Merge branch 'master' of http://gitea.freimann.eu:3001/phi/Pruefungen

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/Lernziele.md

@@ -5,9 +5,13 @@ Prüfung 1 Logarithmen und Exponentialgleichungen
 -------------------------
 (28. Aug. 2024)
 
-* Potenzen und Logarithmen (Strukturaufgaben 1 und 2)
 
-* Potenz- und Exponentialgleichungen
+* Potenzen und Logarithmen (Strukturaufgaben 1)
+* Potenz- und Exponentialgleichungen (Strukturaufgaben Aufg. 2)
+
+Ohne TR:
 
 * Teil 2: Mit Taschenrechner (was bisher geschah)
   Stereometrie (Strukturaufgaben 62. bis 67.)
+
+

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -24,10 +24,22 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 
 %% im Teil TR: \section{Extremwertaufgabe}
 
-\section{Logarithmen}
+\section{Logarithmen / Potenzen}
+\input{alg/potenzen/grundlagen/negativeExponenten/Bruch_v1}
+\input{alg/potenzen/wurzeln/nTe/WurzelDerWurzel_v1}
+\input{alg/potenzen/grundlagen/positiveExponenten/BinomischeFormeln_v1}
+
+
+
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenGesetze_v1.tex}
 
 \section{Exponentialgleichungen}
 
+\input{gleichgn/logarithmisch/BasisZweierpotenz_v1}
+\input{gleichgn/exponentialgleichungen/EinNeuntel_v1}
+\input{gleichgn/logarithmisch/BasisA_v1}
+\input{gleichgn/logarithmisch/LogGesetzA_v1}
+
 \section{was bisher geschah}
 
 \section{Bonusaufgabe}

08_28_6MT22o_pr1_Logarithmen/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -23,10 +23,14 @@ Zusammenfassung (max 8 A4 Seiten) und Taschenrechner.}
 \newpage
 
 \section{Logarithmen}
+\input{alg/logarithmen/allgemeine/LogarithmenRechnen_v2}
 
-\section{Exponentialgleichungen}
+\input{alg/logarithmen/zehner/Richterskala_v1}
 
-\section{was bisher geschah}
+\section{Exponential- und logarithmische Gleichungen}
+\input{alg/logarithmen/zehner/ZehnerlogarithmenGleichungen_v2}
+
+\section{was bisher geschah: Stereometrie}
 
 \section{Bonusaufgabe}
 

PET/gesoBMP2024/aufg/alg/summe/25_S1_SummeErstellen_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]
+  Schreiben Sie mit Hilfe des Summenzeichens ($\sum{}$):
+
+
+  $$1\cdot{}a^1 + 2\cdot{} a^2 + 3\cdot{} a^3 + 4\cdot{}a^4 =
+  \sum_{}^{}{}$$
+
+  \noTRAINER{\mmPapier{3.2}}
+  \TRAINER{Je ein Punkt für a) VON b) BIS c) Term}
+\end{frage}

PET/gesoBMP2024/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

PET/gesoBMP2025/PruefungS1.tex

@@ -0,0 +1,47 @@
+%%
+%% Semesterprüfung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefungBMP}
+
+\renewcommand{\pruefungsJahr}{2025}
+\renewcommand{\pruefungsDatumBMP}{2025-MM-DD}
+\renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2025}
+\renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
+\renewcommand{\klasse}{GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2025 A}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
+\renewcommand{\pruefungsSerie}{1}
+\renewcommand{\pruefungsIDAufgabe}{2024-MGE-1-152\_Aufgabe}
+
+\begin{document}%%
+
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
+%% Erster Titel
+\TRAINER{\section{Algebra}}
+
+\vspace{20mm}
+
+\input{aufg/alg/terme/25_S1_Benennen_v1}
+
+\input{aufg/alg/faktorisieren/25_S1_Faktorisieren_v1}
+
+\input{aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S1_Ausmultiplizieren_v1}
+\newpage
+
+\input{aufg/alg/summe/25_S1_SummeErstellen_v1}
+
+\newpage
+
+\input{aufg/alg/wurzeln/25_S1_Wurzelterm_v1}
+\newpage
+
+\input{aufg/alg/potenzen/25_S1_Bruchterm_v1}
+
+\end{document}%

PET/gesoBMP2025/PruefungS1_Schueler.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}                                            
+                                                                                
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERfalse%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS1}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2025/PruefungS1_Trainer.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}
+
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERtrue%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS1}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2025/PruefungS2.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+%%
+%% Semesterpruefung BMS
+%%
+
+\input{bmsLayoutPruefungBMP}
+
+
+\renewcommand{\pruefungsJahr}{2025}
+\renewcommand{\pruefungsDatumBMP}{2025-MM-DD}
+\renewcommand{\pruefungsThema}{BMP 2025}
+\renewcommand{\ausrichtung}{GESO}
+\renewcommand{\klasse}{GESO}
+\renewcommand{\pruefungsNummer}{2023 5}
+\renewcommand{\pruefungsDatum}{}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{}
+\renewcommand{\pruefungsSerie}{2}
+\renewcommand{\pruefungsIDAufgabe}{2024-MGE-2-152\_Aufgabe}
+
+\begin{document}%%
+
+\pruefungsIntro{}
+
+\newpage
+Viel Erfolg
+\newpage
+
+%% Erster Titel
+\TRAINER{\section{Algebra}}
+
+\vspace{20mm}
+
+\input{aufg/alg/bruchterm/25_S2_Bruchterm_v1}
+\input{aufg/alg/bruchterm/25_S2_Definitionsmenge_v1}
+\newpage
+
+\input{aufg/alg/wurzeln/25_S2_Wurzelterm_v1}
+
+\input{aufg/alg/faktorisieren/25_S2_Faktorisieren_v1}
+\input{aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S2_Ausmultiplizieren_v1}
+
+\input{aufg/alg/potenzen/25_S2_Klammern_v1.tex}
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
+\end{document}%

PET/gesoBMP2025/PruefungS2_Schueler.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}
+
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERfalse%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS2}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2025/PruefungS2_Trainer.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\input{inputs/bmsNewIfsTransitional}
+\isTALSfalse%%                                                                   
+\isGESOtrue%%                                                                   
+\isTRAINERtrue%%                                                               
+                                                                                
+\input{PruefungS2}                                                                
+                   

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S1_Ausmultiplizieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Mutliplizieren Sie aus und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$\left(2a-\sqrt{b}\right)\cdot{}\left(2a+\sqrt{b}\right)$$
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}%%
+  \TRAINER{
+    1 Punkt für entweder
+    $$4a^2+2a\sqrt{b}-2a\sqrt{b}-\sqrt{b}\sqrt{b}$$
+    oder für (mit Hilfe binomischer Formeln):
+    $$(2a)^2 - (\sqrt{b})^2$$
+
+    2. Punkt für die Lösung:
+
+    $$4a^2-b$$
+  }%%end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/ausmultiplizieren/25_S2_Ausmultiplizieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Mutliplizieren Sie aus und vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+$$(a-b+c)(a+b-c)$$
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}%%
+  \TRAINER{
+    Zwei Punkte für korrektes vollständiges Ausmultiplizieren:
+
+    $$a^2+ab-ac-ab-b^2+bc+ac+bc-c^2$$
+    Dritter Punkt füs korrekte eliminieren der entsprechenden
+    Summanden:
+
+    $$a^2-b^2 -c^2 +2bc$$
+    
+  }%%end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/bruchterm/25_S2_Bruchterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\frac{x-a}{x} : \frac{a-x}{a}$$
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für den Kehrwert:
+$$\frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{a-x}$$
+
+    2. Pkt für die vertauschte Differenz $a-b = -(b-a)$:
+
+    $$- \frac{x-a}{x} \cdot{} \frac{a}{x-a}$$
+
+    3. Pkt korrektes Kürzen:
+
+    $$\frac{-a}x$$
+  }%%
+\end{frage} 

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/bruchterm/25_S2_Definitionsmenge_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Bestimmen Sie die Definitionsmenge $\mathbb{D}_x$ des folgenden
+  Terms und geben Sie in korrekter mathematischer Schreibweise an:
+
+  $$\frac{x}{3x+4} + \frac{(x-4)^2}{2-x}$$
+
+  
+  
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}%%
+  \TRAINER{1 Pkt für den Kehrwert:
+1 Punkt für $x\ne 2 $
+
+Zwei Punkte für $x\ne \frac{-4}3$
+
+1 Punkt für korrekte mathematische Schreibweise:
+$$\mathbb{D}_x=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{-4}3 ; 2\right\}$$
+
+oder korrekt in Worte gefasst. Beispiel:
+
+« Die Definitionsmenge sind alle reelen Zahlen \textbf{ohne} die
+beiden Zahlen zwei und minus vier Drittel.»
+
+Maximal 2 Punkte, sollte die Null oder die Vier auch ausgeschlossen worden sein.
+  }%%
+\end{frage} 

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/faktorisieren/25_S1_Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Faktorisieren Sie die folgende Differenz:
+
+  $$x^2-2x-15$$
+
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+  \TRAINER{1 Punkt für den Ansatz $(x ...)(x ...)$ und den 2. Punkt
+    für die korrekten Summanden:
+$$(x-5)(x+3)$$
+  }%%
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/faktorisieren/25_S2_Faktorisieren_v1.tex

@@ -0,0 +1,25 @@
+\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Faktorisieren Sie die folgende Differenz:
+
+  $$6ax-8a+6bx-8b$$
+
+  \noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+
+  \TRAINER{1. Punkt für entweder
+
+    $$2a(3x-4)+2b(3x-4)$$
+
+    oder
+
+    $$6x(a+b)-8(a+b)$$
+
+    Zweiter Pkt für entweder
+    $$(2a+2b)(3x-4)$$
+    oder
+    $$(6x-8)(a+b)$$
+
+    3 Punkt fürs Ausklammern der 2:
+    $$2(a+b)(3x-4)$$
+  }%%
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/potenzen/25_S1_Bruchterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,43 @@
+\begin{frage}[7]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} : \left( \frac{b^{-1}c}{b^2c^2} \right)^{-2}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+\TRAINER{1. Punkt: negative Potenz im Divisor wegbringen
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} : \left( \frac{b^2c^2}{b^{-1}c} \right)^{+2}$$
+
+    2. Punkt Potenz auf Zähler und Nenner übertragen
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} :  \frac{b^4c^4}{b^{-2}c^2}$$
+    
+3. Punkt: Division wird zur Multiplikation mittels Kehrwert des
+Divisors:
+
+$$\frac{-bc^2}{b^2c^{-1}} \cdot{} \frac{b^{-2}c^2}{b^4c^4} $$
+
+4. Punkt: Negative Exponenten in den Einzelbrüchen über den Bruchstrich nehmen
+
+
+$$\frac{-bc^2c}{b^2} \cdot{}  \frac{c^2}{b^4\cdot{}b^2c^4} $$
+
+5. Punkt: Alles auf einen Bruchstrich schreiben:
+
+$$\frac{-bc^2c\cdot{}c^2}{b^2\cdot{}b^4\cdot{}b^2c^4}$$
+
+6. Punkt Potenzen Zusammenfassen
+
+$$\frac{-bc^5}{b^8c^4}$$
+
+7. Punkt: Kürzen
+
+$$\frac{-c}{b^7}$$
+
+
+Werden mehrere Schritte aufs Mal gemacht, sind entsprechend mehr
+Punkte zu vergeben.
+  }%% end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/potenzen/25_S2_Klammern_v1.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+$$- \left( -(-a)^3 \right)^0$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{10}}
+\TRAINER{1. Punkt für «Hoch 0 = 1»
+
+  $$= -(...)^0 = - (1)$$
+
+  2. Punkt für Lösung ohne Klammern
+  $$-1$$
+  
+  }%% end TRAINER
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/summe/25_S1_SummeErstellen_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[3]
+  Schreiben Sie mit Hilfe des Summenzeichens ($\sum{}$):
+
+
+  $$1\cdot{}a^1 + 2\cdot{} a^2 + 3\cdot{} a^3 + 4\cdot{}a^4 =
+  \sum_{}^{}{}$$
+
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{7}}
+  \TRAINER{Je ein Punkt für a) VON b) BIS c) Term}
+\end{frage}

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/terme/25_S1_Benennen_v1.tex

@@ -0,0 +1,9 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Benennen Sie den folgenden Term. Wählen Sie zwischen «Summe»,
+«Differenz», «Produkt», «Quotient», «Potenz», «Wurzelterm»:
+
+$$\sqrt{bx}\cdot{}c + 5x^2$$
+
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{3}}
+\TRAINER{1 Punkt für korrekte Wahl. Keine halben Punkte.}%%
+\end{frage}

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/wurzeln/25_S1_Wurzelterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,37 @@
+\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
+
+  $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{cd^2} \cdot{} c^3}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+
+  
+\TRAINER{1. Weg
+
+  1 Punkt für jeden der folgenden Faktoren (Total 3 Punkte):
+
+$$c^{\frac1{12}} \cdot{}  d^\frac2{12} \cdot{} c^\frac34$$
+
+  1 Punkt fürs Zusammenfassen gleicher Basen:
+
+  $$c^{\frac1{12} +\frac34} \cdot{} d^{\frac2{12}}$$
+
+  1 Punkt fürs Vereinfachen der Exponenten (beide Lösungensmöglichkeiten volle Punktzahl):
+
+  $$c^{\frac56} \cdot{} d^{\frac16} = \sqrt[6]{c^5d}$$
+
+  2. Weg
+
+  2 Punkte für Radikanden:
+  
+  $$\sqrt[4]{c^\frac13 \cdot d^\frac23 \cdot c^3}$$
+
+  1 Punkt für $\sqrt[4]{} = {}^\frac14$:
+
+$$c^{\frac1{12}} \cdot{}  d^\frac2{12} \cdot{} c^\frac34$$
+
+  Die weideren beiden Punkte wie in Weg 1.
+  }%% end TRAINER
+  
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/aufg/alg/wurzeln/25_S2_Wurzelterm_v1.tex

@@ -0,0 +1,53 @@
+\begin{frage}[6]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie so weit wie möglich und schreiben Sie als eine
+  einzige Wurzel bzw. eine einzige Potenz:
+
+  $$\sqrt[3]{a^2 \cdot{} \sqrt[4]{ab^9}}$$
+
+  
+\noTRAINER{\mmPapierBMP{20}}
+
+  
+\TRAINER{1. Weg
+
+  (Je) 1 Punkt für jeden der folgenden Faktoren (Total 3 Punkte):
+
+$$a^\frac23 \cdot{}  a^\frac1{12} \cdot{} b^\frac9{12}$$
+
+  1 Punkt fürs Zusammenfassen gleicher Basen:
+
+  $$a^{\frac23 + \frac1{12}} \cdot{} b^{\frac9{12}}$$
+
+  1 Punkt fürs Vereinfachen und Zusammenfassen der Exponenten
+
+  $$a^{\frac34} \cdot{} b^{\frac34}$$
+
+  1 Punkt füs Schreiben als Potenz oder Wurzelterm:
+
+  $$\left(ab\right)^{\frac34} = \sqrt[4]{(ab)^3}$$
+
+  Alternative Weg z. B. :
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^2(ab^9)^{\frac14}}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^2 a^{\frac14} b^{\frac94}}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$
+
+  1 Pkt für
+  $$\sqrt[3]{a^{2+\frac14} b^\frac94}$$
+
+  1 Pkt für
+
+  $$\sqrt[3]{(ab)^{\frac94}}$$
+
+  Letzter Pkt für
+
+  $$\sqrt[4]{(ab)^3} \text{ oder } (ab)^{\frac34}$$
+
+}%% end TRAINER
+  
+\end{frage}%%

PET/gesoBMP2025/clean.sh

@@ -0,0 +1 @@
+../../clean.sh

PET/gesoBMP2025/dirMake.sh

@@ -0,0 +1,17 @@
+#!/usr/bin/bash
+# Transition 2024
+# uses no "Zielgruppe" any more.
+
+export TEXINPUTS=".:/home/phi/mgit/framework:"
+
+pdflatex PruefungS1_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS1_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS1_Trainer.tex
+pdflatex PruefungS1_Trainer.tex
+
+pdflatex PruefungS2_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS2_Schueler.tex
+pdflatex PruefungS2_Trainer.tex
+pdflatex PruefungS2_Trainer.tex
+
+evince *.pdf