Neue Aufgaben, neues Glück

09_09_6MT22j_pr1_FCT4/Lernziele.md

 	  (von Hand)
 	* Aufgaben ähnlich dem Aufgabenblatt:
 	https://olat.bms-w.ch/auth/RepositoryEntry/6029786/CourseNode/106029175777725
+	* Basiswechsel: Etwas vervierfacht sich alle 7 Tage. In wie vielen Tagen verhundertfacht
+	  es sich bei exponentiellem Wachstum?
 
 Was bisher geschah:
   * Logarithmische Gleichungen
 	  Beispiel lg(x+3) + lg(4) = 3 von Hand lösen können
-		vergessen Sie die Log-Gesetze nicht: lg(a) + lg(b) = lg(a·b)
-		
+		vergessen Sie die Log-Gesetze nicht: Beispiel lg(a) + lg(b) = lg(a·b)
+
 Wir hatten noch nicht (als «was bisher geschah»):
   * Exponentialgleichungen
   * logarithmische Gleichungen

09_09_6MT22j_pr1_FCT4/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

 \renewcommand{\pruefungsNummer}{1}
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Di., 9. Sept.}
-%% brauchte ca. 15 Minuten
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{...}
+%% brauchte ca. 9.5 Minuten
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
 \input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_von_Hand_v1}
 \input{fct/exponential/wachstum/Algenbefall_v1}
 \input{fct/exponential/grundlagen/SchreibenSieAlsAhochX_v1}
+\input{fct/exponential/grundlagen/Schnittpunkt_v1}
 
 \section{Was bisher geschah}
 
 \input{gleichgn/logarithmisch/BasisZweierpotenz_v1}
-\input{gleichgn/logarithmisch/BasisA_v1}
 \input{gleichgn/logarithmisch/LogGesetzA_v1}
 \input{gleichgn/logarithmisch/LogGleichungVonHandWurzel_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}
-\input{fct/exponential/grundlagen/Schnittpunkt_v1}
+\input{gleichgn/logarithmisch/BasisA_v1}
 
 \end{document}

09_09_6MT22j_pr1_FCT4/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 Mit TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Di., 9. Sept.}
 %% brauchte ca. 11 min 
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{...}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug, eine
 \newpage
 \section{Wachstum und Zerfall}
 %\input{fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_v1}
-\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_v1}
 \input{fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1}
-\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_gerundet_v1}
 \input{fct/exponential/gleichungfinden/DurchZweiPunkte_v1}
+\input{fct/exponential/gleichungfinden/BasisE_gerundet_v1}
+\input{fct/exponential/wachstum/Sauerteig_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
 \input{gleichgn/logarithmisch/Taschenrechner_v1}

aufgaben/fct/exponential/basiswechsel/BasiswechselLog_v1.tex

 
   Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{17}}$\\
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{4}
 
   
   Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verzehnfacht hat. Wie lautet die
 
   Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 10^\frac{t}{35.63}}$\\
 
-    \platzFuerBerechnungen{4.4}
-
+\platzFuerBerechnungen{8}%%
 \end{frage}

aufgaben/fct/exponential/gleichungfinden/DurchZweiPunkte_v1.tex

 
   Die Funktion $y=b\cdot{}a^x$ geht durch die Punkte $P=(7|4)$ und $Q=(19|10)$.
 
-  Berechnen Sie die Parameter $a$ ($a>0$) und $b$ für diese Wachstumsfunktion und geben Sie die Zahlen auf 4 signifikante Stellen an.
+  Berechnen Sie die Parameter $a$ ($a>0$) und $b$ für diese Wachstumsfunktion und geben Sie die Funktionsgleichung mit Zahlen auf 4 signifikante Stellen an.
   
 \vspace{3mm}
 $$y=\LoesungsRaumLen{30mm}{2.344 \cdot{} 1.079^x}$$

aufgaben/fct/exponential/grundlagen/Schnittpunkt_v1.tex

-\begin{frage}[2]%% Punkte
+\begin{frage}[3]%% Punkte
   Geben Sie den Schnittpunkt (bzw. die Schnittpunkte) der Graphen der Funktionen $f$ und $g$ an.
 
   $$f(x) = 3\cdot{} 3^{3x}$$
 
-  $$g: \,\,\,\, y=\frac{3^2x}{3}$$
+  $$g: \,\,\,\, y=\frac{3^{2x}}{3}$$
 
 
   \vspace{3mm}

aufgaben/fct/exponential/grundlagen/SchreibenSieAlsAhochX_v1.tex

 
   Gegeben ist die Funktion $y=3^{-2x}$.
 
-  Schreiben Sie die Funktion in der Form $y=a^x$.
+  Schreiben Sie die Funktion in der Form $y=a^x$ ohne negative Exponenten.
 
   \vspace{3mm}
   $$y=\LoesungsRaum{\left(\frac19\right)^x}$$

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Pilzbefall_Zeiteinheit_v1.tex

   An einer Wand werden anfänglich 24 cm${}^2$ Pilzbefall gemessen. Am
   nächsten Tag sind es bereits 32 cm${}^2$. Wir gehen von einer exponentiellen Zuwachsrate aus.
 
-  Geben Sie die Funktionsgleichung $y=f(t)$ an, welche den Pilzbefall in
+  Geben Sie eine möglichst vereinfachte Funktionsgleichung $y=f(t)$ an, welche den Pilzbefall in
   $y=\text{cm}{}^2$ in Abhängigkeit der Anzahl Tage (= $t$)
   beschreibt.
  

aufgaben/fct/exponential/wachstum/Stadtbevoelkerung_v1.tex

 \begin{frage}[2]
-Die Stadt Winterthur hatte in den letzten 50 Jahren ein durchschnittliches
+Die Stadt Winterthur hatte in den letzten 70 Jahren ein durchschnittliches
 jährliches Bevölkerungswachstum von ca. 0.5\%.
 Im Jahre 2008 hat die Stadt zum ersten mal 100\,000 Einwohner
 überschritten.
 Angenommen es handle sich um ein exponentielles, unbeschränktes Wachstum:
-Wie viele Einwohner hatte Winterthur 1960?
+Wie viele Einwohner hatte Winterthur 48 Jahre zuvor, im Jahre 1960?
 
 Winterthur hatte 1960 ca. \LoesungsRaumLang{78\,710} Einwohner (Geben Sie
 das Resultat auf 10 Einwohner genau an.)

aufgaben/gleichgn/logarithmisch/BasisA_v1.tex

   $$3\cdot{}\log_a(x) = 2\cdot{}\log_a(8)$$
   
   $$\lx=\LoesungsRaum{4}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{6.4}%%
 \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/gleichgn/logarithmisch/LogGesetzA_v1.tex

   $$\lg(50x+15)-\lg(x) = 2$$
 
   $$\lx=\LoesungsRaum{\frac3{10} = 0.3}$$
-  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}%%
   \TRAINER{}%%
 \end{frage}

aufgaben/gleichgn/logarithmisch/Taschenrechner_v1.tex

 
   Lösen Sie die folgende logarithmische Gleichung nach $x$ auf:
 
-  $$\lg{1000^{1000} \cdot{} x} = 5\,000$$
+  $$\lg\left(1000^{1000}\right) \cdot{} x = 5\,000$$
 \vspace{3mm}
-$$\lx=\LoesungsRaumLen{30mm}{10^{2000}}$$
+$$\lx=\LoesungsRaumLen{30mm}{\frac53}$$
 
 \platzFuerBerechnungen{8}%%
 \TRAINER{}