<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\begin{frage}[4]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Bei der industriellen Herstellung von Kanülen ensteht ein Ausschuss
von 6 Kanülen pro 22 Stück.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kanüle defekt ist, ist demnach:

\vspace{12mm}

$p=\LoesungsRaum{\frac{6}{22} = \frac{3}{11} = 0.\overline{27}}$.\TRAINER{\punkteAngabe{0.5} Pkt. für
  die korrekte Prozentzahl oder den korrekten Bruch.}

\vspace{5mm}

Zufällig landen vier Kanülen vor deren Funktionsprüfung in einer
Verkaufsschachtel.


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau drei dieser vier
Kanülen defekt sind?

\vspace{22mm}

Diese Wahrscheinlichkeit $P(X=3)$  beträgt \LoesungsRaumLang{5.90}\%
(Angabe in \% auf zwei Dezimalen).

\noTRAINER{\mmPapier{12}}%%
\TRAINER{
$$P(X=3) = {4\choose
3} \cdot{} \left(\frac{6}{22}\right)^{3} \cdot{} \left(1-\frac{6}{22}
  \right)^{4-3} \approx 5.90\%$$

\punkteAngabe{0.5} Punkt für $p=6/22$
\punkteAngabe{0.5} Pkt. für 3 aus 4.
\punkteAngabe{1.5} Pkt. fürs Aufstellen der Bernoulli-Formel oder fürs
korrekte Eintippen der drei Zahlen in den TR.
\punkteAngabe{0.5} Punkt für die Lösung als Faktor.
Und \punkteAngabe{0.5} Punkt fürs korrekte Darstellen der Lösung in \%.

Falls die Wahrscheinlichkeit in Teilaufgabe 1 falsch berechnet wurde,
gibt es dennoch die Folgepunkte, falls mit dem falschen Resultat auf
korrekte Weise weitergerechnet wurde.
}%%
\end{frage}%%
</pre></body></html>