\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  Basiswechsel: \\

  Eine Bakterienkultur verdopple sich alle 3.5 Stunden.

  Geben Sie die Funktionsgleichung für die Kultur in Stunden an,
  wenn Sie davon ausgehen, dass anfänglich 7mg Bakterien vorhanden waren.

  \leserluft{}
  \leserluft{}

  Die Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 2^\frac{t}{3.5}}$\\

  \platzFuerBerechnungen{4.4}

  
  Sie wollen wissen, wann sich die Kultur verhundertfacht (Faktor 100) hat. Wie lautet die
  Funktionsgleichung in der Form $f(x) = b\cdot{}a^\frac{t}\tau$ mit
  neuem $a = 100$? Geben Sie in der neuen Beobachtungszeit $\tau$ zwei
  Dezimalen (=Nachkommastellen) an.
  
  \leserluft{}
  \leserluft{}
   Das neue $\tau$ ist: $$\tau\approx\LoesungsRaumLang{23.25}$$

  
  \leserluft{}
  \leserluft{}

  Die modifizierte Funktionsgleichung lautet: $f(t) = y =\LoesungsRaumLang{7\cdot{} 100^\frac{t}{23.25}}$\\

    \platzFuerBerechnungen{4.4}

\end{frage}
