\begin{frage}[3]
  Einem Patienten wird via «Tropf» Benzylpenicilin verabreicht.

  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0mg auf 110mg rasant zu,
  nämlich innerhalb von 30 Minuten.

  Es ist bekannt, dass sich bei 300mg eine Sättigung einspielt, denn
  das Benzylpenicilin wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 300mg).

  Wann wird sich eine Stoffmenge von 200mg erreicht sein?

  Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.

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 \leserluft{}
 
 a)
 
  Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{300 - 300 \cdot{} \left(\frac{190}{300} \right)^{\frac{t}{30}}}$$

 \leserluft{}
 
  b)
  
  Wann hat die Stoffmenge 200mg erreicht?
  
 Nach \LoesungsRaum{72.16} Minuten.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{10}
\end{frage}
