Weitere Prüfungsfragen Funktionen II TALS

05_30_6MT21n_Vertretung/Lernziele.md

@@ -3,8 +3,34 @@ Lernziele
 
 Prüfung 3: Funktionen 3
 -----------------------
+Hilfsmittel:
+Teil1: Nur Schreibzeug
+Teil2: Taschenrechner + Zusammenfassung
+       (max. 8 A4 Seiten oder 4 A4 Blätter doppleseitig)
+Aufgabe s. unten (FWA: Algebra-Buch, FWG: Geometrie-Buch)
+
+
+Skript Annotationen finden Sie hier:
+
+https://olat.bbw.ch/auth/RepositoryEntry/572162090/CourseNode/109546291687954
+
+(Generell Skript Bis und mit Kap. 5.4)
 
 * Polynomfunktion charakteristisch skizzieren:
   - Verlauf für große |x| und kleine |x|
 	- Nullstellen
-	- Lokale extremwerte: Maxima/Minima
+	- Funktionsterm aus Graphen ablesen und umgekehrt:
+	  Funktion nach gegebenem Term skizzieren (FWA 756.)
+		(Skript S. 19 und 20)
+	- Polynomfunktion aus gegebenen Punklte (FWA 760.)
+	- Ungleichungen Aufg FWA: 764. 
+	- Lokale extremwerte: Maxima/Minima mit TR
+	  
+* Maximierung- Minimierungsaufgaben
+	  (Analog Tipi, Zündholzschachtel) FWG. S. 173 Aufg 222., 223., 225
+		auch wenn keine Polynomfunktion
+		
+* Umkehrung von Funktionen inkl.
+    Auf Umkehrbarkeit prüfen (FWA S. 211 Aufg. 793)
+	  Definitionsbereich bestimmen
+		Maximalen Umkerbereich bestimmen FWA S. 211 Aufg. 794., 795.

05_30_6MT21n_Vertretung/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -32,6 +32,10 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 \input{fct/polynom/GeradeUngerade_v1}
 
-\section{Bonusaufgabe}%
+\section{Umkehrfunktionen}
+\input{fct/umkehr/DefinitionsUndWertebereich_v1}
+\input{fct/umkehr/IstUmkehrbar_v1}
 
+\section{Bonusaufgabe}%
+\input{fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1}
 \end{document}

05_30_6MT21n_Vertretung/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -31,6 +31,9 @@ Taschenrechner und 2 A4 Seiten Zusammenfassung}
 \input{fct/quadratische/extremwert/RechteckAusDreieck_v1}
 \input{geom/stereometrie/extremwerte/Blechkiste_v1}
 
+\section{Umkehrfunktion}
+\input{fct/umkehr/IstUmkehrbar_v2}
+
 \section{Bonusaufgabe}%
 \input{geom/stereometrie/extremwerte/PrismaMinimalOberflaeche_v1}
 

aufgaben/fct/umkehr/Definitions_und_Wertebereich_v1.tex

@@ -0,0 +1,35 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Gegeben ist die Funktion $f$
+  $$x\mapsto \sqrt[3]{-x}$$
+  auf dem Definitionsbereich $x\in R_0^-$.
+
+  Eine andere Notation für die Funktion wäre \zB $f(x)=\sqrt[3]{-x}$
+  für $x\le0$.
+
+  Geben Sie die Umkehrfunktion, sowie deren Definitions- und
+  Werteberech an.
+
+  \vspace{3mm}
+
+  Umkehrfunktion:
+  \vspace{3mm}
+  $$f^{-1}(x) = \LoesungsRaumLen{50mm}{-(x-1)^3}$$
+
+  \vspace{3mm}
+  Definitionsbereich:
+
+  \vspace{3mm}
+
+  $$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;1]}$$
+      \vspace{3mm}a
+      
+      Wertebereich:
+      \vspace{3mm}
+
+  $$\mathbb{W}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{]\infty;0]}$$
+
+      
+  \platzFuerBerechnungen{10}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/fct/umkehr/IstUmkehrbar_v1.tex

@@ -0,0 +1,13 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Untersuchen Sie anhand des Graphen (Skizze), ob die folgende Funktion
+eine Umkehrfunktion besizt.
+
+$$y=(x+1)^4-2$$
+
+Lösung:
+\TNT{2}{Die Funktion ist nicht umkehrbar, da mehrere $y$-Werte
+  mehrfach vorkommen.}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage} 

aufgaben/fct/umkehr/IstUmkehrbar_v2.tex

@@ -0,0 +1,21 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Untersuchen Sie den Graphen (Skizze) der folgenden Funktion
+($x=\mathbb{R}\backslash \frac32$):
+eine Umkehrfunktion besizt.
+
+$$y=\frac{x}{2x-3}$$
+
+Geben Sie den maximalen Definitionsbereich $\mathbb{D}$ der
+Umkehrfunktion an:
+
+\vspace{3mm}
+
+$$\mathbb{D}_{f^{-1}} = \LoesungsRaumLen{50mm}{\mathbb{R}\backslash \frac12}$$
+
+Lösung:
+\TNT{2}{Die Funktion ist nicht umkehrbar, da mehrere $y$-Werte
+  mehrfach vorkommen.}
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+\TRAINER{}%%
+\end{frage}