Weitere Prüfungsaufgaben TALS

23_12_20_6MT22o_pr4_Trigo3/Teil1_OhneTR/Pruefung.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 1 ohne TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mi., 20. Dez. 2023}
 %% brauchte ca. 6-6.5 Minuten (31. Okt 2023)
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{25 Minuten}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{40 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
@@ -20,26 +20,24 @@ keine weiteren Hilfsmittel; \textbf{Kein} Taschenrechner.}
 \begin{document}%%
 \pruefungsIntro{}
 
-\newpage
-
-\section{Trigonometrische Funktionen}
-
-
-
-\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_v2}
-
-\input{geom/trigonometrie/trig3/AmplitudeFrequenzPhase_vonHand_v1}
+\newpage%%
+%%
+\section{Trigonometrische Funktionen}%%
+%%
+\input{geom/trigonometrie/trig3/AmplitudeFrequenzPhase_vonHand_v1}%%
+%%
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_v2}%%
+%%
 
 \input{geom/trigonometrie/trig3/cos_gl_ohne_TR_v1}
 
-
 \input{geom/trigonometrie/trig3/tan_gl_ohne_TR_substitution_v1}
 
-
 \section{was bisher geschah}
-Senkrechte zu linearen Funktionen
+\input{fct/lineare/Geradengleichung_ab_Bild_nicht_ablesbar_v1}
+\input{fct/lineare/SenkrechteZuPunkten_v1}
 
 \section{Bonusaufgabe}
-\input{geom/trigonometrie/trig4/sin_cos_gl_ohne_TR_v1}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/sin_cos_gl_ohne_TR_v1}
 
 \end{document}

23_12_20_6MT22o_pr4_Trigo3/Teil2_mitTR/Pruefung.tex

@@ -10,7 +10,7 @@
 \renewcommand{\pruefungsTeil  }{Teil 2 mit TR}
 \renewcommand{\pruefungsDatum }{Mi., 20. Dez.}
 %% brauchte 15 min + Bonusaufg.
-\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{60 Minuten}
+\renewcommand{\pruefungsVorgabeZeit}{45 Minuten}
 
 %%\renewcommand{\inPapierform}{\achtAvier}%% es gibt "achtAvier", "openBook"
 \renewcommand{\pruefungsHilfsmittel}{Erlaubt sind Schreibzeug und
@@ -36,15 +36,8 @@ entweder auf 4 Blättern doppelseitig oder aber auf 8 Seiten einseitig beschrieb
 \input{geom/trigonometrie/trig3/Fuenftelmond_mit_TR_v1}
 
 \section{was bisher geschah}
-von einer Geraden y=f(x) ist ein Punkt P=(3.2 | Wurzel 2 ) bekannt.
-Ebenfalls ist bekannt, dass die Gerade senkrecht zu g(x) = -5.3x-6
-steht.
-Berechnen Sie f(8)
-o.
-
+\input{fct/lineare/Senkrechte_durch_Punkt_TR_v1}
 \section{Bonusaufgabe}
 
-\input{geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1}
-
-
-\end{document}
+\input{geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1}%%
+\end{document}%%

aufgaben/fct/lineare/SenkrechteZuPunkten_v1.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+
+  Die Gerade $g$ geht durch die Punkte $A=(-2|0)$ und $B=(1|1)$
+  Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung $y=f(x)$ an, welche eine
+  Senkrechte zu $g$ beschreibt.
+  
+  $$f(x)=\LoesungsRaumLen{40mm}{-3x + b}$$
+  \platzFuerBerechnungen{8}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/fct/lineare/Senkrechte_durch_Punkt_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,12 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+Von einer Geraden $y=f(x)$ ist ein Punkt
+$P=(sin(17\degre)|\sqrt{2.8})$ bekannt.
+Ebenfalls ist bekannt, dass die Gerade senkrecht zu $g(x) = -5.3x +
+\sqrt{18.9}$ steht.
+
+Berechnen Sie $f(9.6)$ auf drei signifikante Stellen.
+
+  $$f(9.6)\approx \LoesungsRaumLen{45mm}{???}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+\end{frage}

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/DreiWinkel_TR_v1.tex

@@ -1,16 +1,18 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-Berechnen Sie $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ und geben Sie alle
-Lösungen im Definitionsbreich $[0;360\degre[$ im Gradmaß an:
+Berechnen Sie $\alpha$, $\beta$ und $\gamma$ und geben Sie von den
+drei aufgaben jeweils alle Winkel im Definitionsbreich $[0;360\degre[$
+    im Gradmaß auf 3 signifikante Stellen an:
 
     $$\sin(\alpha) = 0.999$$
-    \mmPapier{1.6}
-    
+    $$\mathbb{L}_{\alpha} = \LoesungsRaumLen{30mm}{87.44}$$
+
+
     $$\tan(\beta) = 8.44$$
-    \mmPapier{1.6}
-    
+    $$\mathbb{L}_{\beta} = \LoesungsRaumLen{30mm}{83.2}$$
+
     $$\cos(\gamma) = 1.15$$
-    \mmPapier{1.6}
+    $$\mathbb{L}_{\gamma} = \LoesungsRaumLen{30mm}{\{\}}$$
     
   \platzFuerBerechnungen{6}%%
-  \TRAINER{Je doppellösung 1 Pkt. und 1 Pkt für die Leere Menge bei $\gamma$}%%
+  \TRAINER{Je Doppellösung 1 Pkt. und 1 Pkt für die Leere Menge bei $\gamma$}%%
 \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/Fuenftelmond_mit_TR_v1.tex

@@ -1,4 +1,4 @@
-\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Die synodische Umlaufzeit des Mondes gibt an, wie viel Zeit von
   Vollmond zu Vollmond vergeht.

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/ParameterFindenEbbeFlut_mit_TR_v1.tex

@@ -1,25 +1,24 @@
 \begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Ebbe und Flut können an eingen Orten annähernd mit der Formel
-  $$f(x) = 200\cdot{}\sin(a\cdot{}x+b)$$
+  $$f(x) = 200\cdot{}\sin(a\cdot{}x+b)$$ im Gradmaß
   angegeben werden. Dabei bezeichnet $x$ die Anzahl Stunden ab
-  Mitternacht. $f(x)$ gibt den Pegelstand in cm gegenüber dem
+  Mitternacht. $f(x)$ gibt den Pegelstand in \textbf{cm} gegenüber dem
   durchschnittlichen Wert Meeresspiegel an.
  
-
   Um 9:00 Uhr wird in einem fiktiven Ort im Sinai ein Pegel von 80 cm
   gemessen und um 13:00 Uhr sind es -20 cm.
 
-  a) Geben Sie die Parameter $a$ und $b$ auf 4 signifikante
+  a) [Je 1. Pkt.] Geben Sie die Parameter $a$ und $b$ auf 4 signifikante
   Ziffern an:
 \TRAINER{1 Pkt}
-  $$a = \LoesungsRaum{0.1279}$$
+  $$a = \LoesungsRaum{0.1279 = -7.3\degre}$$
 
   \vspace{4mm}
 \TRAINER{1Pkt}
-  $$b = \LoesungsRaum{1.563}$$
+  $$b = \LoesungsRaum{1.563 = 89.5\degre}$$
 
-\TRAINER{1 Pkt. für das Gleichunsgsystem}
+\TRAINER{1 Pkt. für das Gleichunsgsystem, bzw. zwei für die beiden Lösungen}
   \vspace{4mm}
 
   b) Berechnen Sie damit den Pegelstand $p_{16:00}$ um 16:00 Uhr und

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/Trapez_Sinus_v1.tex

@@ -1,7 +1,8 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
 
   Die folgende Figur zeigt ein Trapez, das unter einem Sinusbogen ($[0
-    .. 2\pi]$) einbeschrieben ist. Die $x$-Achse bezeichnet die
+    .. \frac{\pi}{2}]$) einbeschrieben ist.
+  Die Strecke $\overline{AB}$ liegt aufd der $x$-Achse und bezeichnet die
   Grundlinie des Trapezes. (Das Koordinatensystem ist orthonomiert,
   also orthogonal und eine $x$-Einheit ist gleich lang, wie eine $y$-Einheit.)
 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_cos_gl_ohne_TR_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Berechnen Sie alle Lösungen für $x$ im Bereich $\DefinitionsMenge{}=[0; 360\degre]$ für die folgende Gleichung:
+
+  $$-\sin(-33\degre) = -\cos(x)$$
+  $$\lx =   \LoesungsRaum{123\degre, 237\degre}$$
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
+\end{frage}

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/sin_skizzieren_v2.tex

@@ -1,11 +1,17 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Skizzieren Sie die Funktion im Bereich 0 bis $360\degre$:
-  $$y = f(\varphi) = \frac23 \cdot{} \sin(\varphi{}*2)$$
+  $$y = f(\varphi) = \frac23 \cdot{} \sin(1.5 \cdot{} \varphi{})$$
 
-  \noTRAINER{\trigsysB{}}\TRAINER{\trigsysBFct{2*sin(\x*60)}}
+%%  \noTRAINER{\trigsysB{}}
+
+  Als Orientierungshilfe ist die Funktion $y=sin(x)$ bereits vorgegeben:
+  
+  \noTRAINER{\trigsysBFct{3*sin(\x*30)}}
+  \noTRAINER{\trigsysBFct{0}}
+  \TRAINER{\trigsysBFct{2*sin(\x*45)}}
 
   Sollten Sie nicht auf die Lösung kommen, so erhalten Sie dennoch
-  einen Punkt für das Einzeichnen von mind. drei charakteristischen Punkten. 
+  einen Punkt für das Angeben und Einzeichnen von mind. drei charakteristischen Punkten. 
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
-\end{frage}
+  \platzFuerBerechnungen{2.8}%%
+\end{frage}%%

aufgaben/geom/trigonometrie/trig3/tan_gl_ohne_TR_substitution_v1.tex

@@ -1,13 +1,13 @@
 \begin{frage}[2]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Finden Sie einen $\alpha$-Wert im Gradmaß im Intervall ]0; $360\degre$[, für welchen die folgende Gleichung wahr wird (Beachten Sie, dass $0\degre$ eine Lösung wäre, jedoch vom Definitionsberech ausgeschlossen ist):
+  Finden Sie einen $\alpha$-Wert im Gradmaß im Intervall ]0; $360\degre$[, für welchen die folgende Gleichung wahr wird:
 
   $$\tan\left(\frac{10\alpha}3\right) = 1$$
 
   \vspace{5mm}
 
-  $$\alpha = \LoesungsRaumLang{54\degre, 108\degre, 162\degre, 216\degre, 270\degre, 324degre, }$$
+  $$\alpha = \LoesungsRaumLang{13.5\degre, 67.5\degre, ...}$$
 
   (Eine Lösung reicht für die volle Punktzahl.)
 
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}
   \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/SinVereinfachen_v1.tex

@@ -0,0 +1,7 @@
+\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
+  Vereinfachen Sie
+  $$sin(x) + sin(\pi-x)$$
+  $$=\LoesungsRaumLen{40mm}{2\cdot{}sin(x)}$$
+  \platzFuerBerechnungen{4.4}%%
+  \TRAINER{}%%
+  \end{frage} 

aufgaben/geom/trigonometrie/trig4/sin_cos_gl_ohne_TR_v1.tex

@@ -1,7 +0,0 @@
-\begin{frage}[1]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
-  Berechnen Sie die Lösungen für $x$ im Bereich $\DefinitionsMenge{}=[0; 360\degre]$ für die folgende Gleichung:
-
-  $$-\sin(-33\degre) = -\cos(x)$$
-$$\lx =   \LoesungsRaum{123\degre, 237\degre}$$
-  \platzFuerBerechnungen{4.4}
-  \end{frage}[