Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/wachstum/NatuerlicheBasisVonHand_v1.tex

\begin{frage}[2]%% Punkte

  Eine Population vervielfältigt sich alle 75 Tage um den Faktor 2. Die Funktionsgleichung lautet demnach

  $$y=b\cdot{}2^{\frac{t}{75}}.$$

  Geben Sie die Funktionsgleichung mit der natürlichen Basis $\e$ (= Eulersche Konstante) in der Form $f(x) = b\cdot{}\e^{mt}$ an ($m$ exakt angeben: Wurzeln, Brüche bzw. Logarithmen stehen lassen):
  \vspace{3mm}

  $$y=b\cdot{}\LoesungsRaumLen{40mm}{\e^{\ln{\left(2^{\frac{1}{75}}\right)}\cdot{}t} = \e^{\frac{\ln(2)}{75}\cdot{}t}  =   \e^{\ln\left(\sqrt[75]{2}\right)\cdot{}t}} $$

\platzFuerBerechnungen{8}%%
\end{frage}%%