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10_04_6MT22j_pr2_FCT4_np/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,36 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen 4 np}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j np}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2 np}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{ab. 4. Okt.}
+%% brauchte ca. 9.5 Minuten
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{25}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
+keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+
+\section{Was bisher geschah}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmierenOhneTR_v1_np}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/Doppel_v1_np}
+
+\section{Exponentialfunktionen}
+\input{fct/exponential/saettigung/StartUndSaettigungswert_v1_np}
+\input{fct/exponential/saettigung/Kaninchen_v1_np}
+\input{fct/exponential/saettigung/Heu_nur_Formel_v1_np}
+
+
+
+\end{document}

10_04_6MT22j_pr2_FCT4_np/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -0,0 +1,35 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefung}
+
+\renewcommand{\pruefungsThema }{Funktionen 4 np}
+\renewcommand{\klasse         }{6MT22j np}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2 np}
+\renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 Mit TR}
+\renewcommand{\pruefungsDatum }{ab 4. Okt.}
+%% brauchte ca. 11 min 
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{35}
+
+%%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug, eine
+Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten od. vier Blätter doppelseitig) und Taschenrechner.}
+%%\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{\defaultHiflsmittelMitRechner{}}
+
+\begin{document}%%
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+\section{was bisher geschah}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/SaettigungVonHand_v1_np}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/Raumluft_v1_np}
+
+\section{Wachstum und Zerfall}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/DDT_V1_np}
+\input{fct/exponential/saettigung/Pizza_v1}
+
+%\section{Bonusaufgabe}
+%\input{fct/exponential/saettigung/Benzylpenicilin_v1}
+
+\end{document}

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Lernziele.md

@@ -0,0 +1,35 @@
+Lernziele
+---------
+6 MT 22j
+
+Prüfung 2: Funktionen 4
+
+ 30. Sept. 2025
+Kurzprüfung (zählt 50%)
+-----------------------
+Hilfsmittel: Teil 1 Schreibzeug
+             Teil 2 zusätzlich schriftliche Zusammenfassung (max 8. A4-Seiten) + Taschenrechner
+
+Exponentialfunktionen: Speziell: Sättigung (Sättigungsgrenze c)
+  * Angabe einer Funktionsgleichng aus vorgegebener Beschreibung
+	  (von Hand)
+	* Aufgaben ähnlich dem Aufgabenblatt Kap. 1 bis 3:
+	https://olat.bms-w.ch/auth/RepositoryEntry/6029786/CourseNode/106029175777725
+
+Was bisher geschah:
+  * Exponentialgleichungen
+
+Wir hatten noch nicht (als «was bisher geschah»):
+  * Potenzfunktionen
+	* Exponentialfunktionen
+
+	
+Wir hatten schon (als «was bisher geschah»):
+  * Zins und Zinseszins
+	* Stereometrie
+  * Extremwertaufgaben (rechteck unter Parabel)
+	* Extremwertaufgaben (Kegel in Kugel)
+  * Stereometrie "koni/kegelnetz"
+	* Vektorgeometrie geom/vektorgeometrie/vecg1/Algebraisch_v1_np
+	  Vektorgeometrie Cosinussatz
+  * Logarithmische Gleichungen

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil1_OhneTR/PruefungHeader.tex

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/inputs/PruefungHeader.tex

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil1_OhneTR/PruefungHeader_TRAINER.tex

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/inputs/PruefungHeader_TRAINER.tex

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil1_OhneTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/clean.sh

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil1_OhneTR/dirMake.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/dirMake.sh

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil2_mitTR/PruefungHeader.tex

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/inputs/PruefungHeader.tex

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil2_mitTR/PruefungHeader_TRAINER.tex

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/inputs/PruefungHeader_TRAINER.tex

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil2_mitTR/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/clean.sh

archiv/25_26_A/09_30_6MT22j_pr2_FCT4/Teil2_mitTR/dirMake.sh

@@ -0,0 +1 @@
+/home/phi/mgit/pruefungen/dirMake.sh

aufgaben/fct/exponential/saettigung/Heu_nur_Formel_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{frage}[2]%%
+  Haudrescher Harald Hacker mäht Gras. Er hat 3.4 t (1 t = 1000kg) abgemäht
+  und zum Trocknen hingelegt. Sein Schober kann nur ein bestimmtes
+  Gewicht tragen. Er muss sich also gedulden, bis er das Gras auf dem Schober lagern kann.
+
+  Er weiß, dass sein Gras anfänglich 50\% Wasseranteil enthält und der
+  Trocknungsprozess ein exponentieller Zerfall ist. Die
+  Sättigungsgrenze ist also erreicht, wenn kein Wasser mehr im Heu
+  ist.
+
+  Nach drei Tagen misst er sein Gras und kommt auf 2.9 t.
+
+  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.
+
+  \noTRAINER{\mmPapier{6.4}}
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche das Gewicht
+  (in Tonnen = t) in Abhängigkeit der Zeit (in Tagen = d) angibt.
+
+  $$f(d) = \LoesungsRaumLang{1.7 + 1.7 \cdot{} \left(\frac{12}{17}
+    \right)^{\frac{d}3} }$$
+
+\TRAINER{ Lösungsformel 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
+\noTRAINER{\vspace{1.5cm}}
+\platzFuerBerechnungen{7.2}%
+\end{frage}%

aufgaben/fct/exponential/saettigung/Kaninchen_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\begin{frage}[2]%% Punkte
+  In einem Biotop werden 271 Kaninchen ausgesetzt. Nach zwei Monaten werden noch 219 Kaninchen gezählt. Es wird ein beschränkter exponentieller Prozess beobachtet.
+  
+  Nach langer Zeit hat sich dann die Kaninchenpopulation bei 69 Stück stabilisiert. Offensichtlich waren anfänglich entweder zu viele Räuber oder es war zu wenig Nahrung da.
+
+  a) Geben Sie eine Funktionsgleichung an, welche den Kaninchenbestand in Abhängigkeit der Anzahl Monate angibt $f(t)$ = Anzahl Kaninchen.
+
+  \vspace{3mm}
+
+  $$f(t) = \LoesungsRaumLen{40mm}{69 + 202\cdot{}\left(\frac{75}{101}\right)^{\frac{t}{2}} }$$
+
+  \vspace{3mm}
+
+  b) Geben Sie einen exakten vereinfachten Term an, der angibt, nach wie vielen Monaten ($T_{100}$) es nach obigem Modell noch total 111 Kaninchen im Biotop hatte.
+  \vspace{3mm}
+  
+$$T_{111}=\LoesungsRaumLen{30mm}{2\cdot{}\log_{\frac{75}{101}}\left(\frac{21}{101}\right)}$$
+
+\platzFuerBerechnungen{16}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/Doppel_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie $x$:
+  $$2\cdot{}2^x +2\cdot{}2^x +2\cdot{}2^x +2\cdot{}2^x   = 128$$
+  
+  $x=\LoesungsRaumLang{4}$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}\

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/LoesenDurchLogarithmierenOhneTR_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Geben Sie die Lösungsmenge ($\lx$) für $x$ exakt an.
+
+  $$5^{1-x} = \pi^{x+2}$$
+
+  $\lx= \LoesungsRaumLang{\log_{5\pi}\left(\frac{5}{\pi^2}\right) \approx -0.2469 }$
+  
+  \platzFuerBerechnungen{8.4}
+\end{frage}

aufgaben/gleichgn/exponentialgleichungen/Raumluft_v1_np.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie zunächst von Hand und danach mit dem Taschenrechner, wie oft ($n$) in einem Raum die Luft
+  ausgetauscht werden muss, bis nur noch 0.1\% der alten Luft im Raum verbleiben.
+
+  Es ist $\e$ die eulersche Konstante ($\approx 2.7182818$) und die
+  Formel für einen Raum mit $143\text{m}^3$ lautet
+  
+  $$143\text{m}^3 \cdot{} 0.1\% = 143\text{m}^3 \cdot{} \left(\frac1{\e}\right)^n .$$
+
+  a) Geben Sie das Resultat exakt an (Wurzeln, Logarithmen, Brüche stehen lassen):
+  \vspace{3mm}
+  
+  $$\mathbb{L}_n = \LoesungsRaum{-\ln (0.001) = \ln{1000}}$$
+
+  b) Geben Sie das Resultat auf mind. drei signifikante Stellen an:
+
+  $$n \approx \LoesungsRaumLen{40mm}{6.91}$$
+
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für die korrekte Rechnung. Je ein Punkt pro verlangtes Resultat}%%
+\end{frage}