\begin{frage}[5]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe

  \bbwGraphLeer{-1}{8}{-1}{5}{
    \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (6,1);
    \draw [-,ForestGreen] (2,4) -- (7,4);
    \draw [-,ForestGreen] (1,1) -- (2,4);
    \draw [-,ForestGreen] (6,1) -- (7,4);
    \draw [-,gray]        (1,1) -- (7,4);
    \draw [-,gray]        (2,4) -- (6,1);
    \bbwLetter{0.7,0.7}{A}{ForestGreen}
    \bbwLetter{6.2,0.7}{B}{ForestGreen}
    \bbwLetter{7.2,4}{C}{ForestGreen}
    \bbwLetter{1.7,4}{D}{ForestGreen}
    \bbwLetter{4,3}{M}{gray}
  }%% END bbwGraphLeer

Es bezeichnen im folgenden $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$ und $\vec{b} = \overrightarrow{BC}$

a) Finden Sie einen weiteren freien Vektor, der den Vektor $\vec{b}$ repräsentiert:

$\vec{b} = \LoesungsRaumLang{\overrightarrow{AD}}$

\vspace{3mm}
b) Welcher der folgenden Vektoren ist der längste?

$$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AM}$$

Der Längste der obigen Vektoren ist \LoesungsRaumLang{$\overrightarrow{CA}$}.

\vspace{3mm}

c) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{AM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:

$$\overrightarrow{AM} = \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$

d) Drücken Sie den Vektor $\overrightarrow{BM}$ durch die beiden Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ aus:

$$\overrightarrow{BM} = \LoesungsRaum{-\frac12}\cdot{}\vec{a} + \LoesungsRaum{\frac12}\cdot{}\vec{b}$$


\vspace{3mm}

e) Vereinfachen Sie die folgende Summe:

$$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \LoesungsRaumLang{\vec{0}}$$


\platzFuerBerechnungen{4.4}
\end{frage}