end{frage}
116
-
117
-
118
-\begin{frage}[1]
119
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
-  
123
-  \platzFuerBerechnungen{6}
124
-\end{frage}

+ 0
- 64
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,64 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-%% Multiplikation
9
-
10
-\begin{frage}[2]
11
-  Multiplizieren Sie:
12
-
13
-  \leserluft{}
14
-
15
-   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
16
-  
17
-\platzFuerBerechnungen5}  
18
-
19
-\end{frage}
20
-
21
-
22
-
23
-\begin{frage}[2]
24
-  Multiplizieren Sie:
25
-
26
-  \leserluft{}
27
-
28
- $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
29
-
30
-  
31
-\platzFuerBerechnungen5}  
32
-
33
-\end{frage}
34
-
35
-
36
-
37
-
38
-%% Division
39
-\begin{frage}[2]
40
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
41
-
42
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
43
-
44
-  \platzFuerBerechnungen5}  
45
-  
46
-\end{frage}
47
-
48
-\begin{frage}[2]
49
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
50
-
51
-  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
52
-  
53
-\platzFuerBerechnungen5}  
54
-\end{frage}
55
-
56
-
57
-\begin{frage}[2]
58
-  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
59
-
60
-  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
61
-\platzFuerBerechnungen5}  
62
-
63
-  
64
-\end{frage}

+ 0
- 124
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,124 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-%% Multiplikation
9
-\begin{frage}[3]
10
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
-
12
-  \vspace{7mm}
13
-  
14
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
15
-  
16
-\vspace{5mm}
17
-
18
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
-
20
-\vspace{5mm}
21
-
22
-
23
-\vspace{5mm}
24
-
25
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
27
-
28
-    \vspace{5mm}
29
-
30
-    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
31
-
32
-    \vspace{5mm}
33
-    
34
-  \platzFuerBerechnungen{4}
35
-\end{frage}
36
-
37
-
38
-
39
-%% Division
40
-\begin{frage}[1]
41
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
42
-
43
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
44
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
45
-
46
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
47
-\end{frage}
48
-
49
-
50
-
51
-%% Division
52
-\begin{frage}[2]
53
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
54
-
55
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
56
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
57
-
58
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
59
-\end{frage}
60
-
61
-
62
-%\begin{frage}[2]
63
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
64
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
65
-%
66
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
67
-%  
68
-%\platzFuerBerechnungen8}  
69
-%\end{frage}
70
-
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-\begin{frage}[2]
76
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
77
- 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
78
-  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
79
-  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
80
-    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
81
-  \platzFuerBerechnungen{6}
82
-\end{frage}
83
-
84
-
85
-\begin{frage}[2]
86
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
-  
88
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
-  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
91
-    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
92
-    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
93
-  \platzFuerBerechnungen{6}
94
-\end{frage}
95
-
96
-
97
-\begin{frage}[2]
98
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
-  
100
-% Marhtaler Algebra abgeändert
101
-  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
102
-  
103
-  \platzFuerBerechnungen{6}
104
-\end{frage}
105
-
106
-
107
-
108
-%\begin{frage}[2]
109
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
-%  
111
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
-%  
114
-%  \platzFuerBerechnungen8}
115
-%\end{frage}
116
-
117
-
118
-\begin{frage}[1]
119
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
-  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
123
-  \platzFuerBerechnungen{6}
124
-\end{frage}

+ 0
- 76
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,76 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Multiplikation
8
-
9
-\begin{frage}[2]
10
-  Vereinfachen Sie:
11
-
12
-  \leserluft{}
13
-
14
-   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
15
-  
16
-\platzFuerBerechnungen5}  
17
-
18
-\end{frage}
19
-
20
-
21
-%\begin{frage}[2]
22
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
-%
24
-%  \leserluft{}
25
-%
26
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
-%  
28
-% \platzFuerBerechnungen5}  
29
-%
30
-%\end{frage}
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Multiplizieren Sie:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
- $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
38
-
39
-  
40
-\platzFuerBerechnungen{7}  
41
-
42
-\end{frage}
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
-
51
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
-
53
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
54
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
55
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
56
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
57
-  \item $...=\frac{c}{b}$
58
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
59
-  \end{itemize}
60
-
61
-\end{frage}
62
-
63
-
64
-\begin{frage}[2]
65
-  Vereinfachen Sie:
66
-
67
-  \leserluft{}
68
-
69
- $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
70
-
71
-  
72
-\platzFuerBerechnungen5}  
73
-
74
-\end{frage}
75
-
76
-

+ 0
- 123
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,123 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Division
8
-\begin{frage}[1]
9
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
10
-
11
-  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
12
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
15
-\end{frage}
16
-
17
-%% Multiplikation
18
-\begin{frage}[3]
19
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
20
-
21
-  \vspace{7mm}
22
-  
23
-  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
24
-  
25
-\vspace{5mm}
26
-
27
-Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
28
-
29
-\vspace{5mm}
30
-
31
-
32
-\vspace{5mm}
33
-
34
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
35
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
36
-
37
-    \vspace{5mm}
38
-
39
-    Wie viel sind also $0.375$ von
40
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
41
-
42
-    \vspace{5mm}
43
-    
44
-  \platzFuerBerechnungen{4}
45
-\end{frage}
46
-
47
-
48
-
49
-%% Division
50
-\begin{frage}[2]
51
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
52
-
53
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
54
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
55
-
56
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
57
-\end{frage}
58
-
59
-
60
-%\begin{frage}[2]
61
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
62
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
63
-%
64
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
65
-%  
66
-%\platzFuerBerechnungen8}  
67
-%\end{frage}
68
-
69
-
70
-
71
-
72
-
73
-%\begin{frage}[2]
74
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
75
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
76
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
77
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
78
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
79
-%\end{frage}
80
-
81
-
82
-\begin{frage}[2]
83
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
84
-  \leserluft{}
85
-  %% Marhtaler Algebra abgeändert
86
-  
87
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
88
-
89
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
90
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
91
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
92
-  \platzFuerBerechnungen{6}
93
-\end{frage}
94
-
95
-
96
-%\begin{frage}[2]
97
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
98
-  
99
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
100
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
101
-  
102
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
103
-%\end{frage}
104
-
105
-
106
-
107
-%\begin{frage}[2]
108
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
109
-%  
110
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
111
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
112
-%  
113
-%  \platzFuerBerechnungen8}
114
-%\end{frage}
115
-
116
-
117
-\begin{frage}[1]
118
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
119
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
120
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
121
-  
122
-  \platzFuerBerechnungen{6}
123
-\end{frage}

+ 0
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aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,76 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Multiplikation
8
-
9
-\begin{frage}[2]
10
-  Vereinfachen Sie:
11
-
12
-  \leserluft{}
13
-
14
-   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
15
-  
16
-\platzFuerBerechnungen5}  
17
-
18
-\end{frage}
19
-
20
-
21
-%\begin{frage}[2]
22
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
-%
24
-%  \leserluft{}
25
-%
26
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
-%  
28
-% \platzFuerBerechnungen5}  
29
-%
30
-%\end{frage}
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Multiplizieren Sie:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
38
-
39
-  
40
-\platzFuerBerechnungen{7}  
41
-
42
-\end{frage}
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
-
51
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
-
53
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
54
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
55
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
56
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
57
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
58
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
59
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
60
-  \end{itemize}
61
-
62
-\end{frage}
63
-
64
-
65
-\begin{frage}[2]
66
-  Vereinfachen Sie:
67
-
68
-  \leserluft{}
69
-
70
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
71
-
72
-\platzFuerBerechnungen5}  
73
-
74
-\end{frage}
75
-
76
-

+ 0
- 49
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,49 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Multiplizieren Sie:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
11
-
12
-  
13
-\platzFuerBerechnungen{7}  
14
-
15
-\end{frage}
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-\begin{frage}[1]
22
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
23
-
24
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
25
-
26
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
27
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
28
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
29
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
30
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
31
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
32
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
33
-  \end{itemize}
34
-
35
-\end{frage}
36
-
37
-
38
-\begin{frage}[2]
39
-  Vereinfachen Sie:
40
-
41
-  \leserluft{}
42
-
43
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
44
-
45
-\platzFuerBerechnungen5}  
46
-
47
-\end{frage}
48
-
49
-

+ 0
- 14
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,14 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Klammern Sie so weit wie möglich aus. Verwenden Sie zunächst die
7
-  zweite, danach die dritte binomische Formel:
8
-
9
-  $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
10
-  \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen4}
13
-\end{frage}
14
-  

+ 0
- 15
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[4]
6
-  Zerlegen Sie die folgende Summe (bzw. Differenz) in möglichst viele
7
-  Faktoren. Es kommen dabei verschiedene Techniken gleichzeitig zum
8
-  Einsatz (Teilsummen/Zweiklammeransatz).
9
-
10
-  $$5ms^2x+48ys^2-24s^2x+m^2s^2x-2sm^2sy -10s^2my = ...........................$$
11
-  \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
12
-  gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
13
-    
14
-  \platzFuerBerechnungen18}
15
-\end{frage}

+ 0
- 21
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,21 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus.
7
-  Verwendenen Sie am Besten die erste, die zweite bzw. die dritte
8
-  binomische Formel.
9
-
10
-  $$81x^2 + 72x + 16 =
11
-  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
12
-
13
-  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
14
-
15
-  $$49z^2 - 64v^2 =
16
-  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
17
-  
18
-  
19
-  \platzFuerBerechnungen10}
20
-\end{frage}
21
-  

+ 0
- 20
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,20 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus:
7
-
8
-  $$81x^2 + 72x + 16 =
9
-  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
10
-
11
-  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
12
-
13
-
14
-  $$49z^2 - 64v^2 =
15
-  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
16
-  
17
-  
18
-  \platzFuerBerechnungen10}
19
-\end{frage}
20
-  

+ 0
- 26
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,26 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
7
-  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
8
-
9
-  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
10
-  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen4}
13
-\end{frage}
14
-
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[1]
18
-  Klammern Sie aus:
19
-
20
-  $$a^9 + a^3 = ...........................$$
21
-  \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
22
-
23
-  \platzFuerBerechnungen4}
24
-\end{frage}
25
-
26
-

+ 0
- 13
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,13 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor aus:
7
-
8
-  $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
9
-  \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
10
-
11
-  \platzFuerBerechnungen4}
12
-\end{frage}
13
-  

+ 0
- 19
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,19 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern (Minus Eins)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Klammern Sie in den folgenden Summen (bzw. Differenzen) so viel wie möglich aus:
7
-
8
-  a)
9
-  $$x(q-r)-y(r-q)  = .................................$$
10
-  \TRAINER{$(x+y)(q-r)$ (1 Pkt)}
11
-
12
-  b)
13
-  $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
14
-  \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
15
-  
16
-
17
-  \platzFuerBerechnungen9}
18
-\end{frage}
19
-  

+ 0
- 24
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,24 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[6]
6
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
-  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
-  (Teilsummen ausklammern):
9
-
10
-  a)
11
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
13
-
14
-  b)
15
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
16
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
17
-
18
-  c)
19
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
20
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
21
-
22
-  \platzFuerBerechnungen24}
23
-\end{frage}
24
-  

+ 0
- 27
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,27 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[8]
6
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus (bei Bedarf zuerst Teilsummen ausklammern):
7
-
8
-  a)
9
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
10
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
11
-
12
-  b)
13
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
14
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
15
-
16
-  c)
17
-  
18
-  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
19
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
20
-
21
-  d)
22
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
23
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
24
-  
25
-  \platzFuerBerechnungen24}
26
-\end{frage}
27
-  

+ 0
- 26
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,26 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Klammern Sie aus:
7
-
8
-  $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
9
-  \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
10
-
11
-  \platzFuerBerechnungen4}
12
-\end{frage}
13
-
14
-
15
-
16
-\begin{frage}[1]
17
-
18
-  Klammern Sie aus:
19
-  $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$
20
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
21
-
22
-
23
-  \platzFuerBerechnungen4}
24
-\end{frage}
25
-
26
-

+ 0
- 20
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,20 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus und
7
-  vereinfachen Sie die verbleibenden Faktoren:
8
-
9
-  a)
10
-  $$(v+5)(2a-b) + (r+3)(2a-b) - 8(2a-b) = ...........................$$
11
-  \TRAINER{$(v+r)(2a-b)$ (1 Pkt)}
12
-
13
-  b)
14
-  $$(r+5)(3v-w) + (4-r)(3v-w) + (-8w + 24v) = ...........................$$
15
-  \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
16
-
17
-  
18
-  \platzFuerBerechnungen8}
19
-\end{frage}
20
-  

+ 0
- 29
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,29 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[8]
6
-  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
-  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
-  (Teilsummen ausklammern):
9
-
10
-  a)
11
-  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
-  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
13
-
14
-  b)
15
-  
16
-  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
17
-  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
18
-
19
-  c)
20
-  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
21
-  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
22
-
23
-  d)
24
-   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
25
-  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
26
-
27
-  \platzFuerBerechnungen24}
28
-\end{frage}
29
-  

+ 0
- 32
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,32 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern, Zweiklammeransatz
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
7
-
8
-  $$x^2-9x+20 = ...........................$$
9
-  \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
10
-
11
-  \platzFuerBerechnungen4}
12
-\end{frage}
13
-
14
-
15
-\begin{frage}[2]
16
-  Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
17
-  1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
18
-
19
-  $$1\,517 = ...... \cdot .....$$
20
-
21
-  Faktorisieren Sie nun den folgenden Ausdruck mit dem
22
-  Zweiklammeransatz:
23
-  
24
-  $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
25
-  \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
26
-
27
-  \platzFuerBerechnungen4}
28
-\end{frage}
29
-
30
-
31
-
32
-  

+ 0
- 18
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,18 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[9]
6
-  Faktorisieren Sie so weit wie möglich (womöglich hilft der Zweiklammeransatz):
7
-
8
-  $$x^2 + 9x + 18 = ...........................$$
9
-  \TRAINER{$(x+3)(x+6)$ (3 Pkt)}
10
-
11
-  $$z^2 + 9z - 36 = ...........................$$
12
-  \TRAINER{$(z+12)(z-3)$ (3 Pkt)}
13
-  
14
-  $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
15
-  \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
16
-  
17
-  \platzFuerBerechnungen10}
18
-\end{frage}

+ 0
- 15
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ordnungsrelationen < > ...
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Für welche reellen Zahlen $x$ gilt:
7
-
8
-  $$3x - 4 \le x + 2$$
9
-
10
-  ................................................
11
-  
12
-  \leserluft{}
13
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{$x \le 3$}
14
-\end{frage}
15
-  

+ 0
- 20
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,20 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ordnungsrelationen < > ...
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-Welche der folgenden Aussagen sind wahr (kreuzen Sie an):
7
-
8
-	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
9
-		\item $-2.\overline{9} > -3$ \wahrbox{falsch (sind identisch)}
10
-		\item $|-3| > - |4|$ \wahrbox{wahr}
11
-		\item $\pi < 2\sqrt{10}$ \wahrbox{wahr}
12
-		\item Für alle reellen Zahlen ($a$, $b$ $\in \mathbb{R}$) gilt: $|a-b| = |b-a|$ \wahrbox{wahr} 
13
-  \end{enumerate}
14
-\TRAINER{Pro richtige Antwort + 0.5 Pkt. Pro falsche 0.5
15
-  Abzug. Minimal 0 Pkt}
16
-  
17
-  \leserluft{}
18
-  \platzFuerBerechnungen14}
19
-\end{frage}
20
-  

+ 0
- 67
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,67 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
-%
4
-
5
-
6
- 
7
-\begin{frage}[1]
8
-	Vereinfachen Sie:
9
-
10
- 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
11
-\platzFuerBerechnungen6}
12
-  
13
-\end{frage}
14
-
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[1]
18
-	Klammern Sie aus:
19
-
20
- 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
21
-\platzFuerBerechnungen6}
22
-  
23
-\end{frage}
24
-
25
-
26
-
27
-\begin{frage}[1]
28
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
29
-
30
-  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
31
-
32
-\platzFuerBerechnungen6}
33
-  
34
-\end{frage}
35
-
36
-
37
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
38
-Gesetze:
39
-\begin{itemize}
40
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
41
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
42
-\end{itemize}
43
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
44
-
45
-\begin{frage}[1]
46
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
47
-
48
- $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
49
-
50
-\platzFuerBerechnungen6}
51
-  
52
-\end{frage}
53
-
54
-
55
-
56
-\begin{frage}[1]
57
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
58
-
59
-
60
- $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
61
-
62
-\platzFuerBerechnungen6}
63
-  
64
-\end{frage}
65
-
66
-
67
-

+ 0
- 62
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,62 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
-%
4
-
5
-
6
-\begin{frage}[1]
7
-	Klammern Sie aus:
8
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
-\platzFuerBerechnungen6}
10
-  
11
-\end{frage}
12
-
13
-
14
- 
15
-\begin{frage}[1]
16
-	Vereinfachen Sie:
17
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
-\platzFuerBerechnungen6}
19
-  
20
-\end{frage}
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-\begin{frage}[1]
26
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
27
-
28
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29
-
30
-\platzFuerBerechnungen6}
31
-  
32
-\end{frage}
33
-
34
-\newpage
35
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
36
-Gesetze:
37
-\begin{itemize}
38
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
39
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
40
-\end{itemize}
41
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
42
-
43
-\begin{frage}[1]
44
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
45
-
46
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47
-
48
-\platzFuerBerechnungen6}
49
-  
50
-\end{frage}
51
-
52
-
53
-
54
-\begin{frage}[1]
55
-	Kürzen Sie so weit wie möglich:
56
-
57
- $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
58
-
59
-\platzFuerBerechnungen6}
60
-  
61
-\end{frage}
62
-

+ 0
- 52
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,52 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
-%
4
-
5
-
6
-\begin{frage}[1]
7
-	Klammern Sie aus:
8
- 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
-\platzFuerBerechnungen6}
10
-  
11
-\end{frage}
12
-
13
-
14
- 
15
-\begin{frage}[1]
16
-	Vereinfachen Sie:
17
- 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
-\platzFuerBerechnungen6}
19
-  
20
-\end{frage}
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-\begin{frage}[1]
26
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
27
-
28
-  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29
-
30
-\platzFuerBerechnungen6}
31
-  
32
-\end{frage}
33
-
34
-\newpage
35
-\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
36
-Gesetze:
37
-\begin{itemize}
38
-\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
39
-\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
40
-\end{itemize}
41
-Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
42
-
43
-\begin{frage}[1]
44
-	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
45
-
46
- $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47
-
48
-\platzFuerBerechnungen6}
49
-  
50
-\end{frage}
51
-
52
-

+ 0
- 37
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,37 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Quadratwurzeln
3
-%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
-
8
-  $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
9
-
10
-\platzFuerBerechnungen{4}
11
-\end{frage}
12
-
13
-
14
-\begin{frage}[1]
15
-  Für welche reellen Zahlen $a$ ist der Term $\sqrt{1-a}$ definiert?
16
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
-
19
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
-    $\circ\,\,\, a < 1$   & $\circ\,\,\, a < -1$   & $\circ\,\,\, a < 0$   \\
21
-    $\circ\,\,\, a \le 1$ & $\circ\,\,\, a \le -1$ & $\circ\,\,\, a \le 0$ \\
22
-    $\circ\,\,\, a > 1$   & $\circ\,\,\, a > -1$   & $\circ\,\,\, a > 0$   \\
23
-    $\circ\,\,\, a \ge 1$ & $\circ\,\,\, a \ge -1$ & $\circ\,\,\, a \ge 0$ \\
24
-    \end{tabular}
25
-
26
-  
27
-\end{frage}
28
-
29
-
30
-\begin{frage}[1]
31
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
32
-
33
- $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
34
-
35
-\platzFuerBerechnungen3}
36
-\end{frage}
37
-

+ 0
- 37
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,37 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Quadratwurzeln
3
-%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
-
8
-  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9
-
10
-\platzFuerBerechnungen{4}
11
-\end{frage}
12
-
13
-
14
-\begin{frage}[1]
15
-  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
16
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
-
19
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
-    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
21
-    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
22
-    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
23
-    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
24
-    \end{tabular}
25
-
26
-  
27
-\end{frage}
28
-
29
-
30
-\begin{frage}[1]
31
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
32
-
33
- $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
34
-
35
-\platzFuerBerechnungen3}
36
-\end{frage}
37
-

+ 0
- 28
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,28 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Quadratwurzeln
3
-%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
-
8
-  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9
-
10
-\platzFuerBerechnungen4}
11
-\end{frage}
12
-
13
-
14
-\begin{frage}[1]
15
-  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
16
-  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
-  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
-
19
-  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
-    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
21
-    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
22
-    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
23
-    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
24
-    \end{tabular}
25
-
26
-  
27
-\end{frage}
28
-

+ 0
- 42
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,42 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
-%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[1]
8
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
-   
10
-		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen2}
13
-\end{frage}
14
-
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[2]
18
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
-
21
-  \begin{enumerate}
22
-		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
23
-    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
24
-  \end{enumerate}
25
-  
26
-\end{frage}
27
-
28
-
29
-\begin{frage}[2]
30
-	Klammern Sie aus:
31
-  \leserluft{}
32
-  
33
-	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
34
-  \begin{itemize}
35
-	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
36
-	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
37
-	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
38
-    
39
-  \end{itemize}
40
-  
41
-\end{frage}
42
-

+ 0
- 42
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,42 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
-%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[1]
8
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
-   
10
-		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen2}
13
-\end{frage}
14
-
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[2]
18
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
-
21
-  \begin{enumerate}
22
-    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
23
-		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
24
-  \end{enumerate}
25
-  
26
-\end{frage}
27
-
28
-
29
-\begin{frage}[2]
30
-	Klammern Sie aus:
31
-  \leserluft{}
32
-  
33
-	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
34
-  \begin{itemize}
35
-	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
36
-	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
37
-	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
38
-    
39
-  \end{itemize}
40
-  
41
-\end{frage}
42
-

+ 0
- 27
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,27 +0,0 @@
1
-%%
2
-% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
-%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[1]
8
-	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
-   
10
-		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen2}
13
-\end{frage}
14
-
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[2]
18
-	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
-  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
-
21
-  \begin{enumerate}
22
-    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{14}$}
23
-		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
24
-  \end{enumerate}
25
-  
26
-\end{frage}
27
-

+ 0
- 24
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,24 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[2]
8
-  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
9
-  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
10
-  
11
-  \begin{tabular}{llll}
12
-    (A) &   $|9-7|$          &   ...  &  $|10-13|$\TRAINER{$<$}\\
13
-    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
14
-    (C) &   $3.\overline{3}$ &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
15
-    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
16
-  \end{tabular}
17
-  
18
-  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
19
-
20
-  \leserluft{}
21
-  (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
22
-  \platzFuerBerechnungen8}
23
-\end{frage}
24
-  

+ 0
- 23
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,23 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[2]
8
-  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
9
-  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
10
-  
11
-  \begin{tabular}{llll}
12
-    (A) &   $10-13$          &   ...  &  $9-6$\TRAINER{$<$}\\
13
-    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
14
-    (C) &   $3.33333.....$   &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
15
-    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
16
-  \end{tabular}
17
-  
18
-  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
19
-
20
-  \leserluft{}
21
-  \platzFuerBerechnungen8}
22
-\end{frage}
23
-  

+ 0
- 17
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/runden/Signifikante_Ziffern_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-%%
2
-
3
-\begin{frage}[2]
4
-  Runden Sie die folgenden Zahlen auf drei signifikante Ziffern.
5
-  Geben Sie nun die gerundeten Zahlen in wissenschaftlicher Notation mit
6
-  allen signifikanten Stellen (inkl. allfällige Nullen) an:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
-  \begin{enumerate}[label=\alph*)]
11
-  \item $0.0049263$ =   .......... \TRAINER{$4.93 \cdot 10^{-3}$}
12
-  \item $3499928.6$ =   .......... \TRAINER{$3.50 \cdot 10^{6}$}
13
-  \end{enumerate}
14
-  \TRAINER{je ½ Pkt für a) korrektes Runden b) korrekte Angabe aller
15
-    signifikanten Stellen auch die Nullen.}
16
-  \platzFuerBerechnungen4}
17
-\end{frage}

+ 0
- 21
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/runden/Signifikante_Ziffern_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,21 +0,0 @@
1
-%%
2
-
3
-\begin{frage}[3]
4
-  Runden Sie die folgenden Zahlen auf \textbf{drei signifikante} Ziffern und
5
-  stellen Sie diese in wissenschaftlicher Notation dar.
6
-
7
-  \leserluft{}
8
-
9
-  \begin{enumerate}[label=\alph*)]
10
-  \item $365.639$ =   .......... \TRAINER{$3.66 \cdot 10^2$}
11
-  \item $7\,200\,100$ = ...............\TRAINER{$7.20 \cdot 10^6$}
12
-  \item $0.00060607$ =   .......... \TRAINER{$6.06 \cdot 10^{-4}$}
13
-  \item $0.00005001$ =  ........... \TRAINER{$5.00 \cdot 10^{-5}$}
14
-  \item $38.0499$ =   .......... \TRAINER{$3.80 (\cdot 10^1)$}
15
-  \item $0.0049263$ =   .......... \TRAINER{$4.93\cdot 10^{-3}$}
16
-
17
-  \end{enumerate}
18
-
19
-  \TRAINER{Pro richtiges Resultat 0.5 Pkt. Max. 2 Pkt.}
20
-  \platzFuerBerechnungen4}
21
-\end{frage}

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Summenterme_v1_n1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Summentermen und Vorzeichen
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[2]
8
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
9
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
10
-  \item $18m -5b + 16 -4m + 3q +3b - 10 + m + 2b$ \TRAINER{Lsg: $15m + 3q + 6$}
11
-  \item $a - ((a-x) - (c-(a+c))) -x - c$    \TRAINER{Lsg: $-a - c$}
12
-  \end{enumerate}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen12}%%
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Summenterme_v1_n2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Einfache Aufgaben zu Summentermen und Vorzeichen
3
-%%
4
-
5
-
6
-\begin{frage}[2]
7
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
8
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
9
-  \item $18m -b^2 + 16 -(4m + 3q +3b) - 10 + m + 2b - (3\cdot 5m)$ \TRAINER{Lsg: $-b^2 - b - 3q + 16$}
10
-  \item $a - ((a-x) - (-(c-(a+c))) -x) - c$    \TRAINER{Lsg: $2x+a-c$}
11
-  \end{enumerate}
12
-
13
-  \platzFuerBerechnungen8}
14
-  
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 47
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v1_n2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,47 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Terme Nievau 2
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[4]
8
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $x$ für die jeweils angegebenen Werte.
9
-  (Allfällige Wurzeln stehen lassen, oder das Resultat auf 4 signifikante Ziffern runden.)
10
-  
11
-  \leserluft{}
12
-  
13
-  $T(x) = 4x^2 - 2x + 3$
14
-
15
-  \leserluft{}
16
-  
17
-  (A) $T(3) = ...$\TRAINER{33}\\
18
-  (B) $T(-1) = ...$\TRAINER{9}\\
19
-  (C) $T(\frac{2}{3}) = ...$\TRAINER{$\frac{31}{9}$}\\
20
-  (D) $T(\sqrt{2})= ... $\TRAINER{$11-2\sqrt{2}$ od. $8.172$}
21
-
22
-  \leserluft{}
23
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
24
-  
25
-\end{frage}
26
-
27
-
28
-\begin{frage}[3]
29
-  Berechnen Sie den folgenden Term für $a=-10$, $b=19$ und $c=-6$.
30
-  
31
-  \textit{(Bemerkung: Die Aufgabe kann auch ohne Taschenrechner mit schriftlichem Multiplizieren und Subtahieren gelöst werden.)}
32
-  
33
-  \leserluft{}
34
-  
35
-  $$T(a; b; c) = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$
36
-
37
-  \leserluft{}
38
-
39
-  $T(-10; 19; -6) = ......$
40
- 
41
-  \TRAINER{Lösung = $\frac{2}{5} = 0.4$. Evtl. nach der ersten Durchführung als Multiple Choice möglich?}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
42
-  
43
-  \leserluft{}
44
-  \platzFuerBerechnungen14}
45
-\end{frage}
46
-  
47
-

+ 0
- 22
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,22 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Termen einsetzen.
4
-%%
5
-
6
-\begin{frage}[2]
7
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $a$ und $b$ für die jeweils angegebenen Werte.
8
-
9
-  \leserluft{}
10
-  
11
-  $$T(a; b) = \frac{-b + a^2}{a-3b}$$
12
-
13
-  \leserluft{}
14
-  
15
-  1. $T( 3;  4) = .......$\TRAINER{$\frac{-5}{9}$}\\
16
-  2. $T(-1; -2) = .......$\TRAINER{$\frac{ 3}{5}$}\\
17
-
18
-  \leserluft{}
19
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
20
-   
21
-\end{frage}
22
-

+ 0
- 22
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Einsetzen_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,22 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Termen einsetzen.
4
-%%
5
-
6
-\begin{frage}[2]
7
-  Berechnen Sie den folgenden Term in $a$ für die jeweils angegebenen Werte.
8
-
9
-  \leserluft{}
10
-  
11
-  $$T(a) = \frac{2a^2-a}{4-a}$$
12
-
13
-  \leserluft{}
14
-  
15
-  1. $T(3) = .......$\TRAINER{$15$}\\
16
-  2. $T(5) = .......$\TRAINER{$-45$}\\
17
-
18
-  \leserluft{}
19
-  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}
20
-   
21
-\end{frage}
22
-

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Vereinfachen_v1_n1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[2]
8
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
9
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
10
-  \item $18m -5b + 16 -4m + 3q +3b - 10 + m + 2b$ \TRAINER{Lsg: $15m + 3q + 6$}
11
-  \end{enumerate}
12
-
13
-  \platzFuerBerechnungen8}
14
-  
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/terme/Terme_Vereinfachen_v1_n2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Meta: Master Document
3
-%% Einfache Aufgaben zu Termen
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[2]
8
-  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
9
-  \begin{enumerate}[label=\alph*) ]
10
-  \item $a - ((a-x) - (c-(a+c))) -x - c$    \TRAINER{Lsg: $-a - c$}
11
-  \end{enumerate}
12
-
13
-  \platzFuerBerechnungen8}
14
-  
15
-\end{frage}
16
-

+ 0
- 24
aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_ohneKenngroessen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,24 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]
2
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
3
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
4
-
5
-  \begin{center}
6
-  \includegraphics[width=15cm]{P_GESO/daan/boxplot/img/interpretiere.jpg}
7
-  \end{center}
8
-
9
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
10
-  
11
-  $$\textrm{Maximum}=\LoesungsRaum{43}$$
12
-
13
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
14
-
15
-  Wie viele Prozente der Messwerte des obigen Boxplots liegen im
16
-  Intervall [11;25] mindestens?
17
-
18
-  $$\textrm{Mindestens } \LoesungsRaum{75}\%
19
-  \textrm{ aller Messwerte liegen im Intervall [11;25].}$$
20
-  
21
-  \platzFuerBerechnungen{4}
22
-  
23
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
24
-\end{frage} 

+ 0
- 18
aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/boxplot/boxplot_interpretieren_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,18 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]
2
-  Interpretieren Sie den folgenden Boxplot insofern, dass Sie die
3
-  darunter stehenden Kenngrößen aus dem Boxplot herauslesen.
4
-
5
-  \begin{center}
6
-  \includegraphics[width=15cm]{P_GESO/daan/boxplot/img/interpretiere.jpg}
7
-  \end{center}
8
-
9
-  $$\textrm{Median}=\LoesungsRaum{19}$$
10
-  
11
-  $$\textrm{Obere Auseißerschwelle (OAS)}=\LoesungsRaum{38.5}$$
12
-
13
-  $$\textrm{Spannweite}=\LoesungsRaum{32}$$
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungen{3.6}
16
-  
17
-  \TRAINER{(Je ein Punkt)}
18
-\end{frage} 

+ 0
- 99
aufgaben/P_ALLG/datenanalyse/haeufigkeit/Haeufigkeitsfaktor_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,99 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Relative vs. absolute Haeufigkkeit
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[3]
8
-  Im ersten Lehrjahr einer Berufsmaturitätsschule zeigt sich folgendes
9
-  Bild in zwei TALS-Klassen.  Total sind in diesen
10
-  zwei Klassen 29 Lernende vorhanden.
11
-
12
-  \vspace{7mm}
13
-
14
-  Teilaufgabe A (1 Pkt.):
15
-
16
-  Berechnen Sie die relative Häufigkeit [a) in Prozent(\%) und b) als relativer Häufikgkeitsfaktor] jeder Berufsgattung innerhalb der entsprechenden Klasse.
17
-  Geben Sie die Zahlen gerundet auf zwei signifikannte Ziffern an.
18
-\TRAINER{Punkte bei falschem runden trotzdem gegeben, denn darum geht
19
-  es in dieser Aufgabe nicht. Möglich für nächste Prüfung (insb. TALS): runden und
20
-  signifikante Ziffern fett schreiben und am Schluss noch eine Aufgabe
21
-mit 1 Pkt hinzufügen: «Ein Puntk für korrektes Runden in dieser Aufgabe»}
22
-  \vspace{7mm}
23
-
24
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
25
-    \hline
26
-    \textbf{Klasse} & \textbf{Anzahl} & \textbf{Berufsrichtung} & \textbf{Prozent} & \textbf{rel. Häufigkeitsfaktor}\\
27
-    \hline
28
-    1a     &   7    & Zeichner     &\noTRAINER{\,\,\,\,\,\,\,\,}\TRAINER{70\%} &   $0.70$  \\
29
-    \hline
30
-           &   3    & Laboranten   & $30\%$ & \TRAINER{0.30} \\
31
-    \hline
32
-    \textbf{Total} & \TRAINER{10}  &   & $100\%$          & $1.0$    \\
33
-    \hline
34
-\hline
35
-    \textbf{Klasse} & \textbf{Anzahl} & \textbf{Berufsrichtung} & \textbf{Prozent} & \textbf{rel. Häufigkeitsfaktor}\\
36
-      \hline
37
-      1b     &   8    & Zeichner    & \TRAINER{42\%} & \TRAINER{0.42}  \\
38
-    \hline
39
-           &   11    & Applikationsentwickler  & \TRAINER{58\%} & \TRAINER{0.58} \\
40
-    \hline
41
-    \textbf{Total} &  \TRAINER{19}    &   &  $100\%$          & $1.0$    \\
42
-    \hline
43
-  \end{tabular}
44
-
45
-  \platzFuerBerechnungen{4}
46
-
47
-  Teilaufgabe B (2 Pkt)
48
-
49
-  Berechnen Sie die relative Häufigkeit der einzelnen Berufsgattungen
50
-  über die Gesamtschule und geben Sie alle Resultate auf zwei
51
-  signifikante Ziffern an.
52
-  
53
-  \vspace{6mm}
54
-  
55
-    \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
56
-    \hline
57
-    Berufsrichtung & Total& Prozent & rel. Häufigkeitsfaktor\\
58
-    \hline
59
-    Zeichner  & \TRAINER{15} & \TRAINER{52\%} & \TRAINER{0.52} \\
60
-    \hline
61
-    Laboranten & \TRAINER{3} & \TRAINER{10\%} & \TRAINER{0.1\textbf{0}} \\
62
-    \hline
63
-    Applikationsentwickler & \TRAINER{11}&\TRAINER{38\%} & \TRAINER{0.38}\\
64
-    \hline
65
-    \textbf{Total} & 29 & $100\%$ & 1.0 \\
66
-    \hline
67
-    \end{tabular}
68
-    
69
-    \vspace{7mm}
70
-
71
-    \platzFuerBerechnungen2}
72
-  
73
-\end{frage}
74
-
75
-
76
-\begin{frage}[2]
77
-  Vervollständigen Sie die folgende Tabelle mit absoluten und relativen Häufigkeiten.
78
-  Geben Sie die Resultate auf zwei gerundete signifikannte Stellen an.
79
-
80
-  (Pro richtige Zahl 0.5 Pkt.)
81
-\vspace{7mm}
82
-  
83
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
84
-    \hline
85
-    & absolut &  in \% & relativ (Faktor)  \\
86
-    \hline
87
-    Merkmalsausprägung 1 & \TRAINER{4} & $8\%$& $0.08$ \\
88
-    \hline
89
-    Merkmalsausprägung 2 &46& \TRAINER{92\%}\noTRAINER{$\,\,\,\,\,\,\,\%$} & \TRAINER{0.92} \\
90
-    \hline
91
-    \hline
92
-    Total & \TRAINER{50} &  $100\%$ & $1.0$ \\
93
-    \hline
94
-    \end{tabular}
95
-
96
-  
97
-\end{frage}
98
-
99
-

+ 0
- 40
aufgaben/P_ALLG/funktionen/hyperbeln/PotenzFunktionenUndHyperbelnZuordnen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,40 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Um Welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
-
4
-  \leserluft
5
-  
6
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
-    \hline
8
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
9
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
10
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
11
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
12
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
13
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}\\\hline
14
-    \end{tabular} 
15
-
16
-  \leserluft
17
-  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
18
-  
19
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
20
-    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=x^5-1$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
21
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=-\frac{1}{x}$ & $f_7: y= x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
22
-    \end{tabular}
23
-
24
-  Ordnen Sie zu
25
-
26
-  \renewcommand{\arraystretch}{1.5}
27
-  \begin{tabular}{c|c}
28
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
29
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8$}\\\hline
30
-    $B$ & \LoesungsRaum{$5$}\\\hline
31
-    $C$ & \LoesungsRaum{$4$}\\\hline
32
-    $D$ & \LoesungsRaum{$1$}\\\hline
33
-    $E$ & \LoesungsRaum{$3$}\\\hline
34
-    $F$ & \LoesungsRaum{$7$}\\\hline
35
-    \end{tabular}
36
-    \renewcommand{\arraystretch}{1}
37
-
38
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
39
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
40
-\end{frage} 

+ 0
- 35
aufgaben/P_ALLG/funktionen/lineare/HimbeerSirupAngebot_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,35 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]
2
-  Für einen Preis von CHF 1.50 pro Liter Himbeersirup liegt das aktuelle wirtschaftliche Gesamtangebot bei einer Menge von 5000
3
-  Litern pro Woche (mehr Firmen sind also nicht bereit für CHF 1.50 Sirup anzubieten). 
4
-  
5
-  Zeichnen Sie dies als Schnittpunkt in das folgende Koordinatensystem:
6
-
7
-  \leserluft{}
8
-  
9
-  $x$-Achse = Menge pro Woche in 1000 l
10
-
11
-  $y$-Achse = Preis in CHF pro Liter Himbeersirup
12
-
13
-  \leserluft{}
14
-  
15
-  Erhöht sich der Preis pro Liter, so sind mehr Anbieter bereit und auch in der Lage, Himbeersirup anzubieten. Bei CHF 3.— pro Liter erhöht sich das Angebot auf 20\,000 Liter pro Woche.
16
-  Zeichnen Sie auch diesen Punkt ein.
17
-
18
-  Zwischen den Werten verläuft die Angebotsfunktion linear. Zeichnen
19
-  Sie die Gerade ein. (Sie erhalten für eine korrekte Graphik einen Punkt.)
20
-
21
-	\noTRAINER{\begin{center}
22
-		\includegraphics[width=14cm]{P_GESO/fct1/lineare/img/Himbeersirup_Angebot.png}
23
-	\end{center}}
24
-
25
-        Das Angebot hat sich auf 12\,500 Liter erhöht. Bei welchem Literpreis ist dies geschehen?
26
-
27
-        CHF = \LoesungsRaum{2.25}
28
-  
29
-Geben Sie die Funktionsgleichung ($f$) in der Grundform
30
-$y = a\cdot{}x + b$ an:
31
-
32
-  $$f: y = \LoesungsRaum{0.1}\cdot{}x + \LoesungsRaum{1}$$
33
-
34
-  \platzFuerBerechnungen{5.2}
35
-\end{frage}

+ 0
- 15
aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Grad5_ablesen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,15 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-Die folgende Polynomfunktion berührt die $x$-Achse in $x_1 = -4$ und
4
-$x_2=6$.
5
-Geben Sie die Funktionsgleichung an, wenn Sie wissen, dass die
6
-Funktion den $y$-Achsenabschnitt bei -1 hat:
7
-  
8
-\bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/Grad5_v1.png}
9
-
10
-
11
-
12
-  $$f(x) =\LoesungsRaum{\frac1{3456}(x+4)(x+4)(x-6)(x-6)(x-6)}$$
13
-  \platzFuerBerechnungen{16}%%
14
-\TRAINER{}%%
15
-\end{frage}

+ 0
- 17
aufgaben/P_ALLG/funktionen/polynomfunktionen/Punkte_benennen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  Benennen Sie alle Punkte des folgenden Graphen. Geben Sie die
4
-  Antworten möglichst präzise, als nicht nur «Nullstelle» sondern \zB
5
-  «dreifache Nullstelle»:
6
-
7
-  \bbwCenterGraphic{14cm}{P_TALS/fct3/polynomfunktionen/img/CharakteristischePunkteAblesen_v1.png}
8
-  
9
- $$A:=\LoesungsRaum{doppelte Nullstelle}$$
10
- $$B:=\LoesungsRaum{lokales Maximum}$$
11
- $$C:=\LoesungsRaum{einfache Nullstelle}$$
12
- $$D:=\LoesungsRaum{y- Achsenabschnitt}$$
13
- $$E:=\LoesungsRaum{Wendepunkt}$$
14
- $$F:=\LoesungsRaum{dreifache Nullstelle}$$
15
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
16
-\TRAINER{je 0.5 pkt}%%
17
-\end{frage}

+ 0
- 41
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,41 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
-
4
-  Als Exponenten $n$ kommen die Zahlen $-2$, $2$, $3$ und $6$ vor. 
5
-
6
-
7
-  \leserluft
8
-  
9
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
10
-    \hline
11
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
12
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
13
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\  \hline
14
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
15
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
16
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
17
-    \end{tabular} 
18
-
19
-  \leserluft
20
-  \leserluft
21
-  
22
-  $A$: $y=\LoesungsRaum{x^2}$
23
-  \leserluft
24
-
25
-  $B$: $y=\LoesungsRaum{-x^2 + 1}$
26
-  \leserluft
27
-
28
-  $C$: $y=\LoesungsRaum{x^6}$
29
-  \leserluft
30
-  
31
-  $D$: $y=\LoesungsRaum{x^3 + 1}$
32
-  \leserluft
33
-  
34
-  $E$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2}}$
35
-  \leserluft
36
-  
37
-  $F$: $y=\LoesungsRaum{x^{-2} - 2}$
38
-  
39
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
40
-  (Sie erhalten pro korrekte Funktion $\frac12$ Punkt.)
41
-\end{frage} 

+ 0
- 37
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,37 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
-
4
-  \leserluft
5
-  
6
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
-    \hline
8
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
9
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
10
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}\\ \hline
11
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}&
12
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}&
13
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}\\ \hline
14
-    \end{tabular} 
15
-
16
-  Die folgenden Funktionen kommen vor:
17
-  
18
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline
19
-    $f_1: y=x^2$ & $f_2: y= x^6$ & $f_3: y=x^3+1$\\\hline
20
-    $f_4: y=1-x^2$ & $f_5: y= x^{-2}$ & $f_6: y=x^{-2}-2$\\\hline
21
-    \end{tabular}
22
-
23
-  Ordnen Sie zu
24
-
25
-  \begin{tabular}{c|c}
26
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
27
-    $A$ & \LoesungsRaum{$f_1 = x^2$     }\\\hline
28
-    $B$ & \LoesungsRaum{$f_5 = x^{-2}$  }\\\hline
29
-    $C$ & \LoesungsRaum{$f_6 = x^{-2}-2$}\\\hline
30
-    $D$ & \LoesungsRaum{$f_4 = 1-x^2$   }\\\hline
31
-    $E$ & \LoesungsRaum{$f_2 = x^6$     }\\\hline
32
-    $F$ & \LoesungsRaum{$f_3 = x^3 + 1$ }\\\hline
33
-    \end{tabular}
34
-  
35
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
36
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -1 Pkt.)
37
-\end{frage} 

+ 0
- 38
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/PotenzFunktionenZuordnen_v4.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,38 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Um welche Potenzfunktionen $y= \pm x^n \pm v$ handelt es sich bei $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ bzw. $F$?
3
-
4
-  \leserluft
5
-  
6
-  \begin{tabular}{|c|c|c|}
7
-    \hline
8
-    $A$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_m2.png}&
9
-    $B$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_m21_p0.png}&
10
-    $C$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_m_x_h_p21_p1.png}\\\hline
11
-    $D$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p31_p1.png}&
12
-    $E$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p21_p0.png}&
13
-    $F$ \includegraphics[width=4.5cm]{P_GESO/fct2/potenzfct/img/pot_p_x_h_p61_p0.png}\\\hline
14
-    \end{tabular} 
15
-
16
-  \leserluft
17
-  Es kommen nur Funktionen aus der folgenden Aufzählung vor:
18
-  
19
-  \begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
20
-    $f_1: y=x^2$   & $f_2: y=1+x^4$        & $f_3: y= x^6$    & $f_4: y=x^3+1$  \\\hline
21
-    $f_5: y=1-x^2$ & $f_6: y=\frac{1}{x^2}+3$ & $f_7: y = x^{-2}$ & $f_8: y=x^{-2}-2$\\\hline
22
-    \end{tabular}
23
-
24
-  Ordnen Sie zu
25
-
26
-  \begin{tabular}{c|c}
27
-    Funktionsgraph & Funktionsnummer \\\hline
28
-    $A$ & \LoesungsRaum{$8: y = x^{-2}-2$}\\\hline
29
-    $B$ & \LoesungsRaum{$7: y = x^{-2}$}\\\hline
30
-    $C$ & \LoesungsRaum{$5: y = 1-x^2$}\\\hline
31
-    $D$ & \LoesungsRaum{$4: y = x^3+1$}\\\hline
32
-    $E$ & \LoesungsRaum{$1: y = x^2$}\\\hline
33
-    $F$ & \LoesungsRaum{$3: y = x^6$}\\\hline
34
-    \end{tabular}
35
-  
36
-  \platzFuerBerechnungen{6.4}
37
-  (Sie erhalten pro korrekte Zuordnung 0.5 Pkt. Sie erhalten für eine falsche Zuordnung -0.5 Pkt.)
38
-\end{frage} 

+ 0
- 6
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_p0.5_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,6 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5+\frac12$:
4
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
5
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
6
-\end{frage} 

+ 0
- 6
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_m_x_h_5_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,6 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  Skizzieren Sie die Funktion $y=-x^5$:
4
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
5
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
6
-\end{frage} 

+ 0
- 11
aufgaben/P_ALLG/funktionen/potenzfct/potenzfctSkizzieren_p_x_h_4_m1_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,11 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  Skizzieren Sie die Funktion
4
-
5
-  $$y=-\frac14 x^4 - 1$$
6
-  
7
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_GESO/fct2/potenzfct/img/leer.png}
8
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
9
-\TRAINER{Je 0.5 Pkt für a) Öffnung nach unten, b) Wertetabelle, c)
10
-  durch Pkt. (0|1), Total 2 Pkt für korrekte Lösung. }
11
-\end{frage} 

+ 0
- 25
aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,25 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-Teil I:
4
-  
5
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 4.8 (Einheitsquadrate).
6
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(7|0)$ und $B=(13|0)$ liegen.
7
-  
8
-\bbwCenterGraphic{15cm}{P_TALS/fct2/analytischeGeometrie/img/Dreieck7_10.png}
9
-
10
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine Information über die Parabel. 
11
-
12
-  $$S=(\LoesungsRaum{10}|\LoesungsRaum{1.6 = 8/5})$$
13
-
14
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
15
-
16
-Teil II:
17
-
18
-Geben Sie die Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
19
-
20
-$$y = \LoesungsRaum{\frac{-16}{90}\approx -0.1778}\cdot{} (x-\LoesungsRaum{7}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{13})$$
21
-
22
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
23
-
24
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
25
-\end{frage}

+ 0
- 27
aufgaben/P_ALLG/funktionen/quadratische/analytischeGeometrie/DreiecksFlaeche_v3.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,27 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-Teil I:
4
-  
5
-  Das folgende Dreieck habe die Fläche 3.2 (Einheitsquadrate).
6
-  Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel (= Punkt $C$ des Dreiecks), wenn die beiden Nullstellen bei $A=(2|0)$ und $B=(6|0)$ liegen.
7
-  
8
-\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/fct2/analytischeGeometrie/img/Dreieck4_6.png}
9
-
10
-Bewertung: 1.5 Punkte für korrekten Scheitelpunkt\TRAINER{(0.5 Pkt für
11
-  $x$-Koordinate; 1Pkt für $y$-Koordinate)}. Sie brauchen noch keine
12
-weitere Information über die Parabel. 
13
-
14
-  $$S=(\LoesungsRaum{4}|\LoesungsRaum{-1.6 = -8/5})$$
15
-
16
-\platzFuerBerechnungen{5.6}
17
-
18
-Teil II:
19
-
20
-Geben Sie die obige Parabel in der Nullstellenform an (Bewertung: 1.5 Punkte für korrekte Nullstellenform\TRAINER{jede Zahl 0.5 Pkt.}):
21
-
22
-$$y = \LoesungsRaum{0.4=\frac25} \cdot{} (x-\LoesungsRaum{2}) \cdot{} (x-\LoesungsRaum{6})$$
23
-
24
-(Wenn Sie die Lösung nicht exakt angeben, dann bitte auf vier signifikante Stellen gerundet.)
25
-
26
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%
27
-\end{frage}

+ 0
- 39
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,39 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[1]
6
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
7
-
8
-  $$7x -4 = 9x + 3$$
9
-
10
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
11
-
12
-  \platzFuerBerechnungen{5}
13
-
14
-\end{frage}
15
-
16
-
17
-\begin{frage}[6]
18
-  Lösen Sie die folgenden beiden Gleichungen je nach $x$ auf.
19
-  \textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
20
-
21
-  a)
22
-  
23
-  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
24
-
25
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\{\}}$$
26
-
27
-  \platzFuerBerechnungen14}
28
-
29
-  b)
30
-  
31
-  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
32
-
33
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\mathbb{L}=\mathbb{R}}$$
34
-
35
-  \platzFuerBerechnungen14}
36
-  
37
-\end{frage}
38
-
39
-

+ 0
- 44
aufgaben/P_ALLG/gleichungen/lineare/LineareGleichungen_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,44 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Lineare Gleichungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-%% Zu einfach: Das konnten alle Lösen!
7
-\begin{frage}[1]
8
-  Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf:
9
-
10
-  $$7x - 4 = 9x + 3$$
11
-
12
-  $$ x = ...........................\TRAINER{\frac{-7}{2} = -3.5}$$
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen5}
15
-
16
-\end{frage}
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-\begin{frage}[3]
22
-\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
23
-
24
-Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
25
-  $$ 3 + (x - 4)(x + 3)= (x - 6)(x + 2) +3x+ 2 $$
26
-  
27
-  $$\lx =\LoesungsRaum{\{\}}$$
28
-  \platzFuerBerechnungen{10}
29
-\end{frage}
30
-
31
-\begin{frage}[3]
32
-\textbf{Achtung} Nicht immer hat eine Gleichung genau eine Lösung.
33
-
34
-Lösen Sie die folgende Gleichung nach $x$ auf.
35
-
36
-  
37
-  $$-4x + (6+2x) = 2x + 2(3-x) -2x$$
38
-
39
-  $$ \lx =\LoesungsRaum{\mathbb{R}}$$
40
-
41
-  \platzFuerBerechnungen{10}
42
-  
43
-\end{frage}
44
-

+ 0
- 21
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,21 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Gegeben ist ein rechteckiges Blechstück mit den Seiten $a=4cm$ und $b=3cm$
3
-  (siehe Grafik links).
4
-
5
-\noTRAINER{\bbwCenterGraphic{16cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
6
-\TRAINER{\bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Blechkiste.png}}
7
-
8
-  Dazu werden an den vier Ecken je ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge
9
-  $h$ ausgeschnitten (Grafik rechts); so, dass ein Rechteck als
10
-  Grundfläche $G$ bleibt. Nun werden die vier Seiten
11
-  hochgeklappt, sodass eine quaderförmige Kiste entsteht.
12
-
13
-  Berechnen Sie $h$ so, dass das entstehende Volumen der Kiste maximal
14
-  wird.
15
-
16
-  (Angabe in cm auf 4 sig. Stellen)
17
-  
18
-$$h = \LoesungsRaumLang{\frac{-\sqrt{13}+7}{6} \approx 0.565741} \textrm{ cm}$$
19
-
20
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
21
-\end{frage} 

+ 0
- 22
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/Eckzaun_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,22 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  An einer Ecke eines Hauses befindet sich ein Garten, der eingezäunt
4
-  werden soll. Siehe Figur~1 links:
5
-
6
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/Eckzaun.png}
7
-
8
-  Der Zaun soll als Quadrat mit einspringender Ecke symmetrisch um
9
-  die Hausecke gebaut werden. Siehe Figur 2 rechts.
10
-
11
-  Der gesamte Zaun misst $18 m = z$.
12
-
13
-  Wie müssen die 18 Meter in Stücke der Länge $x$ und $b$ aufgeteilt
14
-  werden, sodass die eingezäunte Fläche maximal wird? Wie groß ist
15
-  dann diese maximale Fläche?
16
-
17
-  \vspace{7mm}
18
-  
19
-  Die Maximalfläche misst \LoesungsRaum{27} $m^2$.
20
-
21
-  \platzFuerBerechnungen{12}%%
22
-\end{frage} 

+ 0
- 25
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,25 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Ein Schokoladehersteller will neu seine Kartonverpackung minimieren.
3
-  Das Volumen der eingepackten Schokolade ist weiterhin 90~cm${}^3$.
4
-
5
-  Weiterhin soll die Packung die Form eines regulären dreiseitigen
6
-  Prismas aufweisen (s. Grafik).
7
-  
8
-\noTRAINER{
9
-  \bbwCenterGraphic{10cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
10
-\TRAINER{
11
-  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/extremwerte/img/PrismaMinimalOberflaeche.png}}
12
-
13
-
14
-  {\tiny{Achtung: Die Grafik ist nicht maßstabsgetreu.}}
15
-
16
-  Wie groß muss die Grundseite $s$ gewählt werden, sodass die
17
-  Oberfläche bei gleichbleibendem Volumen von neunzig Kubikzentimetern
18
-  minimal wird?
19
-
20
-  \vspace{4mm}
21
-  
22
-  $s = \LoesungsRaum{7.1137866 =\sqrt[3]{4\cdot{}V} =\sqrt[3]{4\cdot{}90}}$~cm{}
23
-
24
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
25
-\end{frage} 

+ 0
- 19
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/extremwerte/RechteckUnterParabel_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,19 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-\TRAINER{  \bbwCenterGraphic{4cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
4
-\noTRAINER{  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/stereo/img/RechteckUnterParabel_v1.png}}
5
-
6
-  Gegeben ist die Parabel $p(x) = -\frac34\cdot{}(x-1)(x-5)$. Finden
7
-  Sie ein Rechteck im ersten Quadranten, das unter dem Parabelbogen
8
-  einbeschrieben ist. Maximieren Sie das Rechteck so in seinem
9
-  Flächeninhalt, dass eine Kante auf der $x$-Achse und zwei Ecken auf
10
-  dem Funktionsgraphen der Parabel liegen. (Analog obiger
11
-  Graphik. Achtung: Die Grafik ist nicht Maßstabsgetreu.)
12
-  
13
-  Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Quadrates.
14
-
15
-  
16
-  Fläche $F$ = \LoesungsRaum{$4.61880215352$} $[e^2]$%%
17
-\platzFuerBerechnungen{12}%%
18
-\TRAINER{Punkte für * Zielgröße, * Nebenbedingung, * Zielfunktion, * Maximum für $x$ oder $l$ oder $d$, je nachdem, was der Parameter war * Lösung}%%
19
-\end{frage}%

+ 0
- 23
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,23 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_TALS/stereo/img/kegelnetz.png}
4
-
5
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
6
-  bekannt:
7
-
8
-  \begin{itemize}
9
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 7 cm.
10
-
11
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
12
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{14}{19}\pi$ (im Bogenmaß).
13
-  \end{itemize}
14
-
15
-  
16
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
17
-
18
-  \vspace{1cm}
19
-  
20
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{45.32}$ cm${}^3$.
21
-
22
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
23
-\end{frage}%%

+ 0
- 23
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/kegelnetz_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,23 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  \bbwCenterGraphic{5cm}{P_TALS/stereo/img/kegelnetz.png}
4
-
5
-  Von einem geraden Konus mit kreisförmiger Grundfläche (kurz Kegel) sind folgende Angaben
6
-  bekannt:
7
-
8
-  \begin{itemize}
9
-  \item Die Mantellinie $m$ beträgt 6 cm.
10
-
11
-  \item Der Zentriwinkel des abgewickelten Mantels
12
-  $\stackrel{\frown}{\varphi}$ beträgt $\frac{18}{11}\pi$ (im Bogenmaß).
13
-  \end{itemize}
14
-
15
-  
16
-  Berechnen Sie daraus das Volumen des Kegels (Bitte 4 sig. Stellen angeben).
17
-
18
-  \vspace{1cm}
19
-  
20
-  Das Volumen des Kegels beträgt  $\LoesungsRaum{87.0601}$ cm${}^3$.
21
-
22
-\platzFuerBerechnungen{8.4}%%
23
-\end{frage}%%

+ 0
- 22
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,22 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-
4
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_TALS/stereo/img/martiniglas.png}
5
-
6
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
7
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
8
-
9
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu die Hälfte
10
-  des möglichen Volumens gefüllt ist.
11
-
12
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
13
-  maximalen Füllhöhe an.
14
-
15
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
16
-
17
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{8.731} cm.
18
-
19
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{79.37} \%.
20
-
21
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
22
-\end{frage}%%

+ 0
- 22
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/martiniglas_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,22 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-
4
-  \bbwCenterGraphic{6.4cm}{P_TALS/stereo/img/martiniglas.png}
5
-
6
-  Ein Martiniglas (S. Grafik) hat eine maximale Füllhöhe von 11 cm und einen
7
-  oberen Durchmesser von 6 cm.
8
-
9
-  Wie hoch ($h$) muss ich das Glas einfüllen, sodass geanu ein
10
-  Drittel des möglichen Volumens gefüllt ist.
11
-
12
-  Geben Sie a) die Füllhöhe in cm und b) die Füllhöhe in \% der
13
-  maximalen Füllhöhe an.
14
-
15
-  Geben Sie 4 sig. Stellen an.
16
-
17
-  a) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{7.627} cm.
18
-
19
-  b) Die Füllhöhe beträgt \LoesungsRaum{69.34} \%.
20
-
21
-  \platzFuerBerechnungen{10}%%
22
-\end{frage}%%

+ 0
- 19
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,19 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_TALS/stereo/img/toblerone.png}
4
-
5
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
6
-  Verpackung in Form eines Prismas.
7
-
8
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
9
-  Seitenlänge $a$).
10
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.3 dl (=130 cm${}^3$) und eine Länge von 21 cm.
11
-
12
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
13
-
14
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
15
-  
16
-$$a = \LoesungsRaum{3.78} \textrm{cm}$$
17
-
18
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
19
-\end{frage}%%

+ 0
- 19
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/toblerone_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,19 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-  \bbwCenterGraphic{6cm}{P_TALS/stereo/img/toblerone.png}
4
-
5
-  Ein Hersteller von Schokolade vertreibt seine Produkte in einer
6
-  Verpackung in Form eines Prismas.
7
-
8
-  Dabei sind Deck- und Grundfläche jeweils gleichseitige Dreiecke (mit
9
-  Seitenlänge $a$).
10
-  Die Verpackung hat ein Volumen von 1.2 dl (=120 cm${}^3$) und eine Länge von 20.5 cm.
11
-
12
-  Wie lange ist die kürzere Seite ($a$) der Verpackung?
13
-
14
-  Geben Sie die Lösung in cm auf 3 signifikante Stellen an:
15
-  
16
-$$a = \LoesungsRaum{3.68} \textrm{cm}$$
17
-
18
-\platzFuerBerechnungen{9.6}%%
19
-\end{frage}%%

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/stereo/img/winkel_im_quader.png}
4
-
5
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
6
-
7
-In obigem Quader sind $a$ = 4cm, $b$= 5cm und $c$ = 8cm.
8
-
9
-Berechnen
10
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
11
-
12
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
13
-$\alpha = \LoesungsRaum{22.98}\degre$
14
-
15
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
16
-\end{frage}%%

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/stereometrie/winkel_im_quader_v2.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/stereo/img/winkel_im_quader.png}
4
-
5
-{\small{Die Skizze ist nicht maßstabsgeteu.}}
6
-
7
-In obigem Quader sind $a$ = 5cm, $b$= 6cm und $c$ = 8cm.
8
-
9
-Berechnen
10
-Sie den Winkel $\alpha$ (=\,$\angle\,HAG$).
11
-
12
-(Runden Sie auf vier signifikante Ziffern.)
13
-$\alpha = \LoesungsRaum{26.57}\degre$
14
-
15
-\platzFuerBerechnungen{10}%%
16
-\end{frage}%%

+ 0
- 24
aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Kombinatorik_kombiniert_Kleiderhaken_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,24 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-In einer Garderobe sind fünf Haken angebracht (A, B, C, D und E). Daran sind vier
3
-Kleiderbügel aufgehängt (1, 2, 3 und 4). Jeder Kleiderbügel hängt an einem eigenen
4
-Haken (es hat folglich keine zwei Kleiderbügel am selben Haken).
5
-
6
-Nun werden zwei Kleidungsstücke an verschiedene Kleiderbügel (nicht an die
7
-Haken) aufgehängt. Jeder Kleiderbügel trägt also maximal ein
8
-Kleidungsstück.
9
-
10
-Wie viele Variationen aus Kleiderbügeln und Jacken sind so möglich,
11
-wenn dabei die Reihenfolge jeweils einen Unerschied ausmachen sollte?
12
-
13
-Eine mögliche Variation sei hier aufgezeigt:
14
-
15
-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_GESO/stoch/kombinatorik/img/HakenBuegelKleider.png}
16
-
17
-\vspace{2mm}
18
-
19
-Es gibt insgesamt  \LoesungsRaum{$\frac{5!}{(5-4)!} \cdot{}
20
-  \frac{4!}{(4-2)!} = 1440$} Variationen
21
-\platzFuerBerechnungen{4.4}%%
22
-\TRAINER{Je ein Punkt für jede der beiden Formeln. Produkt der beiden
23
-  Variatonen = 3. Punkt}%%
24
-\end{frage}%%

+ 0
- 16
aufgaben/P_ALLG/stochastik/kombinatorik/Wegnetz_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,16 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgab
2
-
3
-  \bbwCenterGraphic{8cm}{P_GESO/stoch/kombinatorik/img/Wegnetz.png}
4
-
5
-  Eine Laufstrecke führt von $A$ nach $E$ (s. Graphik). Dabei führt sie optional
6
-  auch über $B$, $C$ oder $D$.
7
-
8
-  Auf wie viele Arten kann Kim von $A$ nach $E$ laufen, wenn
9
-  ausschließlich Nordwest- nach Südoststrecken sinnvoll sind. Es soll
10
-  also nie zurück in Richtung $A$ gelaufen werden. 
11
-
12
-  Total stehen \LoesungsRaum{15} Varianten zur Auswahl.
13
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
14
-\TRAINER{Keine Punkte für $n!$-Formel. Es handelt sich nicht um
15
-  Permutationen.}%%
16
-\end{frage}

+ 0
- 42
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/AllgemeinesDreieck_OhneTR_WelcheFormel_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,42 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Trigonometrie aufgaben ohne Rechner
3
-%% Finde die richtige zugehörige Formel im ALLGEMEINEN Dreieck
4
-%%
5
-
6
-
7
-\begin{frage}[3]
8
-  In einem \textbf{allgemeinen} (nicht notwendigerweise rechtwinkligen) Dreieck ABC ist die Seite a = 15.3 cm gegeben.
9
-  Der Winkel $\beta$ misst $80^\circ$ und der Winkel $\alpha$ misst $40^\circ$.
10
-
11
-  Machen Sie eine Skizze (Sie erhalten für die korrekt beschriftete Skizze einen Punkt).
12
-
13
-  \TRAINER{\includegraphics[width=5cm]{P_TALS/trig1/img/Dreieck_406080.png}}
14
-
15
-  \platzFuerBerechnungenOhneText{4.0}
16
-
17
-  (1 Pkt.:) Berechnen Sie den Winkel $\gamma$ = \LoesungsRaum{$60^\circ$}
18
-
19
-  \vspace{3mm}
20
-  
21
-  (1 Pkt.:) Wie berechnet sich nun die Seite $c$?
22
-
23
-
24
-%% #1: Lösung true false
25
-%% #2: Formel
26
-\newcommand{\MCTrigFrage}[2]{\ifstrequal{#1}{true}{\TRAINER{x}\noTRAINER{$\Box$}}{$\Box$} #2}
27
-
28
-\begin{tabular}{|c|c|c|}
29
-  \hline
30
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(60)}$} &%
31
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(80)}{\sin(40)}$} &%
32
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(60)}$}\\%
33
-  \hline
34
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(40)}{\sin(80)}$} &%
35
-  \MCTrigFrage{true}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(40)}$} &%
36
-  \MCTrigFrage{false}{$c=15.3\cdot\frac{\sin(60)}{\sin(80)}$}\\%
37
-  \hline
38
-\end{tabular}
39
-
40
-\platzFuerBerechnungen{3.2}
41
-
42
-\end{frage}%

+ 0
- 23
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Baumhoehe_TR_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,23 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Leiter: Ein zweites Beispiel aus der Praxis:
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Sie wollen die Baumhöhe ermitteln:
7
-
8
-  
9
-\begin{center}
10
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=8cm]{P_TALS/trig1/img/baum/baum.png}}
11
-\end{center}
12
-
13
-  
14
-Der Baum befinde sich in 42 Metern Abstand von der Person, welche die
15
-Messung durchführt. Die Augenhöhe wurde mit 1.73m geschätzt der
16
-gemessene Steigungswinkel (beim Auge) sei $31\degre$.
17
-
18
-Wie hoch ist damit die Baumspitze über dem Boden (Runden Sie nicht
19
-mehr und nicht weniger als auf eine Genauigkeit von \textbf{zwei} signifikanten Ziffern.) \LoesungsRaum{h = 27m}
20
-
21
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
22
-\end{frage}
23
- 

+ 0
- 45
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig1/Spannseil_TR_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,45 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Leiter: Ein Beispiel aus der Praxis:
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[4]
6
-  Ein Sendemast steht vertikal auf einer horizontalen Ebene.
7
-  Die Antennenhöhe von der Plattform ($P$) zur Spitze ($S$) misst 17m.
8
-  Ein Spannseil ist von der Plattform ($P$) zum Boden ($B$) ohne durchzuhängen
9
-  straff gespannt.
10
-  
11
-  Das Spannseil ist vom Boden gemessen im Winkel von $43.6^\circ$
12
-  angebracht (s. untenstehende Skizze).
13
-
14
-  \leserluft{}
15
-  \textbf{Wir wollen wissen, wie lange dieses Spannseil ist.}
16
-  \leserluft{}
17
-  
18
-  In 43 Metern vom Fuße ($F$) des Sendemastes finden wir eine
19
-  geeignete Stelle, wo wir mit den Messungen ($M$) beginnen.
20
-
21
-  Wir messen von hier ($M$) einen Winkel von $57.2^\circ$ bis zur
22
-  Spitze ($S$) des Sendemastes.
23
-
24
-  \vspace{3mm}
25
-  \textit{
26
-  Unsere beiden Freundinnen Sina und Tanja helfen uns bei der
27
-  Vorgehensweise: Tanja schlägt vor, zuerst die Sendemasthöhe
28
-  ($\overline{FS}$) zu ermitteln. Wir ermitteln danach die Höhe der
29
-  Plattform ($\overline{FP}$) indem wir von der Gesamthöhe die
30
-  Antennenhöhe (17m) abziehen.
31
-  Unsere Freundin Sina schlägt nun vor, die Länge des Spannseils aus dem
32
-  Spannseilwinkel ($43.6^\circ$) und der Plattformhöhe ($\overline{FP}$) zu ermitteln.
33
-  }
34
-  
35
-  \vspace{1cm}
36
-  
37
-  Wie lange ist das Spannseil (Geben Sie 3 signifikante Ziffern an)? \LoesungsRaum{s= 72.1m?}
38
-
39
-\begin{center}
40
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=10cm]{P_TALS/trig1/img/spannseil.png}}
41
-\end{center}
42
-
43
-\platzFuerBerechnungen{7.6}
44
-\end{frage}
45
- 

+ 0
- 31
aufgaben/P_ALLG/trigonometrie/trig2/Einheitskreis_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,31 +0,0 @@
1
-%%
2
-%% Einheitskreis
3
-%%
4
-
5
-\begin{frage}[3]
6
-  Schätzen Sie Sinus, Cosinus und Tangens (bzw. die Umkehrung)
7
-  von Winkeln (0-360 Grad) am Einheitskreis.
8
-
9
-  \textit{(Beachten Sie, dass die Werte auch negativ werden können, dass
10
-  der Tangens immer an der Kreistangente rechts abgelesen wird und dass es bei der
11
-  Umkehrfunktion typischerweise zwei Lösungen als Winkel im Bereich
12
-  0-360 Grad gibt.)}
13
-
14
-  \begin{tabular}{c|l}
15
-    
16
-\raisebox{-1cm}{\includegraphics[width=7.5cm]{P_TALS/trig2/img/einheitskreis.png}}
17
-&
18
-\begin{tabular}{lccl}
19
-  $\sin(20\degre)=x$ & $x$      & $\approx$ & \LoesungsRaum{0.34} \\
20
-  \hline
21
-  $\cos(\alpha)=0.2$ & $\alpha$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{78\degre, 282\degre}\\
22
-  \hline
23
-  $\tan(\beta)=1.2$ & $\beta$ & $\approx$ & \LoesungsRaum{50\degre, 230\degre}\\
24
-  \hline
25
-  \end{tabular}
26
-\end{tabular}
27
-
28
-\platzFuerBerechnungen{4.4}
29
-  
30
-\end{frage}
31
-  

+ 0
- 29
aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/DreiKraefte_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,29 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-
3
-Auf einen Körper wirken drei Kräfte ($\vec{k}$, $\vec{v}$ und die
4
-Gewichtskraft $\vec{g}$). Siehe Grafik:
5
-
6
-\bbwCenterGraphic{8cm}{P_TALS/vecg1/img/DreiKraefte}
7
-
8
-Gegeben sind die Kräfte $\vec{g}$ und $\vec{k}$. Mit geeignetem
9
-$\vec{v}$ bleibt der Körper in Ruhe.
10
-
11
-Dabei sind
12
-$$\vec{k} = \left(5 \atop 4\right)$$
13
-und
14
-$$\vec{g} = (4.9 | 270\degre)$$
15
-
16
-Nun ist vom skizzierten Vektor $\vec{v}= (v | \angle{}w\degre)$ sein Betrag
17
-$v=|v|$ und sein Winkel $w[\degre]$ so zu wählen, dass sich die drei Kräfte aufheben.
18
-
19
-Geben Sie $\vec{v}$ in Polarkoordinaten an.
20
-
21
-\vspace{10mm}
22
-
23
-Polarkoordinaten im Gradmaß (vier sig. Stellen): $\vec{v} =
24
-(\LoesungsRaum{5.080}|\angle{}\LoesungsRaum{169.8}\degre)$
25
-\vspace{3mm}
26
-
27
-
28
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
29
-\end{frage}%%

+ 0
- 17
aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/LinearkombinationWuerfel_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

@@ -1,17 +0,0 @@
1
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
-  Betrachten Sie den folgenden Würfel:
3
-
4
-  \bbwCenterGraphic{7cm}{P_TALS/vecg1/img/Wuerfel.png}
5
-
6
-  Dabei sind $\vec{a}= \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} =
7
-  \overrightarrow{BC}$ und $\vec{c} = \overrightarrow{CG}$ gegeben.
8
-
9
-  Der Punkt $M$ teilt die Strecke $\overline{HG}$ im Verhältnis 1:2
10
-  (siehe Grafik).
11
-
12
-  Geben Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ als Linearkombination der
13
-  drei Vektoren $\vec{a}$, $\vec{b}$ und $\vec{c}$ an.
14
-
15
-  $$\overrightarrow{BM} = \LoesungsRaumLang{-\frac23 \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}$$
16
-\platzFuerBerechnungen{3.2}%%
17
-\end{frage} 

+ 0
- 24
aufgaben/P_ALLG/vektorgeometrie/vecg1/MoeveJonathan_v1.tex.sedsave Wyświetl plik

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-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
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-Möve «Jonathan» fliegt über den Canyon (Felsschlucht) mit einer
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-Geschwindigkeit von 5 m/s. Sie startet beim Punkt $S$, welcher genau
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-gegenüber vom Punkt $Z$ auf der anderen Seite der Schlucht liegt.
5
-
6
-Die Möve will den Punkt $Z$ anfliegen und entscheidet sich für einen
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-$72\degre$-Winkel.
8
-
9
-Der Wind mit Stärke 4.2 m/s weht parallel in der Schlucht der Möve von
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-leicht links «entgegen» (s. Grafik):
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-\bbwCenterGraphic{12cm}{P_TALS/vecg1/img/Jonathan}
12
-
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-a) Nach wie vielen Sekunden erreicht Jonathan die andere Seite des
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-Canyon (vier sig. Stellen)?
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-
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-$\LoesungsRaum{10.51}\textrm{ s}$
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-
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-b) Wie weit rechts (in Metern) vom Punkt $Z$ landet die Möve auf der anderen Seite
19
-der Schlucht (vier sig. Stellen)?
20
-
21
-$\LoesungsRaum{27.92}\textrm{ m}$
22
-
23
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
24
-\end{frage}%%

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