\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Die Potenzfunktion $y=a\cdot{}x^n$ geht durch die beiden Punkte
$P=(5|1375)$ und $Q=\left(\frac15 \middle| \frac{11}{125}\right)$

¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿¿ Noch nachrechnen
????????????????????????????
Geht das überhaupt mit 5 und 1/5?


Berechnen Sie die Parameter $a$ und $n$ und geben Sie die
Funktionsgleichung an:

$$y=\LoesungsRaumLang{11\cdot{}x^3}$$

\noTRAINER{\mmPapier{18}}%%
%%
\TRAINER{1 Punkt für das Einsetzen der Punkte:

I: $1375 = a \cdot{} 5^n$

II: $\frac{11}{125} = a \cdot{} \left( \frac15 \right)^n$

Ein halber Punkt für das Separieren einer Variable \zB oder dividieren
der einen Gleichug durch die andere:
$$a = \frac{1375}{5^n}$$


Ein ganzer Punkt fürs Berechnen eines der beiden Parameter:
$$\frac2{27} = \frac{96}{2^n} \cdot{} \frac1{3^n} = \frac{96}{6^n}$$
$$\Longrightarrow$$
$$\frac{48}{27} = 6^n \Longrightarrow n = \log_{6}(\frac{48}{27}) = 4$$
0.5 Punkte für die 2. Variable
$$a = \frac{96}{2^4} = 6$$
}%% end TRAINER
\end{frage}%%