Pruefungen/aufgaben/fct/exponential/saettigung/Benzylpenicilin_v2_np.tex

\begin{frage}[3]
  Einem Patienten wird ein Antibiotikum eingespritzt.

  Am Anfang nimmt die Stoffmenge im Körper von 0 mg auf 92 mg rasant zu,
  nämlich innerhalb von 13.5 Minuten.

  Es ist bekannt, dass sich bei 240 mg eine Sättigung einspielt, denn
  das Antibiotikum wird vom Körper abgebaut, und zwar umso rascher,
  je mehr man im Körper hat. Wir haben es hier mit einem klassischen
  Sättigungsprozess zu tun.

  Wann wird eine Stoffmenge von 220 mg erreicht sein?

  \textbf{a)} [2 Punkte] Geben Sie zunächst die Funktionsgleichung an, welche die Stoffmenge 
  Abhängigkeit von der Zeit (in Minuten) angibt.

  $$f(t) = \LoesungsRaumLang{240 - 240 \cdot{} \left(\frac{148}{240} \right)^{\frac{t}{13.5}}}$$
  (Sollte die Gleichung falsch sein, erhalten Sie max. einen Punkt für eine
  aussagekräftige Skizze.)
  
  \textbf{b)} [1 Punkt] Wann hat die Stoffmenge 220 mg erreicht? Geben
  Sie Minuten und Sekunden an.
  
 Nach \LoesungsRaumLen{50mm}{69 Minuten und 23.56 Sekunden} wird die Stoffmenge von 220 mg
 erreicht sein.

\TRAINER{Je Teilaufgabe 1 Pkt, + 1 Pkt für die Skizze}
\noTRAINER{  \vspace{1.5cm}}
  \platzFuerBerechnungen{12}
\end{frage}