\begin{frage}[3]
  Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.

  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0mg auf 90mg rasant zu,
  nämlich innerhalb von 15 Minuten.

  Es ist bekannt, dass sich bei 250mg eine Sättigung einspielt, denn
  das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
  Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250mg).

  Wann wird eine Stoffmenge von 240mg erreicht sein?

{\tiny  {Sie erhalten einen Punkt für eine aussagekräftige Skizze.}}

  \textbf{a)} Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{250 - 250 \cdot{} \left(\frac{160}{250} \right)^{\frac{t}{15}}}$$
 
  \textbf{b)} Wann hat die Stoffmenge 240mg erreicht?
  
 Nach \LoesungsRaum{108.19 $\approx 108 Min.11 Sek. = 1h 48.19 Min = 1h 48 Min 11 Sek.$} Minuten.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{12}
\end{frage}
