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  1. \begin{frage}[3]%% Anzahl Punkte für diese Aufgabe
  2. Zur Zeit der \textit{alten Griechen} konnte bereits der Erdumfang
  3. relativ genau bestimmt werden.
  4. Die vorliegenden Zahlen sind zwar frei erfunden, zeigen aber das von
  5. den Griechen verwendete Verfahren.
  6. Um 12:00 Uhr Mittags wirft an einer Stelle ein senkrechter Stab
  7. keinen Schatten mehr. Das heißt, die Sonne steht senkrecht über dem
  8. Beobachter.
  9. Am Gleichen Tag zur gleichen Zeit 1011 km weiter nördlich wird auch ein senkrechter
  10. Stab der Länge 1 m hingestellt. Die Sonne wirft dort einen Schatten
  11. von 16 cm.
  12. Wie groß ist der Erdumfang, wenn Sie davon ausgehen, dass die
  13. Sonnenstrahlen parallel sind und dass die nördliche Stelle wirklich
  14. exakt nördlich des ersten Stabes liegt? (Das heißt die beiden Stäbe
  15. liegen auf der selben geographischen Länge.
  16. \hrule
  17. Tipp: Machen Sie eine genaue Skizze (1 Pkt.), wo die Erdkrümung und
  18. die beiden parallelen Sonnenstrahlen ersichtlich sind.
  19. Berechnen Sie dann den Winkel zwischen Stab und Sonnenstrahl an der
  20. nördlichen Messstelle. Gehen Sie von einem rechtwinkligen Dreieck
  21. aus: Sonnenstrahl, Stab, Schatten.
  22. Da dieser Winkel mit dem Erdzentrum einen sog. Z-Winkel bildet, kann
  23. aus den 1011 km nun der Erdumfang relativ genau bestimmt werden.
  24. \vspace{5mm}
  25. Der Erdumfang misst somit \LoesungsRaumLen{4cm}{40038} km (aufg
  26. ganze km runden).
  27. \platzFuerBerechnungen{12}%%
  28. \TRAINER{1. Pkt genaue Skizze. 2. Pkt Winkel berechnet. 3. Pkt Umfang
  29. aus Winkel}%%
  30. \end{frage}%%