Nachprüfung und weitere Fragen zu Exponentialfunktionen

21_22_B/6MG19v_pr1_Exp_Wachstum_NP/Pruefung.tex

@@ -21,6 +21,7 @@
 
 \section{Wachstums- und Zerfallsprozesse}
 
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenDurchPunkte_v1}
 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/Skizzieren_v2}
 
 \input{P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v2}
@@ -35,12 +36,12 @@
 %%% ab hier weiter mit Aufgaben austauschen ....................................
 %% 
 \section{Exponentialfunktion}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v2}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v2}
 
 \subsection{Basiswechsel}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v1}
-\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v1}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v2}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v2}
+\input{P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v2}
 
 \end{document}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselLog_v2.tex

@@ -0,0 +1,34 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Basiswechsel: \\
+
+  Eine Bakterienkultur verdopple sich alle 3.5 Stunden.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Kultur in Stunden an,
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 7mg Bakterien vorhanden waren.
+
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 2^\frac{t}{3.5}}$\\
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+  
+  Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verhundertfacht (Faktor 100) hat. Wie lautet die
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
+  neuem $a = 100$? Geben Sie in der neuen Beobachtungszeit $\tau$ zwei
+  Dezimalen (=Nachkommastellen) an.
+  
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+   Das neue $\tau$ ist: $$\tau\approx\LoesungsRaumLang{23.25}$$
+
+  
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 100^\frac{t}{23.25}}$\\
+
+    \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselSimple_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Schreiben Sie die Funktion $$g(t) = 5^{2t-1}$$ in der Form $f(t) =
+\frac15\cdot{}a^t$.
+
+\leserluft{}
+
+Wie lautet die neue Basis $a$?
+  $$a = \LoesungsRaum{25}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/basiswechsel/BasiswechselWurzel_v2.tex

@@ -0,0 +1,32 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Basiswechsel: \\
+
+  Eine Hasenpopulation verdreifache sich alle 48 Tage.
+
+  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Population in Tagen an,
+  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 20 Hasen vorhanden waren.
+
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+
+  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 3^\frac{t}{48}}$\\
+
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+
+  
+  Sie wollen die Zunahme nach jeweils 30 Tagen wissen. Wie lautet die
+  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
+  neuem $\tau = 30$? Geben Sie in der neuen Basis $a$ drei Nachkommastellen (Dezimalen) an:
+  
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+   Das neue $a$ ist: $$a\approx\LoesungsRaumLang{1.987}$$
+  \leserluft{}
+  \leserluft{}
+  
+
+  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet somit: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{20\cdot{} 1.987^\frac{t}{30}}$\\
+
+    \platzFuerBerechnungen{6.4}
+
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/funktionsgraph/SkizzierenDurchPunkte_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Skizzieren Sie ein exponentielles Wachstum, das durch die Punkte $P=(-1|1)$ und $Q=(2|5)$ verläuft.
+
+\bbwGraph{-2}{3}{-1}{6}{
+\TRAINER{\bbwFunc{1.71*pow(1.71,\x)}{-2:2}}    
+}%%
+  
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+\end{frage} 

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBasis_v2.tex

@@ -0,0 +1,11 @@
+\begin{frage}[2]
+  Die Exponentialfunktion $y=b\cdot{}3^x$ schneidet die Gerade $g(x)=a\cdot{}x+1.4$ im Punkt
+  $P=(4.5|6.5)$. Finden Sie das $b$ der Exponentialfunktion und geben Sie das Resultat auf vier signifikante Ziffern an:
+
+  $$a = \LoesungsRaum{0.04633 \approx 0.046330577...}$$
+
+  (Tipp: Skizze)
+  
+  \platzFuerBerechnungen{6}%%
+
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/gleichungfinden/FindeBundA_v2.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]
+  Die Exponentialfunktion $y=b\cdot{}a^x$ veralufe durch die beiden Punkte $P=(7|2)$ und 
+  $Q=(-6 | 3)$. Finden Sie $a$ ($a > 0$) und den Startwert $b$ ($b>0$) und geben Sie die Resultate je auf drei Dezimalen an:
+
+  $$a = \LoesungsRaum{0.969 \approx 0.969291755}$$
+  $$b = \LoesungsRaum{2.488 \approx 2.487988485}$$
+
+  \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
+\TRAINER{JE 0.5 Pkt pro Gleichung}%%
+\end{frage}

aufgaben/P_GESO/fct2/exponentialfct/zinsfaktor/Abschreibung_Nach_n_Jahren_v2.tex

@@ -5,7 +5,7 @@
 
   Um wie viel Prozente ist der Wert nach acht Jahren zurückgegangen?
 
-  Der Wert des Laptops ist nach acht Jahren um \LoesungsRaum{89.9887}\% vermindert worden (Geben Sie das Resultat in \% und auf mind. eine Nachkommastelle an).
+  Der Wert des Laptops ist nach acht Jahren um \LoesungsRaum{89.9887}\% vermindert worden (Geben Sie das Resultat in \% und auf mind. zwei Nachkommastellen an).
 
   \platzFuerBerechnungen{4.4}
 \end{frage}