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      aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/zahlen/Bruchrechnen_v1.tex
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      skript_index/pruefung.py
  67. 1
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      skript_index/pruefungsIndexVorlage.tex

+ 0
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22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/GESO.flag ファイルの表示


+ 28
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22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Lernziele.txt ファイルの表示

1
+Lernziele 6ZBG22l
2
+-----------------
3
+Mathematik Prüfung Fr. 23. Dez. 2022
4
+
5
+Hilfsmittel:
6
+   * Taschenrechner
7
+	 * Formelsammlung der BBW
8
+	 * plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
9
+oder zwei A4-Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
10
+
11
+Themen:
12
+
13
+* Bruchterme kürzen
14
+* Bruchterme addieren / subtrahieren (gleichnamig machen)
15
+* Bruchterme multiplizieren / dividieren (= mit Kehrwert
16
+* multiplizieren)
17
+
18
+Dazu notwendig zum Kürzen: Faktorisieren mit allen Techniken:
19
+  - Ausklammern:
20
+	   * Zahlen
21
+		 * Variable
22
+		 * (-1)
23
+		 * Klammerausdrücke
24
+		 * vertauschte Differenz
25
+	- Binomische Formeln
26
+	- Zweiklammeransatz
27
+(Daher diesmal kein "Was bisher geschah")
28
+

+ 27
- 0
22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Lernziele.txt~ ファイルの表示

1
+Lernziele 6ZBG22l
2
+-----------------
3
+Mathematik Prüfung Fr. 23. Dez. 2022
4
+
5
+Hilfsmittel:
6
+   * Taschenrechner
7
+	 * Formelsammlung der BBW
8
+	 * plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
9
+oder zwei A4-Seiten einseitig) mit beliebigem Inhalt
10
+
11
+Themen:
12
+
13
+* Bruchterme kürzen
14
+* Bruchterme addieren / subtrahieren (gleichnamig machen)
15
+* Bruchterme multiplizieren / dividieren (= mit Kehrwert
16
+* multiplizieren)
17
+
18
+Dazu notwendig zum Kürzen: Faktorisieren mit allen Techniken:
19
+  - Ausklammern:
20
+	   * Zahlen
21
+		 * Variable
22
+		 * (-1)
23
+		 * Klammerausdrücke
24
+		 * vertauschte Differenz
25
+	- Binomische Formeln
26
+	- Zweiklammeransatz
27
+

+ 59
- 0
22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/Pruefung.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% Datenanalyse Boxplot
3
+%% 1. Prüfung Logarithmen
4
+%%
5
+
6
+\input{bbwLayoutPruefung}
7
+%%\usepackage{bbwPruefung}
8
+
9
+\renewcommand{\pruefungsThema}{Algebra I}
10
+\renewcommand{\klasse}{6ZBG22l}
11
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{3}
12
+%%\renewcommand{\pruefungsTeil}{Teil 1 und 2 mit TR}
13
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{Fr., 23. Dez. 2022}
14
+%% brauchte 12'35" * 4 bei GESO: 55 Min. (Eine Lektion wird etw. knapp.)
15
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{55 Minuten}
16
+
17
+\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
18
+\renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Taschenrechner, Formelsammlung
19
+der BBW plus vier A4 Seiten Zusammenfassung (= 1 A4-Blatt doppelseitig
20
+oder zwei A4-Seiten einseitig.)}
21
+
22
+\begin{document}%%
23
+\pruefungsIntro{}
24
+
25
+
26
+
27
+\section{Kürzen}
28
+
29
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v1}
30
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v1}
31
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Binome_v5}
32
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v2}
33
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_Faktorisieren_v3}
34
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_MinusEinsAusklammern_v1}
35
+
36
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/Bruchrechnen_Kuerzen_v2}
37
+
38
+
39
+\section{Addition / Subtraktion}
40
+
41
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Subtraktion_v2}
42
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_v1}
43
+
44
+
45
+\section{Multiplikation / Division}
46
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Prozente_v1}
47
+
48
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_v1}
49
+
50
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1}
51
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s2}
52
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_AlteMaturaaufgabeGESO_v1}
53
+
54
+\section{Bonusaufgabe}
55
+
56
+
57
+\input{P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Bonusaufgabe_v1}
58
+%%
59
+\end{document}

+ 1
- 0
22_23_A/6ZBG22l_pr3_AA1/clean.sh ファイルの表示

1
+../../clean.sh

+ 1
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+../../makeBoth.sh

+ 0
- 23
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1.tex ファイルの表示

1
-%%
2
-%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-%% Bruchteme mit Zahlen
6
-
7
-\begin{frage}[3]
8
-  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Bei der zweiten
9
-  Aufgabe ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
10
-  möglich zu faktorisieren.
11
-
12
-  \leserluft{}
13
-
14
-  \begin{enumerate}
15
-  \item $\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b}$ =
16
-    .......... \TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
17
-  \item $\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b}$ =
18
-    .......... \TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
19
-  \end{enumerate}%%
20
-%%
21
-\platzFuerBerechnungen{7.2}%%
22
-\end{frage}%%
23
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Subtraktion_v4.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/addition/Bruchrechnen_Bonusaufgabe_v1.tex ファイルの表示

3
 %%
3
 %%
4
 
4
 
5
 
5
 
6
-\begin{frage}[2]
7
-  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
6
+\begin{frage}[3]
7
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
8
 
8
 
9
   \leserluft{}
9
   \leserluft{}
10
 
10
 

+ 21
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+
11
+
12
+%% Division
13
+\begin{frage}[2]
14
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
15
+
16
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
17
+
18
+  \platzFuerBerechnungen{5}  
19
+  
20
+\end{frage}
21
+

+ 18
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
12
+
13
+  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
14
+  
15
+\platzFuerBerechnungen{5}  
16
+\end{frage}
17
+
18
+

+ 19
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v3.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Multiplikation
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Vereinfachen Sie:
11
+
12
+  \leserluft{}
13
+
14
+   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
15
+  
16
+\platzFuerBerechnungen{5}  
17
+
18
+\end{frage}
19
+

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v4.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Division
8
+\begin{frage}[1]
9
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
10
+
11
+  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
12
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
15
+\end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v5.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Division
7
+\begin{frage}[2]
8
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
9
+
10
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
11
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
14
+\end{frage}
15
+
16
+

+ 19
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/BruchDividieren_v6.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Multiplikation
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Vereinfachen Sie:
11
+
12
+  \leserluft{}
13
+
14
+   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
15
+  
16
+\platzFuerBerechnungen{5}  
17
+
18
+\end{frage}
19
+

+ 16
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Division
8
+\begin{frage}[2]
9
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
10
+
11
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
12
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
15
+\end{frage}
16
+

+ 17
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v3.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Division
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
11
+
12
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
13
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
14
+
15
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
16
+\end{frage}
17
+

+ 13
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v4.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
7
+ 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
8
+  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
9
+  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
10
+    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
11
+  \platzFuerBerechnungen{6}
12
+\end{frage}
13
+

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Division_v5.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[2]
8
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
9
+  
10
+% Marhtaler Algebra abgeändert
11
+  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
12
+  
13
+  \platzFuerBerechnungen{6}
14
+\end{frage}
15
+

+ 20
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Vorzeichen_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+%% Division
11
+\begin{frage}[1]
12
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
13
+
14
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
15
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
16
+
17
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
18
+\end{frage}
19
+
20
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Bruchrechnen_Division_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/division/Vorzeichen_v2.tex ファイルの表示

3
 %%
3
 %%
4
 
4
 
5
 
5
 
6
+
7
+
8
+
9
+
6
 %% Division
10
 %% Division
7
 \begin{frage}[1]
11
 \begin{frage}[1]
8
   Dividieren und vereinfachen Sie:
12
   Dividieren und vereinfachen Sie:

+ 18
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/DoppelbruchVereinfachen_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+
11
+\begin{frage}[2]
12
+  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
13
+
14
+  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
15
+\platzFuerBerechnungen{5}  
16
+
17
+  
18
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Doppelbruch_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/Doppelbruch_v1.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Doppelbruch_v2.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/Doppelbruch_v2.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/doppelbrueche/MultipleChoice_v1.tex ファイルの表示

2
 %% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
2
 %% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
 %%
3
 %%
4
 
4
 
5
-\begin{frage}[2]
6
-  Multiplizieren Sie:
7
-
8
-  \leserluft{}
9
-
10
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
11
-
12
-  
13
-\platzFuerBerechnungen{7}  
14
-
15
-\end{frage}
16
-
17
-
18
 
5
 
19
 
6
 
20
 
7
 
29
   \item $...=\frac{a^2}{bc}$
16
   \item $...=\frac{a^2}{bc}$
30
   \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
17
   \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
31
   \item $...=\frac{ab}{ac}$
18
   \item $...=\frac{ab}{ac}$
19
+  \item $...=\frac{c}{b}$
32
   \item $...=\frac{bc}{a^2}$
20
   \item $...=\frac{bc}{a^2}$
33
   \end{itemize}
21
   \end{itemize}
34
 
22
 
35
 \end{frage}
23
 \end{frage}
36
 
24
 
37
-
38
-\begin{frage}[2]
39
-  Vereinfachen Sie:
40
-
41
-  \leserluft{}
42
-
43
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
44
-
45
-\platzFuerBerechnungen{5}  
46
-
47
-\end{frage}
48
-
49
-

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Alte_Maturaaufgabe_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/Bruchrechnen_Alte_Maturaaufgabe_v1.tex ファイルの表示


+ 7
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2016.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$\frac{1.5x}{12-3x} - \frac{2.5x}{x-4} = \LoesungsRaum{\frac{3x}{4-x}}$$
4
+
5
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
6
+
7
+\end{frage} 

+ 8
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2017.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$\frac{1}{5}\left(a-\frac{b^2}{a}\right) : \frac{a+b}{a} =
4
+  \LoesungsRaum{ \frac{1}{5}(a-b)}$$
5
+
6
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
7
+
8
+\end{frage} 

+ 9
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s1.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$ \left(\frac{y}{x} - \frac{x}{y}\right) : \left(\frac{1}{x}
4
+- \frac{1}{y}\right)  =
5
+  \LoesungsRaum{  x+y  }$$
6
+
7
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
8
+
9
+\end{frage} 

+ 8
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s2.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$  \frac{6-3a}{b} : \frac{6a-12}{-a}  =
4
+  \LoesungsRaum{  \frac{a}{2b}   }$$
5
+
6
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
7
+
8
+\end{frage} 

+ 8
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s3.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$  \left(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right) : \left(\frac{b-a}{a}\right)   = 
4
+  \LoesungsRaum{   \frac{-1}b   }$$
5
+
6
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
7
+
8
+\end{frage} 

+ 8
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2018_s4.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$  \left(1-\frac{x}{2y}\right) : \frac{4y^2 - x^2}{4y^2} = 
4
+  \LoesungsRaum{  \frac{2y}{2y+x}  }$$
5
+
6
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
7
+
8
+\end{frage} 

+ 8
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_2020.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$ \left(\frac{-x^2-3}{x^2-1} + \frac{x-3}{x+1}\right)\cdot{} \frac{x+1}{x}=
4
+  \LoesungsRaum{  \frac{4}{1-x}  }$$
5
+
6
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
7
+
8
+\end{frage} 

+ 7
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_ns1.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+  $$\frac{7a}{10-2a} + \frac{a}{2a-10} = \LoesungsRaum{\frac{3a}{5-a}}$$
4
+
5
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
6
+
7
+\end{frage} 

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/geso_matura/gm_ns2.tex ファイルの表示

1
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
2
+
3
+Bestimmen Sie den Definitionsbereich und kürzen Sie den Bruch vollständig. 
4
+$G=\mathbb{R}$.
5
+
6
+$$\frac{2x^2 - 20 x + 50}{x^2-6x+5}$$
7
+
8
+$$\mathbb{D} = \LoesungsRaumLang{}$$
9
+
10
+
11
+$$\frac{2x^2 - 20 x + 50}{x^2-6x+5} =  \LoesungsRaum{\frac{2(x-5)}{x-1}}$$
12
+
13
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
14
+
15
+\end{frage} 

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Gemischt_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/Bruchrechnen_Gemischt_v1.tex ファイルの表示


+ 12
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/Bruchrechnen_Gemischt_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[1]
7
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
8
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
9
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
10
+  
11
+  \platzFuerBerechnungen{6}
12
+\end{frage}

+ 13
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/SubtraktionUndDivision_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
9
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
10
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
11
+  
12
+  \platzFuerBerechnungen{6}
13
+\end{frage}

+ 13
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/komplex/SubtraktionUndDivision_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
9
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
10
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
11
+  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
12
+  \platzFuerBerechnungen{6}
13
+\end{frage}

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/BruchtermVereinfachen_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/BruchtermVereinfachen_v1.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/BruchtermVereinfachen_v2.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/BruchtermVereinfachen_v2.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/BruchtermVereinfachen_v3.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/BruchtermVereinfachen_v3.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/VertauschteDifferenz_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/VertauschteDifferenz_v1.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/WasBisherGeschah_GESO_v6.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/WasBisherGeschah_GESO_v6.tex ファイルの表示


aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/aufgabenKuerzenErweiternGESO.txt → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/kuerzen/aufgabenKuerzenErweiternGESO.txt ファイルの表示


+ 17
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Multiplikation
7
+
8
+\begin{frage}[2]
9
+  Multiplizieren Sie:
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
14
+  
15
+\platzFuerBerechnungen{5}  
16
+
17
+\end{frage}

+ 22
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+
11
+
12
+\begin{frage}[2]
13
+  Multiplizieren Sie:
14
+
15
+  \leserluft{}
16
+
17
+ $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
18
+
19
+  
20
+\platzFuerBerechnungen{5}  
21
+
22
+\end{frage}

+ 17
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v3.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[2]
8
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
9
+  
10
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
11
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
12
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
13
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
14
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
15
+  \platzFuerBerechnungen{6}
16
+\end{frage}
17
+

+ 18
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v4.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
8
+  \leserluft{}
9
+  %% Marhtaler Algebra abgeändert
10
+  
11
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
12
+
13
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
14
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
15
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
16
+  \platzFuerBerechnungen{6}
17
+\end{frage}
18
+

+ 19
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v5.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[2]
8
+  Multiplizieren Sie:
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
13
+
14
+  
15
+\platzFuerBerechnungen{7}  
16
+
17
+\end{frage}
18
+
19
+

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v6.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Vereinfachen Sie:
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+
11
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
12
+
13
+\platzFuerBerechnungen{5}  
14
+
15
+\end{frage}

+ 16
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v7.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Multiplizieren Sie:
7
+
8
+  \leserluft{}
9
+
10
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
11
+
12
+  
13
+\platzFuerBerechnungen{7}  
14
+
15
+\end{frage}
16
+

+ 17
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/BruchMultiplizieren_v8.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Vereinfachen Sie:
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+
11
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
12
+
13
+\platzFuerBerechnungen{5}  
14
+
15
+\end{frage}
16
+
17
+

+ 0
- 124
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex ファイルの表示

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-%%
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-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
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-%% Multiplikation
9
-\begin{frage}[3]
10
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
-
12
-  \vspace{7mm}
13
-  
14
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
15
-  
16
-\vspace{5mm}
17
-
18
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
-
20
-\vspace{5mm}
21
-
22
-
23
-\vspace{5mm}
24
-
25
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
27
-
28
-    \vspace{5mm}
29
-
30
-    Wie viel sind also $0.125$ von
31
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
32
-
33
-    \vspace{5mm}
34
-    
35
-  \platzFuerBerechnungen{4}
36
-\end{frage}
37
-
38
-
39
-
40
-%% Division
41
-\begin{frage}[1]
42
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
43
-
44
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
45
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
46
-
47
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
48
-\end{frage}
49
-
50
-
51
-
52
-%% Division
53
-\begin{frage}[2]
54
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
55
-
56
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
57
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
58
-
59
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
60
-\end{frage}
61
-
62
-
63
-%\begin{frage}[2]
64
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
65
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
66
-%
67
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68
-%  
69
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
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-%\end{frage}
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72
-
73
-
74
-
75
-
76
-%\begin{frage}[2]
77
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
78
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
79
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
80
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
81
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
82
-%\end{frage}
83
-
84
-
85
-\begin{frage}[2]
86
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
-  \leserluft{}
88
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
91
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
92
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
93
-  \platzFuerBerechnungen{6}
94
-\end{frage}
95
-
96
-
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-%\begin{frage}[2]
98
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
-  
100
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
101
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
102
-  
103
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
104
-%\end{frage}
105
-
106
-
107
-
108
-%\begin{frage}[2]
109
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
-%  
111
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
-%  
114
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
115
-%\end{frage}
116
-
117
-
118
-\begin{frage}[1]
119
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
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-  
123
-  \platzFuerBerechnungen{6}
124
-\end{frage}

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-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
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-
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-
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-
8
-%% Multiplikation
9
-
10
-\begin{frage}[2]
11
-  Multiplizieren Sie:
12
-
13
-  \leserluft{}
14
-
15
-   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
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-  
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-\platzFuerBerechnungen{5}  
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-
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-\end{frage}
20
-
21
-
22
-
23
-\begin{frage}[2]
24
-  Multiplizieren Sie:
25
-
26
-  \leserluft{}
27
-
28
- $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
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-
30
-  
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-\platzFuerBerechnungen{5}  
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-
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-\end{frage}
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-
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-
36
-
37
-
38
-%% Division
39
-\begin{frage}[2]
40
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
41
-
42
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
43
-
44
-  \platzFuerBerechnungen{5}  
45
-  
46
-\end{frage}
47
-
48
-\begin{frage}[2]
49
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
50
-
51
-  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
52
-  
53
-\platzFuerBerechnungen{5}  
54
-\end{frage}
55
-
56
-
57
-\begin{frage}[2]
58
-  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
59
-
60
-  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
61
-\platzFuerBerechnungen{5}  
62
-
63
-  
64
-\end{frage}

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aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex ファイルの表示

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-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-%% Multiplikation
9
-\begin{frage}[3]
10
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
-
12
-  \vspace{7mm}
13
-  
14
-  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
15
-  
16
-\vspace{5mm}
17
-
18
-Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
-
20
-\vspace{5mm}
21
-
22
-
23
-\vspace{5mm}
24
-
25
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
27
-
28
-    \vspace{5mm}
29
-
30
-    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
31
-
32
-    \vspace{5mm}
33
-    
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-  \platzFuerBerechnungen{4}
35
-\end{frage}
36
-
37
-
38
-
39
-%% Division
40
-\begin{frage}[1]
41
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
42
-
43
-  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
44
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
45
-
46
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
47
-\end{frage}
48
-
49
-
50
-
51
-%% Division
52
-\begin{frage}[2]
53
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
54
-
55
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
56
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
57
-
58
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
59
-\end{frage}
60
-
61
-
62
-%\begin{frage}[2]
63
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
64
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
65
-%
66
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
67
-%  
68
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
69
-%\end{frage}
70
-
71
-
72
-
73
-
74
-
75
-\begin{frage}[2]
76
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
77
- 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
78
-  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
79
-  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
80
-    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
81
-  \platzFuerBerechnungen{6}
82
-\end{frage}
83
-
84
-
85
-\begin{frage}[2]
86
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
-  
88
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
-  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
91
-    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
92
-    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
93
-  \platzFuerBerechnungen{6}
94
-\end{frage}
95
-
96
-
97
-\begin{frage}[2]
98
-  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
-  
100
-% Marhtaler Algebra abgeändert
101
-  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
102
-  
103
-  \platzFuerBerechnungen{6}
104
-\end{frage}
105
-
106
-
107
-
108
-%\begin{frage}[2]
109
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
-%  
111
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
-%  
114
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
115
-%\end{frage}
116
-
117
-
118
-\begin{frage}[1]
119
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
-  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
123
-  \platzFuerBerechnungen{6}
124
-\end{frage}

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- 76
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex ファイルの表示

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-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Multiplikation
8
-
9
-\begin{frage}[2]
10
-  Vereinfachen Sie:
11
-
12
-  \leserluft{}
13
-
14
-   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
15
-  
16
-\platzFuerBerechnungen{5}  
17
-
18
-\end{frage}
19
-
20
-
21
-%\begin{frage}[2]
22
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
-%
24
-%  \leserluft{}
25
-%
26
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
-%  
28
-% \platzFuerBerechnungen{5}  
29
-%
30
-%\end{frage}
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Multiplizieren Sie:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
- $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
38
-
39
-  
40
-\platzFuerBerechnungen{7}  
41
-
42
-\end{frage}
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
-
51
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
-
53
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
54
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
55
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
56
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
57
-  \item $...=\frac{c}{b}$
58
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
59
-  \end{itemize}
60
-
61
-\end{frage}
62
-
63
-
64
-\begin{frage}[2]
65
-  Vereinfachen Sie:
66
-
67
-  \leserluft{}
68
-
69
- $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
70
-
71
-  
72
-\platzFuerBerechnungen{5}  
73
-
74
-\end{frage}
75
-
76
-

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- 123
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex ファイルの表示

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-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Division
8
-\begin{frage}[1]
9
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
10
-
11
-  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
12
-  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
13
-
14
-  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
15
-\end{frage}
16
-
17
-%% Multiplikation
18
-\begin{frage}[3]
19
-  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
20
-
21
-  \vspace{7mm}
22
-  
23
-  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
24
-  
25
-\vspace{5mm}
26
-
27
-Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
28
-
29
-\vspace{5mm}
30
-
31
-
32
-\vspace{5mm}
33
-
34
-Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
35
-    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
36
-
37
-    \vspace{5mm}
38
-
39
-    Wie viel sind also $0.375$ von
40
-    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
41
-
42
-    \vspace{5mm}
43
-    
44
-  \platzFuerBerechnungen{4}
45
-\end{frage}
46
-
47
-
48
-
49
-%% Division
50
-\begin{frage}[2]
51
-  Dividieren und vereinfachen Sie:
52
-
53
-  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
54
-  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
55
-
56
-  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
57
-\end{frage}
58
-
59
-
60
-%\begin{frage}[2]
61
-%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
62
-%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
63
-%
64
-%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
65
-%  
66
-%\platzFuerBerechnungen{8}  
67
-%\end{frage}
68
-
69
-
70
-
71
-
72
-
73
-%\begin{frage}[2]
74
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
75
-% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
76
-%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
77
-%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
78
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
79
-%\end{frage}
80
-
81
-
82
-\begin{frage}[2]
83
-  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
84
-  \leserluft{}
85
-  %% Marhtaler Algebra abgeändert
86
-  
87
-  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
88
-
89
-  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
90
-    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
91
-    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
92
-  \platzFuerBerechnungen{6}
93
-\end{frage}
94
-
95
-
96
-%\begin{frage}[2]
97
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
98
-  
99
-%% Marhtaler Algebra abgeändert
100
-%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
101
-  
102
-%  \platzFuerBerechnungen{6}
103
-%\end{frage}
104
-
105
-
106
-
107
-%\begin{frage}[2]
108
-%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
109
-%  
110
-%%% Marhtaler Algebra abgeändert
111
-%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
112
-%  
113
-%  \platzFuerBerechnungen{8}
114
-%\end{frage}
115
-
116
-
117
-\begin{frage}[1]
118
-  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
119
-%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
120
-  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
121
-  
122
-  \platzFuerBerechnungen{6}
123
-\end{frage}

+ 0
- 76
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex ファイルの表示

1
-%%
2
-%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
-%%
4
-
5
-
6
-
7
-%% Multiplikation
8
-
9
-\begin{frage}[2]
10
-  Vereinfachen Sie:
11
-
12
-  \leserluft{}
13
-
14
-   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
15
-  
16
-\platzFuerBerechnungen{5}  
17
-
18
-\end{frage}
19
-
20
-
21
-%\begin{frage}[2]
22
-%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
-%
24
-%  \leserluft{}
25
-%
26
-%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
-%  
28
-% \platzFuerBerechnungen{5}  
29
-%
30
-%\end{frage}
31
-
32
-\begin{frage}[2]
33
-  Multiplizieren Sie:
34
-
35
-  \leserluft{}
36
-
37
- $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
38
-
39
-  
40
-\platzFuerBerechnungen{7}  
41
-
42
-\end{frage}
43
-
44
-
45
-
46
-
47
-
48
-\begin{frage}[1]
49
-  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
-
51
-  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
-
53
-  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
54
-  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
55
-  \begin{itemize}[label=$\circ$]
56
-  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
57
-  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
58
-  \item $...=\frac{ab}{ac}$
59
-  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
60
-  \end{itemize}
61
-
62
-\end{frage}
63
-
64
-
65
-\begin{frage}[2]
66
-  Vereinfachen Sie:
67
-
68
-  \leserluft{}
69
-
70
- $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
71
-
72
-\platzFuerBerechnungen{5}  
73
-
74
-\end{frage}
75
-
76
-

+ 35
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Bruchrechnen_Multiplikation_Prozente_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
31
+
32
+    \vspace{5mm}
33
+    
34
+  \platzFuerBerechnungen{4}
35
+\end{frage}

+ 19
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
11
+  \leserluft{}
12
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
13
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
14
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
15
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
16
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
17
+  \platzFuerBerechnungen{6}
18
+\end{frage}
19
+

+ 16
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v2.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Multiplizieren Sie:
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+
11
+ $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
12
+
13
+  
14
+\platzFuerBerechnungen{7}  
15
+
16
+\end{frage}

+ 18
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Multiplikation_v3.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Vereinfachen Sie:
8
+
9
+  \leserluft{}
10
+
11
+ $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
12
+
13
+  
14
+\platzFuerBerechnungen{5}  
15
+
16
+\end{frage}
17
+
18
+

+ 37
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/multiplikation/Prozentrechnungen_v1.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von
31
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
32
+
33
+    \vspace{5mm}
34
+    
35
+  \platzFuerBerechnungen{4}
36
+\end{frage}
37
+

+ 35
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/zahlen/BrDiMu_B.tex ファイルの表示

1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+%% Multiplikation
7
+\begin{frage}[3]
8
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
9
+
10
+  \vspace{7mm}
11
+  
12
+  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
13
+  
14
+\vspace{5mm}
15
+
16
+Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
17
+
18
+\vspace{5mm}
19
+
20
+
21
+\vspace{5mm}
22
+
23
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
24
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
25
+
26
+    \vspace{5mm}
27
+
28
+    Wie viel sind also $0.375$ von
29
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
30
+
31
+    \vspace{5mm}
32
+    
33
+  \platzFuerBerechnungen{4}
34
+\end{frage}
35
+

aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_v1.tex → aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/zahlen/Bruchrechnen_v1.tex ファイルの表示


+ 1
- 7
skript_index/pruefung.py ファイルの表示

8
 # erstellt.
8
 # erstellt.
9
 
9
 
10
 import os; # Opreating System
10
 import os; # Opreating System
11
-import re;
11
+import re; # regex
12
 
12
 
13
 skriptPath=os.path.dirname(os.path.realpath(__file__));
13
 skriptPath=os.path.dirname(os.path.realpath(__file__));
14
 pruefungsAufgabenPath='../pruefungen/aufgaben';
14
 pruefungsAufgabenPath='../pruefungen/aufgaben';
36
 tempListe=[];
36
 tempListe=[];
37
 
37
 
38
 print ('PruefungsListe...');
38
 print ('PruefungsListe...');
39
-#print(pruefungsListe);
40
 
39
 
41
 prfgDict={}; # Alle Prffungen als Dict
40
 prfgDict={}; # Alle Prffungen als Dict
42
 
41
 
43
 for pruefungsFilePath in pruefungsListe:
42
 for pruefungsFilePath in pruefungsListe:
44
-#	print pruefungsFilePath;
45
 	tmp_pruefungsFile = open(pruefungsFilePath, "rt");
43
 	tmp_pruefungsFile = open(pruefungsFilePath, "rt");
46
 	for line in tmp_pruefungsFile.readlines():
44
 	for line in tmp_pruefungsFile.readlines():
47
 		if line.startswith("\\input{P_"):
45
 		if line.startswith("\\input{P_"):
49
 			m = re.search('./(.+?)/Pruefung', pruefungsFilePath)
47
 			m = re.search('./(.+?)/Pruefung', pruefungsFilePath)
50
 			if m:
48
 			if m:
51
 				found = m.group(1);
49
 				found = m.group(1);
52
-#				print found , "===>", line.strip();
53
 				n = re.search('\\\\input{(.+?)}.*', line);
50
 				n = re.search('\\\\input{(.+?)}.*', line);
54
 				if n:
51
 				if n:
55
 					found2 = n.group(1);
52
 					found2 = n.group(1);
56
-					#print found , "***", found2;
57
 					if not found in prfgDict.keys():
53
 					if not found in prfgDict.keys():
58
 						prfgDict[found] = [];
54
 						prfgDict[found] = [];
59
 					prfgDict[found].append(found2);
55
 					prfgDict[found].append(found2);
60
 
56
 
61
-# print prfgDict;
62
-
63
 
57
 
64
 pruefungsFragenListeStriped = [];
58
 pruefungsFragenListeStriped = [];
65
 
59
 

+ 1
- 1
skript_index/pruefungsIndexVorlage.tex ファイルの表示

19
 \begin{document}%%
19
 \begin{document}%%
20
 \pruefungsIntro{}
20
 \pruefungsIntro{}
21
 
21
 
22
-\section{Index der Prüfungsfragen}
22
+\part{Index der Prüfungsfragen}
23
 
23
 
24
 #CONTENT#
24
 #CONTENT#
25
 
25
 

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