\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Gegeben sind die beiden folgenden Terme:

$$T_1(n) := \frac16n(n+1)(2n+1)$$
$$T_2(n) := \sum_{i=1}^{n} i^2$$

Zeigen Sie, dass die beiden Terme für $n=6$ den selben Wert liefern;
also dass gilt:

$$T_1(6) = T_2(6)$$

Berechnen Sie dazu zuerst das Produkt $T_1(6)$ auf der linken Seite:

$$T_1(6) = \LoesungsRaum{7\cdot{}13=91}$$\
\noTRAINER{\mmPapier{2}}

Berechnen Sie nun die Summe $T_2(6)$ auf der rechten Seite.

Geben Sie zunächst explizit alle Summanden der Summe an:
$$\sum_{i=1}^6i^2=\LoesungsRaumLang{1+4+9+25+36}$$

\noTRAINER{\mmPapier{2.4}}

Berechnen Sie diese Summe: $T_2(6) = \LoesungsRaum{91}$

Zeigen Sie an einem anderen Zahlenbeispiel $n > 3$ ($n\in\mathbb{N}$), dass die
Identitätsgleichung ($T_1(n) = T_2(n)$) wahr ist:

\TNT{1.2}{$T_1(4) = 1+4 + 9 + 16 = 30 = \frac16\cdot{}4\cdot{}(5)(9)$}

\vspace{5mm}%%
%%
\noTRAINER{\mmPapier{4.4}}%%
\end{frage}%
