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Neue Struktur in Prüfungsfragen. Alle wieder in einen Topf, dafür bessere Kaptitelbezeichnungen.

phi vor 2 Jahren
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f66418152a
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+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex Datei anzeigen

@@ -19,6 +19,6 @@
19 19
   $$ (a-1)^3= .................................$$
20 20
   \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
21 21
   
22
-  \platzFuerTNNotes{12}
22
+  \platzFuerBerechnungen{12}
23 23
 \end{frage}
24 24
   

+ 24
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[4]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und vereinfachen Sie (möglicherweise helfen
7
+  Ihnen die binomischen Formeln):
8
+  
9
+
10
+  $$(2d+3f)^2 = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$4d^2 +12df + 9f^2$ (je 1 Pkt.)}
12
+
13
+  $$ (r^2-s)(r^2+s)= .................................$$
14
+  \TRAINER{$r^4-s^2$}
15
+  
16
+  $$ 12b + (b-6)^2 -b^2= .................................$$
17
+  \TRAINER{$36$}
18
+  
19
+  $$ (a-1)^3= .................................$$
20
+  \TRAINER{$a^3 - 3a^2 + 3a - 1$}
21
+  
22
+  \platzFuerBerechnungen12}
23
+\end{frage}
24
+  

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,21 +8,21 @@
8 8
 
9 9
   a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
10 10
   \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
11
-  \platzFuerTNNotes{4}
11
+  \platzFuerBerechnungen{4}
12 12
 
13 13
   b)
14 14
   $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
15 15
   \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
16
-  \platzFuerTNNotes{4}
16
+  \platzFuerBerechnungen{4}
17 17
 
18 18
   c)
19 19
    $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
20 20
   \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
21
-  \platzFuerTNNotes{4}
21
+  \platzFuerBerechnungen{4}
22 22
 
23 23
   d)
24 24
   $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
25 25
   \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
26
-  \platzFuerTNNotes{4}
26
+  \platzFuerBerechnungen{4}
27 27
 
28 28
 \end{frage}

+ 28
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_Distributivgesetz_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[7]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus. Verwenden Sie dazu das
7
+  Distributivgesetz (oder die binomischen Formeln).
8
+
9
+  a) $$(5r)(5r-7) = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$25r^2-35r$ (1 Pkt)}
11
+  \platzFuerBerechnungen4}
12
+
13
+  b)
14
+  $$(5r-7)(5r+8) = .................................$$
15
+  \TRAINER{$25r^2+5r-56$ (2 Pkt)}
16
+  \platzFuerBerechnungen4}
17
+
18
+  c)
19
+   $$ (5r-7)(5r-7) = .................................$$
20
+  \TRAINER{$25r^2-70r + 49$ (2 Pkt)}
21
+  \platzFuerBerechnungen4}
22
+
23
+  d)
24
+  $$ (5r-7)(5r+7) = .................................$$
25
+  \TRAINER{$25r^2-49$ (2 Pkt)}
26
+  \platzFuerBerechnungen4}
27
+
28
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex Datei anzeigen

@@ -18,6 +18,6 @@
18 18
    $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
19 19
   \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
20 20
   
21
-  \platzFuerTNNotes{10}
21
+  \platzFuerBerechnungen{10}
22 22
 \end{frage}
23 23
   

+ 23
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ausmultiplizieren/Ausmultiplizieren_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,23 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[6]
6
+  Multiplizieren Sie die folgenden Terme aus und fassen Sie danach so
7
+  weit wie möglich zusammen:
8
+
9
+  a)
10
+  $$5ab^3 - a(+2b^3 - b^3) = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$4ab^3$ (2 Pkt)}
12
+
13
+  b)
14
+  $$ -2c^2(c^3-c+1) -c(2c^2 -2c) = .................................$$
15
+  \TRAINER{$-2c^5$ (2 Pkt)}
16
+
17
+  c)
18
+   $$ ((a-b)a + b(b-a) - b^2 -2a^2)c - 1 = .................................$$
19
+  \TRAINER{$-2abc -a^2c - 1$ (2 Pkt)}
20
+  
21
+  \platzFuerBerechnungen10}
22
+\end{frage}
23
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v3.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@ a)\\
13 13
 b)\\ 
14 14
   $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
15 15
   
16
-  \platzFuerTNNotes{6}
16
+  \platzFuerBerechnungen{6}
17 17
 \end{frage}
18 18
   
19 19
 

+ 35
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,35 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zum Betrag
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
+
8
+  \leserluft{}
9
+
10
+a)\\
11
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = \LoesungsRaum{-7}$$
12
+
13
+b)\\ 
14
+  $$|-4|\cdot(-5) = \LoesungsRaum{-20}$$
15
+  
16
+  \platzFuerBerechnungen6}
17
+\end{frage}
18
+  
19
+
20
+\begin{frage}[2]
21
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
+  $$|3.5 - x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{7.5, -0.5\}$}
23
+\end{frage}
24
+
25
+\begin{frage}[1]
26
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
27
+  Ungleichung wahr?
28
+
29
+  $$|x-4| < 6$$
30
+  
31
+  Zahlen:
32
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
33
+    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
34
+  \end{frage}
35
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@ a)\\
13 13
 b)\\
14 14
    $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
15 15
   
16
-  \platzFuerTNNotes{6}
16
+  \platzFuerBerechnungen{6}
17 17
 \end{frage}
18 18
   
19 19
 

+ 38
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v4.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,38 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zum Betrag
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
+
8
+  \leserluft{}
9
+
10
+a)\\
11
+  $$-\bigg\vert -2 - |-3| \bigg\vert = ................. $$\TRAINER{-5}
12
+
13
+b)\\
14
+   $$|-6|\cdot(-6) = .................$$\TRAINER{-36}
15
+  
16
+  \platzFuerBerechnungen6}
17
+\end{frage}
18
+  
19
+
20
+\begin{frage}[2]
21
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
+  $$|8-x| = 5$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 13\}$}
23
+  \vspace{1cm}
24
+  $L_x=\{....................... \}$
25
+\end{frage}
26
+
27
+
28
+\begin{frage}[1]
29
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
30
+  Ungleichung wahr?
31
+
32
+  $$|x-3| < 5$$
33
+  
34
+  Zahlen:
35
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
36
+    0, 1, 2, ..., 5, 6, 7\}$}
37
+  \end{frage}
38
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@ a)\\
13 13
 b)\\ 
14 14
   $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
15 15
   
16
-  \platzFuerTNNotes{6}
16
+  \platzFuerBerechnungen{6}
17 17
 \end{frage}
18 18
   
19 19
 

+ 35
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Betrag_v5.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,35 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zum Betrag
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:
7
+
8
+  \leserluft{}
9
+
10
+a)\\
11
+  $$-\bigg\vert -2 - |-5| \bigg\vert = .................$$\TRAINER{-7}
12
+
13
+b)\\ 
14
+  $$|-4|\cdot(-5) = .................$$\TRAINER{-20}
15
+  
16
+  \platzFuerBerechnungen6}
17
+\end{frage}
18
+  
19
+
20
+\begin{frage}[2]
21
+  Für welche $x$ ist die folgende Gleichung korrekt?
22
+  $$|7-x| = 4$$ \TRAINER{$\lx=\{3, 11\}$}
23
+\end{frage}
24
+
25
+\begin{frage}[1]
26
+  Für welche ganzen Zahlen $z$ ($z \in \mathbb{Z}$) ist die folgende
27
+  Ungleichung wahr?
28
+
29
+  $$|x-4| < 6$$
30
+  
31
+  Zahlen:
32
+  \noTRAINER{......................................................}\TRAINER{$\lx=\{-1,
33
+    0, 1, 2, ..., 7, 8, 9\}$}
34
+  \end{frage}
35
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex Datei anzeigen

@@ -16,5 +16,5 @@
16 16
     %%
17 17
   }%%
18 18
 
19
-  \platzFuerTNNotes{12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
19
+  \platzFuerBerechnungen{12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
20 20
 \end{frage}

+ 20
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/betrag/Terme_und_Betrag_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,20 @@
1
+%%
2
+%% Meta: Master Document
3
+%% Einfache Aufgaben zu Termen
4
+%%
5
+
6
+\begin{frage}[2]
7
+  Berechnen Sie den folgenden Term $T$ für die gegebenen Zahlen: 
8
+
9
+  $$T(x; y; t) = y^2 - t + \frac{|t^2 -x|}{2y}$$
10
+
11
+  $T(4; -4; 3) $  = .................................................
12
+
13
+  \TRAINER{%%
14
+    $$(-4)^2 - 3 + \frac{|9-4|}{-8} = 13 - \frac{5}{8} =
15
+    \frac{99}{8} (= 12\frac{3}{8})$$
16
+    %%
17
+  }%%
18
+
19
+  \platzFuerBerechnungen12}\TRAINER{Korrekt einsetzen: Halbe Punktzahl, korrekt ausrechnen: Volle Punktzahl}%
20
+\end{frage}

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -11,7 +11,7 @@
11 11
 
12 12
   $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
13 13
   
14
-\platzFuerTNNotes{4}  
14
+\platzFuerBerechnungen{4}  
15 15
   
16 16
 \end{frage}
17 17
 
@@ -23,7 +23,7 @@
23 23
 
24 24
   $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
25 25
   
26
-\platzFuerTNNotes{7}  
26
+\platzFuerBerechnungen{7}  
27 27
   
28 28
 \end{frage}
29 29
 
@@ -36,7 +36,7 @@
36 36
 
37 37
   $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
38 38
   
39
-\platzFuerTNNotes{7}  
39
+\platzFuerBerechnungen{7}  
40 40
   
41 41
 \end{frage}
42 42
 
@@ -48,7 +48,7 @@
48 48
 %
49 49
 %  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50 50
 %  
51
-%\platzFuerTNNotes{4}  
51
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
52 52
 %  
53 53
 %\end{frage}
54 54
 

+ 55
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,55 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Subtrahieren Sie:
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$}
13
+  
14
+\platzFuerBerechnungen{4}  
15
+  
16
+\end{frage}
17
+
18
+
19
+\begin{frage}[2]
20
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
21
+
22
+  \leserluft{}
23
+
24
+  $$\left(\frac{a}{2}-b\right)^2 - \left(\frac{a}{2}+b\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2ab$}
25
+  
26
+\platzFuerBerechnungen7}  
27
+  
28
+\end{frage}
29
+
30
+
31
+
32
+\begin{frage}[2]
33
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
34
+
35
+  \leserluft{}
36
+
37
+  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2a-2b = 2(a-b)$}
38
+  
39
+\platzFuerBerechnungen7}  
40
+  
41
+\end{frage}
42
+
43
+
44
+%\begin{frage}[2]
45
+%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
46
+%
47
+%  \leserluft{}
48
+%
49
+%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50
+%  
51
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
52
+%  
53
+%\end{frage}
54
+
55
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex Datei anzeigen

@@ -25,5 +25,5 @@
25 25
   5. (2 Pkt.)
26 26
   $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
27 27
 
28
-  \platzFuerTNNotes{20}
28
+  \platzFuerBerechnungen{20}
29 29
 \end{frage}

+ 29
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,29 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[8]
7
+  Subtrahieren bzw. addieren Sie die folgenden Bruchterme. Tipp: Oft
8
+  ist es sinnvoll, die Zähler und Nenner vorab so weit wie
9
+  möglich zu faktorisieren (oder allenfalls $(-1)$ auszuklammern).
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+  1. (1 Pkt.: Tipp: erst kürzen)
14
+  $$\frac{7b}{2b-ab} + \frac{6v}{4v-2av} = .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{2-a}$ (1pkt)}
15
+
16
+  2. (1 Pkt.: Tipp: in einem der Nenner $-1$ ausklammern)
17
+  $$\frac{7}{b-a} - \frac{2}{a-b} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{9}{b-a}$ (1pkt)}
18
+
19
+  3. (2 Pkt.)
20
+   $$\frac{m}{m-n} - \frac{n}{n-m} - \frac{2mn}{m^2-n^2} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$ (2pkt)}
21
+
22
+  4. (2 Pkt.)
23
+  $$\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b} + \frac{a^2-b^2}{a+b} =  .......... $$\TRAINER{$2(a-b)=2a-2b$ (2pkt)}
24
+
25
+  5. (2 Pkt.)
26
+  $$\frac{r-1+z}{-r-z} + \frac{r}{r-z} + \frac{z}{z-r} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{1}{r+z}$ (2pkt)}
27
+
28
+  \platzFuerBerechnungen20}
29
+\end{frage}

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex Datei anzeigen

@@ -11,7 +11,7 @@
11 11
 
12 12
   $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
13 13
   
14
-\platzFuerTNNotes{4}  
14
+\platzFuerBerechnungen{4}  
15 15
   
16 16
 \end{frage}
17 17
 
@@ -23,7 +23,7 @@
23 23
 
24 24
   $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
25 25
   
26
-\platzFuerTNNotes{7}  
26
+\platzFuerBerechnungen{7}  
27 27
   
28 28
 \end{frage}
29 29
 
@@ -36,7 +36,7 @@
36 36
 
37 37
   $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
38 38
   
39
-\platzFuerTNNotes{7}  
39
+\platzFuerBerechnungen{7}  
40 40
   
41 41
 \end{frage}
42 42
 
@@ -48,7 +48,7 @@
48 48
 %
49 49
 %  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50 50
 %  
51
-%\platzFuerTNNotes{4}  
51
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
52 52
 %  
53 53
 %\end{frage}
54 54
 

+ 55
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v2_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,55 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+  Subtrahieren Sie:
9
+
10
+  \leserluft{}
11
+
12
+  $$\frac{6}{x-y} - \frac{4}{y-x} =   .......... $$\TRAINER{$\frac{10}{x-y}$}
13
+  
14
+\platzFuerBerechnungen{4}  
15
+  
16
+\end{frage}
17
+
18
+
19
+\begin{frage}[2]
20
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
21
+
22
+  \leserluft{}
23
+
24
+  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
25
+  
26
+\platzFuerBerechnungen7}  
27
+  
28
+\end{frage}
29
+
30
+
31
+
32
+\begin{frage}[2]
33
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
34
+
35
+  \leserluft{}
36
+
37
+  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
38
+  
39
+\platzFuerBerechnungen7}  
40
+  
41
+\end{frage}
42
+
43
+
44
+%\begin{frage}[2]
45
+%  Subtrahieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
46
+%
47
+%  \leserluft{}
48
+%
49
+%  $$\frac{r-p}{r+p} - \frac{r+p}{r-p} =  .......... $$\TRAINER{$\frac{-4rp}{r^2-p^2} = \frac{+4rp}{p^2-r^2}$}
50
+%  
51
+%\platzFuerBerechnungen{4}  
52
+%  
53
+%\end{frage}
54
+
55
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex Datei anzeigen

@@ -12,7 +12,7 @@
12 12
 
13 13
   $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
14 14
   
15
-\platzFuerTNNotes{7}  
15
+\platzFuerBerechnungen{7}  
16 16
   
17 17
 \end{frage}
18 18
 
@@ -25,7 +25,7 @@
25 25
 
26 26
   $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
27 27
   
28
-\platzFuerTNNotes{7}  
28
+\platzFuerBerechnungen{7}  
29 29
   
30 30
 \end{frage}
31 31
 

+ 32
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Addition_Subtraktion_v3_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,32 @@
1
+%%
2
+%% A: Einfache Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+\begin{frage}[2]
9
+  Vereinfachen und subtrahieren Sie:
10
+
11
+  \leserluft{}
12
+
13
+  $$\left(\frac{x}{2}-z\right)^2 - \left(\frac{x}{2}+z\right)^2 =   .......... $$\TRAINER{$-2xz$}
14
+  
15
+\platzFuerBerechnungen7}  
16
+  
17
+\end{frage}
18
+
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[2]
22
+  Addieren Sie die beiden folgenden beiden Bruchterme:
23
+
24
+  \leserluft{}
25
+
26
+  $$\frac{s^2-t^2}{s+t} +  \frac{s^2-2st+t^2}{s-t} =    .......... $$\TRAINER{$2s-2t = 2(s-t)$}
27
+  
28
+\platzFuerBerechnungen7}  
29
+  
30
+\end{frage}
31
+
32
+

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@
13 13
   ............................
14 14
   \TRAINER{${2r-5}$}
15 15
   
16
-  \platzFuerTNNotes{2}
16
+  \platzFuerBerechnungen{2}
17 17
 \end{frage}
18 18
 
19 19
 
@@ -25,7 +25,7 @@
25 25
   ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
26 26
   
27 27
   
28
-  \platzFuerTNNotes{6}
28
+  \platzFuerBerechnungen{6}
29 29
   
30 30
 \end{frage}
31 31
 
@@ -42,7 +42,7 @@
42 42
 
43 43
   \vspace{4mm}
44 44
   
45
-  \platzFuerTNNotes{3}
45
+  \platzFuerBerechnungen{3}
46 46
 \end{frage}
47 47
 
48 48
 
@@ -55,6 +55,6 @@
55 55
 
56 56
   \TRAINER{${2r-5}$}
57 57
 
58
-    \platzFuerTNNotes{3}
58
+    \platzFuerBerechnungen{3}
59 59
 
60 60
 \end{frage}

+ 60
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,60 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+
10
+\begin{frage}[1]
11
+
12
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch: $\frac{6r - 15}{3}$:
13
+  ............................
14
+  \TRAINER{${2r-5}$}
15
+  
16
+  \platzFuerBerechnungen{2}
17
+\end{frage}
18
+
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[1]
22
+  Kürzen Sie die folgenden Brüche so weit wie möglich:
23
+
24
+     $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =
25
+  ....................$$\TRAINER{$-\frac{a^3y^5}{10x^3}$ (1 Pkt.)}
26
+  
27
+  
28
+  \platzFuerBerechnungen{6}
29
+  
30
+\end{frage}
31
+
32
+
33
+\begin{frage}[1]
34
+
35
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch (womöglich hilft das Ausklammern von
36
+  $(-1)$):
37
+  
38
+  \vspace{4mm}
39
+  
40
+  $$\frac{rm-rn}{n-m} =  ............................$$
41
+  \TRAINER{${-r}$}
42
+
43
+  \vspace{4mm}
44
+  
45
+  \platzFuerBerechnungen3}
46
+\end{frage}
47
+
48
+
49
+\begin{frage}[1]
50
+
51
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit $(-1)$:
52
+
53
+  $$\frac{5-a}{a-2}=\frac{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{}$$
54
+
55
+
56
+  \TRAINER{${2r-5}$}
57
+
58
+    \platzFuerBerechnungen3}
59
+
60
+\end{frage}

+ 5
- 5
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -11,7 +11,7 @@
11 11
   
12 12
   $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
13 13
 
14
-  \platzFuerTNNotes{4}
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15 15
 \end{frage}
16 16
 
17 17
 \begin{frage}[1]
@@ -19,7 +19,7 @@
19 19
   
20 20
   $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
21 21
 
22
-  \platzFuerTNNotes{2}
22
+  \platzFuerBerechnungen{2}
23 23
 \end{frage}
24 24
 
25 25
 
@@ -28,7 +28,7 @@
28 28
   
29 29
  $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
30 30
    
31
-  \platzFuerTNNotes{6}
31
+  \platzFuerBerechnungen{6}
32 32
   
33 33
 \end{frage}
34 34
 
@@ -39,7 +39,7 @@
39 39
   
40 40
   $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
41 41
    
42
-  \platzFuerTNNotes{6}
42
+  \platzFuerBerechnungen{6}
43 43
   
44 44
 \end{frage}
45 45
 
@@ -50,7 +50,7 @@
50 50
   
51 51
 $$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
52 52
    
53
-  \platzFuerTNNotes{6}
53
+  \platzFuerBerechnungen{6}
54 54
   
55 55
 \end{frage}
56 56
 

+ 56
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,56 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[1]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
+  
12
+  $$\frac{3a^3b^2x^2y^7}{-30b^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-a^3y^5}{10x^3}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15
+\end{frage}
16
+
17
+\begin{frage}[1]
18
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
19
+  
20
+  $$\frac{a-5}{5-x} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{5-a}{x-5}$}
21
+
22
+  \platzFuerBerechnungen2}
23
+\end{frage}
24
+
25
+
26
+\begin{frage}[1]
27
+  Kürzen Sie:
28
+  
29
+ $$\frac{8x^2-8xy}{4x^2-8xy+4y^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2x}{x-y}$}
30
+   
31
+  \platzFuerBerechnungen{6}
32
+  
33
+\end{frage}
34
+
35
+
36
+
37
+\begin{frage}[1]
38
+  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
39
+  
40
+  $$\frac{a^2+2ab+b^2-c^2}{a^2+2ac+c^2-b^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a+b-c}{a+c-b}$}
41
+   
42
+  \platzFuerBerechnungen{6}
43
+  
44
+\end{frage}
45
+
46
+
47
+
48
+\begin{frage}[1]
49
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
50
+  
51
+$$\frac{y^4-5y^3}{y^3-y^2-20y}=................................$$\TRAINER{$\frac{y^2}{y+4}$}
52
+   
53
+  \platzFuerBerechnungen{6}
54
+  
55
+\end{frage}
56
+

+ 5
- 5
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex Datei anzeigen

@@ -11,7 +11,7 @@
11 11
   
12 12
   $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13 13
 
14
-  \platzFuerTNNotes{4}
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15 15
 \end{frage}
16 16
 
17 17
 \begin{frage}[1]
@@ -19,7 +19,7 @@
19 19
   
20 20
   $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
21 21
 
22
-  \platzFuerTNNotes{2}
22
+  \platzFuerBerechnungen{2}
23 23
 \end{frage}
24 24
 
25 25
 
@@ -28,7 +28,7 @@
28 28
   
29 29
  $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
30 30
    
31
-  \platzFuerTNNotes{6}
31
+  \platzFuerBerechnungen{6}
32 32
   
33 33
 \end{frage}
34 34
 
@@ -39,7 +39,7 @@
39 39
   
40 40
   $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
41 41
    
42
-  \platzFuerTNNotes{6}
42
+  \platzFuerBerechnungen{6}
43 43
   
44 44
 \end{frage}
45 45
 
@@ -50,7 +50,7 @@
50 50
   
51 51
 $$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
52 52
    
53
-  \platzFuerTNNotes{6}
53
+  \platzFuerBerechnungen{6}
54 54
   
55 55
 \end{frage}
56 56
 

+ 56
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,56 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[1]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
+  
12
+  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15
+\end{frage}
16
+
17
+\begin{frage}[1]
18
+  Erweitern Sie den folgenden Bruch mit -1:
19
+  
20
+  $$\frac{x-3}{4-t} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{3-x}{t-4}$}
21
+
22
+  \platzFuerBerechnungen2}
23
+\end{frage}
24
+
25
+
26
+\begin{frage}[1]
27
+  Kürzen Sie:
28
+  
29
+ $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
30
+   
31
+  \platzFuerBerechnungen{6}
32
+  
33
+\end{frage}
34
+
35
+
36
+
37
+\begin{frage}[1]
38
+  Kürzen Sie (Tipp: Binomische Formeln):
39
+  
40
+  $$\frac{x^2+2xy+y^2-c^2}{x^2+2xy+c^2-y^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{x+y-c}{x+c-y}$}
41
+   
42
+  \platzFuerBerechnungen{6}
43
+  
44
+\end{frage}
45
+
46
+
47
+
48
+\begin{frage}[1]
49
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
50
+  
51
+$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
52
+   
53
+  \platzFuerBerechnungen{6}
54
+  
55
+\end{frage}
56
+

+ 3
- 3
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex Datei anzeigen

@@ -11,7 +11,7 @@
11 11
   
12 12
   $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13 13
 
14
-  \platzFuerTNNotes{4}
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15 15
 \end{frage}
16 16
 
17 17
 
@@ -21,7 +21,7 @@
21 21
   
22 22
  $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
23 23
    
24
-  \platzFuerTNNotes{6}
24
+  \platzFuerBerechnungen{6}
25 25
   
26 26
 \end{frage}
27 27
 
@@ -35,7 +35,7 @@
35 35
   
36 36
 $$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
37 37
    
38
-  \platzFuerTNNotes{6}
38
+  \platzFuerBerechnungen{6}
39 39
   
40 40
 \end{frage}
41 41
 

+ 41
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Kuerzen_Erweitern_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,41 @@
1
+%%
2
+%% A: Brüche kürzen
3
+%%
4
+
5
+%%
6
+
7
+%% Kürzen
8
+
9
+\begin{frage}[1]
10
+  Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich:
11
+  
12
+  $$\frac{4r^3s^2x^2y^7}{-40s^2x^5y^2} =  .........................$$\TRAINER{$\frac{-r^3y^5}{10x^3}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{4}
15
+\end{frage}
16
+
17
+
18
+
19
+\begin{frage}[1]
20
+  Kürzen Sie:
21
+  
22
+ $$\frac{6a^2-6ab}{3a^2-6ab+3b^2}= ...........................$$\TRAINER{$\frac{2a}{a-b}$}
23
+   
24
+  \platzFuerBerechnungen6}
25
+  
26
+\end{frage}
27
+
28
+
29
+
30
+
31
+
32
+
33
+\begin{frage}[1]
34
+  Kürzen Sie (Tipp: Zweiklammeransatz):
35
+  
36
+$$\frac{a^4-6a^3}{a^3-18a-3a^2}=................................$$\TRAINER{$\frac{a^2}{a+3}$}
37
+   
38
+  \platzFuerBerechnungen6}
39
+  
40
+\end{frage}
41
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex Datei anzeigen

@@ -66,7 +66,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
66 66
 %
67 67
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68 68
 %  
69
-%\platzFuerTNNotes{8}  
69
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
70 70
 %\end{frage}
71 71
 
72 72
 
@@ -111,7 +111,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
111 111
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
112 112
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113 113
 %  
114
-%  \platzFuerTNNotes{8}
114
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
115 115
 %\end{frage}
116 116
 
117 117
 

+ 124
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,124 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$=$\frac{12}{72}$=$1.\overline{6}$=$16.\overline{6}\%$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%''.
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von
31
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$=$0.\overline{6}$=$66.\overline{6}\%$}
32
+
33
+    \vspace{5mm}
34
+    
35
+  \platzFuerBerechnungen{4}
36
+\end{frage}
37
+
38
+
39
+
40
+%% Division
41
+\begin{frage}[1]
42
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
43
+
44
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
45
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
46
+
47
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
48
+\end{frage}
49
+
50
+
51
+
52
+%% Division
53
+\begin{frage}[2]
54
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
55
+
56
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
57
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
58
+
59
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
60
+\end{frage}
61
+
62
+
63
+%\begin{frage}[2]
64
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
65
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
66
+%
67
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
68
+%  
69
+%\platzFuerBerechnungen8}  
70
+%\end{frage}
71
+
72
+
73
+
74
+
75
+
76
+%\begin{frage}[2]
77
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
78
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
79
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
80
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
81
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
82
+%\end{frage}
83
+
84
+
85
+\begin{frage}[2]
86
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
+  \leserluft{}
88
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
91
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtz noch 1 Pkt
92
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
93
+  \platzFuerBerechnungen{6}
94
+\end{frage}
95
+
96
+
97
+%\begin{frage}[2]
98
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
+  
100
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
101
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
102
+  
103
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
104
+%\end{frage}
105
+
106
+
107
+
108
+%\begin{frage}[2]
109
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
+%  
111
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
+%  
114
+%  \platzFuerBerechnungen8}
115
+%\end{frage}
116
+
117
+
118
+\begin{frage}[1]
119
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
+  
123
+  \platzFuerBerechnungen{6}
124
+\end{frage}

+ 5
- 5
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -14,7 +14,7 @@
14 14
 
15 15
    $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
16 16
   
17
-\platzFuerTNNotes{5}  
17
+\platzFuerBerechnungen{5}  
18 18
 
19 19
 \end{frage}
20 20
 
@@ -28,7 +28,7 @@
28 28
  $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
29 29
 
30 30
   
31
-\platzFuerTNNotes{5}  
31
+\platzFuerBerechnungen{5}  
32 32
 
33 33
 \end{frage}
34 34
 
@@ -41,7 +41,7 @@
41 41
 
42 42
   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
43 43
 
44
-  \platzFuerTNNotes{5}  
44
+  \platzFuerBerechnungen{5}  
45 45
   
46 46
 \end{frage}
47 47
 
@@ -50,7 +50,7 @@
50 50
 
51 51
   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
52 52
   
53
-\platzFuerTNNotes{5}  
53
+\platzFuerBerechnungen{5}  
54 54
 \end{frage}
55 55
 
56 56
 
@@ -58,7 +58,7 @@
58 58
   Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
59 59
 
60 60
   $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
61
-\platzFuerTNNotes{5}  
61
+\platzFuerBerechnungen{5}  
62 62
 
63 63
   
64 64
 \end{frage}

+ 64
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,64 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+
10
+\begin{frage}[2]
11
+  Multiplizieren Sie:
12
+
13
+  \leserluft{}
14
+
15
+   $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot (3v^2 -12v) =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
16
+  
17
+\platzFuerBerechnungen5}  
18
+
19
+\end{frage}
20
+
21
+
22
+
23
+\begin{frage}[2]
24
+  Multiplizieren Sie:
25
+
26
+  \leserluft{}
27
+
28
+ $(x+1)\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$ =  .......... \TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
29
+
30
+  
31
+\platzFuerBerechnungen5}  
32
+
33
+\end{frage}
34
+
35
+
36
+
37
+
38
+%% Division
39
+\begin{frage}[2]
40
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
41
+
42
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = ....................................$$\TRAINER{??}
43
+
44
+  \platzFuerBerechnungen5}  
45
+  
46
+\end{frage}
47
+
48
+\begin{frage}[2]
49
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
50
+
51
+  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{??}
52
+  
53
+\platzFuerBerechnungen5}  
54
+\end{frage}
55
+
56
+
57
+\begin{frage}[2]
58
+  Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:
59
+
60
+  $$\frac{a}{\frac{7}{x}} = ......................................$$\TRAINER{}
61
+\platzFuerBerechnungen5}  
62
+
63
+  
64
+\end{frage}

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex Datei anzeigen

@@ -65,7 +65,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
65 65
 %
66 66
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
67 67
 %  
68
-%\platzFuerTNNotes{8}  
68
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
69 69
 %\end{frage}
70 70
 
71 71
 
@@ -111,7 +111,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
111 111
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
112 112
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113 113
 %  
114
-%  \platzFuerTNNotes{8}
114
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
115 115
 %\end{frage}
116 116
 
117 117
 

+ 124
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,124 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+
8
+%% Multiplikation
9
+\begin{frage}[3]
10
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
11
+
12
+  \vspace{7mm}
13
+  
14
+  Wie viel sind $\frac{3}{8}$ von $\frac{4}{9}$?\LoesungsRaum{$\frac{1}{6}$}
15
+  
16
+\vspace{5mm}
17
+
18
+Wie viel sind $15\%$  von $\frac{13}{45}$?\LoesungsRaum{$0.04333 = \frac{13}{300}=\frac{195}{4500}$}
19
+
20
+\vspace{5mm}
21
+
22
+
23
+\vspace{5mm}
24
+
25
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
26
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für eine Multiplikation nichts anderes als ``30\%'' (1Pkt).
27
+
28
+    \vspace{5mm}
29
+
30
+    Wie viel sind also $0.125$ von $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$\frac{2}{3}$}
31
+
32
+    \vspace{5mm}
33
+    
34
+  \platzFuerBerechnungen{4}
35
+\end{frage}
36
+
37
+
38
+
39
+%% Division
40
+\begin{frage}[1]
41
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
42
+
43
+  $$\frac{-x}{y} : \frac{-y}{-x} =\LoesungsRaum{\frac{-x^2}{y^2}}$$
44
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-x)^2}{y^2}$}
45
+
46
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
47
+\end{frage}
48
+
49
+
50
+
51
+%% Division
52
+\begin{frage}[2]
53
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
54
+
55
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
56
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
57
+
58
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
59
+\end{frage}
60
+
61
+
62
+%\begin{frage}[2]
63
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
64
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
65
+%
66
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
67
+%  
68
+%\platzFuerBerechnungen8}  
69
+%\end{frage}
70
+
71
+
72
+
73
+
74
+
75
+\begin{frage}[2]
76
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
77
+ 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
78
+  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
79
+  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt
80
+    \zB $\frac{-a^3m^3+a^4m}{m^2a^2}$ etc.}
81
+  \platzFuerBerechnungen{6}
82
+\end{frage}
83
+
84
+
85
+\begin{frage}[2]
86
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
87
+  
88
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
89
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot\frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
90
+  \TRAINER{Für falsches Vorzeichen 0.5 Pkt. Für nicht vollständig
91
+    gekürzt 1Pkt. Falls einzig $\frac{-a}{-3}$ dastehet: 1.5
92
+    Pkt. Alles andere 0 Pkt.}
93
+  \platzFuerBerechnungen{6}
94
+\end{frage}
95
+
96
+
97
+\begin{frage}[2]
98
+  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
99
+  
100
+% Marhtaler Algebra abgeändert
101
+  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= \LoesungsRaum{-14t}$$
102
+  
103
+  \platzFuerBerechnungen{6}
104
+\end{frage}
105
+
106
+
107
+
108
+%\begin{frage}[2]
109
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
110
+%  
111
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
112
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
113
+%  
114
+%  \platzFuerBerechnungen8}
115
+%\end{frage}
116
+
117
+
118
+\begin{frage}[1]
119
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
120
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
121
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
122
+  \TRAINER{Falls nicht vollständig gekürtz: 0.5 Pkt.}
123
+  \platzFuerBerechnungen{6}
124
+\end{frage}

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@
13 13
 
14 14
    $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
15 15
   
16
-\platzFuerTNNotes{5}  
16
+\platzFuerBerechnungen{5}  
17 17
 
18 18
 \end{frage}
19 19
 
@@ -25,7 +25,7 @@
25 25
 %
26 26
 %   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27 27
 %  
28
-% \platzFuerTNNotes{5}  
28
+% \platzFuerBerechnungen{5}  
29 29
 %
30 30
 %\end{frage}
31 31
 
@@ -37,7 +37,7 @@
37 37
  $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
38 38
 
39 39
   
40
-\platzFuerTNNotes{7}  
40
+\platzFuerBerechnungen{7}  
41 41
 
42 42
 \end{frage}
43 43
 
@@ -69,7 +69,7 @@
69 69
  $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
70 70
 
71 71
   
72
-\platzFuerTNNotes{5}  
72
+\platzFuerBerechnungen{5}  
73 73
 
74 74
 \end{frage}
75 75
 

+ 76
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v2_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,76 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Multiplikation
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Vereinfachen Sie:
11
+
12
+  \leserluft{}
13
+
14
+   $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2a}$}
15
+  
16
+\platzFuerBerechnungen5}  
17
+
18
+\end{frage}
19
+
20
+
21
+%\begin{frage}[2]
22
+%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
+%
24
+%  \leserluft{}
25
+%
26
+%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
+%  
28
+% \platzFuerBerechnungen5}  
29
+%
30
+%\end{frage}
31
+
32
+\begin{frage}[2]
33
+  Multiplizieren Sie:
34
+
35
+  \leserluft{}
36
+
37
+ $$\frac{v-16}{v^2-16} \cdot{} (3v^2-12v) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3v(v-16)}{v+4}$}
38
+
39
+  
40
+\platzFuerBerechnungen{7}  
41
+
42
+\end{frage}
43
+
44
+
45
+
46
+
47
+
48
+\begin{frage}[1]
49
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
+
51
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
+
53
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig):
54
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
55
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
56
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
57
+  \item $...=\frac{c}{b}$
58
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
59
+  \end{itemize}
60
+
61
+\end{frage}
62
+
63
+
64
+\begin{frage}[2]
65
+  Vereinfachen Sie:
66
+
67
+  \leserluft{}
68
+
69
+ $$(x+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}} =  .......... $$\TRAINER{$x-1$}
70
+
71
+  
72
+\platzFuerBerechnungen5}  
73
+
74
+\end{frage}
75
+
76
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex Datei anzeigen

@@ -63,7 +63,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
63 63
 %
64 64
 %  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
65 65
 %  
66
-%\platzFuerTNNotes{8}  
66
+%\platzFuerBerechnungen{8}  
67 67
 %\end{frage}
68 68
 
69 69
 
@@ -110,7 +110,7 @@ Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern au
110 110
 %%% Marhtaler Algebra abgeändert
111 111
 %  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
112 112
 %  
113
-%  \platzFuerTNNotes{8}
113
+%  \platzFuerBerechnungen{8}
114 114
 %\end{frage}
115 115
 
116 116
 

+ 123
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,123 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Division
8
+\begin{frage}[1]
9
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
10
+
11
+  $$\frac{-r}{b} : \frac{-b}{-r} =\LoesungsRaum{\frac{-r^2}{b^2}}$$
12
+  \TRAINER{0.5 Pkt für $-\frac{(-r)^2}{b^2}$}
13
+
14
+  \platzFuerBerechnungen{3.2}  
15
+\end{frage}
16
+
17
+%% Multiplikation
18
+\begin{frage}[3]
19
+  Sie können diese Aufgabe auch mit dem Taschenrechner lösen (Je 1 Punkt).
20
+
21
+  \vspace{7mm}
22
+  
23
+  Wie viel sind $\frac{9}{8}$ von $\frac{4}{3}$?\LoesungsRaum{$1.5$}
24
+  
25
+\vspace{5mm}
26
+
27
+Wie viel sind $45\%$  von $\frac{13}{15}$?\LoesungsRaum{$0.39$}
28
+
29
+\vspace{5mm}
30
+
31
+
32
+\vspace{5mm}
33
+
34
+Bemerkung: Relative Häufigkeiten werden nicht nur in Prozenten (\%), sondern auch in Häufigkeitsfaktoren angegeben.
35
+    So ist der Häufigkeitsfaktor ``0.3'' für nichts anderes als ``30\%''.
36
+
37
+    \vspace{5mm}
38
+
39
+    Wie viel sind also $0.375$ von
40
+    $\frac{16}{3}$?\LoesungsRaum{$2$}
41
+
42
+    \vspace{5mm}
43
+    
44
+  \platzFuerBerechnungen{4}
45
+\end{frage}
46
+
47
+
48
+
49
+%% Division
50
+\begin{frage}[2]
51
+  Dividieren und vereinfachen Sie:
52
+
53
+  $$\frac{4a}{a+3} : \frac{8a^2}{3a+9} = \LoesungsRaum{\frac{3}{2a}}$$
54
+  \TRAINER{1.5 Pkt. falls nicht vollständig gekürzt. Zum Beispiel $\frac{9a}{6a^2}$}
55
+
56
+  \platzFuerBerechnungen{7.2}  
57
+\end{frage}
58
+
59
+
60
+%\begin{frage}[2]
61
+%  Dividieren und vereinfachen Sie. Schreiben Sie im Resultat sowohl den
62
+%  Zähler und den Nenner so weit wie möglich faktorisiert.
63
+%
64
+%  $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} = ......................................$$\TRAINER{$\frac{3(x-5)(x-1)(x+1)}{(x^2-2)(x^2+2)}$}
65
+%  
66
+%\platzFuerBerechnungen8}  
67
+%\end{frage}
68
+
69
+
70
+
71
+
72
+
73
+%\begin{frage}[2]
74
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
75
+% 38c Marthaler Algebra  abgeändernt
76
+%  $$\left(a^3-\frac{a^4}{m^2}\right) : \frac{a^2}{-m}=\LoesungsRaum{\frac{a(a-m^2)}{m}}$$
77
+%  \TRAINER{Für nicht gekürzt nur 0.5 Pkt}
78
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
79
+%\end{frage}
80
+
81
+
82
+\begin{frage}[2]
83
+  Multiplizieren und vereinfachen Sie den folgenden Term vollständig:
84
+  \leserluft{}
85
+  %% Marhtaler Algebra abgeändert
86
+  
87
+  $$ \frac{r-1}{-24a} \cdot \frac{8a^2}{1-r}=\LoesungsRaum{\frac{a}{3}}$$
88
+
89
+  \TRAINER{-a/3 = 0 Pkt. ; Zahl nicht vollständig gekürzt 1.5 Pkt
90
+    ($\frac{8a}{24}$). $a$ nicht vollständig gekürtzt noch 1 Pkt
91
+    ($\frac{a^2}{3a}$). Hingegen $\frac{-a}{-3}$ sind auch 1.5 Pkt.}
92
+  \platzFuerBerechnungen{6}
93
+\end{frage}
94
+
95
+
96
+%\begin{frage}[2]
97
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term:
98
+  
99
+%% Marhtaler Algebra abgeändert
100
+%  $$ \left(-7s - 14t\right) : \frac{2t+s}{2t}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
101
+  
102
+%  \platzFuerBerechnungen{6}
103
+%\end{frage}
104
+
105
+
106
+
107
+%\begin{frage}[2]
108
+%  Dividieren und vereinfachen Sie den folgenden Term (Tipp, erst kürzen, wo möglich):
109
+%  
110
+%%% Marhtaler Algebra abgeändert
111
+%  $$ \frac{x^2 + y^2}{x-y} : \frac{x^2 - y^2}{x+y}= ......................................$$\TRAINER{$???$}
112
+%  
113
+%  \platzFuerBerechnungen8}
114
+%\end{frage}
115
+
116
+
117
+\begin{frage}[1]
118
+  Vereinfachen Sie den folgenden Ausdruck:
119
+%% Alte Gymmi-Aufnahmeprüfung nach 2. Sek
120
+  $$ \frac{9a+14}{6a} - \frac{7b}{3a^2}:\frac{b}{a}=\LoesungsRaum{\frac{3}{2}}$$
121
+  
122
+  \platzFuerBerechnungen{6}
123
+\end{frage}

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex Datei anzeigen

@@ -13,7 +13,7 @@
13 13
 
14 14
    $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
15 15
   
16
-\platzFuerTNNotes{5}  
16
+\platzFuerBerechnungen{5}  
17 17
 
18 18
 \end{frage}
19 19
 
@@ -25,7 +25,7 @@
25 25
 %
26 26
 %   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27 27
 %  
28
-% \platzFuerTNNotes{5}  
28
+% \platzFuerBerechnungen{5}  
29 29
 %
30 30
 %\end{frage}
31 31
 
@@ -37,7 +37,7 @@
37 37
  $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
38 38
 
39 39
   
40
-\platzFuerTNNotes{7}  
40
+\platzFuerBerechnungen{7}  
41 41
 
42 42
 \end{frage}
43 43
 
@@ -69,7 +69,7 @@
69 69
 
70 70
  $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
71 71
 
72
-\platzFuerTNNotes{5}  
72
+\platzFuerBerechnungen{5}  
73 73
 
74 74
 \end{frage}
75 75
 

+ 76
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v3_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,76 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+
6
+
7
+%% Multiplikation
8
+
9
+\begin{frage}[2]
10
+  Vereinfachen Sie:
11
+
12
+  \leserluft{}
13
+
14
+   $$\frac{6b}{3+b} : \frac{12\cdot{}b^2}{9+3b} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3}{2b}$}
15
+  
16
+\platzFuerBerechnungen5}  
17
+
18
+\end{frage}
19
+
20
+
21
+%\begin{frage}[2]
22
+%  Dividieren Sie die beiden folgenden Bruchterme:
23
+%
24
+%  \leserluft{}
25
+%
26
+%   $$\frac{x^2-25}{x^4-4} : \frac{x+5}{3x^2-6} =  ............... $$\TRAINER{$\frac{3(x+5)(x-5)}{x^2+2}$}
27
+%  
28
+% \platzFuerBerechnungen5}  
29
+%
30
+%\end{frage}
31
+
32
+\begin{frage}[2]
33
+  Multiplizieren Sie:
34
+
35
+  \leserluft{}
36
+
37
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
38
+
39
+  
40
+\platzFuerBerechnungen{7}  
41
+
42
+\end{frage}
43
+
44
+
45
+
46
+
47
+
48
+\begin{frage}[1]
49
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
50
+
51
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
52
+
53
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
54
+  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
55
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
56
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
57
+  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
58
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
59
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
60
+  \end{itemize}
61
+
62
+\end{frage}
63
+
64
+
65
+\begin{frage}[2]
66
+  Vereinfachen Sie:
67
+
68
+  \leserluft{}
69
+
70
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
71
+
72
+\platzFuerBerechnungen5}  
73
+
74
+\end{frage}
75
+
76
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex Datei anzeigen

@@ -10,7 +10,7 @@
10 10
  $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
11 11
 
12 12
   
13
-\platzFuerTNNotes{7}  
13
+\platzFuerBerechnungen{7}  
14 14
 
15 15
 \end{frage}
16 16
 
@@ -42,7 +42,7 @@
42 42
 
43 43
  $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
44 44
 
45
-\platzFuerTNNotes{5}  
45
+\platzFuerBerechnungen{5}  
46 46
 
47 47
 \end{frage}
48 48
 

+ 49
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_Multiplikation_Division_v4.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,49 @@
1
+%%
2
+%% B: Aufgaben zu Bruchrechnungen
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Multiplizieren Sie:
7
+
8
+  \leserluft{}
9
+
10
+ $$\frac{x-16}{x^2-16} \cdot{} (3x^2-12x) =  .......... $$\TRAINER{$\frac{3x(x-16)}{x+4}$}
11
+
12
+  
13
+\platzFuerBerechnungen{7}  
14
+
15
+\end{frage}
16
+
17
+
18
+
19
+
20
+
21
+\begin{frage}[1]
22
+  Welcher Bruch ist mit dem folgenden Doppelbruch identisch?
23
+
24
+  $$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{c}} = ...$$
25
+
26
+  Kreuzen Sie an (nur eine Antwort ist richtig; Brüche müssen vorab
27
+  allenfalls gekürzt oder erweitert werden.):
28
+  \begin{itemize}[label=$\circ$]
29
+  \item $...=\frac{a^2}{bc}$
30
+  \item $...=\frac{bc}{b^2}$\TRAINER{ HERE IT IS}
31
+  \item $...=\frac{ab}{ac}$
32
+  \item $...=\frac{bc}{a^2}$
33
+  \end{itemize}
34
+
35
+\end{frage}
36
+
37
+
38
+\begin{frage}[2]
39
+  Vereinfachen Sie:
40
+
41
+  \leserluft{}
42
+
43
+ $$(v+1)\cdot{} \frac{1-\frac{1}{v}}{\frac{1}{v}+1} =  .......... $$\TRAINER{$v-1$}
44
+
45
+\platzFuerBerechnungen5}  
46
+
47
+\end{frage}
48
+
49
+

+ 0
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/bruchrechnen/Bruchrechnen_v1_tals.tex Datei anzeigen


+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -9,6 +9,6 @@
9 9
   $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
10 10
   \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
11 11
 
12
-  \platzFuerTNNotes{4}
12
+  \platzFuerBerechnungen{4}
13 13
 \end{frage}
14 14
   

+ 14
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,14 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, vermischte Aufgaben
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus. Verwenden Sie zunächst die
7
+  zweite, danach die dritte binomische Formel:
8
+
9
+  $$p^2 - 4pq + 4q^2 - s^2 = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$(p-2q+s)(p-2q-s)$ (3 Pkt)}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen4}
13
+\end{frage}
14
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -11,5 +11,5 @@
11 11
   \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
12 12
   gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
13 13
     
14
-  \platzFuerTNNotes{18}
14
+  \platzFuerBerechnungen{18}
15 15
 \end{frage}

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Alles_Zusammen_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[4]
6
+  Zerlegen Sie die folgende Summe (bzw. Differenz) in möglichst viele
7
+  Faktoren. Es kommen dabei verschiedene Techniken gleichzeitig zum
8
+  Einsatz (Teilsummen/Zweiklammeransatz).
9
+
10
+  $$5ms^2x+48ys^2-24s^2x+m^2s^2x-2sm^2sy -10s^2my = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$s^2(m+8)(m-3)(x-2y)$ (4 Pkt) Falls Zweiklammeransatz nicht
12
+  gesehen 1Pkt Abzug. Falls $s$ nicht komplett ausgeklammert: 1 Punkt Abzug.}
13
+    
14
+  \platzFuerBerechnungen18}
15
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex Datei anzeigen

@@ -16,6 +16,6 @@
16 16
   ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
17 17
   
18 18
   
19
-  \platzFuerTNNotes{10}
19
+  \platzFuerBerechnungen{10}
20 20
 \end{frage}
21 21
   

+ 21
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,21 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus.
7
+  Verwendenen Sie am Besten die erste, die zweite bzw. die dritte
8
+  binomische Formel.
9
+
10
+  $$81x^2 + 72x + 16 =
11
+  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
12
+
13
+  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
14
+
15
+  $$49z^2 - 64v^2 =
16
+  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
17
+  
18
+  
19
+  \platzFuerBerechnungen10}
20
+\end{frage}
21
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -15,6 +15,6 @@
15 15
   ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
16 16
   
17 17
   
18
-  \platzFuerTNNotes{10}
18
+  \platzFuerBerechnungen{10}
19 19
 \end{frage}
20 20
   

+ 20
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Binomische_Formeln_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,20 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus:
7
+
8
+  $$81x^2 + 72x + 16 =
9
+  ...........................$$\TRAINER{$(9x+4)^2$ (1 Pkt.)}
10
+
11
+  $$25r^2 -30r +9 = ...........................$$\TRAINER{$(5r-3)^2$ (1 Pkt.)}
12
+
13
+
14
+  $$49z^2 - 64v^2 =
15
+  ...........................$$\TRAINER{$(7z+8v)(7z-8v)$ (1 Pkt.)}
16
+  
17
+  
18
+  \platzFuerBerechnungen10}
19
+\end{frage}
20
+  

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
   $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
10 10
   \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
11 11
 
12
-  \platzFuerTNNotes{4}
12
+  \platzFuerBerechnungen{4}
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 
@@ -20,7 +20,7 @@
20 20
   $$a^9 + a^3 = ...........................$$
21 21
   \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
22 22
 
23
-  \platzFuerTNNotes{4}
23
+  \platzFuerBerechnungen{4}
24 24
 \end{frage}
25 25
 
26 26
 

+ 26
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor
7
+  aus. Tipp: Testen Sie Ihr Resultat durch Ausmultiplizieren.
8
+
9
+  $$4ab-8bc+20bd-4b^2 = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$4b(a-2c+5d-b)$ (1 Pkt)}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen4}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[1]
18
+  Klammern Sie aus:
19
+
20
+  $$a^9 + a^3 = ...........................$$
21
+  \TRAINER{$a^3(a^6+1)$ (1 Pkt)}
22
+
23
+  \platzFuerBerechnungen4}
24
+\end{frage}
25
+
26
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -8,6 +8,6 @@
8 8
   $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
9 9
   \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
10 10
 
11
-  \platzFuerTNNotes{4}
11
+  \platzFuerBerechnungen{4}
12 12
 \end{frage}
13 13
   

+ 13
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Gemeinsame_Faktoren_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,13 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie in der folgenden Summe den größtmöglichen Faktor aus:
7
+
8
+  $$4b^4-8b^3+20b^2-4b = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$4b(b^3-2b^2+5b-1)$ (1 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen4}
12
+\end{frage}
13
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -14,6 +14,6 @@
14 14
   \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
15 15
   
16 16
 
17
-  \platzFuerTNNotes{9}
17
+  \platzFuerBerechnungen{9}
18 18
 \end{frage}
19 19
   

+ 19
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_MinusEins_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,19 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern (Minus Eins)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[3]
6
+  Klammern Sie in den folgenden Summen (bzw. Differenzen) so viel wie möglich aus:
7
+
8
+  a)
9
+  $$x(q-r)-y(r-q)  = .................................$$
10
+  \TRAINER{$(x+y)(q-r)$ (1 Pkt)}
11
+
12
+  b)
13
+  $$(b-3)(a-b)-(r-6)(b-a) + 3b - 3a  = .................................$$
14
+  \TRAINER{$(a-b)(b+r-12) $ (2 Pkt)}
15
+  
16
+
17
+  \platzFuerBerechnungen9}
18
+\end{frage}
19
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex Datei anzeigen

@@ -19,6 +19,6 @@
19 19
    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
20 20
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
21 21
 
22
-  \platzFuerTNNotes{24}
22
+  \platzFuerBerechnungen{24}
23 23
 \end{frage}
24 24
   

+ 24
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,24 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[6]
6
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
+  (Teilsummen ausklammern):
9
+
10
+  a)
11
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (1 Pkt)}
13
+
14
+  b)
15
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
16
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
17
+
18
+  c)
19
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
20
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
21
+
22
+  \platzFuerBerechnungen24}
23
+\end{frage}
24
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -22,6 +22,6 @@
22 22
    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
23 23
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
24 24
   
25
-  \platzFuerTNNotes{24}
25
+  \platzFuerBerechnungen{24}
26 26
 \end{frage}
27 27
   

+ 27
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_Bilden_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,27 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[8]
6
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus (bei Bedarf zuerst Teilsummen ausklammern):
7
+
8
+  a)
9
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
10
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
11
+
12
+  b)
13
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
14
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
15
+
16
+  c)
17
+  
18
+  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
19
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
20
+
21
+  d)
22
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
23
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
24
+  
25
+  \platzFuerBerechnungen24}
26
+\end{frage}
27
+  

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
   $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
9 9
   \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
10 10
 
11
-  \platzFuerTNNotes{4}
11
+  \platzFuerBerechnungen{4}
12 12
 \end{frage}
13 13
 
14 14
 
@@ -20,7 +20,7 @@
20 20
   \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
21 21
 
22 22
 
23
-  \platzFuerTNNotes{4}
23
+  \platzFuerBerechnungen{4}
24 24
 \end{frage}
25 25
 
26 26
 

+ 26
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,26 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern mit gemeinsamen Klammerausdrücken
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Klammern Sie aus:
7
+
8
+  $$ 5(r-t) + b(r-t)= ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(5+b)(r-t)$ (1 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen4}
12
+\end{frage}
13
+
14
+
15
+
16
+\begin{frage}[1]
17
+
18
+  Klammern Sie aus:
19
+  $$b(4ax-4ay) - x + y = ...........................$$
20
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
21
+
22
+
23
+  \platzFuerBerechnungen4}
24
+\end{frage}
25
+
26
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -15,6 +15,6 @@
15 15
   \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
16 16
 
17 17
   
18
-  \platzFuerTNNotes{8}
18
+  \platzFuerBerechnungen{8}
19 19
 \end{frage}
20 20
   

+ 20
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,20 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Klammern Sie in den folgenden Summen so viel wie möglich aus und
7
+  vereinfachen Sie die verbleibenden Faktoren:
8
+
9
+  a)
10
+  $$(v+5)(2a-b) + (r+3)(2a-b) - 8(2a-b) = ...........................$$
11
+  \TRAINER{$(v+r)(2a-b)$ (1 Pkt)}
12
+
13
+  b)
14
+  $$(r+5)(3v-w) + (4-r)(3v-w) + (-8w + 24v) = ...........................$$
15
+  \TRAINER{$17(3v-w)$ (1 Pkt)}
16
+
17
+  
18
+  \platzFuerBerechnungen8}
19
+\end{frage}
20
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -24,6 +24,6 @@
24 24
    $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
25 25
   \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
26 26
 
27
-  \platzFuerTNNotes{24}
27
+  \platzFuerBerechnungen{24}
28 28
 \end{frage}
29 29
   

+ 29
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Teilsummen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,29 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[8]
6
+  Klammern Sie die folgenden Terme aus. Erzeugen Sie zunächst
7
+  identische Klammerterme indem Sie aus Teilsummen ausklammmern
8
+  (Teilsummen ausklammern):
9
+
10
+  a)
11
+  $$12bx-4xy-21ab+7ay = ...........................$$
12
+  \TRAINER{$(4x-7a)(3b-y)$ (2 Pkt)}
13
+
14
+  b)
15
+  
16
+  $$(4ax-4ay)b - x + y = ...........................$$
17
+  \TRAINER{$(4ab-1)(x-y)$ (1 Pkt)}
18
+
19
+  c)
20
+  $$ any + bmx + amx + bny + bmy + bnx + anx + amy = .................................$$
21
+  \TRAINER{$(a+b)(m+n)(x+y)$ (2 Pkt)}
22
+
23
+  d)
24
+   $$(3m+4)(3a-2c) + 16c + (6-3m)(3a-2c) - 24a = ...........................$$
25
+  \TRAINER{$2(3a-2c)$ (3 Pkt)}
26
+
27
+  \platzFuerBerechnungen24}
28
+\end{frage}
29
+  

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
   $$x^2-9x+20 = ...........................$$
9 9
   \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
10 10
 
11
-  \platzFuerTNNotes{4}
11
+  \platzFuerBerechnungen{4}
12 12
 \end{frage}
13 13
 
14 14
 
@@ -24,7 +24,7 @@
24 24
   $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
25 25
   \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
26 26
 
27
-  \platzFuerTNNotes{4}
27
+  \platzFuerBerechnungen{4}
28 28
 \end{frage}
29 29
 
30 30
 

+ 32
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,32 @@
1
+%%
2
+%% Ausklammern, Zweiklammeransatz
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Klammern Sie so weit wie möglich aus (eventuell hilft der Zweiklammeransatz):
7
+
8
+  $$x^2-9x+20 = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(x-4)(x-5)$ (2 Pkt)}
10
+
11
+  \platzFuerBerechnungen4}
12
+\end{frage}
13
+
14
+
15
+\begin{frage}[2]
16
+  Faktorisieren Sie zunächst mit Hilfe des Taschenrechners die Zahl
17
+  1\,517 (Tippen Sie 1\,517 \fbox{math} «Pfactor» \fbox{enter}\,\fbox{enter}).
18
+
19
+  $$1\,517 = ...... \cdot .....$$
20
+
21
+  Faktorisieren Sie nun den folgenden Ausdruck mit dem
22
+  Zweiklammeransatz:
23
+  
24
+  $$x^2  - 4x - 1\,517 =  ...............$$
25
+  \TRAINER{$(x - 41)(x + 37)$ (2 Pkt)}
26
+
27
+  \platzFuerBerechnungen4}
28
+\end{frage}
29
+
30
+
31
+
32
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -14,5 +14,5 @@
14 14
   $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
15 15
   \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
16 16
   
17
-  \platzFuerTNNotes{10}
17
+  \platzFuerBerechnungen{10}
18 18
 \end{frage}

+ 18
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/faktorisieren/Ausklammern_Zweiklammeransatz_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,18 @@
1
+%%
2
+%% Ausmultiplizieren (ohne Binomische Formeln)
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[9]
6
+  Faktorisieren Sie so weit wie möglich (womöglich hilft der Zweiklammeransatz):
7
+
8
+  $$x^2 + 9x + 18 = ...........................$$
9
+  \TRAINER{$(x+3)(x+6)$ (3 Pkt)}
10
+
11
+  $$z^2 + 9z - 36 = ...........................$$
12
+  \TRAINER{$(z+12)(z-3)$ (3 Pkt)}
13
+  
14
+  $$v^2 - 3v - 40 = ...........................$$
15
+  \TRAINER{$(v-8)(v+5)$ (3 Pkt)}
16
+  
17
+  \platzFuerBerechnungen10}
18
+\end{frage}

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -10,6 +10,6 @@
10 10
   ................................................
11 11
   
12 12
   \leserluft{}
13
-  \platzFuerTNNotes{14}\TRAINER{$x \le 3$}
13
+  \platzFuerBerechnungen{14}\TRAINER{$x \le 3$}
14 14
 \end{frage}
15 15
   

+ 15
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,15 @@
1
+%%
2
+%% Ordnungsrelationen < > ...
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+  Für welche reellen Zahlen $x$ gilt:
7
+
8
+  $$3x - 4 \le x + 2$$
9
+
10
+  ................................................
11
+  
12
+  \leserluft{}
13
+  \platzFuerBerechnungen14}\TRAINER{$x \le 3$}
14
+\end{frage}
15
+  

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex Datei anzeigen

@@ -15,6 +15,6 @@ Welche der folgenden Aussagen sind wahr (kreuzen Sie an):
15 15
   Abzug. Minimal 0 Pkt}
16 16
   
17 17
   \leserluft{}
18
-  \platzFuerTNNotes{14}
18
+  \platzFuerBerechnungen{14}
19 19
 \end{frage}
20 20
   

+ 20
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/ordnungsrelationen/Ordnungsrelationen_v1_tals.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,20 @@
1
+%%
2
+%% Ordnungsrelationen < > ...
3
+%%
4
+
5
+\begin{frage}[2]
6
+Welche der folgenden Aussagen sind wahr (kreuzen Sie an):
7
+
8
+	\begin{enumerate}[label=\alph*)]
9
+		\item $-2.\overline{9} > -3$ \wahrbox{falsch (sind identisch)}
10
+		\item $|-3| > - |4|$ \wahrbox{wahr}
11
+		\item $\pi < 2\sqrt{10}$ \wahrbox{wahr}
12
+		\item Für alle reellen Zahlen ($a$, $b$ $\in \mathbb{R}$) gilt: $|a-b| = |b-a|$ \wahrbox{wahr} 
13
+  \end{enumerate}
14
+\TRAINER{Pro richtige Antwort + 0.5 Pkt. Pro falsche 0.5
15
+  Abzug. Minimal 0 Pkt}
16
+  
17
+  \leserluft{}
18
+  \platzFuerBerechnungen14}
19
+\end{frage}
20
+  

+ 5
- 5
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -8,7 +8,7 @@
8 8
 	Vereinfachen Sie:
9 9
 
10 10
  	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
11
-\platzFuerTNNotes{6}
11
+\platzFuerBerechnungen{6}
12 12
   
13 13
 \end{frage}
14 14
 
@@ -18,7 +18,7 @@
18 18
 	Klammern Sie aus:
19 19
 
20 20
  	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
21
-\platzFuerTNNotes{6}
21
+\platzFuerBerechnungen{6}
22 22
   
23 23
 \end{frage}
24 24
 
@@ -29,7 +29,7 @@
29 29
 
30 30
   $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
31 31
 
32
-\platzFuerTNNotes{6}
32
+\platzFuerBerechnungen{6}
33 33
   
34 34
 \end{frage}
35 35
 
@@ -47,7 +47,7 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
47 47
 
48 48
  $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
49 49
 
50
-\platzFuerTNNotes{6}
50
+\platzFuerBerechnungen{6}
51 51
   
52 52
 \end{frage}
53 53
 
@@ -59,7 +59,7 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
59 59
 
60 60
  $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
61 61
 
62
-\platzFuerTNNotes{6}
62
+\platzFuerBerechnungen{6}
63 63
   
64 64
 \end{frage}
65 65
 

+ 67
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,67 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
+%
4
+
5
+
6
+ 
7
+\begin{frage}[1]
8
+	Vereinfachen Sie:
9
+
10
+ 	 $$5^a+5^a+5^a+5^a+5^a = .............$$\TRAINER{$5^{a+1}$}
11
+\platzFuerBerechnungen6}
12
+  
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[1]
18
+	Klammern Sie aus:
19
+
20
+ 	 $$r^{7+n}-r^n = .............$$\TRAINER{$r^n(r^7-1)$}
21
+\platzFuerBerechnungen6}
22
+  
23
+\end{frage}
24
+
25
+
26
+
27
+\begin{frage}[1]
28
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
29
+
30
+  $$\left(\frac{a}{-3}\right)^5 = .............$$\TRAINER{$\frac{-a^5}{243}$}
31
+
32
+\platzFuerBerechnungen6}
33
+  
34
+\end{frage}
35
+
36
+
37
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
38
+Gesetze:
39
+\begin{itemize}
40
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
41
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
42
+\end{itemize}
43
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
44
+
45
+\begin{frage}[1]
46
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
47
+
48
+ $$\left(\frac{-5}{3}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
49
+
50
+\platzFuerBerechnungen6}
51
+  
52
+\end{frage}
53
+
54
+
55
+
56
+\begin{frage}[1]
57
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
58
+
59
+
60
+ $$\frac{a^2b^2a^{-3}}{a^3b^{-2}a^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{b^4}{a^2}$}
61
+
62
+\platzFuerBerechnungen6}
63
+  
64
+\end{frage}
65
+
66
+
67
+

+ 5
- 5
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -6,7 +6,7 @@
6 6
 \begin{frage}[1]
7 7
 	Klammern Sie aus:
8 8
  	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
-\platzFuerTNNotes{6}
9
+\platzFuerBerechnungen{6}
10 10
   
11 11
 \end{frage}
12 12
 
@@ -15,7 +15,7 @@
15 15
 \begin{frage}[1]
16 16
 	Vereinfachen Sie:
17 17
  	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
-\platzFuerTNNotes{6}
18
+\platzFuerBerechnungen{6}
19 19
   
20 20
 \end{frage}
21 21
 
@@ -27,7 +27,7 @@
27 27
 
28 28
   $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29 29
 
30
-\platzFuerTNNotes{6}
30
+\platzFuerBerechnungen{6}
31 31
   
32 32
 \end{frage}
33 33
 
@@ -45,7 +45,7 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
45 45
 
46 46
  $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47 47
 
48
-\platzFuerTNNotes{6}
48
+\platzFuerBerechnungen{6}
49 49
   
50 50
 \end{frage}
51 51
 
@@ -56,7 +56,7 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
56 56
 
57 57
  $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
58 58
 
59
-\platzFuerTNNotes{6}
59
+\platzFuerBerechnungen{6}
60 60
   
61 61
 \end{frage}
62 62
 

+ 62
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,62 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
+%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[1]
7
+	Klammern Sie aus:
8
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
+\platzFuerBerechnungen6}
10
+  
11
+\end{frage}
12
+
13
+
14
+ 
15
+\begin{frage}[1]
16
+	Vereinfachen Sie:
17
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
+\platzFuerBerechnungen6}
19
+  
20
+\end{frage}
21
+
22
+
23
+
24
+
25
+\begin{frage}[1]
26
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
27
+
28
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29
+
30
+\platzFuerBerechnungen6}
31
+  
32
+\end{frage}
33
+
34
+\newpage
35
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
36
+Gesetze:
37
+\begin{itemize}
38
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
39
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
40
+\end{itemize}
41
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
42
+
43
+\begin{frage}[1]
44
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
45
+
46
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47
+
48
+\platzFuerBerechnungen6}
49
+  
50
+\end{frage}
51
+
52
+
53
+
54
+\begin{frage}[1]
55
+	Kürzen Sie so weit wie möglich:
56
+
57
+ $$\frac{r^2s^2r^{-3}}{r^3s^{-2}r^{-2}} = .............$$\TRAINER{$\frac{s^4}{r^2}$}
58
+
59
+\platzFuerBerechnungen6}
60
+  
61
+\end{frage}
62
+

+ 4
- 4
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex Datei anzeigen

@@ -6,7 +6,7 @@
6 6
 \begin{frage}[1]
7 7
 	Klammern Sie aus:
8 8
  	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
-\platzFuerTNNotes{6}
9
+\platzFuerBerechnungen{6}
10 10
   
11 11
 \end{frage}
12 12
 
@@ -15,7 +15,7 @@
15 15
 \begin{frage}[1]
16 16
 	Vereinfachen Sie:
17 17
  	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
-\platzFuerTNNotes{6}
18
+\platzFuerBerechnungen{6}
19 19
   
20 20
 \end{frage}
21 21
 
@@ -27,7 +27,7 @@
27 27
 
28 28
   $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29 29
 
30
-\platzFuerTNNotes{6}
30
+\platzFuerBerechnungen{6}
31 31
   
32 32
 \end{frage}
33 33
 
@@ -45,7 +45,7 @@ Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
45 45
 
46 46
  $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47 47
 
48
-\platzFuerTNNotes{6}
48
+\platzFuerBerechnungen{6}
49 49
   
50 50
 \end{frage}
51 51
 

+ 52
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Potenzen_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,52 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Potenzen (ohne Zehnerpotenzen, ohne Wurzeln
3
+%
4
+
5
+
6
+\begin{frage}[1]
7
+	Klammern Sie aus:
8
+ 	 $$t^{6+n}-t^n = .............$$\TRAINER{$t^n(t^6-1)$}
9
+\platzFuerBerechnungen6}
10
+  
11
+\end{frage}
12
+
13
+
14
+ 
15
+\begin{frage}[1]
16
+	Vereinfachen Sie:
17
+ 	 $$2^n+2^n = .............$$\TRAINER{$2^{n+1}$}
18
+\platzFuerBerechnungen6}
19
+  
20
+\end{frage}
21
+
22
+
23
+
24
+
25
+\begin{frage}[1]
26
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient (= Bruch)):
27
+
28
+  $$\left(\frac{b}{-2}\right)^6 = .............$$\TRAINER{$\frac{b^6}{64}$}
29
+
30
+\platzFuerBerechnungen6}
31
+  
32
+\end{frage}
33
+
34
+\newpage
35
+\paragraph{Erinnerung} Für negative Exponenten gelten die folgenden
36
+Gesetze:
37
+\begin{itemize}
38
+\item $\left(\frac{1}{a}\right)^n=\frac{1}{a^n}=a^{-n}$ und
39
+\item $\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} =\left(\frac{b}{a}\right)^{+n}$.
40
+\end{itemize}
41
+Lösen Sie damit die folgenden beiden Aufgaben.
42
+
43
+\begin{frage}[1]
44
+	Rechnen Sie aus (schreiben Sie die folgende Potenz als Quotient):
45
+
46
+ $$\left(\frac{-5}{3}\cdot{}c^2\right)^{-3} = .............$$\TRAINER{$\frac{-27}{125c^6}$}
47
+
48
+\platzFuerBerechnungen6}
49
+  
50
+\end{frage}
51
+
52
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
 
8 8
   $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
9 9
 
10
-\platzFuerTNNotes{4}
10
+\platzFuerBerechnungen{4}
11 11
 \end{frage}
12 12
 
13 13
 
@@ -32,6 +32,6 @@
32 32
 
33 33
  $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
34 34
 
35
-\platzFuerTNNotes{3}
35
+\platzFuerBerechnungen{3}
36 36
 \end{frage}
37 37
 

+ 37
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,37 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Quadratwurzeln
3
+%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
+
8
+  $$\frac{\sqrt{3}\cdot\sqrt{32}}{\sqrt{6}} = .............$$\TRAINER{$4$}\vspace{2mm}
9
+
10
+\platzFuerBerechnungen{4}
11
+\end{frage}
12
+
13
+
14
+\begin{frage}[1]
15
+  Für welche reellen Zahlen $a$ ist der Term $\sqrt{1-a}$ definiert?
16
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
+
19
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
+    $\circ\,\,\, a < 1$   & $\circ\,\,\, a < -1$   & $\circ\,\,\, a < 0$   \\
21
+    $\circ\,\,\, a \le 1$ & $\circ\,\,\, a \le -1$ & $\circ\,\,\, a \le 0$ \\
22
+    $\circ\,\,\, a > 1$   & $\circ\,\,\, a > -1$   & $\circ\,\,\, a > 0$   \\
23
+    $\circ\,\,\, a \ge 1$ & $\circ\,\,\, a \ge -1$ & $\circ\,\,\, a \ge 0$ \\
24
+    \end{tabular}
25
+
26
+  
27
+\end{frage}
28
+
29
+
30
+\begin{frage}[1]
31
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
32
+
33
+ $$\sqrt{s\cdot{}t}:\frac{\sqrt{s}}{\sqrt{t}}  = .............$$\TRAINER{$t$}
34
+
35
+\platzFuerBerechnungen3}
36
+\end{frage}
37
+

+ 2
- 2
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
 
8 8
   $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9 9
 
10
-\platzFuerTNNotes{4}
10
+\platzFuerBerechnungen{4}
11 11
 \end{frage}
12 12
 
13 13
 
@@ -32,6 +32,6 @@
32 32
 
33 33
  $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
34 34
 
35
-\platzFuerTNNotes{3}
35
+\platzFuerBerechnungen{3}
36 36
 \end{frage}
37 37
 

+ 37
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,37 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Quadratwurzeln
3
+%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
+
8
+  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9
+
10
+\platzFuerBerechnungen{4}
11
+\end{frage}
12
+
13
+
14
+\begin{frage}[1]
15
+  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
16
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
+
19
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
+    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
21
+    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
22
+    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
23
+    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
24
+    \end{tabular}
25
+
26
+  
27
+\end{frage}
28
+
29
+
30
+\begin{frage}[1]
31
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
32
+
33
+ $$\sqrt{m\cdot{}g}:\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{g}}  = .............$$\TRAINER{$g$}
34
+
35
+\platzFuerBerechnungen3}
36
+\end{frage}
37
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex Datei anzeigen

@@ -7,7 +7,7 @@
7 7
 
8 8
   $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9 9
 
10
-\platzFuerTNNotes{4}
10
+\platzFuerBerechnungen{4}
11 11
 \end{frage}
12 12
 
13 13
 

+ 28
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Quadratwurzeln_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,28 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Quadratwurzeln
3
+%
4
+
5
+\begin{frage}[1]
6
+  Berechnen Sie von Hand den folgenden Wurzelterm:
7
+
8
+  $$\frac{\sqrt{48}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{6}\cdot{}\sqrt{8}} = .............$$\TRAINER{$2$}\vspace{2mm}
9
+
10
+\platzFuerBerechnungen4}
11
+\end{frage}
12
+
13
+
14
+\begin{frage}[1]
15
+  Für welche reellen Zahlen $b$ ist der Term $\sqrt{b-1}$ definiert?
16
+  (Nur eine Antwort ist vollständig.) Kreuzen Sie \textbf{genau eine} Lösung
17
+  der zwölf folgenden Möglichkeiten an:
18
+
19
+  \begin{tabular}{p{4cm}p{4cm}p{4cm}}
20
+    $\circ\,\,\, b < 1$   & $\circ\,\,\, b < -1$   & $\circ\,\,\, b < 0$   \\
21
+    $\circ\,\,\, b \le 1$ & $\circ\,\,\, b \le -1$ & $\circ\,\,\, b \le 0$ \\
22
+    $\circ\,\,\, b > 1$   & $\circ\,\,\, b > -1$   & $\circ\,\,\, b > 0$   \\
23
+    $\circ\,\,\, b \ge 1$ & $\circ\,\,\, b \ge -1$ & $\circ\,\,\, b \ge 0$ \\
24
+    \end{tabular}
25
+
26
+  
27
+\end{frage}
28
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
    
10 10
 		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
11 11
 
12
-  \platzFuerTNNotes{2}
12
+  \platzFuerBerechnungen{2}
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 

+ 42
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v1.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,42 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
+%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
+   
10
+		$$0.00001 = .............$$\TRAINER{$10^{-5}$}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen2}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[2]
18
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
+
21
+  \begin{enumerate}
22
+		\item $25.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$2.578\cdot 10^7$}
23
+    \item $37\,230 \,\,\textrm{Tausend}$= .............\TRAINER{$3.723 \cdot 10^7$}
24
+  \end{enumerate}
25
+  
26
+\end{frage}
27
+
28
+
29
+\begin{frage}[2]
30
+	Klammern Sie aus:
31
+  \leserluft{}
32
+  
33
+	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
34
+  \begin{itemize}
35
+	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
36
+	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
37
+	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
38
+    
39
+  \end{itemize}
40
+  
41
+\end{frage}
42
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
    
10 10
 		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11 11
 
12
-  \platzFuerTNNotes{2}
12
+  \platzFuerBerechnungen{2}
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 

+ 42
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v2.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,42 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
+%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
+   
10
+		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen2}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[2]
18
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
+
21
+  \begin{enumerate}
22
+    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{13}$}
23
+		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
24
+  \end{enumerate}
25
+  
26
+\end{frage}
27
+
28
+
29
+\begin{frage}[2]
30
+	Klammern Sie aus:
31
+  \leserluft{}
32
+  
33
+	Beispiel: Klammern Sie $10^5$    aus: $10^6+10^9=10^5\cdot(10^1 + 10^4)$
34
+  \begin{itemize}
35
+	\item Klammern Sie $10^4$    aus: $10^6+10^9=10^4\cdot(.......... + ..........)$
36
+	\item Klammern Sie $10^2$    aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
37
+	\item Klammern Sie $10^{-3}$ aus: $10^6+10^9=..........\cdot(.......... + ..........)$
38
+    
39
+  \end{itemize}
40
+  
41
+\end{frage}
42
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex Datei anzeigen

@@ -9,7 +9,7 @@
9 9
    
10 10
 		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11 11
 
12
-  \platzFuerTNNotes{2}
12
+  \platzFuerBerechnungen{2}
13 13
 \end{frage}
14 14
 
15 15
 

+ 27
- 0
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/potenzen/Zehnerpotenzen_v3.tex.sedsave Datei anzeigen

@@ -0,0 +1,27 @@
1
+%%
2
+% Fragen zu Zehnerpotenzen
3
+%
4
+
5
+
6
+
7
+\begin{frage}[1]
8
+	Schreiben Sie als Zehnerpotenz:
9
+   
10
+		$$0.0001 = .............$$\TRAINER{$10^{-4}$}
11
+
12
+  \platzFuerBerechnungen2}
13
+\end{frage}
14
+
15
+
16
+
17
+\begin{frage}[2]
18
+	Geben Sie die folgenden Zahlen in wissenschaftlicher Notation an:
19
+  positive Exponenten (runden Sie nicht).
20
+
21
+  \begin{enumerate}
22
+    \item $47\,230 \,\,\textrm{Milliarden}$= .............\TRAINER{$4.723 \cdot 10^{14}$}
23
+		\item $65.78   \,\,\textrm{Millionen}$ = .............\TRAINER{$6.578\cdot 10^7$}
24
+  \end{enumerate}
25
+  
26
+\end{frage}
27
+

+ 1
- 1
aufgaben/P_ALLG/algebra/grundlagen/relationszeichen/Relationszeichen_v1.tex Datei anzeigen

@@ -19,6 +19,6 @@
19 19
 
20 20
   \leserluft{}
21 21
   (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
22
-  \platzFuerTNNotes{8}
22
+  \platzFuerBerechnungen{8}
23 23
 \end{frage}
24 24
   

+ 24
- 0
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+%% Meta: Master Document
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+%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
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+\begin{frage}[2]
8
+  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
9
+  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
10
+  
11
+  \begin{tabular}{llll}
12
+    (A) &   $|9-7|$          &   ...  &  $|10-13|$\TRAINER{$<$}\\
13
+    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
14
+    (C) &   $3.\overline{3}$ &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
15
+    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
16
+  \end{tabular}
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+  
18
+  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
19
+
20
+  \leserluft{}
21
+  (Pro richtige Antwort ½ Pkt. Pro falsche Antwort ½ Punkt Abzug. Minimal 0 Pkt.)
22
+  \platzFuerBerechnungen8}
23
+\end{frage}
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18 18
   \TRAINER{je 0.5 pkt.}
19 19
 
20 20
   \leserluft{}
21
-  \platzFuerTNNotes{8}
21
+  \platzFuerBerechnungen{8}
22 22
 \end{frage}
23 23
   

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+%% Meta: Master Document
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+%% Einfache Aufgaben zu Relationszeichen
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+\begin{frage}[2]
8
+  Setzen Sie das richtige Relationszeichen $=$, $<$, $>$ jeweils zwischen zwei
9
+  Ausdrücke (bei den drei Punkten $...$):
10
+  
11
+  \begin{tabular}{llll}
12
+    (A) &   $10-13$          &   ...  &  $9-6$\TRAINER{$<$}\\
13
+    (B) &   $\sqrt{6}$       &   ...  &  $\sqrt{5}$\TRAINER{$>$}\\
14
+    (C) &   $3.33333.....$   &   ...  &  $\frac{1}{3}$\TRAINER{$>$}\\
15
+    (D) &   $-\frac{3}{8}$   &   ...  &  $-\frac{4}{7}$\TRAINER{$>$}\\
16
+  \end{tabular}
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+  
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+  \TRAINER{je 0.5 pkt.}
19
+
20
+  \leserluft{}
21
+  \platzFuerBerechnungen8}
22
+\end{frage}
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