Neue Prüfung

PET/gesoBMP2025/aufg/daan/25_S4_Vierfeldtafel_v1.tex

@@ -9,10 +9,10 @@
 
   \vspace{3mm}
  \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
-                    &  geimpft  & ungeimpft & Total \\\hline
+                    &  geimpft  & ungeimpft & total \\\hline
    zeigt Symptome   &    192    &  190      &  382  \\\hline
    ohne Symptome    &    788    &   30      &  818  \\\hline
-   Total            &    980    &  220      & 1200  \\
+   total            &    980    &  220      & 1200  \\
    \end{bbwFillInTabular} 
  \vspace{3mm}
  
@@ -65,10 +65,10 @@ Obstgärtnerei Gesal teilt ihre Obstbäume in die Kategorie «jung» (ab
 
  \vspace{3mm}
  \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
-                         & \LOESUNGX{Steinobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}} & \LOESUNGX{Kernobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}}     & Total \\\hline
+                         & \LOESUNGX{Steinobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}} & \LOESUNGX{Kernobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}}     & total \\\hline
    \LOESUNGX{jung}       & \LOESUNGX{113}        & \LOESUNGX{37}          & \LOESUNGX{150}      \\\hline
    \LOESUNGX{alt}        & \LOESUNGX{77}         & \LOESUNGX{23}          & \LOESUNGX{100}      \\\hline
-   Total                 & \LOESUNGX{190}        & \LOESUNGX{60}          & 250                 \\
+   total                 & \LOESUNGX{190}        & \LOESUNGX{60}          & 250                 \\
    \end{bbwFillInTabular} 
  \vspace{3mm}
 
@@ -77,10 +77,10 @@ Obstgärtnerei Gesal teilt ihre Obstbäume in die Kategorie «jung» (ab
  \LOESUNG{Alternative Tabelle:
 
     \begin{tabular}{c|c|c|c}
-              & jung & alt     & Total \\\hline
+              & jung & alt     & total \\\hline
    Steinobst  & 113  & 77      &  190  \\\hline
    Kernobst   &  37  & 23      &   60   \\\hline
-   Total      & 150  &100      & 250    \\
+   total      & 150  &100      & 250    \\
    \end{tabular}
 
    

PET/gesoBMP2026_S1/aufg/daan/DatenreiheFuerBoxplot.txt

@@ -0,0 +1,30 @@
+
+D1={20,24,26,28,30,32,34,36,40}
+
+D2​={10,20,25,30,35,40,40,45,70}
+
+Boxplot(1, 2, D1)
+Boxplot(3, 2, D1)
+
+Hat Boxplot D2​ einen höheren Median als Boxplot D1​?
+
+Hat Boxplot D1​ eine größere Spannweite (Range: Maximum minus Minimum)
+als Boxplot D2​?
+
+Liegt der arithmetische Mittelwert von D2​ mit Sicherheit unter seinem
+Median?
+
+Ist der Interquartilsabstand (IQR) ein robustes Streuungsmaß?
+
+Ist der Interquartilsabstand (IQR) von D2​ mehr als doppelt so groß wie
+der von D1​?
+
+Kann die mittlere absolute Abweichung vom Median (MAD) anhand der
+angegebenen Kennzahlen exakt berechnet werden?
+
+Befindet sich die Mehrheit (über 50%) der Datenpunkte von D2​ im
+Bereich zwischen 40 und 95?
+
+Kann man anhand der Boxplots beurteilen, welcher Datensatz die größere
+Anzahl von Datenpunkten enthält?
+

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS2.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefungBMP}
+
+
+\renewcommand{\pruefungsJahr}{2025}
+\renewcommand{\pruefungsDatumBMP}{2025-MM-DD}
+\renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2025}
+\renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
+\renewcommand{\klasse}{GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2023 5}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
+\renewcommand{\pruefungsSerie}{2}
+\renewcommand{\pruefungsIDAufgabe}{2024-MGE-2-152\_Aufgabe}
+
+\begin{document}%%
+
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
+%% Erster Titel
+\TRAINER{\section{Algebra}}
+
+\vspace{20mm}
+
+\input{aufg/alg/bruchterm/25_S2_Bruchterm_v1}
+\input{aufg/alg/bruchterm/25_S2_Definitionsmenge_v1}
+\newpage
+
+\input{aufg/alg/wurzeln/25_S2_Wurzelterm_v1}
+
+\input{aufg/alg/faktorisieren/25_S2_Faktorisieren_v1}
+\input{aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S2_Ausmultiplizieren_v1}
+
+\input{aufg/alg/potenzen/25_S2_Klammern_v1.tex}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\end{document}%

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS2_Schueler.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}
+
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERfalse%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS2}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS2_Trainer.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERtrue%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS2}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS4.tex

@@ -0,0 +1,29 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefungBMP}
+
+\renewcommand{\pruefungsJahr}{2025}
+\renewcommand{\pruefungsDatumBMP}{2025-12-18}
+\renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
+%%\renewcommand{\klasse}{GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2023 5}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{120 Minuten}
+\renewcommand{\pruefungsSerie}{4}
+\renewcommand{\pruefungsIDAufgabe}{2024-MGE-4-143\_Aufgabe}
+
+\begin{document}%%
+
+\pruefungsIntro{}
+
+\AUFGABE{\newpage%%
+\begin{center}Viel Erfolg\end{center}}%%
+
+
+\newpage
+
+\importAlleAufgaben{S4_alleAufgaben}%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\end{document}%

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS4_Schueler.tex

@@ -0,0 +1,5 @@
+\input{inputs/bmsNewIfs}
+
+\isAufgabetrue
+\isLoesungfalse
+\input{PruefungS4}

PET/gesoBMP2026_S4/PruefungS4_Trainer.tex

@@ -0,0 +1,6 @@
+\input{inputs/bmsNewIfs}
+
+\isLoesungtrue
+\isAufgabefalse
+\input{PruefungS4} 
+                   

PET/gesoBMP2026_S4/S4_alleAufgaben.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+
+%%
+%% Alle Fragen einer Serie
+%% sections typischerweise nur in der Lösung
+%%
+
+\LOESUNG{\section*{Algebra}}
+
+\LOESUNG{\section*{Gleichungen}}
+
+\LOESUNG{\section*{Funktionen}}
+
+\LOESUNG{\section*{Stochastik}}
+
+\LOESUNG{\section*{Datenanalyse}}
+
+\input{aufg/daan/25_S4_Kenngroessen_und_Histogramm_v1}
+%\input{aufg/daan/25_S4_Kenngroessen_v1}
+%\input{aufg/daan/25_S4_Histogramm_v1}
+%\input{aufg/daan/25_S4_Vierfeldtafel_interpretieren_v1}
+%\input{aufg/daan/25_S4_Vierfeldtafel_ausfuellen_v1}
+\input{aufg/daan/25_S4_Vierfeldtafel_v1}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S1_Ausmultiplizieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Mutliplizieren Sie aus und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$\left(2a-\sqrt{b}\right)\cdot{}\left(2a+\sqrt{b}\right)$$
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}%%
+  \TRAINER{
+    1 Punkt für entweder
+    $$4a^2+2a\sqrt{b}-2a\sqrt{b}-\sqrt{b}\sqrt{b}$$
+    oder für (mit Hilfe binomischer Formeln):
+    $$(2a)^2 - (\sqrt{b})^2$$
+
+    2. Punkt für die Lösung:
+
+    $$4a^2-b$$
+  }%%end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S2_Ausmultiplizieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Mutliplizieren Sie aus und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+$$(a-b+c)(a+b-c)$$
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}%%
+  \TRAINER{
+    Zwei Punkte für korrektes vollständiges Ausmultiplizieren:
+
+    $$a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2$$
+    Dritter Punkt füs korrekte eliminieren der entsprechenden
+    Summanden:
+
+    $$a^2-b^2 -c^2 +2bc$$
+    
+  }%%end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/bruchterm/#25_S2_Bruchterm_v1.tex#

@@ -0,0 +1,19 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\frac{x-a}{x} : \frac{a-x}{a}$$
+
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für den Kehrwert:
+$$\frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{a-x}$$
+
+    2. Pkt für die vertauschte Differenz $a-b = -(b-a)$:
+
+    $$- \frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{x-a}$$
+
+    3. Pkt korrektes Kürzen:
+
+    $$\frac{-a}x$$
+  }%%
+\end{frage} 

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/bruchterm/25_S2_Bruchterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\frac{x-a}{x} : \frac{a-x}{a}$$
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für den Kehrwert:
+$$\frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{a-x}$$
+
+    2. Pkt für die vertauschte Differenz $a-b = -(b-a)$:
+
+    $$- \frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{x-a}$$
+
+    3. Pkt korrektes Kürzen:
+
+    $$\frac{-a}x$$
+  }%%
+\end{frage} 

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/bruchterm/25_S2_Definitionsmenge_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Definitionsmenge $\mathbb{D}_x$ des folgenden
+  Terms und geben Sie in korrekter mathematischer Schreibweise an:
+
+  $$\frac{x}{3x+4} + \frac{(x-4)^2}{2-x}$$
+
+  
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für den Kehrwert:
+1 Punkt für $x\ne 2 $
+
+Zwei Punkte für $x\ne \frac{-4}3$
+
+1 Punkt für korrekte mathematische Schreibweise:
+$$\mathbb{D}_x=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{-4}3 ; 2\right\}$$
+
+oder korrekt in Worte gefasst. Beispiel:
+
+« Die Definitionsmenge sind alle reelen Zahlen \textbf{ohne} die
+beiden Zahlen zwei und minus vier Drittel.»
+
+Maximal 2 Punkte, sollte die Null oder die Vier auch ausgeschlossen worden sein.
+  }%%
+\end{frage} 

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/faktorisieren/25_S1_Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Faktorisieren Sie die folgende Differenz:
+
+  $$x^2-2x-15$$
+
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+  \TRAINER{1 Punkt für den Ansatz $(x ...)(x ...)$ und den 2. Punkt
+    für die korrekten Summanden:
+$$(x-5)(x+3)$$
+  }%%
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/faktorisieren/25_S2_Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Faktorisieren Sie die folgende Differenz:
+
+  $$6ax-8a+6bx-8b$$
+
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+
+  \TRAINER{1. Punkt für entweder
+
+    $$2a(3x-4)+2b(3x-4)$$
+
+    oder
+
+    $$6x(a+b)-8(a+b)$$
+
+    Zweiter Pkt für entweder
+    $$(2a+2b)(3x-4)$$
+    oder
+    $$(6x-8)(a+b)$$
+
+    3 Punkt fürs Ausklammern der 2:
+    $$2(a+b)(3x-4)$$
+  }%%
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/potenzen/25_S1_Bruchterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+\begin{frage}[7]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} : \left( \frac{b^{-1}c}{b^2c^2} \right)^{-2}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+\TRAINER{1. Punkt: negative Potenz im Divisor wegbringen
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} : \left( \frac{b^2c^2}{b^{-1}c} \right)^{+2}$$
+
+    2. Punkt Potenz auf Zähler und Nenner übertragen
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} :  \frac{b^4c^4}{b^{-2}c^2}$$
+    
+3. Punkt: Division wird zur Multiplikation mittels Kehrwert des
+Divisors:
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} \cdot{} \frac{b^{-2}c^2}{b^4c^4} $$
+
+4. Punkt: Negative Exponenten in den Einzelbrüchen über den Bruchstrich nehmen
+
+
+$$\frac{-bc^2c}{b^2} \cdot{}  \frac{c^2}{b^4\cdot{}b^2c^4} $$
+
+5. Punkt: Alles auf einen Bruchstrich schreiben:
+
+$$\frac{-bc^2c\cdot{}c^2}{b^2\cdot{}b^4\cdot{}b^2c^4}$$
+
+6. Punkt Potenzen Zusammenfassen
+
+$$\frac{-bc^5}{b^8c^4}$$
+
+7. Punkt: Kürzen
+
+$$\frac{-c}{b^7}$$
+
+
+Werden mehrere Schritte aufs Mal gemacht, sind entsprechend mehr
+Punkte zu vergeben.
+  }%% end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/potenzen/25_S2_Klammern_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$- \left( -(-a)^3 \right)^0$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}
+\TRAINER{1. Punkt für «Hoch 0 = 1»
+
+  $$= -(...)^0 = - (1)$$
+
+  2. Punkt für Lösung ohne Klammern
+  $$-1$$
+  
+  }%% end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/summe/25_S1_SummeErstellen_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]
+  Schreiben Sie mit Hilfe des Summenzeichens ($\sum{}$):
+
+
+  $$1\cdot{}a^1 + 2\cdot{} a^2 + 3\cdot{} a^3 + 4\cdot{}a^4 =
+  \sum_{}^{}{}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+  \TRAINER{Je ein Punkt für a) VON b) BIS c) Term}
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/terme/25_S1_Benennen_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Benennen Sie den folgenden Term. Wählen Sie zwischen «Summe»,
+«Differenz», «Produkt», «Quotient», «Potenz», «Wurzelterm»:
+
+$$\sqrt{bx}\cdot{}c + 5x^2$$
+
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{3}}
+\TRAINER{1 Punkt für korrekte Wahl. Keine halben Punkte.}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/wurzeln/25_S1_Wurzelterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{cd^2} \cdot{} c^3}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+
+  
+\TRAINER{1. Weg
+
+  1 Punkt für jeden der folgenden Faktoren (Total 3 Punkte):
+
+$$c^{\frac1{12}} \cdot{}  d^\frac2{12} \cdot{} c^\frac34$$
+
+  1 Punkt fürs Zusammenfassen gleicher Basen:
+
+  $$c^{\frac1{12} +\frac34} \cdot{} d^{\frac2{12}}$$
+
+  1 Punkt fürs Vereinfachen der Exponenten (beide Lösungensmöglichkeiten volle Punktzahl):
+
+  $$c^{\frac56} \cdot{} d^{\frac16} = \sqrt[6]{c^5d}$$
+
+  2. Weg
+
+  2 Punkte für Radikanden:
+  
+  $$\sqrt[4]{c^\frac13 \cdot d^\frac23 \cdot c^3}$$
+
+  1 Punkt für $\sqrt[4]{} = {}^\frac14$:
+
+$$c^{\frac1{12}} \cdot{}  d^\frac2{12} \cdot{} c^\frac34$$
+
+  Die weideren beiden Punkte wie in Weg 1.
+  }%% end TRAINER
+  
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/alg/wurzeln/25_S2_Wurzelterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie als eine
+  einzige Wurzel bzw. eine einzige Potenz:
+
+  $$\sqrt[3]{a^2 \cdot{} \sqrt[4]{ab^9}}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+
+  
+\TRAINER{1. Weg
+
+  (Je) 1 Punkt für jeden der folgenden Faktoren (Total 3 Punkte):
+
+$$a^\frac23 \cdot{}  a^\frac1{12} \cdot{} b^\frac9{12}$$
+
+  1 Punkt fürs Zusammenfassen gleicher Basen:
+
+  $$a^{\frac23 + \frac1{12}} \cdot{} b^{\frac9{12}}$$
+
+  1 Punkt fürs Vereinfachen und Zusammenfassen der Exponenten
+
+  $$a^{\frac34} \cdot{} b^{\frac34}$$
+
+  1 Punkt füs Schreiben als Potenz oder Wurzelterm:
+
+  $$\left(ab\right)^{\frac34} = \sqrt[4]{(ab)^3}$$
+
+  Alternative Weg z. B. :
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^2(ab^9)^{\frac14}}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^2 a^{\frac14} b^{\frac94}}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$
+
+  1 Pkt für
+
+  $$\sqrt[3]{(ab)^{\frac94}}$$
+
+  Letzter Pkt für
+
+  $$\sqrt[4]{(ab)^3} \text{ oder } (ab)^{\frac34}$$
+
+}%% end TRAINER
+  
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/25_S4_BoxplotInterpretieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Gegeben sind die folgenden Boxplots:
+
+  not yet ...
+  $$\lx=\LoesungsRaum{???}$$
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+  \LOESUNG{... not yet}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/25_S4_Kenngroessen_und_Histogramm_v1.tex

@@ -0,0 +1,70 @@
+\fragenStart{10}
+
+  Es wurden von Tomatensetzlingen die folgenden zwanzig Höhen in cm gemessen.
+
+  \vspace{3mm}
+  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    4 & 4 & 6 & 6 & 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 12 &  13
+    & 13 & 13 & 16 & 18 & 18\\\hline
+    \end{tabular}
+  \vspace{3mm}
+
+
+a)  Ermitteln Sie die folgenden Kennzahlen in cm. Runden Sie wo nötig auf zwei Dezimalen.
+
+  \vspace{5mm}
+
+  Median (Zentralwert): \LoesungsRaumLen{50mm}{10 cm} \PUNKTE{0.5}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+  Mittelwert (arithmetisches Mittel): \LoesungsRaumLen{50mm}{10.5 cm}
+  \PUNKTE{0.5}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+  Standardabweichung: \LoesungsRaumLen{50mm}{3.99 bzw. 3.89 cm}
+  \PUNKTE{1}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+  obere Ausreisserschwelle beim Boxplot: \LoesungsRaumLen{50mm}{19.75
+    cm} \PUNKTE{1}
+  
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+b) Kennzahlen, die sich nicht ändern, wenn sich ein Ausreisser noch
+  weiter weg vom Zentrum bewegt nennt man \textbf{robust}.
+  Bei welchen der obigen Grössen handelt es sich somit um
+  robuste Kennzahlen?
+
+  Robust sind: \LoesungsRaumLen{150mm}{Median und obere Ausreisserschwelle}\PUNKTE{1}  
+  
+\LOESUNG{Median und Mittelwert je 0.5 Punkte. Standardabweichung und
+  obere Ausreißerschwelle je 1 Pkt. Ist die Standardabweichung keine
+  der beiden Zahlen, jedoch in der Nähe (falsches Runden), dann nur
+  0.5 Pkt. Für die Kennzahlen zusammen also 3
+  Punkte. Für Aussage «Median» bzw. «obere Ausreißerschwelle» ist
+  robust, je 0.5 Pkt.}%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\fragenSeitenUmbruch{}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+c)
+  Zeichnen Sie zu obigen Daten ein Histogramm der absoluten
+  Häufigkeiten mit Klassenbreite 5
+  beginnend bei 0.
+  Fallen Werte auf die Intervallgrenzen, so sind
+  diese ins rechte Intervall aufzunehmen. Beschriften Sie die Achsen korrekt.
+
+  \AUFGABE{\noZUSAMMENFASSUNG{\bbwCenterGraphic{10cm}{aufg/daan/img/HistogrammKoordinatensystem.png}}}
+  \LOESUNG{\bbwCenterGraphic{7cm}{aufg/daan/img/HistogrammAusgefuellt.png}}
+
+%%\mmPapierBMPBisEndeSeite{}
+
+\LOESUNG{Einen Punkt pro Säule (max. 4 Punkte). Einen Punkt für
+  Verwendung absoluter, nicht relativer Zahlen. Je einen halben Punkt für die
+korrekte Achsenbeschriftung (Anzahl, cm).}%%
+
+\fragenEnde{}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/25_S4_Vierfeldtafel_v1.tex

@@ -0,0 +1,92 @@
+\fragenStart{10}
+
+  In der folgenden Vierfeldtafel sind die Anzahlen von Rekruten
+  im Zusammenhang mit einer Impfung aufgelistet.
+
+  Anfangs Rekrutenschule haben sich die meisten Rekruten impfen
+  lassen (oder waren bereits geimpft). Nach drei Monaten zeigt sich folgendes Bild zu den Symptomen
+  der Krankheit:
+
+  \vspace{3mm}
+ \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
+                    &  geimpft  & ungeimpft & total \\\hline
+   zeigt Symptome   &    192    &  190      &  382  \\\hline
+   ohne Symptome    &    788    &   30      &  818  \\\hline
+   total            &    980    &  220      & 1200  \\
+   \end{bbwFillInTabular} 
+ \vspace{3mm}
+ 
+ Beantworten Sie folgende Fragen und geben Sie die Antworten in\,\% auf
+ zwei Dezimalen an:
+
+ \vspace{3mm}
+
+a)  Welcher Anteil an Rekruten ist geimpft?
+\LoesungsRaumLen{40mm}{81.67}\,\% \PUNKTE{1}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+b)  Welcher Anteil an Rekruten ist geimpft und zeigt trotzdem
+Symptome? \LoesungsRaumLen{30mm}{16.00}\,\% \PUNKTE{1}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+c)  Welcher Anteil der ungeimpften Rekruten zeigt Symptome?
+\LoesungsRaumLen{40mm}{86.36}\,\% \PUNKTE{1}
+
+\noZUSAMMENFASSUNG{\AUFGABE{\mmPapier{1.5}}}
+
+d) Um wie viel\,\% übersteigt die Anzahl der geimpften ohne Symtpome die
+Zahl der ungeimpften mit Symptomen.\\
+\LoesungsRaumLen{40mm}{($\frac{788}{190} - 100\,\%$ =) 315}\,\% \PUNKTE{2}
+
+\LOESUNG{Teilaufgabe a) b) und c) je einen Punkt; Teilaufgabe d) zwei
+  Punkte. Einen Punkt fürs verrechnen von 788 mit 190 und einen Punkt
+  für die korrekte Prozentzahl. Rechnet jemand mit 788=100\%, dann nur
+  max 1 Pkt für Teilaufgabe d)}%%
+
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\fragenSeitenUmbruch{}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+
+  e) [5 Punkte]
+  
+Obstgärtnerei Gesal teilt ihre Obstbäume in die Kategorie «jung» (ab
+ Pflanzjahr 2015) und «alt» (Pflanzjahr vor 2015) ein. Ebenso werden die
+ beiden Obstbaumarten in «Steinobst» und «Kernobst» unterschieden.
+
+ Im Winter macht Herr Gesal eine Statistik:
+
+ Total zählt er 250 Bäume. Davon sind 40\,\% alt. Ebenso zählt er
+ 24\,\%
+ Kernobst. 77\,\% aller alten Bäume sind Steinobst.
+
+ Erstellen Sie eine Vierfeldtafel mit absoluten Werten.
+
+ \vspace{3mm}
+ \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
+                         & \LOESUNGX{Steinobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}} & \LOESUNGX{Kernobst}\AUFGABE{\hspace{50mm}}     & total \\\hline
+   \LOESUNGX{jung}       & \LOESUNGX{113}        & \LOESUNGX{37}          & \LOESUNGX{150}      \\\hline
+   \LOESUNGX{alt}        & \LOESUNGX{77}         & \LOESUNGX{23}          & \LOESUNGX{100}      \\\hline
+   total                 & \LOESUNGX{190}        & \LOESUNGX{60}          & 250                 \\
+   \end{bbwFillInTabular} 
+ \vspace{3mm}
+
+\PUNKTE{1}\LOESUNG{für die korrekten Spaltenbezeichnungen}
+
+ \LOESUNG{Alternative Tabelle:
+
+    \begin{tabular}{c|c|c|c}
+              & jung & alt     & total \\\hline
+   Steinobst  & 113  & 77      &  190  \\\hline
+   Kernobst   &  37  & 23      &   60   \\\hline
+   total      & 150  &100      & 250    \\
+   \end{tabular}
+
+   
+ }%% end alternative Lösung
+
+ 
+\LOESUNG{Jedes korrekte Feld \PUNKTE{0.5} Punkte.}%%
+
+\fragenEnde{}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/archiv/25_S4_Histogramm_v1.tex

@@ -0,0 +1,26 @@
+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Von Tomatensetzlingen wurden die folgenden zwanzig Höhen in cm gemessen:
+
+  \vspace{3mm}
+  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    4 & 4 & 6 & 6 & 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 12 &  13
+    & 13 & 13 & 16 & 18 & 18\\\hline
+    \end{tabular}
+  \vspace{3mm}
+
+  Zeichnen Sie zu diesen Daten ein Histogramm mit Klassenbreite 5
+  beginnend bei 0.
+  Fallen Werte auf die Intervallgrenzen, so sind
+  diese ins rechte Intervall aufzunehmen. Geben Sie dabei in $y$-Richtung die
+  absoluten Werte an und beschriften Sie die Achsen.
+
+  \AUFGABE{\noZUSAMMENFASSUNG{\bbwCenterGraphic{10cm}{aufg/daan/img/HistogrammKoordinatensystem.png}}}
+  \LOESUNG{\bbwCenterGraphic{7cm}{aufg/daan/img/HistogrammAusgefuellt.png}}
+
+%%\mmPapierBMPBisEndeSeite{}
+
+\LOESUNG{Einen Punkt pro Säule (max. 4 Punkte). Einen Punkt für
+  Verwendung absoluter, nicht relativer Zahlen. Je einen halben Punkt für die
+korrekte Achsenbeschriftung.}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/archiv/25_S4_Kenngroessen_v1.tex

@@ -0,0 +1,48 @@
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Es wurden von Setzlingen die folgenden zwanzig Höhen in cm gemessen (es handelt sich um die selben Daten, wie in der Aufgabe vorhin):
+
+  \vspace{3mm}
+  \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
+    4 & 4 & 6 & 6 & 8 & 9 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 12 &  13
+    & 13 & 13 & 16 & 18 & 18\\\hline
+    \end{tabular}
+  \vspace{3mm}
+
+
+a)  Ermitteln Sie die folgenden Kennzahlen in cm. Runden Sie wo nötig auf zwei Dezimalen.
+
+  \vspace{5mm}
+
+  Median (Zentralwert): \LoesungsRaumLen{50mm}{10 cm} \PUNKTE{0.5}
+  \vspace{3mm}
+
+  Mittelwert (arithmetisches Mittel): \LoesungsRaumLen{50mm}{10.5 cm}
+  \PUNKTE{0.5}
+
+  \vspace{3mm}
+
+  Standardabweichung: \LoesungsRaumLen{50mm}{3.99 bzw. 3.89 cm}
+  \PUNKTE{1}
+
+  \vspace{3mm}
+  obere Ausreisserschwelle beim Boxplot: \LoesungsRaumLen{50mm}{19.75
+    cm} \PUNKTE{1}
+  \vspace{6mm}
+  
+  b) Bei welchen der obigen Grössen handelt es sich um robuste Kennzahlen; Kennzahlen also, die sich nicht ändern, wenn sich ein Ausreisser noch weiter weg vom Zentrum bewegt?
+
+  \vspace{5mm}
+  Robust sind: \LoesungsRaumLen{150mm}{Median und obere Ausreisserschwelle}\PUNKTE{1}
+
+  \vspace{3mm}
+  
+  
+\LOESUNG{Median und Mittelwert je 0.5 Punkte. Standardabweichung und
+  obere Ausreißerschwelle je 1 Pkt. Ist die Standardabweichung keine
+  der beiden Zahlen, jedoch in der Nähe (falsches Runden), dann nur
+  0.5 Pkt. Für die Kennzahlen zusammen also 3
+  Punkte. Für Aussage «Median» bzw. «obere Ausreißerschwelle» ist
+  robust, je 0.5 Pkt.}%%
+\end{frage}
+

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/archiv/25_S4_Vierfeldtafel_ausfuellen_v1.tex

@@ -0,0 +1,27 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+ Obstgärtnerei Gesal teilt seine Obstbäume in die Kategorie jung (ab
+ Pflanzjahr 2015) und alt (Pflanzjahr vor 2015) ein. Ebenso werden die
+ beiden Obstbaumarten in Steinobst und Kernobst unterschieden.
+
+ Im Winter macht Herr Gesal eine Statistik:
+
+ Total zählt er 250 Bäume. Davon sind 40\,\% alt. Ebenso zählt er
+ 24\,\%
+ Kernobst. 77\,\% aller alten Bäume sind Steinobst.
+
+ Vervollständigen Sie die folgende Vierfeldtafel mit absoluten Werten.
+
+ \vspace{3mm}
+ \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
+              & Steinobst                          & Kernobst     & Total \\\hline
+   jung       & \LOESUNGX{113} & \LOESUNGX{37} & \LOESUNGX{150}      \\\hline
+   alt        & \LOESUNGX{77}  & \LOESUNGX{23} & \LOESUNGX{100}      \\\hline
+   Total      & \LOESUNGX{190} & \LOESUNGX{60} & \LOESUNGX{250}      \\
+   \end{bbwFillInTabular} 
+ \vspace{3mm}
+ 
+%%\mmPapierBMPBisEndeSeite{}
+\LOESUNG{Jedes korrekte Feld 0.5 Punkte. Sind alle neun Felder
+  korrekt: Total 5 Punkte.}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/archiv/25_S4_Vierfeldtafel_interpretieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,46 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  In der folgenden Vierfeldtafel sind die Anzahlen von Rekruten
+  im Zusammenhang mit einer Impfung aufgelistet.
+
+  Anfangs Rekrutenschule haben sich die meisten Rekruten impfen
+  lassen (oder waren bereits geimpft). Nach drei Monaten zeigt sich folgendes Bild zu den Symptomen
+  der Krankheit:
+
+  \vspace{3mm}
+ \begin{bbwFillInTabular}{c|c|c|c}
+                    &  geimpft  & ungeimpft & Total \\\hline
+   zeigt Symptome   &    192    &  190      &  382  \\\hline
+   ohne Symptome    &    788    &   30      &  818  \\\hline
+   Total            &    980    &  220      & 1200  \\
+   \end{bbwFillInTabular} 
+ \vspace{3mm}
+ 
+ Beantworten Sie folgende Fragen und geben Sie die Antworten in\,\% auf
+ zwei Dezimalen an:
+
+ \vspace{3mm}
+
+a)  Welcher Anteil an Rekruten ist geimpft?
+\LoesungsRaumLen{40mm}{81.67}\,\% \PUNKTE{1}
+
+ \vspace{3mm}
+
+b)  Welcher Anteil an Rekruten ist geimpft und zeigt trotzdem
+Symptome? \LoesungsRaumLen{30mm}{16.00}\,\% \PUNKTE{1}
+
+ \vspace{3mm}
+
+c)  Welcher Anteil der ungeimpften Rekruten zeigt Symptome?
+\LoesungsRaumLen{40mm}{86.36}\,\% \PUNKTE{1}
+
+d) Um wie viel\,\% übersteigt die Anzahl der geimpften ohne Symtpome die
+Zahl der ungeimpften mit Symptomen. (Runden Sie auf ganze Prozente)\\
+\LoesungsRaumLen{40mm}{($\frac{788}{190} - 100\,\%$ =) 315}\,\% \PUNKTE{2}
+ 
+%%\mmPapierBMPBisEndeSeite{}
+\LOESUNG{Teilaufgabe a) b) und c) je einen Punkt; Teilaufgabe d) zwei
+  Punkte. Einen Punkt fürs verrechnen von 788 mit 190 und einen Punkt
+  für die korrekte Prozentzahl. Rechnet jemand mit 788=100\%, dann nur
+max 1 Pkt für Teilaufgabe d)}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2026_S4/aufg/daan/img/HistogrammDatenFuerGeogebra.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+
+a = Histogramm({0,5,10,15,20},{4,4,6,6,8,9,9,9,10,10,10,11,11,12,13,13,13,16,18,18},false)

PET/gesoBMP2026_S4/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

PET/gesoBMP2026_S4/dirMake.sh

@@ -0,0 +1,12 @@
+#!/usr/bin/bash
+# Transition 2024
+# uses no "Zielgruppe" any more.
+
+export TEXINPUTS=".:../framework:"
+
+pdflatex PruefungS4_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS4_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS4_Trainer.tex
+pdflatex PruefungS4_Trainer.tex
+
+evince *.pdf &