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- \begin{frage}[3]
- Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.
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- Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 90 mg rasant zu,
- nämlich innerhalb von 15 Minuten.
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- Es ist bekannt, dass sich bei 250 mg eine Sättigung einspielt, denn
- das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
- je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
- Sättigungsprozess zu tun (Sättigungsgrenze = 250 mg).
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- Wann wird eine Stoffmenge von 240 mg erreicht sein?
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- \textbf{a)} [2 Punkte] Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge
- Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.
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- $$f(t) = \LoesungsRaumLang{250 - 250 \cdot{} \left(\frac{160}{250} \right)^{\frac{t}{15}}}$$
- (Sollte die Gleichung falsch sein, erhalten Sie einen Punkt für eine
- aussagekräftige Skizze.)
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- \textbf{b)} [1 Punkt] Wann hat die Stoffmenge 240 mg erreicht?
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- Nach \LoesungsRaum{108.19 $\approx 108 Min.11 Sek. = 1h 48.19 Min = 1h 48 Min 11 Sek.$} Minuten.
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- \TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
- \noTRAINER{ \vspace{1.5cm}}
- \platzFuerBerechnungen{12}
- \end{frage}
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