Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/BatterieLaden_v1.tex

\begin{frage}[4]
  Eine entladene (wiederauf\/ladbare) Mignon-Batterie (AA) wird an eine Spannung von 1.3 Volt (Sättigung = 1.3)
  angeschlossen, damit sich die Batterie wieder auf\/lädt.

  Am Anfang misst man eine Batteriespannung von 0.73
  Volt (1. Messpunkt). Zwei Stunden später misst man
  nochmals und die Batterie hat sich auf 0.96 Volt aufgeladen
  (2. Messpunkt).

  \hrule
  
a)  Geben Sie die Funktionsgleichung an, welche die Batteriespannung in
  Abhängigkeit von der Zeit (in Stunden) angibt.
  Verwenden sie den 1. Messpunkt als Zeitpunt Null ($t_0=0$ und somit
  $f(t_0) = f(0) = 0.73$).\TRAINER{ 1 Punkt}

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{1.3 - 0.57 \cdot{}
    \left(\frac{0.34}{0.57} \right)^{\frac{t}{2}}; a\approx 0.5965}$$
\hrule
b)  Wie viel Ladung hatte die Batterie nach einer Stunde (zwischen
  1. und 2. Messpunkt)?\TRAINER{ 1. Punkt}

  Nach einer Stunde (nach 1. Messpunkt) war die Batterie auf 
  \LoesungsRaum{0.85977} Volt aufgeladen (mind. vier sign. Ziffern).

\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
\hrule
c)  Wie viel Zeit vergeht (nach dem 1. Messpunkt), bis die Batterie auf
  gewünschte 1.2 Volt aufgeladen ist?\TRAINER{1 Pkt. für korrekte
  Exponentialgleichung; 1 Pkt für die Lösung}

  Die Batterie ist innerhalb von
  \LoesungsRaum{6.73697} Stunden auf 1.2 Volt aufgeladen  (mind. 4. sig. Ziffern).

{\small  (Ist Ihre Lösung falsch, so erhalten Sie dennoch einen Punkt
  für eine aussagekräftige Skizze.)\TRAINER{ Kein Punkt mehr für die
    Skizze, sobald Aufgabe b) und c) korrekt gelöst ist. Nur 0.5
    Pkt. für die Skizze, wenn nur eine von b), c) korrekt ist.}}
  \platzFuerBerechnungen{12}
  \end{frage}