Konkretisierung zu Prüfungsfragen

aufgaben/alg/grundlagen/faktorisieren/zusammen/BruchNichtKuerzen_v1.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[2]
-  Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des folgenden Bruchterms und
-  geben Sie den gleichwertigen Bruch mit je einem Produkt im Zähler und im Nenner an:
+  Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des folgenden Bruchterms so weit
+  wie möglich und geben Sie den gleichwertigen Bruch mit je einem Produkt im Zähler und im Nenner an:
 
 $$\frac{x^2 + x - 2}{x^2 - 9}$$
   

aufgaben/alg/grundlagen/faktorisieren/zusammen/BruchNichtKuerzen_v2.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \begin{frage}[2]
-  Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des folgenden Bruchterms und
-  geben Sie den gleichwertigen Bruch mit je einem Produkt im Zähler und im Nenner an:
+  Faktorisieren Sie Zähler und Nenner des folgenden Bruchterms so weit
+  wie möglich und geben Sie den gleichwertigen Bruch mit je einem Produkt im Zähler und im Nenner an:
 
 $$\frac{ax^2 + ax - 6a}{bx^2 - b}$$
   

aufgaben/alg/logarithmen/allgemeine/BasisFindenEinsUndNull_v2.tex

@@ -1,8 +1,8 @@
 \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
   Berechnen Sie die Basis $b$:
   
-  $$\log_b\left(13\right) = 1 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b= \LoesungsRaum{\{13\}}$$
-  $$\log_b\left( 81 \right) = 3 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b= \LoesungsRaum{\{4\}}$$
-  $$\log_b\left(16\right) = 0 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b= \LoesungsRaum{\{\}}$$
+  $$\log_b\left(13\right) = 1 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b = \LoesungsRaum{\{13\}}$$
+  $$\log_b\left( 81 \right) = 3 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b = \LoesungsRaum{\{\sqrt[3]{81} = 81^\frac13\}}$$
+  $$\log_b\left(16\right) = 0 \Longrightarrow \LoesungsMenge{}_b = \LoesungsRaum{\{\}}$$
   \platzFuerBerechnungen{4}
 \end{frage} 

aufgaben/gleichgn/systeme/ErstInGrundformBringen_v2.tex

@@ -6,5 +6,7 @@
 
   $$\LoesungsMenge{}_{(x;y)} = \{ (\LoesungsRaum{\frac{24}{25}};\LoesungsRaum{\frac{23}{50}})  \}$$
 
-  \platzFuerBerechnungen{8.8}
+  \platzFuerBerechnungen{8.8}%
+\TRAINER{Ein Punkt für die erste Gleichung in Grundform:
+  $23x+2y=23$. 0.5 Punkte fürs korrekte Ausmultiplizieren der ersten Gleichung.}
 \end{frage}

aufgaben/gleichgn/systeme/abhaengig/Linear_abhaengig_v1.tex

@@ -4,9 +4,12 @@
 
   \gleichungZZ{3x-6y}{15}{21x-105}{42y}
 
-  $$\LoesungsMenge{}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{\textrm{unendlich viele Lösungen}}$$
+  $$\LoesungsMenge{}_{(x;y)}= \LoesungsRaumLang{\textrm{unendlich
+      viele Lösungen, oder: zusammenfallend, oder: (x|5-2y)}}$$
 
   \platzFuerBerechnungen{6.8}%%
   \TRAINER{Nur ein Punkt für Lösung $x$=7 und $y$=1, denn da ging die
-    Grundform vergessen.}
+    Grundform vergessen. Nur 1.5 Pkt für flasche Formulierung wie
+    «unendlich» oder «undendliche Lösung(en)» oder «infinite
+    solutions» oder das Unendlich-Zeichen.}
 \end{frage}