\begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
Robin hat 20 Farbstifte. Alle sind stumpf und müssen gespitzt werden.
Robin nimmt drei davon, spitzt diese und legt sie zurück.

Wenn Robin nun aufs Geratewohl zufällig wieder drei Farbstifte nimmt,
wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ...

a) ...dass genau zwei davon bereits gespitzt sind?

\vspace{12mm}
Diese Wahrscheinlichkeit
beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{17}{380} \approx 4.47\%$}. (Angabe exakt
oder in \% auf mind. zwei Nachkommastellen.)


\noTRAINER{\mmPapier{4.8}}%%
\TRAINER{Lotto Wahrscheinlichkeit. 1Pkt für die korrekte Formel. 1Pkt
für die korrekte Lösung.

$$P(\text{genau 2}) = \frac{{ 3 \choose 2 }\cdot{}{ 17 \choose 1 }}{
{20 \choose 3} } = \frac{17}{380} \approx 4.47 \% $$}


b) ... dass mindestens einer davon bereits gespitzt ist?

\vspace{12mm}
Diese Wahrscheinlichkeit
beträgt \LoesungsRaumLang{$\frac{23}{57}\approx 40.351\%$}. (Angabe
exakt oder in \%
auf mind drei Nachkommastellen.)

\noTRAINER{\mmPapier{11.2}}%%
\TRAINER{Am einfachsten mit der Gegenwahrscheinlichkeit. 1 Punkt für
die Formel, ein Punkt für Die Lösung. Alternativ ein Punkt für die
Idee «Gegenwahrscheinlichkeit», falls Formel und/oder Lösung falsch.

$$P(\text{genau 0}) = \frac{{ 3 \choose 0 } \cdot{} { 17 \choose 0 }}{{20 \choose 3} } = \frac{35}{57} \Longrightarrow$$

$$P(\text{mind. 1}) = 1 - P(\text{keiner}) = 1 - \frac{34}{57}
= \frac{23}{57} \approx 40.351\%$$
}%%
%%
\TRAINER{}%%
\end{frage}%%